期中复习（原卷版+解析）

第八讲期中复习

一.选择题（共8小题）

1.下列四个实数中无理数是（

A.-1B.V2D.

2.在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在△A8C中，于点。，若A8=3,BD=2,CQ=1,则AC的长为（）

B2D1C

A.6B.V6C.V5

4.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都米到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7

人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y

人，下列方程组中正确的是（）

7x+7=y7x+7=y

9(x-1)=y9(x+l)=y

7x-7=y7x-7=y

9(x-1)=y9(x+l)=y

5.如图，一个圆桶，底面直径为16CM,高为18c一只小虫从下底部点A爬到上底B处,

则小虫所爬的最短路径长是（IT取3）（）

-16向、

A.50(7〃B.40c/??C.3()cmD.20cm

6.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的），是（）

输入H取算术平方根"""I一是无理数，谕出

是有理数

A.V3B.9C.3D.2y

7.如图，在四边形48co中，AB=BC=2,DC=3^2,AD=^2^tZ/1BC=9O°,则四

8.若关于x、y的方程组1rty=？的解为整数，则满足条件的所有整数0的值的和为（）

ax+2y=8

A.6B.9C.12D.16

二.填空题（共4小题）

9.何的算术平方根是.

10.已知点P（2R1,女・4）到两坐标轴的距离相等，那么火的值为

11.若fx=a是方程级+）,=1的一个解.则6。+3H2=_____.

ly=b

12.如图，RtAABC,乙4c8=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在

A8上的点。处；再将边3C沿CV翻折，使点3落在CQ的延长线上的点8'处，两条

折痕与斜边A"分别交于点£、F,则线段配下的长为.

13.计算:

(I)V18-V8+(a+1)x(V3-1)；

(2)(V12+V3)X捉-2棍

14.解方程:

x+2y=-2

(I)

3x-4y=14

(2)

15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(・2,2),点8(・3,・1),点

C(-1,1).

(1)画出ZvlBC关于y轴对称的△AiBCi,并写出点4的坐标.

(2)求出向。的面积.

16.如图，将矩形A3CO沿对角线3。折叠，使点C落在点E处，BE与AD交十点、F.

(1)求证：XABF在△EOF：

(2)若/W=6,BC=B,求人尸的长，

17.某出租车公司有A、8两种不同型号的汽车，用两辆A型车和一辆4型车装满货物一次

可运货10吨：用一辆A型车和两辆4型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有

31吨货物，计划同时租用A型车〃辆和4型车〃辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货

物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案.

(3)若A型车每辆需租金2(X)元/次，4型车每辆需租金240元/次.请你帮该物流公司

设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

18.一个三位或者三位以上的整数，从左到右依次分割成三个数，记最左边的数为。，最右

边的数为。，中间的数记为，小若满足〃?=，2+庐，我们就称该整数为“空谷”数.例如:

对于整数282.・・・22+22=8,・・・282是一个“空谷”数,又例如:对于整数121451,VI22+12

=145,・•・121451也是一个“空谷”数.满足加=勿2我们就称该整数为“幽兰”数;

例如：对于整数481,・・・2X4X1=8,・・・481是一个“幽兰”数，又例如：对于整数13417,

72X1X17=34,13417是一个“幽兰”数.

（1）若一个三位整数十位数字为9,且为“空谷”数，则该三位数为：若一个

四位整数为“幽兰”数，且中间的数为40,则该四位数为；

（2）若嬴瓦是一个“空谷”数，石而是一个“幽兰”数，求/-序的值.

（3）若一个整数既是“空谷”数，又是“幽兰”数，我们就称该整数为“空谷幽兰”数.请

写出所有的四位“空谷幽兰”数.

第八讲期中复习

一.选择题（共8小题）

1.下列四个实数中无理教是（）

A.-1B.V2C.与D.帆

【解答】解：4、-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、血是无理数，故本选项符合题意；

C、丝是分数，属于有理数，故本选项不合题意：

7

D、加=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意：

故选：B.

2.在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：点（1,5）所在的象限是第一象限.

故选：A.

3.如图，在△A8C中，AD_L8C于点。，若A8=3,BD=2,CD=\,则AC的长为（）

A.6B.A/6C.A/BD.4

【解答】解：如图，

A

•・・在△ABC中，8c于点D,

AZADB=ZADC=^°.

•・•在RtZUOB中，48=3,BD=2,

A4D=7AB2-BD2=V32-22=V5

在RlZxADC中，AD=®CD=\,

A/1C=7AD2-K：D2=V（V5）2+12=V6

故选：B.

4.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一方九客一厉空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客厉住7人，那么有7

人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y

人，下列方程组中正确的是（）

r7x+7=y7x+7=y

A.B.

9(x-1)=y9(x+l)=y

7x-7=y7x-7=y

C.D.

9(x-1)=y9(x+l)=y

【解答】解：设该店有客房x间，房客y人;

r7x+7=y

根据题意得：

9(x-1)=y

故选：A.

5.如图，一个圆桶,底面直径为16cm,高为18cm,一只小虫从下底部点A爬到上底B处,

则小虫所爬的最短路径长是（口取3）（）

B.40(///C.30(7〃D.20cm

【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最

由题意，得AC=3X16+2=24,

在RlZ\4BC中，由勾股定理，得

AB=VAC2+BC2=7242+182=30CW-

故选：C.

6.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的），是（）

是有理数

A.V3B.9C.3D.273

【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9,9的算术平方根是3,

则3的算术平方根是近，故输出的），是

故选：A.

7.如图，在四边形4BCD中，AB=BC=2,DC=3^2,AD=42^,NA4C=90°,则四

边形ABC。的面积是（）

【解答】解：•・•连接AC,ZABC=90°在四边形A8CD中，AB=BC=2,

・•・在直角三角形ABC中，AC1=AB2+BC2,

.,.AC2=8,

又・・・。。=3血，AD=yj2^,

ADC2=18,ADr=26,

・••在三角形AC。中有：。。2+4。2=18+8=26=4/）2,

・•・三角形ACD是直角三角形，ZDCA=90°,

・•・四边形ABCD的面积=三角形。。的面积+三角形ABC的面积=2。。乂4。+工48乂

22

/?C=Ax3^2X2V2+—X2X2=8,

22

8.若关于x、y的方程组（''=？的解为整数，则满足条件的所有整数〃的值的和为（）

Iax+2y=8

A.6B.9C.12D.16

【解答】解：（X'"①

lax+2y=8②

②-①X2得（a-2）『4,解得x=_^,

a-2

•・•关于x、y的方程组（x4y=？的解为整数，

ax+2y=8

；・。=-2»0,1,3,4,6,

*,•满足条件的所有一。的值的和为-2+0+1+3+4+6=12.

故选：C.

二.填空题（共4小题）

9.我的算术平方根是一3.

【解答】解：•・•倔=9,

XV（±3）2=9,

・・・9的平方根是±3,

；・9的算术平方根是3.

即端的算术平方根是3.

故答案为：3.

10.已知点P（2人1,&-4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为-5或1

【解答】解：•・•点尸（24+1,A-4）到两坐标轴的距离相等，

.•・2&+1=#-4或22+1=・（h4）,

解得：&=-5或A=l,

故答案为：-5或1.

11.若JX”是方程的一个解.则6。+3。+2=5.

y=b

【解答】解：把JX"代入方程2》+》=1得：2。+力=1,

y=b

则6a+3>2=3⑵+b：+2=3X1+2=5,

故答案为：5.

12.如图，RtA/ABC,ZACB=90°,AC=3,8c=4,将边AC沿C£翻折，使点A落在

AB上的点。处；再将边沿翻折，使点4落在C。的延长线上的点夕处，两条

折痕与斜边A4分别交于点£、F,则线段夕〃的长为_3_.

5

A

八

:/夕

B

【解答】解：根据折叠的性质可知CO=4C=3,B'C=8C=4,ZACE=ZDCE,ZBCF

=NB'CF,CE±AB,

:・B'D=4-3=1,NDCE+NB'CF=NACE+NBCF,

VZACfi=90°,

AZECF=45°,

是等腰直角三角形，

：.EF=CE,ZEFC=45°,

:./BFC=/B'FC=135°,

:FD=90°,

•・•S/\ABC=Lc・BC=lAB^CE,

22

：.AC*BC=AB*CE,

•・•根据勾股定理求得A8=5,

：.CE=^L,

5

・・・M=当，ED=A£=7AC2-CE2

：・DF=EF・ED=S,

5

•,田丁=五口2_口12哈

b

故答案为：1.

5

三.解答题（共6小题）

13.计算：

（1）V18-V§+（V3+1）x（V3-I）；

（2）（V12+V3）义捉-2患.

【解答】解：（1）原式1=3&-2近+3-1

=&+2；

（2）原式=（2«+J§）XA/6-V2

=3V3xV6-V2

=972-72

=8^2.

14.解方程：

⑴卜+2y=2；

3x-4y=14

⑵/专=2

x+3y=5

【解答】解：⑴(x+2y=-2®,

13x-4y=14②

①X2+②，得5工=10,

解得x=2,

把x=2代入①，得尸-2,

故方程组的解为.

y=-2

⑵方程组整理，x+2y=12©

x+3y=50

②-①，得尸~7,

把y=-7代入①，得＜=26,

故方程组的解为卜二26.

y=-7

15.ZVIBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(・2,2),点3(-3,-1),

C(-1,1).

(I)画出△ABC关于)，轴对称的△AiBiG，并写出点4的坐标.

(2)求出△4RG的面积.

【解答】解：(1)如图所示：△AiBi。，即为所求，点4的坐标为：(2,2)；

(2)的面积为：2X3--IxiXl-.1x2X2--lx1X3=2

222

16.如图，将矩形ABC。沿对角线8。折叠，使点C落在点E处，8E与AD交于点E

(1)求证：

(2)若48=6,EC=8,求A尸的长，

【解答】(1)证明：在矩形A8CO中，AB=CD,/A=NC=90°,

由折叠得：DE=CD,NC=NE=90°,

：・AB=DE,ZA=ZE=90°,…2分

■:/AFB=NEFD,

/.△ABF^A£DFCAAS)；・・・3分

(2)解：'：4ABF9AEDF,

：.BF=DF,…4分

设fflBF=DF=S-x,

在RtZXAB/中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=A62,-6分

x=—»即AF=----1分

44

17.某出租车公司有A、3两种不同型号的汽车，用两辆4型车和一辆B型车装满货物一次

可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有

31吨货物，计划同时租用A型车a辆和4型车〃辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货

物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)•辆4型车和•辆B型车都装满货物•次可分别运货多少吨?

（2）请你帮该物流公司设计租车方案.

（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请你帮该物流公司

设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

【解答】解•：（1）设一辆4型车和一辆8型车都装满货物一次可分别运货x吨、），吨，

由题意可得，俨~1°,

lx+2y=ll

解得产3,

Iy=4

答：一辆A型车和一辆8型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨：

（2）由题意可得,

3a+4b=3\,

•・•〃、》均为正整数，

・・・代工卜:5或产

Ib=7b=4b=l

・•・该物流公司共有三种租车方案，

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，4型车4辆；

方案三：租A型车9辆，B型车1辆；

（3）TA型车每辆需租金200元/次，8型车每辆需租金240元/次，

■方案一：租A型车1辆，8型车7辆,费用为200X1+240X7=200+16型=1880（元）;

方案二：租4型车5辆，B型车4辆，费用为200X5+240X4=1（X）0+960=1960（元）；

方案三：租A型车9辆，8型车1辆，费用为200X9+240X1=1800+240=2040（元）：

:1880VI960V2040,

・•・物流公司最省钱的租车方案是租A型车I辆，B型车7辆，最少租车费为188（）元.

18.一个三位或者三位以上的整数，从左到右依次分割成三个数，记最左边的数为小最右

边的数为从中间的数记为〃?，若满足m=/+户,我们就称该整数为“空谷”数.例如:

对于整数282.・.・22+22=8,，282是一个“空谷”数，又例如:对于整数121451,VI22+12

=145,A121451也是一个“空谷”数.满足儿我们就称该整数为“幽兰”数：

例如:对于整数481,・.・2X4X1