第8章 幂的运算（4类压轴题专练）-苏科版七年级下册数学

第8章幕的运算（4类压轴题专练）

【考点一逆用幕的相关公式求值】

例题：（2024上•广东湛江•八年级统考期末）（1）已知2,=6,2,=3,求2,4的值.

（2）已知1（T=5,10"=2,10〃=4,求IO,MF的值.

【变式训练】

1.（2023上•吉林长春•八年级长春外国语学校校考阶段练习）已知10“=5,10b=6,求下列

各式的值：

⑴叱；

⑵V.

2.（2023上•河南南阳•八年级校考阶段练习）已知仁=3,/=2.

⑴求：①尸1的值;②/吁2”的值；

（2）已知a/=一］,求-alKa2^-Gby-如的值

3.（2023上•河北石家庄•八年级统考阶段练习）（1）已知2,=2,2F=4求2"「的值;

（2）已知-=5,求（3”）?-4（/）2"的值.

4.（2023上•湖南永州•七年级统考期中）回答下列问题.

⑴填空：

①（2X3）2=_,22X32=_

[-同=一,（4jx23=-

⑵比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当〃为正整数时，（"）"=_.

⑶试一试，计算：1-1X--的值.

<2/\3>

5.（2023下•江苏盐城•七年级校考阶段练习）小红学W了七年级下册“第八章暴的运算”后，

发现幕的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：〃”+“=4%“；/*=（/）”,

可以起到简化计算的作用.

⑴在括号里填空：26=22x2㈠；26=2、2（）;26=（2?）㈠

⑵已知；2'"=6,2"=3.

①求2m+n的值.②求2小"M的值.

（3）已知2x8*-16=223,求工的值.

【考点二先化为同底数，再灵活运用赛的公式计算】

例题：（2023春・江苏•七年级专题练习）已知机为正整数，且4x8"&16"=4"求〃，的值.

【变式训练】

1.(2023春・江苏徐州•七年级校考阶段练习)(1)已知2〃?+3〃=5,求¥8的值.

(2)已知9•一3?”=72,求〃的值.

2.(2023下•江苏泰州•七年级校考阶段练习)(I)已知3川・5旬=1527,求工的值;

(2)已知2x+3y-2=。，求9'・27'的值.

3.(2()23春・江苏•七年级校考周测)(1)已知〃计3〃-4=0,求3叫27"的值;

(2)已知2m4=26,求(-加了的值.

4.(2023春•江苏•七年级期中)求值:

⑴己知42，=23Z,求x的值.

(2)已知,产=3,,产=5,求/-9，”的值.

⑶已知3・2、2川=40,求％的值.

5.(2023下•安徽滁州•七年级校考阶段练习)在算的运等中规定：若/="(〃>()且。制,

丁是正整数)，则利用上面结论解答下列问题：

⑴若9、=3。，求”的值;

⑵若3"2_3川-18,求”的值；

⑶若切=2，+1,〃=4，+2',用含力的代数式表示”.

【考点三利用幕的运算比较大小】

例题：（2023春•江苏无锡七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中将的

大小：

⑴比较2%3、5%6?2这4个数的大小关系；

（2）己知a=8产,Z>=274',c=961,比较。、b、c的大小关系;

（3）已知。=诃，比较尸，Q的大小关系；

【变式训练】

1.（2023上•北京海淀•八年级校考期中）阅读下列材料：若/=2,&=3,比较mb的大小.

解：因为"5=（/『=25=32,小=仅5）3=33=27,32>27,所以小>/儿所以力.

依照上述方法解答下列问题：已知犬=2,），=3,试比较x与｝，的大小.

2.（2023下•山东枣庄•七年级统考阶段练习）阅读下列材料

若"=2,85=3,则mb的大小关系是〃_____〃（填或“>”），

解：因为，5=（优）'=25=32,/产=伊）'=3,=27,32>27,所以LW所以〃>〃，

解答下列问题：

⑴上述求解过程中，逆用了哪一条累的运算性质

A.同底数塞的乘法B.同底数索的除法C.事的乘方D.积的乘方

（2）己知x$=2,/=3,试比较X与），的大小关系.

⑶已知4=2%=333,C=522,比较〃，b,C的大小关系.

3.（2023上・全国•八年级课堂例题）在比较2m和3口的大小时，我们可以这样来处理：

216=（24）4=16\312=（33）4=274.

V16<27,/.164<274,BP2,6<3,2.

根据上述材料，回答下列问题：

⑴请比较下列两组数的大小：

①2g和铲；②3吗4刈和卢.

（2）（1）中的两道题都是通过“幕的乘方”公式构造了相同的,从而比较大小，试

用类似的方法，比较8产,27）驶的大小.

【考点四新定义型有关的塞的运算】

例题：（2023上•福建泉州•八年级校联考期中）对于整数八b定义运算：“※力=（，/）“+（/）”（其

中"八〃为常数），如3派2=（3?尸+⑵）".

⑴填空：当〃?=1,〃=2023时，2※⑴=；

⑵若龈4=10,2※2=15,求42Mt的值.

【变式训练】

1.（2022上.广东东莞•八年级东莞市东莞中学初中部校考期中）我们给出以下两个定义:

请你根据上面两个定义，解答下列问题:

=1的值

2.（2023下•陕西渭南•七年级统考期末）定义一种事的新运算：f㊉/=/+—，，请利用这

种运算规则解决下列问题.

⑴求2?㊉23的值；

（2"M=4,W=8,4"=64,求W㊉〃产的值；

⑶若运算（9㊉91-"的结果为92,贝卜的值是多少？

3.(2023下•安徽淮北•七年级淮北一中校联考阶段练习)规定两数m〃之间的一种运算,

记作(a,b),如果"=〃，那么(。力)=c.

例如：・・・2，=8,・・・(2,8)=3.我们还可以利用此定义证明等式(3,3)+(3,5)=(315)成立.

证明如下：

设(3,3)=/几(3,5)=〃，则3用=3,3"=5.

・•・3"T=3"""=3x5=15.

...(3,15)=〃7+〃，即(3,3)+(3,5)=(3,15).

⑴根据上述规定，填空：(2,4)=,(5,25)=,(3,27)=；

⑵计算：(5,2)+(5,7)=,并说明理由；

(3)t己(3,5)="，(3,6)=〃，(3,3())=c,求证：a+b=C.

4.(2023上•江西赣州•七年级统考期中)定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)

的商的运算叫做除方.比如2.2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2・2

写作2@,读作“2的圈3次方”,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”.

一般地，把期道潺f骤解记作…叫读作“〃的圈〃次方”，特别地，规定：产=〃.

另外我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那

么有•理数的除方运算也可以转化为乘方运算.

⑴直接写出计算结果：2022②=_,(一

⑵请把有理数。(。工。)的圈心之3)次方写成幕的形式：/=_；

⑶计算：-42-Ml-(-48)+卜;(+(-1).

第8章幕的运算(4类压轴题专练)

【考点一逆用幕的相关公式求值】

例题：(2024上•广东湛江•八年级统考期末)(1)已知2,=6,2V=3,求2,4的值.

(2)已知1(T=5,10"=2,10〃=4,求IO,MF的值.

【答案】(1)54；(2)125

【分析】本题考查察的运算法则.

(1)逆用同底数塞相乘以及塞的乘方即可解答；

(2)运用同底数塞的乘除法则以及幕的乘方即可解答.

【详解】解:(1)**2A=6♦2'=3»

・•・原式=2、♦(2'丫=602=6x9=54；

(2)V1(T=5,10"=2,10/,=4,

原式=(10"『(10"):102=53乂22+4=125.

【变式训练】

1.(2023上•吉林长春•八年级长春外国语学校校考阶段练习)已知10〃=5,10=6,求下列

各式的值：

⑴叱；

⑵1。23乙

【答案】(1)30

⑵24

【分析】(1)KT"的指数是。+。，用同底数基相乘的形式表示是10F0J

(2)10—的指数是2-加+人用同底数易运算的形式表示是IO?+105数.

【详解】(1)解：10“+3

=10“10”,

=5x6,

=30.

(2)1。23\

二*10110\

=1024-(10<?)2-10\

=I02+5?x6,

=24.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法以及幕的乘方，掌握同底数幕的乘法法则及塞的乘方

的运算法则是解题的关键.

2.(2023上•河南南阳•八年级校考阶段练习)已知〃"=3,^=2.

⑴求：①十+〃的值；②浦f的值;

⑵己知加=—1，求-血/护-苏-2b)的值

【答案】⑴①6；②?

4

(2)0

【分析】(1)①利用同底数帚相乘法则的逆运算计算即可；②利用事的乘方和同底数幕除法

的法则逆运算计算即可.

(2)把-曲a射-加-如展开化简得到-(加了+(加f+2加,把加=T代入即可求解.

【详解】(1)①,:am=31a"=2.

"计"=〃"/=2乂3=6;

②a3m-2”=/"=w"yy=33+22=今；

(2)原式=-。66+。2〃4+2加

=Tab')3+(ah2)2+2ab~,

*/air=-\,

••・原式=1+1-2=0.

【点睛】本题主要考查了察的运算，整式的化简求值.熟练掌握塞的运算法则的逆运算，去

括号，添括号，整体代入法，是解题的关键.

3.(2023上•河北石家庄•八年级统考阶段练习)(1)已知2、=2,2'=4求2f的值；

(2)已知针=5,求(3”丫-4(i广的值.

【答案】(1)8；(2)1025

【分析】本题主要考查了同底数曙乘法的逆运算，累的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知

相关计算法则是解题的关键.

(1)根据同底数基乘法的逆运算法则得到2"=2'2"据此代值计算即可；

(2)先根据积的乘方将所求式子变形为9.产-4/〃，再根据塞的乘方的逆运算法则进一步变形

为9(/)14(”3据此代值计算即可.

【详解】解：(1)・・・2'=2,2)'=4.

・•・2V+V-2'-2V-2X4-8.

（2）x2M=5,

・・・（3”）2-4（/户

=9/一4”

=9（P）3_4（/）2

=9X53-4X52

=1025.

4.（2023上•湖南永州•七年级统考期中）回答下列问题.

⑴填空：

①（2X3）2=_,22X32=_

@Hx2）&{H=_

⑵比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当〃为正整数时，（"）"=_.

Z［、2019（八刈9

⑶试一试，计算：I-X--的值.

\2）\\）

【答案】⑴①36,36；②-1,-1

（2）相等，

（3）-1

【分析】（1）①第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再

计算乘法运算；②第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，

再计算乘法运算；

（2）由（1）归纳可得:（ab）n=anbn；

（3）由3＞尸=。时,可得〃犷=（〃"，再利用规律进行简便运算即可.

【详解】（1）解：①（2x3）2=6?=36；22X32=4X9=36;

②「gx2）=（-1）3=-1,（一;）x23=-"x8=-l；

（2）（岫）"=。吩（〃为正整数）

【点睛】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘法运算的应用，理解题意，归纳总结规律是

解本题的关键.

5.（2023下•江苏盐城♦七年级校考阶段练习）小红学A了七年级下册“第八章幕的运算”后，

发现幕的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：优；d

可以起到简化计算的作用.

⑴在括号里填空：26=22x2（）；2，=2、2（）；26=伍）㈠

⑵已知：2"'=6,2"=3.

①求2小”的值.②求2g用的值.

（3）己知2X8*X16=223,求％的值.

【答案】（1）4,2,3

（2）①18；②4

（3/的值为：6

【分析】（1）根据同底数盘的乘除法的逆运算即可求解；

（2）①根据同底数嘉的乘的逆运算即可求解；②根据同底数基的乘除法的逆运算即可求解;

（3）根据乘方的运算，将等式左边化成底数相同的数，再根据同底数累的乘法运算法则列式

解方程即可求解.

【详解】（1）解：•・,同底数鬲的乘法是底数不变，指数相加，即4+2=6,

26=22X2（4）;

•・•同底数事的除法是底数不变，指数相减，即8-2=6,

26=284-2（2）;

•・•累的乘方是底数不变，指数相乘，即2x3=6,

26=(2?)⑶;

故答案为：4,2,3.

(2)解：2m=6,2"=3

①・,・2吁〃=2"'x2",

，原式=6x3=18,

.・.2,…的值为：18；

②・.・2〃一用=2'"+2"x2,

••・原式=6+3又2=4,

...2小川的值为：4.

（3）解：2x8'xl6=223变形得，2X（23）*X2，=223,

J2"3T.4=2?.^5=2”，

A3x+5=23,解得，x=6,

・•・二的值为：6.

【点睛】本题主要考查整式的乘除法的逆运算，掌握同底数基的乘除法运算法则，及逆运算

的计算方法，解方程的方法是解题的关键.

【考点二先化为同底数，再灵活运用嘉的公式计算】

例题：（2023春・江苏•七年级专题练习）已知机为正整数，且4x8"416"=4"求加的值.

【答案】2

【分析】根据同底数塞的乘法和事的乘方，即可解答.

【详解】解：・.・举=2%

4x8'"xl6w=22X23mx24"'=22+7w,

V4x8wxl6,n=48,

/.2+7/〃=16,

/.〃？=2.

【点睛】本题考查了幕的乘方和同底数幕的乘法，解决本题的关键是转化为同底数嘉的乘法.

【变式训练】

1.（2023春・江苏徐州•七年级校考阶段练习）（1）己知2"+3〃=5,求4匕8”的值.

（2）已知9""-32"=72,求〃的值.

【答案】⑴32；（2）«=1

【分析】（1）先根据索的乘方的逆运算得到¥=22"18"=2%再根据同底数暴乘法计算法则求

解即；

（2）先根据幕的乘方和幕的乘方的逆运算法则得到9"”=驴",进一步推出卡1-卢=72,

由此得到3?”=3',M2/1=2,即〃=1.

【详解】解：（1）V4m=（22）m=22m^n=（23/=23n,

4，”.8"=22'"-23"=22m+3〃,

*.*2"?+3〃=5,

4/w-8n=22w,On=2?=32;

(2)V9-=(32/，+，=32,,+2,9^-32n=72,

.・.32/2-32”=72,

.,・3?"召2—3?"=72,

/.9-32rt-32rt=72,

32fl=9=32,

2"=2,

n=\.

【点睛】本题主要考查了同底数鬲乘法，慕的乘方，慕的乘方的逆运算，熟知相关计算法则

是解题的关键.

2.（2023下•江苏泰州•七年级校考阶段练习）（I）已知3f5X7=152一,求工的值；

（2）已知2x+3y-2=。，求9。27、的值.

【答案】（1）4；（2）9.

【分析】（1）利用积的乘方的逆运算，再列方程即可求解；

（2）利用幕的乘方和同底数幕的乘法的逆运算即可求解.

【详解】（1）解：（3x5户=152一,

lX

iy+=J52-3,

x+\=2x-3,

解得；x=“；

（2）解：97?3、头2皿，

'/2x+3y—2=0,

2x+3y=2,

・••原式=32=9.

【点睛】此题考查了幕和积的乘方运算以及同底数昂的乘法运算，正确将原式变形是解题关

键.

3.（2023春・江苏•七年级校考周测）（1）已知〃?+3〃-4=0,求甘・27”的值；

（2）已知2m4=26,求（-mN的值.

【答案】（1）81

（2）-64

【分析】（1）首先将/〃+3〃-4=0变形为〃?+3〃=4,再将3m.27”变形为3m.（3，）"，然后利用累的

乘方与同底数窑乘法得到3”力,再把，，-3〃=4代入计算即可;

(2)首先将2叫4，"=2，，变形为2%(22)"'=26,即A二叫则36=6,求得m=2,代入(-疗了计算

即可.

【详解】解:(1):〃7+3〃-4=0,

m+3n=4,

(2)V2W-4W,=26,

3nt=6,

解得：，n=2,

(-w2)3=(-22),=-64.

【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握暴的乘方和同底数鬲的乘方法则及其灵活运用是解

题的关键.

4.(2023春•江苏•七年级期中)求值：

(1)已知142'=231,求X的值.

(2)已知(产=3,6产=5,求酒-9m的值.

⑶己知32+2川=40,求X的值.

【答案】⑴

27

(2i——

'125

⑶x=3

【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则分别U算得出答案.

【详解】(1)解：*/42X=2V-',

/.24t=23v_,,

4x=3x-l,

(3)V3.2'+2x+,-40,

/.3x2v+2x2t=40,

/.5x2v=40,

2*=8,

2X=2\

••x=3.

【点睛】本题考查同底数幕的乘除运算以及塞的乘方运算.正确掌握相关运算法则是解题的

关键.

5.(2023下•安徽滁州•七年级校考阶段练习)在算的运等中规定:若优="9>0且〃工1,x,

是正整数)，则x=N,利用上面结论解答下列问题：

⑴若9,=36,求工的值；

⑵若3"2一3川=18,求x的值；

⑶若/〃=2*+1,〃=4，+2',用含，的代数式表示〃.

【答案】(1»=3；

(2)x=l；

(3)〃=m2-m.

【分析】(1)根据察的乘方运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；

(2)根据同底数幕的乘法法则把3『2-3山=18变形为3'(32-3)=18即可解答：

(3)把切=2,+1代入〃=4、+2'=(2?)'+2,=(2»+2,即可.

【详解】(1)V9T=(32)A=3^=36,

2x=6,

x=3；

(2)V3t+2-3A+,=18,

3x(32-3)=18,

3*6=18,

/.3*=3

：.x=\

(3)Vm=21+1,

*,*2'=in—\,

/.72=4'+2'=（22）v+2*=（2'）2+2'=（m-\）2+m-\,

n=nr-m•

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法以及暴的乘方，解题的关键是熟练利用塞的乘方对

式子进行变形.

【考点三利用幕的运算比较大小】

例题：（2023春・江苏无锡•七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幕的

大小：

⑴比较2%3”,5”,622这4个数的大小关系;

⑵已知a=8产，）=27",c=961,比较《、b、C的大小关系;

⑶已知夕=署，。=羔，比较P，。的大小关系；

【答案】（1）2”<6-%

⑵c<b<a；

⑶….

【分析】（1）根据新的乘方的逆用进行转换得2*=32"、344=81,\533=125",622=36",比

较即可;

（2）根据塞的乘方的逆用进行转换得〃=3侬、〃=3巴0=产，比较即可；

（3）依据积的乘方公式及同底数的事的除法化简可得P=*即可得结果.

【详解】⑴解:Q2S5=（25）"=32",

3y34）"=81",

533=（5,"=125",

6"=（6?）=36",

32"<36"<81,,<125",

.255<622<344<533.

（2）•.­«=8131=（34）31=3124,

Z?=2741=（33）4,=3123,

626，122

C=9'=（3）=3,

V3,22<3,23<3'24,

,961<2741<8131>

:.c<b<a；

9y9

(3)p_99'_(9xll)_9xll_ir

9约9999外990

。4

.一=Q.

【点睛】此题考查了募的乘方的逆用，积的乘方以及同底数鬲的除法；解题的关键是利用相

关公式将底数或指数统一.

【变式训练】

1.(2023上•北京海淀•八年级校考期中)阅读下列材料:若d=2,//=3,比较小b的大小.

解：因为，=(/)'=2$=32,/j,5=(b5)3=33=27,32>27,所以小>声，所以

依照上述方法解答下列问题：已知f=2,V=3,试比较x与)，的大小.

【答案】xvy

【分析】仿照题意分别求出”=8,严=81,由此可得入yy.

【详解】解：・・・/=2,),3=3,

x12=(x1)3=2'1=8,y'2=()3?=3'=81,

V8<81,

・・・xvy.

【点睛】本题主要考查了累的乘方的逆运算，熟知，“=(。"')”卜，"0)是解题的关键.

2.(2023下•山东枣庄•七年级统考阶段练习)阅读下列材料

若=2/5=3,则4,b的大小关系是4b(填“V”或“>”)，

解：因为心=(*'=25=32,/产=(/)'=33=27,32>27,所以所以〃>%,

解答下列问题：

⑴上述求解过程中，逆用了哪一条辕的运算性质

A.同底数零的乘法B.同底数室的除法C.察的乘方D.积的乘方

⑵己知T'=2,y6=3,试比较了与y的大小关系.

（3）已知a=2",力=3?3,c=5",比较小b,C的大小关系.

【答案】⑴C

（y）a<c<b

【分析】分别根据基的乘方法则的逆运算计算.

【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用了鼎的乘方运算性质.

故选：C.

（2）/="）6=26=64,〉芦=（再5=3$=243,64<243,

uvy；

（3）a=244=（24）"=16",〃=333=©3）“=27”,c=522=（52）"=25",且16V25v27,

:.a<c<b.

【点睛】本题考查塞的乘方，实数的大小比较，关键是掌握幕的乘方的法则.

3.（2023上•全国•八年级课堂例题）在比较严和叶的大小时，我们可以这样来处理：

2,（=（24）4=164,3,2=（33）4=274.

V16<27,.\164<274,即216V3n.

根据上述材料，回答下列问题：

⑴请比较下列两组数的大小：

①2刖和3乃；②3吗4刈和5双.

（2i（1）中的两道题都是通过“累的乘方”公式构造了相同的,从而比较大小，试

用类似的方法，比较8产,2吸驶的大小.

【答案】⑴①2m<3乃；②/<3555<4卬

（2）指数,961<2741<8131

【分析】（1）根据阅读材料，利用服的乘方运算及其逆运算，将各数转化为指数相同的形式

比较大小即可得到答案；

（2）根据阅读材料，利用累的乘方运算及其逆运算，将各数转化为底数相同的形式比较大小

即可得到答案.

【详解】（1）解：©V2,W=（24）25=1625,375=（33）25=2725,

又16v27,

BP2,00<373:

②；3"5=W）"=243山,4%=（44）"，=256,",5双=①尸=125,",

XV125<243<256,

1251"<243111<2561",即5333<3555<4百；

（2）解：（1）中的两道题都是通过“塞的乘方''公式构造了相同的指数，从而比较大小；

8P'=（34）3'=3'24,2741=（35）4'=3,23^'=（32）6'=3122

又：122<123<124,

・3122V产V3⑵,即961<2741<8P.

【点睛】本题考查寻的大小比较，读懂题中材料，灵活运用幕的乘方运算及其逆运算按材料

中的方法求解是解决问题的关键.

【考点四新定义型有关的累的运算】

例题：（2023上•福建泉州•八年级校联考期中）对于整数。定义运算：a※〃-（其

中"?、〃为常数），如3派2=（32尸+（2>".

⑴填空：当机=1,“=2023时，2^（1）=；

⑵若呼4=10,25«2=15,求42Mt的值.

【答案】⑴3

⑵81

【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；

（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出4"=9,率”=6,可得结论.

【详解】（1）解:2M=（约+。2产

=2+1

-_Q—,

故答案为：3；

（2）•门※4=10,2X2=15,

（i4r+（4,）/,=10,（22r+（22）"=15,

整理得：4"=9,4川+4"=15,解得：4m=6,

4?E=4陵4"+4

（4m）2x4"：4

-62X9^-4

=81.

【点睛】木题考查新定义运算和基的运算法则，包括事的乘方，同底数箱相乘的逆用，同底

数幕相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用鼎的运算法则解决问

题.

【变式训练】

1.（2022上•广东东莞•八年级东莞市东莞中学初中部校考期中）我们给出以下两个定义：

请你根据上面两个定义，解答下列问题:

⑵48

⑶18

【分析】（1）根据①中所给公式直接进行求解即可;

（2）根据②中所给公式直接进行求解即可；

（3）根据题中所给公式直接代值求解即可.

【详解】（1）解：由题意得：

故答案为16：

（2）解；由题意得;

故答案为48；

（3）解：由题意得：3CX32^=3,

2x（9vx81v）=2x902y=2x9=18.

【点睛】本题主要考查同底数事的乘法及累的乘方，熟练掌握事的运算及题中所给新定义运

算是解题的关键.

2.（2023下•陕西渭南•七年级统考期末）定义一种累的新运算：f㊉一=.产+产人，请利用这

种运算规则解决下列问题.

⑴求2,㊉F的值；

（2iW=4,〃/=8,平=64,求W㊉柚的值；

⑶若运算（9㊉9，）-尹的结果为92,则/的值是多少？

【答案】⑴96

⑵96

（3）2

【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；

（2）根据同底数幕的乘法以及哥的乘方进行计算即可求解；

（3）根据新定义得出9,=92,即可求解.

【详解】（1）解：依题意，2?㊉23=22X3+22"=26+2'=64+32=96

（2）・."=4,川=8,平=64,

nf㊉nf=m,tg+m,,¥g=（〃?’'）"+mpx

=4v+4x8

=64+32

=96.

（3）因为（9④。）一叶”=92,

即97/一9"J9"

即9-92,

所以，=2.

【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，同底数暴的乘法以及累的乘方，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

3.（2023下•安徽淮北•七年级淮北一中校联考阶段练习）规定两数m8之间的一种运算，

记作（a,b）,如果〃=〃，那么（。力）=c.

例如：・・・23=8,・・・（2,8）=3.我们还可以利用此定义证明等式（3,3）+（3,5）=（3,15）成立.

证明如下：

设（3,3）=叫（3,5）=n,则3m=3,3"=5.

3W-3W=3W^=3x5=15.

・・.（3,15）=〃?+〃,即（3,3）+（3,5）=（3,15）.

⑴根据上述规定，填空：（2,4）=