人教版数学七年级（下）期末测试卷二

人教版数学七年级（下）期末测试卷（2）

一、选择题（每题3分）

1.（2024七下•思明期末）如图，将木条a,b与c钉在一起，41=80。，乙2=50。，要使木条a与b

平行，木条a旋转的度数至少是（）

C.35°D.40°

【答案】B

【知识点】平行线的判定

2.（2023七下型城期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头

顶到下巴的距离之比约为与1,下列估算正确的是（）

A”回1,2B245-11

A.0<^-<^

C1v店-1v1D.方>1

【答案】C

【知识点】无理数的估值

3.（2023七下•晋安期中）平面直角坐标系xOy中，线段的两个端点坐标分别为做一1,1）,B（l,2）,

平移线段AB,平移后其中一个端点的坐标为（3,-1）,则另一端点的坐标（）

A.(1,-2)B.(5,0)

C.(1,一2)或(5,0)D.(—5,0)或(1,—2)

【答案】C

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【知识点】用电标表示平移

【解析】【解答】解：①4(一1.1)平移后得到点的坐标为(3,-1),

・•・向右平移4个单位，向下平移2个单位，

，B(L2)的对应点坐标为B(l+4,2-2),即(5,0):

①2)平移后得到点的坐标为(3,-1),

・••向右平移2个单位，向下平移3个单位，

・・・.4(一1,1)的对应点坐标为(一1+2,1-3),即(1,-2):

综上，另一端点的坐标为(1,-2)或(5,0).

故答案为：C.

【分析】点(3,-1)为点A平移后的对应点、点B平移后的对应点，根据点A以及对应点的坐标可

得平移步骤为：向右平移4个单位，再向下平移2个单位，据此可得点R对应点的坐标：同理可得点

A对应点的坐标.

4.(2024七下啷州期末)观察下表可知关于刈y的二元一次方程组设或的解为()

axx4-bxy=m的解a2x4-b2y="的解

X-i01・・・X-115•••

y642・・・y320・・・

(x=1(x=4(x=-l(x=-l

AA，ly=2B-ly=5C-\y=6D,ly=3

【答案】A

【知识点】二元一次方程组的解

5.(2024七下•易县期末)已知关于x的不等式组二;下列说法不正确的是()

A.若它的解集是1VXW4,则a=4

B.当Q=1时，此不等式组无解

C.若它的整数解只有2,3,4,则4WQV5

D.若不等式组无解，则Q31

【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：忆:北解得｛:1，

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A、若它的解集是1V%W4,则a=4,正确，故不符合题意；

B、当。=1时，此不等式组无解，正确，故不符合题意；

C、若它的整数解只有2,3,4,则44“<5,正确，故不符合题意；

D、若不等式组无解，则仁1,故符合题意；

故答案为：D.

【分析】先求出各不等式的解，再根据各项中的条件分别求解，再判断即可.

6.（2024七下•涿州期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（）

A.全面调查适用于所有的调查

B.为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500

C.为了解某校全体学生的视力，对该校每位学生进行视力检查，是全面调查

O.为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体

【答案】C

【知识点】全面调杳与抽样调查；息体、个体、样本、样本容量

7.（2024七下•榕城期中）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则乙1二匕2.如图

②，一束光线48先后经平面镜。M、ON反射后，反射光线CD与48平行.若乙48M=25。，则NOCN

的大小为（）

【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度

【解析】【解答】解：由题意知Z4BM=乙OBC=25°,乙BCO=乙DCN,

：.^ABC=180°-/-ABM-乙OBC=130°,

VCDIIAB,

：.LBCD=180°-乙ABC=50°.

，乙BCO-乙DCN-1（180°-乙BCD）-65°.

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故选：c.

【分析】本题考查了平行线的性质，以及两直线平行，同旁内角互补，由乙48M=4。8c=25。，

乙ECO=乙DCN,^LABC=1800-L.ABM-^OBC,得至1此48c的度数，再由CO||48,根据同旁

内角互补，求得4BCO的度数，进而求出乙DCN的度数，得到答案.

8.（2023七下♦北京市期中）已知关于X,'的方程组（与着黑）。’若方程组的解中工恰为整数，

m也为整数，则m的值为（）

A.-1B.1C.-1或3D.-1或一3

【答案】D

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

x+2y-6=0①

【解析】【解答】解:

%—2y+mx4-5=0②'

①+②得(2+m)x=1,

解得:1

m+2

•・・x为整数，m为整数,

/.2+m=±l,

・・.m的值为-1或・3.

故选：D

【分析】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到无=』，利用有理数的整除性得到2+m=±l,

•IVI4

从而得到满足条件的m的值.

9.（2024七下•荔湾期末）若次=（-5）2,/=（—5尸，则a+b的所有可能值为（）

A.0B.-10C.-10或0D.10或一10

【答案】C

【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值

23

【解析】【解答】解：/=（_5）=25,b=（-5）3=-125,

：•a=±5,b=-5,

则a+b=0或一10,

故选：C

【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，以及代数式求值，根据平方根与立方根的定义，求得

a=±5,b=-5,将其代入代数a+b,进行计算，即可得到答案.

10.（2024七下.中江期末）对任意两个实数a,b定义两种运算；々㊉八代夕亍2，々矽6=，平12

<0）<o）

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并且定义运算顺后仍然是先做括号内的，例如（-2）①3=3,（-2）03=-2,

（（一2）㊉3）③2=2.那么（西㊉2）⑥旧等于（）

A.V5+2B.3C.V5D.2

【答案】C

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：・・・9>5>4,

・•.79>V5>V4,即3>V5>2，

由题意得（遥㊉2）③遮7

=V50V27

=V503

=县.

故答案为：C.

【分析】首先利用估算无理数大小的方法得出3>遮>2,然后根据新定义运算法则先计算括号内的

部分，同时根据立方根定义化简弋万”，最后计算括号外的部分即可.

二、填空题（每题3分）

1L（2023七下•桑植期末）已知关于x、y的方程组，的解满足尸2,k=.

【答案】4

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：誓

2x+3y=k@

①x2-②x3,可得y=4-k

再将y=4-k,代入①中，可得x=2k-6

*/x+y=2

A2k-6+4-k=2,

解得：k=4

故答案为：4.

【分析】根据加减消无法可得x=2k-6,y=4-k,再代入等式，解方程即可求出答案.

12.（2024七下•蓬安月考）如图，直线l〃m,将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m

上，则N1+N2的度数为.

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【答案】45°.

【知识点】平行线的性质

13.(2024七下•新春期中)在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+l,x+2),

我们把点尸(一〉+1,%+2)叫做点。(％丫)的终结点.已知点Pi的终结点为P2,点尸2的终结点为「3,点「3

的终结点为P4,这样依次得到匕、P2、P3、P4....Pn、…，若点P1的坐标为(2,0),则点P2024的坐

标为•

【答案】(-2,-1)

【知识点】点的坐标

3x-5,3

14.(2024七下•丰都县期末)若a使关于;i•的不等式组<%-2有且只有两个整数解，且使关于

a—x<3(%—1)

y的方程罕=+y的解为正数，则符合题意的所有整数Q之积为.

【答案】-120

【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：解不等式竽<“一3得：x<2,

解不等式Q—XW3Q—1)得：xN孚，

•・•不等式组有且只有两个整数解，

・・・不等式组的解为：竽且一1〈竽40,

解得—7<a<—3.

解方程罕=*a+y得：y=-2a-7,

因为此方程的解为正数，

所以一2a-7>0,

解得av-1

综上所述，Q的取值范围是：一7VQ<—：

则所有符合题意的整数a为：-6,-5,-4,

所以它们的积为：-6x(-5)x(-4)=-120.

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故答案为:-120.

【分析】根据所给不等式组只有两个整数解，得到-1〈竽W0,继而可得Q的取值范围，再根据所

给方程的解为正数，得到-2a-7>0,同样求得a的取值范围，综合可确定符合题意的所有整数。的

的值，再相乘即可.

15.（2024七下•银州月考）如图，AB||CD,41=150。，z2=110°,则43=°.

【答案】80

【知识点】平行线的性质：邻补角

三、计算题（10分）

16.（284七下•昭通期末）解不等式组与方程组.

（3（x+2）>2x+3

⑴解不等式组：半小无-3,并求出最小整数解;

(2)(竽+爰=5.

(3(x+y)-2x+y=24

【答案】(1)x>f,最小整数解为1；

/

1X=478

2<

I30

Vy=7

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

四、证明题（6分）

17.（2024七下•丹东期中）请将下列说理过程补充完整：

如图：z.1=z2,AB||OD,DCIIOA,试说明乙B=zC.

解：因为48||OD（已知），

所以乙8=乙0。8（）,

因为DC||OA（已知），

所以（两直线平行，内错角相等）,

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因为=K2（已知）,

所以41+=Z2+（）,

乙0。8=4C04,

所以乙8=乙C（）.

【答案】解：•••4B||0D（己知），

.•.Z8=乙。08（两直线平行，内错角相等），

vDC||0A（己知）,

（两直线平行，内错角相等），

z.1=Z2（已知），

zl+^BOC=z2+LBOC（等式的性质），

艮乙DOB=4CCM,

LB=zC（等量代换）.

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得48=匕。。8,根据两直线平行，内错角相等可得NC=

40C,根据等式的性质可得

乙1+乙BOC=乙2+乙BOC,即/0。8=4。。4等量代换可得=乙。.

五、解答题（19题10分，其他题每题8分）

18.（2024七下•牟平期末）如图，D、E两点分别在△ABC的BC、48边上，与EF分别与AC相交于G、

“两点，且，。GH+42=180°,4/£77=30°,=42,N8c71=^.BAC,求々OFE的度数.

【知识点】平行线的判定与性质

19.（2024七下•安陆期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方

程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程2%-1=3的解是％=2,一元一次不等式组

L^>1的解集是/<x<3,我们就说一元一次方程2x-l=3是一元一次不等式组A

的一个关联方程.

⑴在方程①3%-1=0,02x-4=0,③x+（2x-l）=7中，不等式组『二祭二”氏

的关联方程是:（填序号）

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1/1

（2）若不等式组，*一2<1的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是_______；

（1+%>-3%+2

（写出一个即可）

（3）若方程9一％=2%，3+x=2（x+。都是关于通不等式组｛::篁北的关联方程，求m

的取值范围.

【答案】（1）②③

（2）x-l=O（答案不唯一）

（3）1<m<2

【知识点】解一元一次不等式组

20.（2024七下•江北期末）“恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都牛一态牛肉”专卖店，某专

卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次

购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售.

（1）求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？

（2）本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售,

普通牛肉很快但完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售

利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最少打几折？

【答案】（1）解：设精选牛肉每斤购进单价为x元，普通牛肉每斤购进单价y元

f"y=5

（40x+50y=3800

解得u

（2）解：设剩余精选牛肉每斤售价打a折，则

a

60x50+80x40x60%+80x而x40x（1-60%）-3800>2080

解得Q>7.5

答：剩余精选牛肉每斤售价至少打7.5折.

【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设精选牛肉每斤购进单价为x元，普通牛肉每斤购进单价y元，根据题意列出二

元一次方程组求解即可得解；

（2）设剩余精选牛肉每斤售价打a折，由题中要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，列不等

式求解即可得解.

21.（2024七下•怀柔期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和

常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常

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数项排成一个表的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组?可以写成矩阵

+02〉=c2\。2乃C2/

的形式.例如:窿鼠；：可以写成矩阵C-5；）的形式•

（1）填空：将卜丫2y工？］：写成矩阵形式为：.

（2）若矩阵1A，所对应的方程组的解为求a与b的值.

【答案】⑴（？（7）

（2）a,b的值分别是一2和1

【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解

六、阅读理解题（12分）

22.（2024七下.会泽期末）阅读材料：苗是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此百的小数部分

我们不可能全部写出来，而1＜遍＜2,于是我们可用巡-1来表示旧的小数部分.请根据材料解

答下列问题：

（1）小的整数部分是,小数部分是;

（2）如果6的小数部分为a,旧的整数部分为b,求（a+b-2）2的值；

（3）已知：98+V99=x+y»其中x是整数，且0Vy＜l,求％+闻+5-y的算术平方根.

【答案】（1）3,V15-3

（2）6

（3）II

【知识点】无理数的估值

七、综合题（13分）

23.（2021七下•官渡期末）如图，以直角三角形40C的直角顶点。为原点，以OC、OA所在直线为X轴和

（1）C点的坐标为；A点的坐标为.

（2）如图1,已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从。点出发沿工轴负方向以1个单位长度

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每秒的速度匀速移动，Q点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达4点整个

运动随之结束.4c的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为£(t>0).问：是否存在这样的t,使SMDP=

S&WQ?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由.

(3)如图2,过。作。G//AC,作乙4。尸=L40G交4c于点几点E是线段。4上一动点，连CE交。尸

于点H,当点E在线段。/上运动的过程中，乙°睢『CE的值是否会发牛变化?若不变，请求出它的值:

若变化，请说明理由.

【答案】(1)(0,4)；(2,0)

(2)解：存在，理由：如图1中，D(1,2),

图1

由条件可知：P点从