2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷

（五四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经

过平移得到另一个图形的是（）

2.25的平方根是（）

A.土5B.5C.-5D]

3.如图，小手盖件的点的坐标可能是（）4L

A.（-1,2）

B.（2,-3）

C.（2,1）

D.（-2,-2）

4.如图，ABWD,直线£厂与直线48,CQ分别交于点七，/s直线EG与直线C。交于点G.若/1=70°,

42=50°,则NGEF的度数为（）

立:

A.50°B.60°C.65°D.70°

5.若则下列结论中正确的是（）

9Nn

A.m+2>n+2B.m-3a>n-3aC.$D.-ni>-n

6.在下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.了解全班同学的身高情况，选择抽样调查

B.为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

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C.调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查

D.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9

人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

AIM.z-I）-yBV

8.下列命题中，真命题是（）

A.、是无理数B.v17介于3到4之间

C.v3的平方根是±2D.平方根是它本身的数是0和1

9.已知二元一次方程组｛-’的解是｛；一〃/，则△表示的方程可能是（）

A.x-2y=-5B.2x+j-0C.3y=-7D.x-y=-4

10.为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练.本次

集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的

成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两

个统计图.

1〜5期每期的集训时间统计图1〜5期每期李明、王华测试成绩统计图

+成绩（秒）李明

13.5().13.27

王华

13.0072.70

13.05

12.50

<811,691183

12.00

11.50-11.5211.561154

第1期第2期第3期第4期第5期期次

第;期第;期第1期血期第5期血次

图1图2

以下四个结论正确的是（）

A.5期“100米短跑”集训的时间共计是20天

B.第1〜3期定期监测，李明始终比王华跑得慢

C.相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大

D.第4期定期监测，李明比王华快0.13秒

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.计算\」：贻的结果是

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12.如果（a-2）M」-3尸2是关于xj的二元一次方程，则a的值为

13.若（x+1）3=27,则尸.

14.若〃7、〃满足m2'、〃IIII,则、1〃-〃的值是___

15.已知白昼时长=（正午时亥必日出时刻）X2=（日落时刻-正午时刻）X2.某地区某天的日出时刻为5：

17,日落时刻为18：51,该地区这一天的正午时刻为

16.如图，•条排水管连续两次转巧后又回到与原来相回的方向•若

第一次转弯时408=145°,则乙48。=.

17.平面直角坐标系中，已知点4（3,2）,直线4例》轴，且48=5,则点8坐标为.

18.如图，杯子内液体表面月4与杯子下底部CO平行，光线K厂从液体中射向空气

时发生折射，光线变成厂从点G在射线上.已知乙〃W=20°,乙FED=65°,则

乙GFH的度数是.

Ir-2a<2

19.不等式组,了h2的解集在数轴上表示如图所示，则（〃+2）（ZM）的值为

2-10123

20.如图，ABWCD,E,F,H分另!在48,CD,4c上，PG平分乙FPE交AC

于点G,乙CFP+乙FPH=180°,下列结论：①CQIIP〃：

②&FPH+乙GPE=CPEB；③乙BEP-乙DFP=2乙EPG；④乙A+乙1GP+乙DFP-

4尸PG=180°.共中正确结论的序号是—.

三、计算题：本大题共3小题，共24分。

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21.解方程组:

22.解不等式：

(1)x-3(x-2)24.

⑵，-L

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23.为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照

明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比购买4盏乙和路灯的费用

少140元.

(1)购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为多少兀？

(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的费用不超过购买乙种路灯费用的：，则

4

该社区最多可以购买甲种路灯多少盏？

四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，长方形/8CO的顶点坐标分别为/(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,

2).

(1)在图中画出长方形48C。；

(2)将长方形力8c。先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到长方形小囱GD”在图中

画出长方形481GoI；

(3)填空：长方形/出CQ与长方形441aA重叠部分的面积为_____.

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25.（本小题8分）

已知：BE,b分别平分乙48C和44C。，且力用ICD

（1）如图1,求证：BEWCF；

（2）如图2,点G,尸分别在8E,8c上，连接尸G,过点P作PH1PG交CF于点、H,求证:

乙PGB+乙PHF=90°.

26.（本小题10分）

3月14日是国际数学日，也称“71日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连

环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加•项可获得1至2（）分，达到90分及9（）分以上的学

生可获得“九日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了〃?名学生，并对他们的枳分进行整理、描

述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20〈xV40,400V60,60Wx<80,80«100,

1004W120）：

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七年级m名学生积分扇形统计图

七年级m名学生枳分频数分缶直方图

根据以上信息，完成下列问题：

（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是（填写序号）：

①从七年级学生中抽取加名男生；

②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；

③从七年级学生中随机抽取加名学生.

（2）请通过计算补全频数分布直方图：

（3）100«120这一组对应的扇形的圆心角度数是度；

（4）80WxV100这一组的学生积分是：81,82,90,93,93,93,96,98,98,请估计七年级学生获得

“北日”徽章的人数.

27.（本小题10分）

综合与实践：探索并解决问题.

全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2020年，我国承诺，

二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.为了实现这个目标，国家制定了一

系列的政策与目标，逐步完善来枳极推动减排.同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通

过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标.

问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放最在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，

发现了家庭食物类的“碳足迹”.为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如表所示.

根据上面调整，小明家每次午餐能够节省依等效二氧化碳排放，一年的午餐（365天）可以节省

______依等效二氧化碳排放.

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调整食物种类旧食谱物质质量/g新食谱物质质量/g

牛肉400200

鸡肉200400

菜籽油500

花生油050

橙子2000

中国每千克食物碳排放量

10.0千克等效一氧化碳排放

9.0

8.3

8.0

7.0

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0.0

牛肉鸡肉猪肉菜籽油鸡蛋牛奶水稻花生油面粉甜菜根小麦橙子

问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”.小明家所居住的光明社区积极贯彻“低碳生活”理念,

推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点.已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，

建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该社区计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点

一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点？此时建设多少个小型租赁

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】6

12.【答案】-2

13.【答案】2

14.【答案】4

15.【答案】12：04

16.【答案】145°

17.【答案】(8,2)或(-2,2)

18.【答案】45°

19.【答案】-4

20•【答案】①©④

{a=—31

|y=2

22.【答案】xWl

x>7

23.【答案】购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为60