2026人教版九年级数学下册 相似三角形的判定与性质（30题）学生版

相似三角形的判定与性质(30题)

1.(2023•东莞市校级一模)如图，在平行四边形48CO中，AB=S.在8C的延长线上取一点8,使"=

—BC,连接ZE,AE与CD交于点F.

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(1)求证：△ADFsMCF；

(2)求。尸的长.

2.(2022秋•细河区期末)如图，平行四边形48CZ),DE交BC于F,交48的延长线于E,且NEDB=N

C.

(1)求证：AADEsADBE；

(2)ZDC=lcm,BE=9cm,求。上的K.

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3.（2023秋•高新区校级期中）如图，在矩形45CQ中，E是边BC的中点，上4E于点E.

（1）求证:迎M

BE=AE

(2)若力B=4,BC=6,求4c的长.

4.（2023秋•丰泽区校级期中）小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题:

（1）如图1,在△XBC中，尸是边力8上的一点，连接CP,若/ACP=NB,求证：△ACPs^ABC；

(2)如图2,已知NW=81°,AC2=AB*AD,BC=BD,求/力8。的度数.

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5.（2023秋•武侯区校级期中）如图，口ABCD中,力K_L3C于点E,点尸在8c的延长线上，且3=BE,

连接4C,DF.

(1)求证：四边形力£73是矩形：

SAACT

(2)若N/1CO=90°,AE=4,CF=3,求——些的值.

SADFC

6.（2023秋•浙江期中）如图1,在正方形力AC。中,—=—，F为BE上的一点,连结。尸并延长交力8

DE2

于点M,作MALLOW交边力。于点M

（1）当尸为BE中点时，求证：AM=2CE.

（2）如图2,若典=三，求空的值.

BF3ND

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7.（2023秋•天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，0），B（0,3）,点C在x轴上，且△

AOB^ABOC.

（1）求C点坐标、的度数；

（2）在线段/C上是否存在点使得以线段8M为直径的圆与边8c交于P点（与点8不同），且以

点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

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8.（2023秋•卫辉市期中）如图，在正方形中，在8。边上取中点E,‘连接过点£作E/_L£Q

交力8于点G、交。力延长线于点尸.

（1）求证：4ECDsXDEF、

（2）若8=4,求力厂的长.

9.（2023秋•西安期中）如图，在菱形48co中，对角线AC,8。相交于点。，EB工AB,垂足为点8,交

AC于点E.

⑴求正器啜

(2)若力E=6,AB=5,求EC的长.

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10.（2023秋•宝山区期中）如图，在四边形44。。中，对角线4C与3。交于点E,ZBAC=ZBDC=

90°.(I)求证：AABEs^CDE；

(2)如果例■"导,求_SAADE_的值.

BC4S^BCE

11.（2023秋♦罗湖区校级期中）在锐角三角形/8C中，点£分别在边力8、力。上，力尸_L8C于点扛AG

J_OE于点G,ZBAF=ZEAG.

(1)求证：△ABCsAAED；

(2)若4B=5,AG=2,EG=1,求力厂的长.

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12.(2023秋•丹阳市期中)如图，在044CO中，E为48边的中点，对角线/1C、8。交于点O.连接QE

交4C于点产，且。户=2.

(1)求对角线力。的长度；

(2)若△//)6的面积为4,求四边形E8C/的面积.

13.(2023秋•城关区校级期中)如图，DE//BC,且乙4BE=/C.

(1)求证：AE2=AD・4B；

(2)如果4E=4,BD=6,求力O.

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14.（2023秋•高新区校级期中）如图，的两条直角边/t=4o〃，4c=3皿，点D沿.48从4向B

运动，速度是3〃/秒，同时，点七沿8c从6向C运动，速度为2c〃/秒.动点E到达点C时运动终

止.连接CD、AE.

（1）当动点运动时间］=秒时，与△48C相似.

（2）在运动过程中，当CQ_LDE时，/为何值？请说明理由.

15.（2023秋•拱壁区校级期中）如图，在四边形48CO中，4C平分NQ18,AC1=AB*AD,ZADC=

90°,点七为44的中点.

（1）求证：AADCSAACB；

（2）若力。=2,AB=3,求鲤的值.

AC

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16.（2023秋•梁溪区校级期中）如图，已知AB//CF,点D是AB工一点、；DF交AC于点、E,且

FE.

(1)求证：AADE妾ACFE；

(2)若48=7,C尸=4,求8D的长.

17.（2023秋•鹿城区校级期中）如图，点E是矩形48C。的边C8上的一点，4FLDE于点F.

(1)求证：XAFDsXDCE.

(2)若48=4,AD=2,CE=\,求力/的长度.

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18.(2023秋•秦都区校级期中)如图，在菱形中，连接NC,，为边力8延长线上一点，连接

分别交对角线/C、边8c于朋、C两点，连接BM.D©

(1)求证：NCBM=NCDM；

(2)若0M=2近，MG=2,求知〃的长./V

19.(2023秋♦裕华区月考)如图所示，延长平行四边形488一边8c至点R连接力厂交。。于点E,若

DE

CE

(1)求证：△ADESAFBA；

(2)若8c=3,则的长

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20.（2023•石城县模拟）如图，力£平分N84C,。为力£上一点，N8=NC：

（1）求证：△力AESQUCO；

（2）若。为/E中点，BE=4,求CQ的长.

21.（2023秋•朝阳期中）如图，在△ABC中，。、E分别在力。、力8上，/G_L8C于点G,力产上ED于点

F,AEAF=AGAC.

(1)求证：/\ADE^AABC.

(2)若/4。=5,AB=7,求里的值.

GC

22.（2022秋・内江期末）如图，已知△XSC中，AB=AC,点。、E分别在边6C、AC±.,乙ADE=Z1B.

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(1)求证：XABDs△DCE：

(2)若44=5,BC=6,BD=2,求点E到8C的距离.

23.（2023秋•泗水县期中）如图，力8为。。的直径，射线力C交。。于点C,4D平分NC4B交。O于点、

D,过点。作直线。E_L4C于点£,交力8的延长线于点E连接8。并延长交力。于点

（1）求证：直线。月是。。的切线；

（2）若/产=30°,ME=V3,求。M的长.

24.（2023秋•祁阳县期中）如图，在△48C中，N8=NC,点P从8运动到C,且N4PO=NC.

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(1)求证：AB・CD=CP・BP；

(2)若44=6,4C=1(),求当3P长为多少时，PD//AB.

25.（2023秋•普陀区期中）如图，在四边形48co中，对角线力C、8。相交于点E,过点七作的平行

线分别交//、DC于点、F、G,且落嘿■■

（1）求证：EG//BC,

（2）如果E尸=2,AD=3,求8C的长.

26.（2023秋•商水县期中）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形

之间灵活应用.如图1,已知在■中，90°,6C=8,A8=6.请解答下面的问题：

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观察猜想（1）如图1,将△48。绕点C按顺时针方向旋转60°得到△NA?C,连接则的形

状是;

探究证明：（2）如图2,点。，E分别是边8C,4C的中点，将△CQE绕点。按顺时针方向旋转60°得

到△CMM连接A/8,AN.

①求证：4ACNS&BCM；

②求4V的长.

27.（2023秋•金堂县期中）在菱形48co中,AC为对角线,石、厂分别为

BC、QC边上的点，且/EAF二高/BCD，射线交DF的延长线于

乙

BEH

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点G,射线力/交的延长线于点〃.

(1)求证：AF2=FUFG；

(2)若力尸=3,CF=1,AG=\O,求C”的长.

28.(2023秋•闵行区期中)如图，在梯形力8C。中，AD//BC,NOC8=90°,点E是边48的中点，连接

DE,延长。石交。的延长线干点凡ZCBA=2ZF,且4C=8C.

(1)求证：△FBEsAEFC；

(2)求证：DC2=AD*FC.

29.(2023秋•梁溪区校级期中)在矩形48co中，AB=8,BC=5,尸为边4D上一点,且。尸=2,点七是

线段48上一动点，直线所与直线8C相交十点G,射线E”与直线CO相交十点P,且EP_LE立已知