2025-2026学年四川省达州市渠县中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州市渠县中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025/2026四川省城市足球超级联赛，简称'‘川超"，是一项体育和文旅全民参与的大型赛事，2026年

4月18日由渠县主办的以“福美之地，好客渠县”为主题大型开幕文艺演出，精彩绝伦，震撼全场.下列

汉字具有轴对称特征的是（）

A.福B.美C.渠D.县

2.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线II

段,48的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数黑

学原理是（）\

A.两直线平行，内错角相等I—甘一」

B.两点确定一条直线起跳线BC

C.两点之间，线段最短

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

3.在2026年马年春晚上，一群会空翻、跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当

今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为0.00000008〃?,则数据0.00000008

用科学记数法表示为（）

A.8X10-xB.0.8X107C.8X10sD.-8X10K

4.下列事件中，为必然事件的是（

A.明天要出大太阳B.-2027>-2026

C.打开电视机，它正在播电视剧D.同20

5.如图，小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与△48。全等

的是（）

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6.图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突,

具有很强的趣味性与迷惑性.如图2,现将其中的一组背景线条与直线a8抽象出来，下列说法能判断出

川仍的是（）

图1图2

A.£1=Z2B.41=45C.Z2+Z.4=18O°D.42=43

7.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设

计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌

面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕儿图》中名称

为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为），尺，则y与

图1图2

x的关系可以表示为（）

A.T=3XB.y=4xC.y=3x+\D.y=4x+l

8.如图，在△/8C中，点。为力C的中点.点E是/4C下方一点，连接

BE，CE；BD平分乙4BE,CE\\AB,若4B=12,4E=8,则CE的长为

()

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

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9.在一个不透明的盒子中装有4个白球，小个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个

球是白球的概率为:，则看—

10.计算：(-2〃2)3+3q2・a4P6=

11.如图，在△X8C中，OE是8c的垂直平分线，若△力8。的周长是11,AB=4,则XC=

12.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长.经过实验与测量，得到弹簧的长度

(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的对应关系如下表；若弹簧的长度是18.5c〃?，则所挂物体的质量

是一kg.

物体的质量12345

弹簧的长度1313.51414.515

13.如图，直线48,CO相交于点O,OF平分区BOD,OE1OC,垂足为。,若

乙BOF=52°,则乙IOE的度数为一°.

14.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面

上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是

15.若am=2,an=5，则a2""的值为

16.如图，。、E、尸分别是△力8c三边上的点，彳。平分NA4C,CE=BF,

乙BFD+iC=180°,E是4C的中点，若△OCE的面积为3aM，则△力8C的面积

为_.

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17.折纸是我国的一种传统艺术，如图1,将长方形纸条沿48折叠，展开后，再沿8。折叠(如图2).若

ZJBE=6O°,乙DBE：£C4B=3：2,则"8C=.

图I

18.如图，是等腰直角三角形，乙108=90°,M在△48C的内部，

Z/IC.WJZ.IC.W,P为射线CM上一点，当IP4-P8I最大时，则ZC8P的度数

5

是一°.

三、计算题：本大题共2小题，共19分。

19.按要求完成下列各题：

⑴计算：

—呼+|-2|+(；尸-(3-募)。

(2)先化简,再求值：[(2/n-n)2-(m+n)(m-w)-3m(m+n)]4-(-〃)，其中〃?=1,〃=2

20.在一条笔直的公路上有4B,C三地，。地位于48两地之间，甲、乙两人分别从4C两地同时出

发前往4地，甲匀速步行至8地，乙前15分钟匀速步行，中途休息了一段时间后，再匀速骑共享单车至

4地.已知，乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，甲、乙两人同时到终点.甲、乙两人各自到力地的距

离(米)与所用时间(分)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

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(1)8,C两地之间的距离是一米

(2)求乙中途休息了多少分钟

(3)乙骑行前，甲步行多少分钟，甲、乙两人之间的距离为500米？

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，4儿＜C=90°,4D工BC于点D,BE平分乙4BC,AD.8E相交于点少

(1)若乙。。=40°,求乙尸的度数

(2)求证：5EF=UFE

22.(本小题9分)

实践背景：四季海棠可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随

机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼

苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.

【数据记录】

一组二组三组四组五组

开红花的植株数量397146386

开其他颜色花的植株数

611011693129

量

出现红花的频率0.390.41m0.40n

(1)表中m=___,n=___

(2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概

率.在上述五个小组的数据中，你认为第一组的数据不适合用频率估计概率，理由是—•你认为一株

该植物开出红花的概率是—(结果精确到0.1)

(3)某小公园自然生长有大量该植物，经统计其中开红花的植株有600棵，请你估计该公园此植物的总数量

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23.（本小题9分）

如图，每个小正方形的边长为1,点力、B、。都是格点.

（1）画出△48C关于直线对称的

（2）写出力小的长度.

（3）求△44。的面积.

24.体小题12分）

2026年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.这个《秩BOT》节目中的机器人

名为〃1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术

领域的重大突破.

【提出问题】

图①是练习时的侧面示意图，上身48与地面呈垂直状态，脚面OE呈水平状态，此时乙43c=150°,

ZCDE=45°,则乙8c。的度数是多少？

QAQA

图③图④

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【思考过程】依靠图中现有的线方法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形.

【问题解决】

(1)解：如图②，过点8作8WIOE,过点C作CMIOE,则乙4囹/=900.

因为乙48。=150°,&BM=90。，所以4W8C=60°,

因为8WIQE,CN"DE,

所以—，

所以4〃CN=ZM8C=60°.

因为CNWE,

所以—=zCZ)F=45°,

所以乙BCD=^BCN+乙NCD=_.

【迁移应用】如图③，在一款手推车的平面示意图中。||£/

⑵若20=18°,5=123。,则/EGC=—°

(3)猜想NC,乙E,NEGC之间的数量关系，并说明理由.

【拓展提高】

(4)如图④，AB\ICD,直线所交,48于点E,交CZ)于点R点尸是线段跖上的一点，PMYPN,MH平分

Z-AMP,NH平分区PNF,请直接写出的度数？

25.(本小题10分)

阅读下列材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x_4)2的值.

解：设9-X=〃K-4=A则(9-x)(x-4)=ab=4ta+b=(9-x)+(x-4)=5,

所以(9-x)2+(x-4)2=°斗〃=(什b)2-2ab=52-2X4=\l.请根据材料解答下列问题：

(1)若x满足(2026-x)2+(x-2027)2=5,求(2026-x)(x-2027)的值

(2)如图，在长方形48。。中，AB=23BC=T2,E,尸分别是4C,C。上的点，且4£=Q「=x,分别以CR

CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.

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①用含x的代数式表示：CF=,CE=；

②若长方形CE;/的面积为200,求图中阴影部分的面积和

26.(本小题10分)

综合与实践：类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推

测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：

(1)如图1,在等腰直角三角形中，乙4cB=90",O=C8,直线/经过点C,过点力作4)1/十点

过点、B作BEU于点、E,直接写出。£、力。、8E之间的数量关系：—；

【实践探究】：

(2)如图2,在△力8C中，AB=AC,点。、E分别在边〃C、力。上，且。4=OE,Z.B=Z.ADE.若BC=12,

力B=8,求CE的长度；

【拓展应用】：

(3)如图3,在△48C中，AB=AC,乙4=45°,点。、E分别是边力C、48上的动点，以OE为腰向右作等

腰使得DE=DF,且，EQF=45°,连接CRBF,乙FCA=225°.

①线段4七和力。有何数量关系，并说明理由；

②在点。、E运动过程中，点尸位置也随之发生改变，若8c=16,当线段8厂取得最小值时，求△4FC的

面积

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】I

10.【答案】-6。

II.【答案】7

12.【答案】12

13.【答案】14

14.【答案】J

15.【答案】g

16.【答案】15cm2

17.【答案】30

18.【答案】120

19•【答案】【小题1】原式=-1+2+2“

=2

(小题2]原式=[4加2_4〃?〃+〃2.62_〃2.3机2.3〃〃7]4-(-«)

=[-7mn+2n2]4-(-/?)

=7fn-2n.

当加=1、〃=2时，原式=7m-2〃=7X1-2X2=7-4=3

20•【答案】【小题1】

24C0

【小题2】

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••・由图可知,乙步行的速度为（1800-600）4-15=80（米/分），

•••乙骑行的速度为80X3=240（米；分）.

♦.•剩余骑行路程为3000-1800=1200（米），

.••乙骑行的时间为1200+240=5（分钟），

乙中途休息时间为30-15-5=10（分钟）.

答:乙中途休息了10分钟

【小题3】

设乙骑行前，甲步行/分钟，甲、乙两人之间的距离为500米，

由图可知，乙骑行前包含步行阶段（0W/W15）和休息阶段（15W/W25）,甲的速度为:加HMI（米/

分）；

由（2）知，乙步行的速度为80（米/分）.

休息阶段（15WK25）

•••乙距A地保持1800米，甲距力地1（）0/米，

.-.1800+500=100/,

解得片23,符合题意.

步行阶段（0WK15）

♦.♦甲距4地100，米，乙距力地600+80/米，

.••600+80/-100片500,

解得片5<15,符合题意.

答：乙骑行前，甲步行5分钟或23分钟，甲、乙两人之间的距离为500米

21.【答案】【小题1］解：•.NB/C=90°,乙。0=40°,

•••cBAD=^BAC-乙CAD=90°-40°=50°,

♦••ADLBC,

山DB=90°,

.•.乙440=180°-乙ADB-乙BAD=40°,

,；BE平分乙4BC,

."ARE「ADD2（1,

.•."石8=18（）°-乙ABE-乙BAE=7Q°:gPzJEF=70，>

第10页，共16页

【小题2】证明：•••5E平分乙4BC,

•••乙4BE=^CBE,

,:AD工BC,

.••乙4。8=90°,

:.乙CBE+乙BFD=90°,

-z.3AC=90°,

二ZJBE+Z.AEF=90°,

：/AEF=cBFD,

":乙4FE=z~BFD,

:.乙4EF=UFE

22•【答案】【小撅1】

0.2

0.4

【小题2】

抽取的植株数量太少

0.4

【小题3】

由题意得,6004-0.4=1500（棵），

答：估计该公园此植物的总数量为1500棵

23.【答案】（1）如图，△小81G即为所求作;

第11页，共16页

(2)根据对称的性质得力m=10；

/、111

(3)SJBL5X3-.,X3X3->X2X2-.)X5X1=6.

24.【答案】【小题1】

BMWCN

乙NCD

1050

【小题2】

75

【小题3】

数量关系为4E+NEGC-，C=180°,理由如下：

如图：过G作GZJIM：

-GLWEF,CDWEF,

.••GLIIC。，

，乙CGL=乙C,

-GLWEF,

...4EGL+4E=180°,

：./-EGL+Z-CGL+Z-E=1800+zC.

•:乙EGC=^EGL+乙CGL,

••zE+NEGC-NC=180°

【小题4】

第12页，共16页

如图：过点P作PQII/B,过点〃作HKII/18,

.•.乙W尸。=180°-乙4MP,

-ABWCD,PQUB.

••.P2IICO,

心PQSNF,

”MJLPN,

:.乙MPQ+乙NPQ=LMPN=90",

.•.180°-乙AMP+乙PNF=9Q0,

，乙AMP-乙PNF=90°,

•••M”平分"iA/P,NH邛-分(PNF,

:4MP=2UMH,乙PNF=23HNF,

：2LAMH-2乙HNF=9Q°,即乙4MHYHN'F=45°,

-HKUB,

」.乙MHK=180°-乙AMH,

•••CDII/B,HKWAB,

:•乙NHK=(HNF,

:.乙MHN=LMHK+LNHK

=1X0°-乙AMH+乙HNF

=180°-SMH-乙HNF)

=180°-45°

=135°

25.【答案】【小题1】

第13页，共16页

设(J=2026-X,/>=A-2027,则/+〃=5,

，a+Z)=2026-x+x-2027=-l,

•••(a+b)2-2ab=5,

:.(-1)2-2ab=5,

:.(2026-x)(x-2027)的值为-2

【小题2】

20-x

12-x

26.【答案】【小题1】

DE=AD+BE

【小题2】

'-'AB=ACf

••.z5=zC>

,:乙B=/~ADE,

:•乙4DC=UDE+乙EDC=^B+