弧长及扇形的面积（练习）-九年级数学上册（浙教版）含答案

3.8弧长及扇形的面积

一、单选题

1.已知一个扇形的半径是1,圆心先是120。，则这个扇形的弧长是（）

A.-B.兀C.-D.§

633

2.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则

该扇形薄纸板的圆心角为（）

3.圆锥的母线长为4,底面半径为I,则此圆锥的侧面展开所成扇形的圆心角是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

4.如图，在圆心角为45。的扇形内有一正方形CDEF,其中点C、D在半径OA上，点

F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）

A.兀：8B.5；1：8C.5/371：4D.石兀：4

5.如图，等边△ABC边长为3,将ZABC绕AC上的三等分点。逆时针旋转60。得到△

A8'C,其中点8的运动轨迹为4"，图中阴影部分面积为（）

B'

2026-2027学年

A7万口7冗5百rlit3x/3八7乃

38683464

6.如图，以RtaAOB直角顶点为圆心、以一定的长为半径画弧C。，恰好与边A3相切,

分别交。4,08于点C,。，已知。4=。8=4,则图中阴影部分的面积是（）

0

2

7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯

的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm,则

杯底有水部分的面积是（）

A.（学-46）cm2B.（学-8石）cm2

33

22

C.（竺—4。）cmD.（芬—26）cm

33

8.如图，点0是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,。在半圆上，且AO〃BO,

4480=60。，A8=8,过点。作。CJL8E于点C,则阴影部分的面积是（）

C…也-326

D.

9.如图，RtABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,在以A5的中点0为坐标原点、AB

所在直线为A-轴建立的平面直角坐标系中，将人3C绕点8顺时针旋转，使点A旋转至y

轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（）

c.旦D.-2

6

10.如图，在正方形A4CO中，边长48=1,将正方形A3CO绕点4按逆时针方向旋转

180。至正方形AB/C/D,则线段CO扫过的面积为（）

C.乃D.2乃

二、填空题

11.如果圆锥的母线为4cm,底面半径为3cm,那么这个圆锥的侧面积为

12.如图，是AABC的外接圆，半径是2,ZBAC=60°,则BC的长足

13.如图，已知等边.48C的边长为8,以A8为宜径的0。与边AC、8c分别交于。、

£两点，则劣弧OE的长为.

BC

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14.如下图，四边形A8CZ)是边长为1的正方形，曲线。…是由多段90。的圆

心角所对的弧组成的.其中，弧。4的圆心为A,半径为AO：弧A4的圆心为以半

径为明；弧4G的圆心为C,半径为CB”弧CQ的圆心为。，半径为OG….弧。4、

弧4片、弧4G、弧GA…的圆心依次按点4B、C。循环，则弧GOZJAM的长是_

(结果保留兀)

三、解答题

15.如图，aABC三个顶点的坐标分别为A(1,I),B(4,2),C(3,4).

(1)作出aABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC1；

(2)作出AABC绕点0顺时针旋转90的AA2B2c2,并求出点B经过的路径长.

(3)在(2)的操作中，求出线段BC扫过的面积.

16.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现找出其中一种，测

得NC=90o,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形

的边缘半径恰好都在4ABC的边上，旦扇形的弧与AABC的其他边相切，请设计出所有

可能符合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径.

A

17.已知：如图，在半径为4的。O中，圆心角NAOB=90。，以半径OA、OB的中点C、

F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在。0的劣弧A3上，OM_LDE于点M.试求图中

18.如图，AB是半圆0的直径，C,D是半圆O上的两点，弧AC=MBD,AE与弦

CD的延长线垂直，垂足为E.

(1)求证：AE与半圆O相切；

(2)若DE=2,AE=2的,求图中阴影部分的面积

19.如图，抛物线y加+3过点4。,0),8(3,0),与)，轴相交于点C

(1)求抛物线的解析式;

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(2)若点七为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F使以4,B,E,F

为顶点的四边形为平行四边形.若存在，请求出所有满足条件的点尸的坐标;若不存在，

请说明理由；

(3)若点P为线段OC上的动点，连接BP,过点C作CN垂直于直线8P,垂足为N,当

点P从点。运动到点。时，求点N运动路径的长.

20.(1)如图,正方形A8CO的边长为7夜，点E在边上，连接ED,过点D作FD±DE

与的延长线相交于点R连接石尸与边C。相交于点G、与对角线80相交于点凡

①若BD=BF,求班:的长；

②若N2=2N1,求证：HF=HE+HD.

(2)拓展：如图，在.A8C中，ZACT=90°,AC=BC,A4=4cm,CD是中线，点

£、?同时从点。出发，以相同的速度分别沿QC、方向移动，当点石到达点C时，

运动停止，直线4E分别与CF、3。相交于G、H,则在点E、尸移动过程中，点G移

动路线的长度为多少？并求出8G的最小值为多少？(直接写答案，不需要过程)

ADFR

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参考答案：

I.D

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.B

10.B

11.\2ncm2

网

3

2.

工

四

3

14.4046兀

15.(I)略；(2)略，信；