高考物理：内力公式模型

模型七内力公式模型

从一道题的传统解法困境说起：如图所示，在光滑水平面上，两个木块从8通过轻绳连接，质量分

别为周=2kg,利=3kg0用水平力420N向右拉8,求绳子的张力T。

AH

传统解法（整体法+隔离法）：

整体加速度：a=——=20m/S2=4m/s~

2+3

m.I+，

隔离力物体：六向护2X4N=8N

但若问：用同样的力尸拉儿绳子张力乂是多少？重新计算：整体加速度不变，隔离8得

X4=12NO

结果让人惊讶：同样的外力凡作用在不同物体上，绳子张力竟不相同！这就是内力公式要揭示的

第一个核心规律：内力分配取决于外力作用对象。

内力公式的普适推导：从特殊到一般

模型一：水平面上的两体连接（基础模型）

设质量分别为向、色的两个物体通过轻绳连接，在光滑水平面上受水平力尸作用。

分两种情况推导：情况1：力尸作用在向上

整体加速度：字—--

Wi+ni2

隔离地:绳子张力及卬2天建2——-——£得内力公式1：T=—"——F

吗+m24-m2

情况2：力厂作用在向上

同理得内力公式2：T'=—^_F

m[+tn2

物理意义：内力r等于“非受力物体的质量占总质量的比例”乘以外力优这解释了为什么T^r-

一内力的分配本质上是一种“质量加权分配”。

模型二：斜面连接体（引入重力分力）

如图，倾角〃的光滑斜面上，取、色通过轻绳连接，力厂沿斜面向上拉色。此时系统受的“外力”

包括，.和两物体重力沿斜面的分力。

系统合外力：F含=F—5i+m）gsin0

系统加速度：二‘一肛+叫"4_^__"/

叫+ni.叫+rn2

隔离处：T—migsinO-m{a

代入a得：7=/»）,——----gsin，+向弟in0

叫+ni2

化简得：六叫F

叫+m2

惊人发现：斜面情况下的内力公式与水平面形式完全相同！重力分力是系统外力的一部分，在推导

过程中恰好抵消，最终内力的分配仍然只与质量比和外力?有关。这揭示了内力公式的普适性。

三类典型模型的深度解析

1,水平拉绳模型（最常见）

物理情景：光滑水平面，质量的、色的物体通过轻绳连接，水平力U作用在其中一个物体上。

公式：力尸拉的时：六一^—F

〃八-ni2

力少拉利时：T=—四一F

+m2

记忆口诀：“力拉谁，内力用谁的质量当分子”是错误的，

正确的是：“内力等于非受力物体的质量份数乘以外力二

扩展思考：若水平面粗糙，动摩擦因数均为〃，公式如何变化？

此时每个物体多受摩擦力£=f2=iim2g

但两摩擦力方向一致，可视为系统外力的一部分

推导得：一叫小（力拉j时）仍然成立!

+m2

因为摩擦力是系统外力的一部分，不影响内力分配比例

2.竖直悬挂模型（引入重力）

如图，质量例、/&的物体通过轻绳、轻滑轮连接，向悬挂，也放在光滑水平面上，力/、竖直向上拉

叫。

m.2

受力分析:

对的：P-T—mlg=m}a

对m2：7=m2a

解得：伫，^—F

g+m2

木质洞察：重力向g是系统外力的一部分。

内力公式ZF厂依然成立,这里的尸是系统合外力吗？不，准确说户是作用在码上的拉力,

叫+m2

而重力是另一个外力。公式中的/应理解为所考察的那个外力，而其他恒力（如重力）会影响加速度,

但不改变内力的分配比例。

3.多体连接模型（公式的链式推广）

7777777777777/77777777777777/77777777777777/777777"

如图所示，三物体例、创、必依次连接，力尸作用在佝上，求7\（向与例间张力）和T2（他与小

问张力）。

传统法需列三个方程联立，但内力公式可“分段”求解:

将（他+他）视为整体，则7；是的对这个整体的拉力/；=%'吗F

叫4-m2+吗

单独看”,它是他对伤的拉力可=/7；;

m2+"I；,+m2+my

规律：第4个连接处的内力，二说吗黑"尸

物理图像：就像•根链条，每个连接处承受的是其右侧所有部分的质量惯性。这是内力分配规律的

直观体现。

内力公式Vs传统方法：优势与边界

内力公式的“高光时刻”

多体系统的快速求解传统法：〃个物体需列〃个方程，解方程组

内力公式：直接写出结果，尤其适合选择题、填空题

变力作用的定性分析：若/随时间变化，加速度a也变化，但任意时刻内力7与/的比值恒定：二

/,

二叫（力拉历时）这一比例关系是瞬时的

他+in2

系统化思维的训练内力公式体现了“整体一部分”的物理思想：先将系统视为整体求加速度，再将

部分隔离求内力。这种思维可迁移到复杂系统分析

传统方法不可替代的场景

有相对运动时当连接体内部有相对运动（如一个物体在另一个上滑动），加速度不同，内力公

式失效。非轻绳连接时若连接物有质量（如重绳、弹簧），内力沿长度方向可能变化，需用微元法，

需要考虑内力做功时内力公式只给出力的大小，但内力做功与相对位移有关，需具体分析

内力公式的思维本质：力传递的“衰减”规律

内力公式上」揭示了力在系统中传递的深层规律：

叫+m2

规律一：质量是惯性的度量，也是拉力尸要驱动整个系统（向+德），但首先需要克服例的惯性（如果

尸作用在向上）。绳子张力7实院上是尸减去驱动向所需的那部分力。

规律二：内力总是小于外力从公式看，：.二叫G:当幽、色均不为零时）。这意味着力在传

rml+m2

递过程中必然“衰减”，衰减的匕例由质量分布决定。

规律三：极值情况的物理意义

若例＞＞佝，则凡后物体质量极大时，几乎全部外力都转化为内力

若例＜＜佝，则40：后物体质量极小时，内力趋近于零

若0=0,则六片前物体质量为零时，内力等于外力（理想轻绳传递力不衰减）

这些极限情况提供了检验计算结果合理性的判据。

常见错误与深度辨析

错误1：混淆“内力公式”与“整体法”

治些学生认为用整体法求加速度，再隔离求内力就是’,内力公式”。实际上，内力公式是这种方法

的结果表达式。掌握公式的价值在「避免重复推导，直接应用。

错误2：忽略公式的适用条件

必须同时满足：

连接体加速度相同（无相对运动）

连接物不可伸长（轻绳、轻杆）

外力恒定或可瞬时应用公式

错误3：记错质量位置

力拉向时，T=%/易浜记为处在分子。

W）+in2

记忆技巧：“内力拉着谁，谁的质量就不在分子”。力拉的时，内力拉着在，所以被在分子。

错误4：误用于有摩擦的相对运动

若水平面粗糙，但两物体与面的摩擦因数不同，可能发生相对运动。此时即使摩擦力恒定，内力公

式也不直接适用，需重新推导。

错误5：忽视方向性

内力公式给出的是大小，方向需单独判断。通常，内力方向与外力方向一致，但需通过隔离法确认。

从解题技巧到物理思维的升华

掌握内力公式的价值，远不止于快速解题。它训练了三种核心物理思维：

1.系统化思维

不孤立看待单个物体

关注物体间的相互作用

理解局部与整体的关系

2.比例思维

理解物理量间的比例关系

掌握“质量加权分配”的普遍原理

这种思维在动量分配、能量分配中同样重要

3.模型化思维

识别问题属于哪种连接体模型

调用对应的物理规律

这是解决复杂问题的元能力

在更广阔的物理世界中，内力公式的思想一一通过整体运动推断内部相互作用一一有着深刻的应用。

从微观的分子间作用力，到宏观的天体系统(如地月系统)，再到工程中的结构力学，这种“由外知内”

的推理逻银无处不在。当你在连接体问题中熟练应川内力公式时，你掌握的不仅是一个计算公式，更是

一种分析复杂系统的思维范式。这种范式让你能够透过外部的驱动，看清内部的力学结构，理解力如何

在系统中传递、分配、转化一一这正是物理学最深刻的魅力之一：在纷繁的现象中，发现简洁而普适的

秩序。

题型讲解

1.光滑单力模型的内力公式

【核心知识】

(D模型特征：光滑水平地面，水平外力尸，两物体通过水平杆或绳连接。如图1、2所示。

图1图2

(2)结论：连接两物体的内力公式为六:

niA+m2

⑶推导：对整体，有片5+mJa,即折一-一；对饵，有六小,所一”一凡

叫+rn2叫+m2

注意事项:

①作用力的大小在非平衡态中不能等值传递。即作用在物体向上的外力E不能认为是通过杆

传递到物体例上的，进而认为作用在物体例上的内力也等于凡这种传递的思想可能来源于初中的帕

斯卡定理：不可压缩的静止流体中任一点受外力产生压强增值后，此压强增值瞬间传至静止流体各点。

在平衡态中，内力的增量等于外力的增量；但在非平衡态中，这个结论不成立，由于惯性的存在，内

力的增量小于外力的增量。

②内力的多种形态°内力除了是绳、弹簧、杆这些显而易见的作用力,也可以是引力、电场力、

安培力这种看不见的作用力。

③学会选择整体隔离。对于多个物体间的内力计算，可以通过选择合适的整体与部分，将问题转

化为两物体的内力公式来计算。

【调研1】（2024•北京高考）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力尸作用下一起向前运动。

飞船和空间站的质量分别为加和M则飞船和空间站之间的作用力大小为（）

空间站

M

.M,,in,,

A.------卜B.------卜竺尸

【调研2］验证牛顿第二定律的实验可以简化为如图所示的示意图。设小车的质量为M祛码和

托盘的质量为加，不计滑轮质量和一切摩擦，计算小车受到绳子的拉力大小，并说明实验条件为什么

要求满足物＞/〃。

【调研3］（多选）如图所示，若光滑水平地面上并排放着77块质量相同的木块。当用力尸推第1块

木块使它们共同向右加速运动时，下列说法中正确的是（）

A.序号越大的木块受到左、右两侧的弹力差越小

B.由左向右两块木块之间的相互作用力依次变小

C.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0产

D.第〃一2块木块与第〃一1块木块之间的弹力大小为工厂

【调研4】如图甲所示，物块从、6中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，

物块A的质量为1.5kg„1=0时对物块力施加水平向右的恒力F,r=1s时撤夫，在s内两物块

的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则（）

A.t=ls时物块力的速度大小为0.8m/sa/(ms?)

B.t=\s时弹簧弹力为0.6N

C.物块4的质量为0.8kg

甲乙

D.尸大小为1.5N

巩固训练

【练习I］高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。某高

铁列车组由七节车厢组成，除笫四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车

厢的质量均为外，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间f内将速度提高到心

已知运动阻力是车重的々倍。求：

（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小；

⑵列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对

第六节车厢的作用力变化多大？

【练习2】如图7所示，质量为2kg的物块〃放在光滑水平面上，物块/的质量为1kg,/、〃间

的动摩擦因数为〃=0.2。现对力施加一水平向右的拉力尸6N,则绳子拉力为（不计滑轮质量，g取10

m/s2）（）

图7

A.2NB.3NC.4ND.6N

【练习3］（多选）如图8所示，质量不等的木块1和8分别为处和利，并置于光滑的水平面上。当

水平力/作用于左端力上，两物体一起做匀加速运动时，48间的作用力大小为£;当水平力/作用

于左端6上，两物体一起做匀加速运动时，4、4间作用力大小为巴。则（）

图8

A.在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等B.在两次作用过程中，F\+F&F

C.在两次作用过程中，R+3FD.在两次作用过程中，&=%

F2m2

【练习4】如图所示，机车a拉着两辆拖车6、c以恒定的牵引力向前行驶，连接a、。间和6、c

间的绳子张力分别为7；、T2.若行驶过程中发现7；不变，而。增大，则造成这一情况的原因可能是

A.。车中有部分货物落到地上B.。车中有部分货物落到地上

C.。车中有部分货物抛到c车上D.c车中有部分货物抛到。车上

2.光滑双力模型的内力公式

【核心知识】

(1)模型特征：光滑水平地面,水平外力尤、两物体通过水平

杆连接。

(1)反向力：如图甲示。

(2)同向力：如图乙示。

(2)结论：连接两物体的内力公式如下所示。

反向力为反哒+凹.

叫+m2

同向力为H叫匕一叫.

叫+m2

其中，当7>0时，杆对佻是拉力；当穴。时，杆对佻是推力。

(3)推导:

对于反向力，由光滑单力模型，当月作用在系统向和他上时.，杆对社的作用力是向右的拉力效果,

大小为TE叫F；当其作用在系统处和他上时，杆对孙的作用力也是向右的拉力效果，大小为

叫+m2

TF—四一己则当片和其同时作用在系统期和他上时，杆对他的作用力是两个效果的叠加(A和T,

+m2

的方向相同)，即为¥%=〃?"+叫6。

叫+〃?2

对于同向力，由光滑单力模型，当片作用在系统例和他上时，杆对色的作用力是向右的拉力效果，

大小为7\二吗R当月作用在系统佝和网上时，杆对卷的作用力也是向左的推力效果，大小为

叫+m2

TF叫凡则当月和其同时作用在系统向和程上时，杆对他的作用力是两个效果的叠加(7；和7；

/7/|十〃々

的方向不同)，即片7；不一©:〃""一〃'.。

叫+m2

典型例题

【调研1】(2007•宁夏)两人质量相同的小球用不可伸长的细线连接，.

E

置于场强为6的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为5------------------f

球Q球I

和%(6>5)。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图示。若将两小球同--------------------

时从静止状态释放，则释放后细线中的张力7为（不计重力及两小球间的库仑力）)

A.7^-((/)—q)EB.T-[q—qjEC.7=—(<7I+<7)ED.T-[q^q^)E

2-x22

【调研2】如图甲，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不整合的力、月两个物体，4、A的质量

分别为勿尸6kg、^4kg,从GO开始，推力月和拉力居分别作用于小夕上，入、片大小随时间变化

的规律分别如图乙、丙所示，则（）

A.QO时，力物体的加速度大小为2m/s?

B.t=\s时，力、8开始分离

C.QO时，力、8之间的相互作用力为3N

D.4、8开始分离时的速度大小为3m/s

【调研3】（2011•福建）如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为期和

利的物体力和凡若滑轮有一定大小，质量为加且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计

滑轮与绳子之间的摩擦。设细绳对力和6的拉力大小分别为A和2已知下列四个关于7；的表达式中

只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，并通过一定的分析判断正确的表达式是)

,?厂+2m2)叼gB.7,=

ni+2(〃？]+〃?2)in+4(/«1+m2)

(〃？+4吗)叫g口(〃？+12g

m+2(/〃|+m2)m+4(inl+m2)

巩固训练

【练习1］（多选）如图所示,两块固连在一起的物块a和力，质量分别为例和偏，放在水平的光滑

桌面上。现同时施给它们方向如图15所示的推力凡和拉力工。已知工小，则a对6的作用力)

A.必为推力B.必为拉力

C.可能