2026-2027学年浙教版九年级数学上册《垂径定理》同步练习（含答案）

浙教版九上第3章圆的基本性质3.3垂径定理

一、选择题（共7小题）

I.如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的您），点。是这段弧的圆心，C是检上一

点，OCA.AB,垂足为点0,AB=180m,CD=30m,则这段弯路的半径为（）

A.150mB.165mC.180mD.200m

2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，

如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m,球的半径是50m,则杭州国际会议中心

A.1275nB.2550nC.3823nD.5100n

3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心。，另一边所在

直线与半圆相交于点D，E,量出半径OC=5cm,弦OE=8cm,则直尺的宽度为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.如图所示，将一个半径为5cm的半圆。折叠，使今经过点。，则折痕"的长度为（）

A.5cmB.5V2cmC.575cmD.1073cm

5.如图所示，CD是。。的直径，将一块直角三角板的60。角的顶点与圆心。重合，角的两边分别

与O。交于E,F两点，点F是筋的中点，。。的半径是4,则弦ED的长为（）

I)

A

A.4百B.5V2C.6D.6V2

6.如图所示，A城气象台测得台风中心在城正西方向300km的B处，并以10/7km/h的速度沿北

偏东60。的0口方向移动：距台风中心200km的范围是受台风影响的区域，则A城遭受这次台

风影响的时间为（）

A.当hB.10hC.5hD.20h

7.如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积最大值为

（）

A.V2B.V3C.-V3

4

二、填空题（共6小题）

8.如图所示，在。0中，AB,4C是互相垂直的两条弦，0。148于点。，0E14C于点E,且

AB=8cm,AC=6cm,那么。。的半径0力长为.

9.如图所示，某游乐场的摩天轮OP的最高处A到地面/的距离是23m,最低处B到地面1的距

离是3m,从8处乘摩天轮绕一周需3min.小明从B处乘摩天轮一周的过程中，当他到地面!

的距离恰好是18m的时候应为第分钟.

A

10.如图所示，正方形/1BCD内接于O。，E为DC的中点，直线BE交。。于点F,如果。0的

半径为72,那么点。到BE的距离0M=.

II.如图所示，AB,CD是半径为5的0。的两条弦，AB=8,CD=6,MN是直径，AB1MN

于点E,CDJ.MN于点F,P为EF上的任意一点，则P/+PC的最小值为.

12.将一直径为2gcm的圆形纸片（图1）剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得

到正方体（图3）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大值为cm2.

13.如图所示，把一个球放在某长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，。。与矩形的边8C,

/1D分别相切和相交（E,9是交点），已知EF=CD=8,则。。的半径为.

三、解答题（共6小题）

14.某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备用不同的方法测量该广场的半径.

（1）小杰先找圆心，再量半径，请你在图1中，用尺观作图的方法帮小杰找到该广场的圆心。

（不写作法，保留作图痕迹）.

图I

(2)如图2所示，小港在广场边选取4B,C三根石柱，量得A,8之间的距离与A,C之间

的距离相等.并测得BC长为240m.A到BC的距离为Sm.请你帮他求出广场的半径

(结果精确到米).

图2

15.如图所示，在平面直角坐标系中，以点。(2,6)为圆心，以2为半径的圆与工轴交于4,8两

点.

(1)求A，B两点的坐标.

(2)若二次函数、=/+取:+(:的图象经过点力，B,试确定此二次函数的表达式.

16.如图所示，在等腰直角三角形力中，/-BAC=90%圆心。在△ABC内部，且。0经过8,

C两点，若BC=8,AO=1,求。。的半径.

17.加图所示为一个半圆形桥洞的截面示意图.圆心为点。,直径47?是河底线.弦O)是水位线.

CD//AB,且48=26m,OE上CD于点、E.水位正常时，测得。£:CD=5:24.

(I)求CD的长.

(2)现汛期来临，水面要以4m/h的速度上升，则经过多长时间桥洞刚好被灌满？

18.已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦/W交小圆于点(如图所示).

(I)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且点0到直线为8的距离为6,求的长.

19.如图所示，C是。。上痴的中点.弦八8二6cm,E为。。上任意一点，动点尸从点4出发,

以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=/1片一EF2,求y关于动点F的运动时间

x(s)(0<x<6)的函数表达式.

答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.5cm

9.1或2

10.1

11.7匹

12.8

13.5

(2)设圆心为0,连接04,OB,0A交BC于点D.

-AB=AC,

•••AB=AC,

OA1BC.

...BD=DC=^BC=120(m).

设08=x(m),由题意得D4=5(m),

在RtABDO中，则082=0加+8。2,

则/=(3一5＞十1202,

解得10%=14425,x«1443.

•••广场的半径为1443m.

15.(1)如图所示，

过点。作CM_Lx轴于点M,连接4a则AM=MB.

•・•点C的坐标为(2,⑸，

0M=2,CM=V3.

在Rt△ACM中，AC=2,

:.AM=7AC?-CM2=],

•••OA=OM-AM=1,

。8=OM+BM=3.

点A坐标为(1,0),

点B坐标为(3,0).

(2)将71(1,0),8(3,0)代入y=/+bx+c,

得0+匕+c=0,解得(b=-4,

付(9+3b+c=0,喇Uc=3.

一次函数的表达式为y=x2-4%+3.

16.如图所示，连接8。，CO,延长4。交BC于点D.

ABC是等腰直角三角形，LBAC=90。，

•••AB=AC.

•・•点O是圆心，

:.OB=OC.

•••直线。力是线段BC的垂直平分线.

:.AD工BC,且。是BC的中点.在Rta/BC中，AD=BD=：BC,

•••BC=8,

•••BD=AD=4.

•■AO=1,

：.OD=AD-AO=3.

VAD1BC,

:.乙BDO=90°.

OB=>/OD2+BD2=V32+42=5.

17.(1)•直径718=26m,

•••OD=\AB=1X26=13(m).

OE1CD,

：.DE=-CD.

2

•••OE-.CD=5:24,

•••OE:ED=5:12.

设OE=5x,ED=12x.

在Rt△ODE中，(5x)2+(1202=在2,

解得x=1，

CD=2DE=2x12x1=24(m).

(2)如图所示.延长。/?交。。干点F.

由(1)得OE=lx5=5(m),

EF=OF-OE=13-5=8(m),

8-r4=2(h),

即经过2h桥洞刚好被灌满.

18.(1)如图所示，过点。作。£JL/8于点E,

则CF.=DE,AR=RF.

•••AE-CE=BE-DE,即AC=BD.

(2)如图所示，连接。。，