2026年广东省八年级下册期末数学试卷（含解析）

2026年广东省惠州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若Va—2026在实数范围内有意义,则〃的取值范围是（）

A.a>0B.〃>2026C.。22026D.“W2026

2.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图

象中，表示y是1的函数的是（）

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V02B.!!C.V6D.V12

4.2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基

建领域的世界领先水平.在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的

垂直精度.现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确

保安装精度的是（）

A.6,8,10B.5,6,7C.7,8,9D.10,12,15

5.央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁

四季风采.学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、

表达、内容”三项得分依次按1：3：6的比例确定最终成绩.选手小文

“形象、表达、内容”的得分依次为90分、80分、85分，则小文的最

终成绩为（）分.

A.83B.84C.85D.86

6.如图，在△ABC中，ZACB=90°，。为AB的中点，若AB=10,则

CO的长为()

A.5B.4.8D.无法确定

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=Ax+b(ZN0)与》2=/叫+〃(m^O)

的图象如图所示，则关于x的不等式依+〃>〃吠+〃的解集为()

A.xVlB.D.x>3

8.四边形A6CD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形,

甲、乙两位同学的作法如图：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确

的为()

DAFD

BCBEC

甲的做法乙的做法

A.仅甲正确B.甲、乙均错误

C.甲、乙均正确D.仅乙正确

9.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了

漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻

的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h{cm}

是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间/

为8时、对应的高度〃为()

t(min)123­••

h(cm)2.42.83.2…

水

海

zH

」

A.3.6B.4.4C.5.2D.6.0

10.若一个三角形的三边长分别是。、b、c,记p=竺"，那么三角形的面

积为S=Jp(p-Q)(p-b)(p一C)①,我们称①为海伦-秦九韶公式，在

△A3C中，BC=4,AC=6,AB=8,则根据海伦-秦九韶公式求三角形

ABC的面积是()

A.3V15B.2715C.V15D.4V15

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.计算：V2xV8=

12.已知点A（-3,yi）,B（1,券）都在一次函数y=-2x+l的图象上,

则yy2.（填“>”或“<”）

13.某校举办了一次“我爱数学”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此

次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示.则成绩比较集中的班级是班.

14.,所有的

三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、。的面积分别为4、6、2、

4,则最大的正方形E的面积是

15.如图，菱形A8C。的周长为20,面积为24,。是对角线8。上一点,

分别作P点到直线的垂线段PE、PF,则PE+PF等于

D

BC

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）计算：V8-（V2-1）°+（V3）2+（2+73）（2-V3）.

17.（8分）如图，平行四边形ABCQ中，E、尸分别是AD,8C的中点，求

证：四边形3口）E是平行四边形.

18.（8分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了

提升学生的安全意识，惠州市某中学组织七、八年级的学生参加了防范

电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：x,单位：分，满分100分），现随

机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下:

【收集数据】

七年级15名学生的测试成绩中，90WxV95的成绩：91,92,94,90,

93.

八年级15名学生的测试成绩：78,83,89,97,98,85,100,94,87,

90,93,92,99,95,100.

【整理数据】

班级75Wx<80804V8585«9090«9595«00

七年级12354

八年级11346

【分析数据】

年级平均数众数中位数方差

七年级9287c50.2

八年级ab9341.1

（1）根据以上信息、，可以求出。=,h=,c=；

（2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网

络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名;

（3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防

范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，四边形ABC。是平行四边形，对角线AG相交于点

O,且N1=N2.

（1）求证：四边形人5CO是矩形；

（2）若NAO6=60°,AB=6,求四边形A8CQ的面积.

20.（9分）项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了

一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗.

项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系.

研究步骤：

①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜

苗进行种植；

②从种植开始每两天记录一次数据；

③数据分析，形成结论.

数据记录：

已种菜苗天数方天0246810

甲种菜苗IWJ度y\!cm|6912151821

乙种菜苗高度yilcm151617181920

初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度尹，R（单位：52）与已种菜

苗天数均为一次函数关系.

问题解决：请根据上述材料完成下列问题.

（1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y,力（单位：an）关于已

种菜苗天数x（单位：天）的函数图象；

（2）求出y关于x的函数关系式，并写出第18天甲种菜苗的高度；

（3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm

左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由.

Ay/cm

24

21

18

15

12

9

6

3

02468101214工/天

21.（9分）【综合与实践】

背景素材：随着人工智能技术的爆发，算力需求正呈指数级增长，算力与

电力的协同发展已成为2026年数字经济领域的核心主线.某科技企业积

极响应国家“东数西算”工程，计划在西部绿电资源丰富的地区部署一座

智算中心.

素材1采购中心通过市场调研发现，购买3台4型设备和4台5型设备

共需11万元；购买5台A型设备和2台8型设备共需9万元.

素材2采购中心需要采购服务器（A型）和智能电力调度系统（B型），

共需20套.设采购A型设备加台，总费用为卬万元.在本次批

量采购中，总费用W与采购数量〃2满足一次函数关系.

素材3由于项目总预算限制，加的取值范围为0WmW7.5,且〃2为整数.

任务解决

（1）任务1：确定价格，求A,3两种型号设备的单价.

（2）任务2：探究函数关系，求W与m之间的函数关系式.

（3）任务3：拟定购买方案，应如何选择购买方案，才能使总费用最低?

并求出最低总费用.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一

般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类

比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重

要方法.下面同学们试着自主学习探索解决下列问题，

【阅读观察】

二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当

的二次根式.

例如，化简短.

V2—1

解：将分子、分母同乘以a+1得，3="受"、=唾+1.

V2-1[V2-l）（v2+l）

【类比应用】

1

（1）化简:

2V3-V11——

11

V2+1+V3+V2**V2026+V2025

【拓展延伸】

宽与长的比是牛（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们

以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，

都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等.

如图①，已知黄金矩形ABC。的