2026-2027学年浙教版八年级数学上册专项练习：一元一次不等式及其解法

第3章一元一次不等式

3.3一元一次不等式及其解法

第1课时一元一次不等式j的概念

选择题每小逊3分

国基础对点练

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.2x-l>0B.-l<2

C.3x-2）W-1DJ2+3>5

2.下列说法中，错误的是（）

A.0是不等式工>一；的一个解

4

B.不等式XV；的整数解有无数个

C-1是不等式工<一2的一个解

D.2A<5的正整数解只有两个

3.下列变形过程中，正确的是（）

A.由5V—3,得x>—6

B.由一xV5,得x>一5

C.由一2丫>一4,得xV—2

D.由一:一xW3,得X力一,

4.不等式3Gx-4的解舆是（）

A.Q—2B.xW—2

C.x>~2D.x<—2

5.不等式x+122的解集在数轴上表示为（）

-I0-,16}~2^

A.B.

-10202

c.D.

6.不等式一2工+1<4的最小整数解为（）

A.1B.2

C.-1D.—2

7.（3分）⑴（I分）不等式3x-2Vl的解集是；

⑵（1分）不等式Zi+5V5x+l的解集为；

（3）（1分）不等式X—2W1的最大整数解是。

8.（3分）不等式l+2x<5一》的自然数解有个，

9.（12分）用不等式的性质解卜.列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）（3分）X+5>—1；

111，1」」」1」」

-8-7-6-5-4-3-2-1012

⑵（3分）4x<3x-5；

11I11I」」1」」

-9-8-7-6-5-4-3-2-101

（3）（3分*•<*

-2-1012345678

（4）（3分）一分>10。

1111」」」」」」」

-7-6-5-4-3-2-10123

10.（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）（4分）2《十34一5；

⑵（4分）9二一2〈7工+3。

目综合提升练

11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积木，商店准备

打折出售，但要保持利润不低于进价的5%,则最多可打（）

A.六折B.七折

C.八折D.九折

12.若ov-力>0的解集是—2,则力x+a>0的解集是（）

A.x>2B.x<2

C.x>|D.x<-1

13.（3分）对于实数小b,定义新运算“※”：a※仁=3。+2瓦如2X4=3x2+2x4=14。不

等式xX3W0的解集为。

14.（8分）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题：

解不等式：2v<5x-9o

解：不等式的两边都减去5x,得2x—5xV5x—9—5/。（第一步）

合并同类项，得一3》〈一9。（第二步）

不等式的两边都除以一3,

得一3x+（—3）<（—9）;（一3）。（第三步）

解得xV3。（第四步）

（1）（4分）①（2分）第一步是依据来变形的。

②（2分）小明的解法错在了第步，错误的原因是o

（2）（4分）写出本题的正确结果。

15.（8分）已知不等式5x+13>3x-l的最小的负整数解为方程3x-2av=6的解，求。的

值。

16.（8分）已知等腰三角形的周长为10,且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形

的个数。

•挑战备选练（选做）

17.（8分）［推理能力］如图，在数轴上，点A,8分别表示数1,—2x+3°

48

1二

（1）（5分）求x的取值范围。

（2）（3分）数轴上表示数一尤+2的点应落在（填“点A的左边”“线段A8上”或

“点8的右边”

第2课时一元一次不等式的解法

分值：71分

选择题每小题3分

国基础对点练

1.不等式2（x—1）26的解集是（）

A.xW2B.Q2

C..iW4D.,i24

2.不等式2（x+2）W3（x—1）的解集是（）

A.x2—7B/W7

C.G7D.xW—7

3.下列解不等式23牛W—x的步骤:

①4—3x26—1o②后_|。

③-6+x+123x。④一2丫25。

排序正确的是（）

A.①②@@B.③®@@

C.③@@@D.②©@@

1+4%

4.不等式・>X-1的解集在数轴上表示正确的是（）

3

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

A.B.

J-3-2-10i234

-4-3-2-101234

C.D.

x+12x+2

5.不等式>1的正整数解的个数是（）

23

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）当x.，时,代数式第一2、的值小于一2。

5a—2

7.（3分）若代数式§-的值不小丁1,则。的取值范围是,

6

8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)(3分)2(x—l)+5V3x；

(2)(3分)2x—llV4(x—3)+3；

(3)(3分)5—2(2—x)W3(x—1)。

9.(8分)小明解不等式号-竺的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序

号，并写出正确的解答过程。

解:去分母，得3(1+1)—2(2x+l)W1。...①

去括号，得3+3x—4x+lW1。...②

移项，得3x—4xW1—3—1。...③

合并同类项，得一xW—3。……④

两边都除以一1,得xW3。……⑤

目综合提升练

10.已知关于x的方程x一平=三的解为非负数，则自然数〃的值为()

A.0或1B.1或2

C.0或1或2D.1或2或3

11.(3分)关于x的不等式1-x有止数解，〃7的值可以是(写出一个即明。

12.(8分)求不等式号2入一1的正整数解。

13.（8分）（1）（4分）解不等式5（4一2）+8〈6（工一1）+7。

⑵（4分）若（1）中不等式的最小整数解是关于x的方程2x—ax=3的解，求。的值。

14.（8分）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得

10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分即通过预选赛,至少要答对多少道题才

能通过预选赛？

・挑战备选练（选做）

15.（8分）［创新意识］阅读材料：

对于实数a，b,我们定义符号max{a,/?}的意义为当。＞6时，max{«,b}=a；当aWZ?

时，max{。,b}=b,如：max{-2,4）=4,max{5»5）=5,max（2,-3}=2o

根据材料回答下列问题：

（1）（3分）max（-1,3）=。

（2）（5分）当max{4^,等}=早时，求x的取值范围。

答案解析

选择题每小题3分

@基础对点练

L下列不等式中，是一元一次不等式的是（A)

A.2A—1>0B.-K2

C.3x—2yW—1D.)?+3〉5

2.下列说法中，错误的是（C）

A.0是不等式的一个解

4

B.不等式工的整数解有无数个

C.-1是不等式工＜一2的一个解

D.2x＜5的正整数解只有两个

3.下列变形过程中，正确的是（B）

A.由3,得x＞一6

B.由一xV5,得£＞一5

C.由一2r>—4,得xV-2

D.由一xW3,得号

4.不等式4的解奠是（A）

A.x2一2B.x<-2

C.x>-2D.x<-2

5.不等式A-+122的解集在数轴上表示为（A)

,.J,

-1012-1012

A.B.

，，J.

-1012-1012

C.D.

6.不等式一2LH＜4的最小整数解为（C)

A.IB.2

c.-lD.-2

7.（3分）（1）（1分）不等式3工一2<1的解集是『V）；

⑵（1分）不等式7x+5V5x+l的解集为xV—2；

（3）（1分）不等式x—2W1的最大整数解是一3。

8.（3分）不等式1+2丫<5一%的自然数解有2个。

【解析】移项、合并同类项，将|xV4。

两边都除以?，得xV%

・•・不等式l+2xV5-%的自然数解为x=0,1,共2个。

9.（12分）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）（3分工+5>—1；

-8-7-6-5-4-3-2-1012

（2）（3分）4.tV3x-5；

-9-8-7-6-5-4-3-2-101

（3）（3分*

-2-1012345678

（4）（3分）一8］〉10。

11III」」」1」」

-7-6-5-4-3-2-10123

解：（1）X4-5>-1,

x+5-5>-1—5»

斛得x>-6。在数他上表示斛集如答图lo

-8-7-6-5-4-3-2-10I2

第9题答图1

⑵4xV3x—5,

4x—3x<3x—5—3x,

解得xV—5。在数轴上装示解条如答图2。

X)_8_7_640

第9题答图2

6

z3\<

\(77一

1r,6_

^rx7<-x7,

解得xV6。在数轴上表示斛条如答图3。

-2-101245~~78

第9题签图3

(4)-8x>10,

-8x4-(-8)<10v(-8),

解得xV-,。在敷轴上表示斛集如答图4。

一£

__________________4

-7-6-5-4-3-2^10^IF3

第9题答图4

10.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)(4分)2犬+32—5；

⑵(4分)9.r-2W7x+3。

解：(1)移项，得•2x2—5—3。

合并同类项，得2x2-8。

两边都除以2,得12—4。

斛集在敷轴上表示如答图1所示。

।।11।।।।।»

-6-5-4-3-2-1012

笫10题答图1

(2)移项，得9x-7xW3+2。

合并同类项，得2xW5。

两边都除以2,得xW,。

解集在敷轴上表示如签图2所示。

I1I1I1I1I1»

-4-3-2-1012_5_34

T

第10想答图2

目综合提升练

1L某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备

打折出售，但要保持利润不低于进价的5%,则最多可打（B）

A.六折B.七折

C.八折D.九折

解：设打了工折。

由题意，得240x0.Lr-160，160x5%,

解得x27,

・••至多可打七折。

12.若心一〃>0的解集是x<-2,则法+。>0的解集是（C）

A.x>2B/V2

C.x>|D.x<-1

【解析】•・・。工一〃>0的解是xV-2,

,*（-=-2,

・••力>0,;二一

n2

瞥。工十。>0,将x>一率

.a.x>p

13.（3分）对于实数a,b,定义新运算“X”：。※/k3a+2儿如2※4=3乂2+2乂4=14。不

等式xX3W0的解集为xW—2°

【解析】不等式可化为3x+6W0,^得xW-2。

14.（8分）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题：

解不等式：2v<5x-9o

解：不等式的两边都减去5%,得2x—5x<5x—9-5人。（第一步）

合并同类项，得一3xV—9。（第二步）

不等式的两边都除以一3,

得一3x：（—3）V（—9）共-3）。（第三步）

解得xV3。（第四步）

（1）（4分）①（2分）第一步是依据不等式的基本性质2来变形的。

②（2分）小明的解法错在了第三步,错误的原因是不等式的两边同时除以同一个

负数，不等号的方向未改变。

（2）（4分）写出本题的正确结果。

解：£>3。

15.（8分）已知不等式5工+13>31—1的最小的负整数解为方程3x—2ar=6的解，求。的

值。

解：蹩不寺式5x+13>3x-l,^x>-7,

，最小负整数解是户一6。

将-6代人3x—2QX=6,

得一18+12。=6,解得。=2。

16（8分）已知等腰二角形的周长为10.日它的功长为正整数,求满足条件的等腰三角形

的个数。

解：设这个等腰三角形的腰长为x,划这个等腰三角形的底边长为10-2X。

根据底边长为正教，得

10-2x>0,斛得xV5。

根据三角形的三边关余，得

2x>10—2x,斛得A?,

.\!<x<5o

又为正整数，可取3,4,

・•・满足条件的等朕三角形的个数为2«

*挑战备选练（选做）

17.（8分）［推理能力］如图，在数轴上，点A,6分别表示数1,一型十3。

AB

•♦------------------------------------------->

i-2%+3

（1）（5分）求工的取值范围。

⑵（3分）数轴上表示数一、+2的点应落在线段上（填”点4的左边”“线段A8

上”或“点8的右边”卜

解：（1）由效料可知，右边表示的敷总比左边的大，得一2x+3>L解得xVl。

（2）Vx<l,・•.一x>-1,

—x+2>—1+2,

即一x+2>l,

工数轴上表示救一x+2的点在点A的右边。

一2x+3-（一x+2）=-x+1。

Vx<l,/.—x>—1»—x+l>0,

-2x+3>-x+2,

；・敷拙上表示数一x+2的点在点笈的左边。

综上所述，数轴上表示救一工+2的点，应落在线段4“上。

第2课时一元一次不等式的解法

分值：71分

选择题每小题3分

国基础对点练

1.不等式2（x—1）26的解集是（D）

A.xW2B.Q2

C.xW4D.44

2.不等式2（x+2）W3（.t-l）的解集是（C）

A.x2—7B/W7

C.在7D.xW-7

3.下列解不等式23牛W—x的步骤:

①4—3x26—1o②后_|。

③-6+x+123x。④一2丫25。

排序正确的是（B)

A.①②@@R.③®®②

C.③④©@D.@©®①

1+4%

4.不等式・>'-1的解集在数轴上表示正确的是（D）

3

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

A.B.

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

C.D.

x+l2x+2

5.不等式>1的正整数解的个数是（DI

23

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）当x时,代数式号一级的值小于一2。

4!

【解析】由题意，得如"一2尸<一2,解得

7.(3分)若代数式号一审的值不小于1，则〃的取值范围是一—2。

Zo

［解析】由题意，得§—，221,

乙O

解得aW-2。

8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)(3分)2(x-l)+5<3x；

(2)(3分)21一11<4。-3)+3；

(3)(3分)5—2(2—x)W3(x—1)。

解：(l)2(x-l)+5V3x,

2x—2+5—3xV0,

-xV—3,

x>3o

解集在敷轴上表示如答图lo

-2-I0I2345

第8题答图1

(2)2x-ll<4(x-3)+3,

2x—ll<4x—12+3,

2x—4x<—12+3+1U

—2xV2,

x>-lo

辨集在教轴上表示如各图20

一1..............................

-3-2-I0123456

第8题答图2

(3)V5-2(2-x)^3(x-l),

.•・5—4+2x<3x—3,

2x—3xW-3-5+4,

—xW—4,

Q4。

解集在数轴上表示如答图3。

-1012345678

第8题答图3

9.（8分）小明解不等式--的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序

号，并写出正确的解答过程。

解：去分母，得3（1+1）—2（2x+l）Wl。……①

去括号，得3+3x—4x+lW1。...②

移项，得3X一4,七1一3—1。...③

合并同类项，得一xW—3。……④

两边都除以一1,得xW3。……⑤

解：错误步骤是①@@。正确的解答过程如下：

去分母，得3（l+x）—2（2x+l）W6。

去括号，得3+3x—4x—2W6。

移项，得3x—4x<6—3+2。

合并同类项，得一X〈5。

两边都除以一1,得5。

国综合提升练

10.已知关于X的方程1一尸=寸的解为非负数，则自然数a的值为（C）

A.0或1B