2025-2026学年鲁教版（五四学制）山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研窕对象之一,下列数学曲线是中心对称图形的是（）

）笛卡尔爱心曲线

A.$C科克曲线B（

C（伍）））/阿基米德螺线D.

三叶玫瑰线

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.G+3）（x-3）=r2-9B.^2-4/=（x+4y）Gr-4y）

C.x2-5x+6=x（x-5）+6D.4A4x+l=（2x-l）:2

3.若xj均为实数，且x>乂则下列不等式不成立的是（）

A.x-y>0B.x+3>y+3C.-2.r-l>-2y-lI

4.在平面直角坐标系中，将点月（41）向左平移5个单位长度后,恰好在一次函数产履+3的图象上，则

k的值为（）

A.1B.2C.-lI>・2

5.如图，在△力8C中，AB=AC,力3的垂直平分线A/N交力C于点。，交ABA

于点£连接4。，若乙4=38°,则乙。AC的度数为（）

A.30°

B.33°

C.36°L

D.38°

8C

6.将分式一"中的孙〃同时扩大为原来的2倍，分式的值将（）

mn

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A.不变B.扩大2倍C.缩小为原来的;D.缩小为原来的：

7.如图，直线产质+2与直线尸根相交于点力（2,1）,与x轴交于点8

（4,0）,则关于x的不等式组0<履+2<"了的解集是（）

A.x<4

B.x>2

C.2<x<4

D.工>4或xV2

8.关于x的分式方程。--I的解为正数，则。的取值范围是（

X—22-X

X.a>-\且aHlC.a<3D/V3且

9.如图，已知INM4M以点4为圆心，以适当长为半径作弧，分别与4N相交于点B,C：分别以点

B,。为圆心，以大于:〃「的长为半径作弧，两弧在乙W4V内部相交于点P,作射线力P.分别以点4B

为圆心，以大于:小〃的长为半径作弧，两弧相交于点。，E,作直线OE分别与48,AP,4H相交于点

A.20B.4C.4V/2D.2v/3

10.如图，中，AB=AC,乙8力C=90°Q是△力C3内一点,将△480绕点

A逆时针旋转90°得到△/CE,BD延长线交CEF点F,ED五正长线交8C卜点

G,连接力反下列结论：①乙4EQ=45°；②MICE；③乙CGE=LBA。；④尸彳平

分/8FE.其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.

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11.若分式匚二的值为零，则X的值等于

N+3

12.分解因式：〃，-2〃卜3=.

13.如图，在△力8c中，AB=2,，8=60°,将△/IBC沿着射线8C的方

向平移后，得到△/B'C1,过点H作HOJL8C于点。，则

A'D=

14.如果不等式组｛有3个整数解，则加的取值范围是—.

15.如图，在^力^。中，Z-BAC=W，AB=AC>BD平分区ABC,过点。作

CELBD于点E,CE=6,则夕D=—.

三、计算题：本大题共4小题，共31分。

16.(1)分解因式：卜4/产4\出

(2)解方程：J十113.

xx-1

5NTV3(z+1)①

2T-4，小，并写出它的所有非负整数解•

(―一②

18.化简：("2+—土不)「厂一”并在0,1,2中选择一个合适的。的值代入求值.

ri-2a-2I

19.

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为遏制沙漠扩张，黄河“几字弯”防沙治沙核心区域启动“林草锁边带”工程，构建

背景绿色屏障.工程引入两类智能机的，植树机器人力可用于挖坑、栽苗、浇水；飞播无

人机8专攻更杂地形，飞播效率为人工的百倍以上.

问题解决

植树机器人A每Fl种植面积比飞播无人机8多20亩，植树机器人A种植300亩沙地

种植信息

所用时间与飞播无人机4种植200亩沙地所用时间相等.

任务1求植树机器人力和t播无人机8每日种植面积；

设备成本植树机器人力价格：6000元/台，飞播无人机8价格：4000元/台.

若治沙需要48两种机器共10台，且要求每天治沙面积不少于500亩，那么该工程

任务2

如何购买48两种智能机器，才能使总成本最低？请求出最低成本.

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上.

(1)画出与△力8C关于点O成中心对称的则G的坐标是；

(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△42&C，画出△/I2B2C；

(3)在平面内存在点。，使得△.48。是以点8为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出符合条件的所

有点。的坐标.

21.(本小题8分)

如图，在△48C中，AB=AC,ZR4C=12O°,4018。于点G,^.AD=AB,E,/分别是边NC上的

点、，旦乙BDE—乙ADF.

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（1）求证：是等边三角形：

（2）若力B=4C=11,CF=8,求跖的长.

22.体小题9分）

对于任意有理数。力,c,d,定义一种新运算：[°h]=>+d2+be.

ca

39

⑴-11=——；

卜jy

（2）对于有理数xj,若»,〃是一个完全平方式，则Q;

[八//

（3）对于有理数xj,若x+产5,犯=1,求”2i-：by+3炉的值

[―NI

23.（本小题10分）

如图，在。中，BP平分UBC.

（1）如图I,△月8。的外角乙4b的平分线。户与8户交于点P.求证：ZP

一

（2）如图2,/C的垂直平分线交3。于点。，交AC于点G,过点。作QW_L5C于点M,QNLBA,交BA

的延长线于点N,若BC=9,6N=7,求月N的长.

24.（本小题12分）

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：

«6+2_>2

33-3

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分

式”；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.如3-，/T这样的分式就是

H+1+1

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真分式，/—I,这样的分式就是假分式.

上+IX-1

类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如

x-1X+\—2,2x"x2—14-11

1；，-----------------=n+1-------.

工+11+1N+1N—1X—\

根据材料，解决下列问题：

2026

【理解知识】⑴分式是______分式（填“真”或“假”）：

x+2025

【掌握知识】（2）将假分式/:化为带分式：

【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式.+':一2的值为整数.

25.（本小题12分）

在△48。中，点。是月8上一动点，连接CD将线段CO绕点C逆时针旋转至CE,记旋转角为a,延长力。

至点RCF=AC,连接M,过点£作EG14产于点G.

（1）如图1,已知△力〃。是等腰直角三角形，AC=BC,乙4c8=90°,a=90°,请直接写出8。与石厂的数

量关系______,8。与EG的数量关系______；

【类比迁移】

（2）如图2,已知△力8c是等腰三角形，AC=BC,ZJC5=12O°,a=60°.探究线段8。与EG的数量关

系，并证明你的结论；

【拓展应用】

（3）如图3,已知在△44C中，8c=11,AC=6,乙48c=30°,乙1C8=180°-a,在点。的运动过程中，求

线段E户长度的最小值.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】（杵3）（加+1）

13.【答案】瓜

14.【答案】1W/«V2

15.【答案】12

16.【答案】x（x-2y）2x=-\

17.【答案】一该不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.

18.【答案】-1.

19.【答案】（任务1）植树机器人力每日种植面积是60亩，飞播无人机8每日种植面积是40亩;

（任务2）当购买5台植树机器人45台匕播无人机B时，总成本最低，最低成本为50000元.

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20.【答案】如图，△小小G,即为△48C关于点。成中心对称的三角形,

A如图，△彳力2。是△力8c绕点C

逆时针旋转90°所得如图，点。的坐标为(-1,0)、(3,2)

21.【答案】在△/BC中，AB=AC.4840120°,ADtBC于点、G,

:,乙DAB=cDAC=148<C=6()°,