2026-2027学年人教版八年级数学上册第十六章《整式的乘法》单元检测卷

第十六章整式的乘法单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.x+x2=x3B.x2Cx3=x6C.(x3)2=x6D.x9^=x3

2.若；/夕2与13V是同类项，则m,n的值为()

A.m=3,n=2B.m=2,n=3

C.m=-3,n=2D,m=-2,n=3

3.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是（）

A.(a+b)(a+b)B.(a-b)(-a+b)

C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)

4.已知(a+6)2=(a-b)2+M,则M为()

A.abB.2abC.-2abD.4ab

5.如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（)

A.-3C.0D.l

6.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

22122

A.a-b=a(a-b')+b(<a-b')B.(g-b)=ci-2ab+b1

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.«2-/?2=(a+Z?)(«-/?)

7.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2_ab_bc-cq=04hABC是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

8.下列计算：①3a+2b=5的口3.占（-改尸-尚；匚々儿父也小尸—石口5乃二匹

F（-。声（-幻=-乩其中正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

9.已知2。=3心6,则（a-l）（b-l）的值为（）

A.OB.2C.lD.（-l）

10已知x+y=6,xy=8,下歹J结论:①（x+y）2=36;②x2+y2=20;③x-y=2;口-2=12其中正确的是（）

A.①@B.①②④C.①②D.①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11«旷+入一研10=0厕xy=.

12.当x时,（x-3）0=l.

13若『+2（〃?-3）.什16是一个完全平方式，那么m应为.

14若x-Ll.则的值是—.

X”

15观察下列关于自然数的等式：二72-4x32=13根据上述规律解决下列问题：

⑴完成第四个等式：；

(2用出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示).

16已知a,b满足等式x=a2+°2+5产2磔-少，则x,y的大小关系为.

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算下列各题.

⑴一(一;/)(2)(5A-3)(-5A-3)-(5A+3)7+(5A-3)7.

18.(8分)(1)已知(x+y)2=20,(x—y)2=16,求xy的值：

(2)已知a+b=5,ab=3,求Qf)2的值.

19.(8分)已知4x=3y.求代数式G-2y>-(x-y)(x+y)-2y的值.

20.(8分)长方形的长，宽分别为a厘米和b厘米，如果长方形的长和宽各增加2厘米.

(1)求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米？

(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.

21(8分)请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题.

例若x=6789x6786,y=6788x6787,试匕檄x,y的大小.

解设6788=a,

22

贝Ux=(a+\)(a-2)=a-a-2yy=a(a-\)=a-a.

Cx7);=(a2-a-2)-(a2-t/)=-2<0,

K<y.

请利用上面的方法解答下列问题：

若x=2024x2028-2025x2027,y=2025x2029-2026x2028,试比较x,y的大小.

22.(10分)⑴若》+尸4*+产=6,求xy的值；

(2在RtAABC中,NA的对边为a,ZB的对边为b,ZC的对边为c,C=90/+b=10,求S■的最大值；

(3)i£RtAABC中,NA的对边为a,NB的对边为b,NC的对边为c,(3C=90,曰0,求S.•的最大值.(提示：

a2+Z)2=c2)

23.(10分)⑴图1是由四个全等的直角三角形(边长分别为a,b,c，且a<b<c)和Y小正方形拼成的大正方形，

利用图1验证公式的方法求出a,b,c满足的等量关系式；

(2)如图1,在⑴的条件下，若a+b=7,c=5.求阴影部分的面积；

(3)如图2,以⑴中a,b,c为边作三个正方形，并将以a,b为边的两个小正方形放置于以c为边长的大正方

形内，若阻影部分的面积为1,求四边形ABCD的面积.

24.(12分)在平面直角坐标系中,M(m,n)且m,n满足w2+2/r-2w«-4«+4=0„B(0,b)jA)y轴上一动点.将直线BM绕B

点顺时针旋转45。交x轴于点C,过C作ACJ_BC交直线BM于点A(a,t).

(1球点M的坐标:

(2)如图I,在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化?若不变，求a的值；若变化，写出A点的

横坐标a的取值范围；

⑶如图2,过T(a,O)作THLBM(垂足H在x轴卜方),在射线HB上截取HK=HT,连0K,求NOKB的度数.

1-5.CACDA6-10.CBBCC11.-312#3

13.-1或714.3

I5.92-4X42=17,(2〃+1)2-4〃2=4〃+116/.

17.(l)-f?4/>4c;(2)-25x2-60.r+9.

18解：

①-②得4xy=4,・・・xy=L

(2)3+6)2=25,

故(a-b)2=(a+<)2-4ab

=25-12=13.

19V4x=3y,

匚(工-2)，)2-(”)(工+,)-2炉=/一母+4//+产2炉=-4号+3y2=武3)，-4x)可(3y-3y)=0.

20.(l)2a+2b+4;(2)8.

21解:设2025二m,

则x=(m-1)(m+3)-m(m+2)=-3,

y=m(m+4)-(m+l)(m+3)=-3,x-y=0,

/.x=y.

22.(1)xy=5;(2)y；(3)25.

23解：(I”.•从构成看，大正方形由四个直角三角形和一个小正方形组成，

，大正方形面积可表示为：*64+(6-4)2,

y22222

匚abM+(b-a)=ctUa+b=c;

(2)匚£?=5,口/=25,口。2+/=25,

•・•a+b=7,・•・(a+b)2=49,:.25+2ab=49,工2ab=24,

[S=(h-a')2=a2+b2-2ab,

S"3=25-24=1;

(3)V图3中两个长方形的边长均为c-a和c-b,

・••两个长方形的面积相等，

匚与对〃2+//+2xS形.X，

，常形=］，匚2s四边形ABC=i

SA8c。=05

24.(l)VM(m,n)且m,n满足〃户+2〃之一2〃?，7+4〃+4=0,

二2/〃〃+〃2+〃2+4〃+4=O,

E(m-n)2+(w+2)2=0,

；・m=n=-2,.,•点M的坐标为(-2,-2);

(2)HA作AE_Lx轴于D,交。M的延长线于E,

AAE//OB,

AZBOM=ZAEM,ZOBM=NEAM.在RtAACB中2ACB=90°,ZABC=45°,

•••△ACB为等腰直角三角形，

r.AC=BC,

VZACD+ZBCO=ZBCO+NCBO=90。，

AZACD=ZCBO.

VZADC=ZCOB=90°,

AC=BC,ZACD=ZCBO,

ARtAADC^RtACOB(AAS),

ACD=BO,AD=CO,

VA(a,t),B(O.b),

ADO=-a,AD=CO=t,CD=BO=-b,

AD(a,0),C(t,0),CD=DO+CO=BO=-b.

••i・a=-b,

VM(-2,2),/.ZEOD=ZBOE=45°,

•••△EDO为等腰直角三角形，

DO=DE=-a,

/.AE=AD+DE=t-a=-b=OB,ffiAAEM和^BOM中，

：ZBOM=ZAEM,AE=OB,ZOBM=ZEAM,

・•・AAEM^ABOM(ASA),

AME=MO,

ADE=2x2=4=DO,

/.a=-4;

(3)ZOKB的度数为45。.

方法1(三垂直):连接TM,OM,作ONJ_MB,MG1OT,垂足分别是N,G,

/.ZONM=ZOGM=90°,

・.・M(-2,-2),

AZB0M=ZT0M=45o,

••.△OGM为等腰直角三角形，

.*.MG=0G=2,

又•・,T(a,0),a=4,

.*.0T=4,JMG=OG=TG=2,

•••△TMO为等腰直角三角形，

・•・ZTMO=90°,TM=OM,

AZTMH+ZOMN=90°,

而/OMN+NMON=90。，

AZTMH=ZMON,

TH±BM,ZTHM=ZMNO=90°,

VZTMH=ZMON,ZTHM=ZMNO=90°,TM=OM,

・•・△THMdMNO(AAS),

/.TH=MN,/.HM=ON,

VHK=HT,.\HK=MN,