2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

I.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘

画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（）

2.近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制

程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为，纳米，即

0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表不为（）

A.7X109米B.7X◎米C.7X10-9米D.-7X109米

3.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文

“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从

中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（）

甲

甲

与

木#

骨

文

也

文

文

美

山

河

明

1

A.B.C.D.

4.如图，直线川比，41=55°,Z2=45°,则43的度数为（)

A.50°

B.70°

C.80°

D.10()

5.如图，为测量池塘两端AB的距离,

了一点C,测得乙4c8的度数，在力C的另一侧测得乙4。。=乙4CB,CD=CB,

测得4。的长，就是48的长.则其依据是（）

A.SSS

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B.S4s

C.ASA

D.AAS

6.下列运算正确的是（）

A.2。+3。=5。2B.ay*a2=a6C.(a2b)3=a6byD.as-ra2=a4

7.如图，AB=AC,乙B4c=90°,BEL4D于点、E,CDL4D于点I).若BE=8,

8=3,则。£的长是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了2min,然后继续骑车回家.若

小美骑车的速度始终不变.从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：

m）与时间/（单位：min）的对应关系如图所示，则从学校到文具店的路

程是（）

A.300〃？

B.400/??

C.450/»

D.500w

9.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图,

这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线/对称，点。在直线/

上，点4和点。为对称点，点8和点。为对称点，若乙4。。=150°,

乙8。。=30°,则ZJO6的度数为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶

质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变

化而变化.已知甲，乙两种物质在水中的溶解度3（g）与温度7YC）之间

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的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（)

A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度

B.当温度从升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大

C.将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液

D.当温度高于15c时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，直线4在川△49。中，乙BCA=90°，点C在直线a上，若_________C

41=58°,42=24°,则乙8=

12.机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后

走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人

高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”.按照这个程序，机

器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴•”的概率是—.

13.如图，在即△/6C中，乙4c8=90。，。石垂直平分力6交8c于点若A

△力CO的周长为50c/%则力C+8C=—./

c7D

14.如图，在△/1〃。中，△/（；8=90°.按以下步骤作图:

①以点力为圆心，适当长为半径面弧，分别与4C,48相交于点幅

必；分别以M，河2为圆心，大于51（1/」长为半径画弧，两弧相交于点

M,作射线/M；7\

C\冗B

②以点8为圆心，适当长为半径回弧，分别与8C,相交于点M，

M；分别以M,M为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线4N,与射线力”相交

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于点尸；

③连接CP.

若点P到直线AB的距离为1,则点P到直线BC的距离为—.

15.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点力出发，沿箭头所示方向经过点8跑到点C,共用时3()

秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为/(单位：秒)，他与教练的

距离为歹(单位：米)，表示y与，的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中

的—(填M、N、P、。四点之一).

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

计算：

(1)(02〃)2+(-0)4.(262)3.

(2)(a-2b)(/+4〃)(a+2b).

17.(本小题9分)

如图，在△ABC中，CDLAB,垂足为。，点E在8c上，EF1AB,垂足为尸

(1)证明：CDWEF

(2)如果乙1=乙2,且r3=120°,求乙4cB的度数

18.(本小题9分)

如图，点E在。。上，BC与4E交千点、F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

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（1）求证：AE=CD\

（2）若41=63°,求43的度数.

19.（本小题9分）

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机

会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的

扇形），下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1001502005008001000

落在“铅笔”的次数m68111136345546701

落在“铅笔”的频率，（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为—：（结果保留小数点后一位数字）

（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每

天需要支出的奖品费用

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在300（）0元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域

的圆心角应调整为一度

20.（本小题9分）

【举一】教材118页“拓广探索”的第7题如下：

已知a+b=5,ab=3,求/+〃的侑.

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分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决.

解答：因为a+b=5,所以(a+b)2=52»ffla2^2ab+l)1=25.

因为ab=3,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=19.

【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题：

(1)若X-尸・3,xy=-2.

①/+声；

②求(x+y)2的值

(2)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求q，与F+y的值

21.(本小题9分)

著名哲学家泰勒斯(7队加s,公元前6世纪)最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这

种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明.之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克

洛斯等相继给出了某干平行线性后的不同的证明.

(I)如图①是欧儿里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理.请你根据欧儿

里得的思想写出证明过程；

(2)聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图②，在△NBC的边8c上任取一点从过点E作

22.体小题9分)

在学习”图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘在学习”图形的

认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

【操作1】将长方形纸片/"CO的一角向长方形内部折叠，使角的顶点4落在点小处，OE为折痕，如图

1：

【操作2】在图1条件下，点尸是线段4c上一点，角顶点4沿线段O尸折叠，点8落在点夕处，且点

B'在长方形内.

【任务】

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图1叫

(1)在图1中，若乙4。£=35°,求乙4,05的度数

(2)在操作2中，当点夕刚好落在线段04,上时，如图2,求乙EOF的度数

(3)在操作2中；当点"不在线段04上时，试猜想乙40凡LBOF,4T0夕之间的数量关系，并说

明理由

23.(本小题12分)

综合与探究：

问题情境：数学课匕同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题.已

知△/发〕中，AB=AC,点夕是4E边的中点，点。是射线上的一个动点，过点。作直线/I灰1，点、P

关于直线/的对称点为点。.

特例分析：

(1)如图1，当直线/经过点力时，点。恰好落在4C边上，连接P。，交直线/于点。.猜想比时P。与

8C的位置关系，并说明理由；

拓展探究：

(2)如图2,当直线/与线段力。交于点E(不与力，Q重合)叶，点0落在△力4c内部，连接E0并延长

交线段4C于点G,连接PQ并延长，交直线/于点O,交线段4C于点巴连接/G.猜想此时。尸与GC的

数最关系，并说明理由；

(3)若直线/与线段"的延长线交于点区连接E。并延长交射线8c于点G,连接P0交线段4C于点

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尸.请借助备用图探究线段8。，CD,尸。之间的数量关系（直接写出结论即可）.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】56

12.【答案】|

13.【答案】50cm

14.【答案】1

15.【答案】Q

16.【答案】解：(1)原式

(2)原式=(a-2b)(a+2b)(a2+4b2)

=(a2-4Z>2)(a2+4b2)

=a4-\6b4.

17.【答案】【小题1】证明：•••C»L43,EFL4B,

:•乙EFB=2CDB=9()°,

.'.CDWEF

【小题2】ft?：vCDHEF,

••.z2=zZ)CB,

vzl=z2,

:,乙1=LDCB,

.•.QGIWC,

二乙4(：B=^3,

第9页，共12页

•.23=120°，

•Z4C8=120°

18.【答案】vzl=z2,

.-.zl+乙CBE=^2+乙CBE,

即，

在△G8E和△C8Q中，

(.in-CB

\£ABE^CBD,

IRE・RD

△力4的△C8O(SAS),

：.AE=CDx

△3=63°

19.【答案】【小题1】

0.7

【小题2】

1-0,7=03,

40C00X0.7X0.5+40000X0.3X3=14000+36000=50000元:

答：该商场每天大致需要支出50000元奖品费用

【小题3】

36

20•【答案】【小题1】

5

【小题2】

■:(力，)2=x2+2x)^+)^,(x-y)2=;r-2xy-^^,

・••(x+y)2-Cx-y)2

=(x2+2xp+/)-(/2四2)

=x2^-2xy+y2-x2+2xy-)>2

=4孙.

(E+2个叶产)+{x1-lxy^-yr)

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=x2^-2xy+y2+x2-2xy+)>2

=2(r+产)，

••出的值是4,xW的值是17

21.【答案】证明：过点C作CEIIN8,

-ABWCE,

.••zS=z2»z./l=zl,

.-.zJ+z5+zJC5=zI+z2+zJCS=180°证明：过点E作。£]|4C交力4于点。，作石厂||48交4C于点巴

•••OEII4C,

.•.zl=zC,z2=z4,

•••EFII/8,

.•.乙4=/4,z_8=z3,

.,•乙4=乙2,

.♦•乙4+/8+4。=/2+/3+41=180°

22.【答案】【小题1】由折叠性质可知：UOE=4'OE,

:乙4OE=35°,

山OA'=£AOE+^A,OE=2乙AOE=70。,

:•乙A'08=180。-LAOA'=180°-70°=110°

【小题2】由折叠性质可知：\，工BOB，,二M注\^A().