人教版七年级数学上册第二章《有理数的运算》全章课时练习

第二章有理数的运算

2.1自埋数的加法与减法

2.1.1有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

基轴题

知识点I理解有理数的加法法则

1.填表：

和的组成

加数加数和

正负号绝对值的和(差)

95

-9-5

-95-9-5-4

9-5

0-5//

知识点2利用有理数的加法法则进行计算

2.计算-5+3的结果是()

A.-2B.-8C.2D.8

3.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是()

-2-1012

A.-lB.OC.lD.2

4.下列运算正确的是()

A.(-2)+(-2)=0

B.-6+(+4)=-IO

C.0+G3尸3

D.5+(-2)=3

5.如果两个数的和为正数，那么这两个数()

A.都是正数

B.都是负数

C.一个是正数，一个是负数

D.至少有一个是正数

6.我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数如图.图1可列算式为⑴)+(-2)=-1,由

此可推算图2列算式计算后的结果为一。

7.计算:

⑴(-6)+0.(2)-8+8.

(3)(-10)+3.(4)7.2+(-2.6).

⑸(-0.25)+：.⑹㈢+.

知识点3有理数加法的应用

8.若飞机在12000m的高空飞行时，机舱外的温度为-56。。机舱内的温度比机舱外高8(TC,则机舱内的温

9.某潜水员在水中作业时，先潜入水下11.2m,然后又上升了8.5m,这时潜水员处在什么位置?

中档题

10已知a,b是有理数，那么下列说法中，一定正确的是()

A.如果a<0,b<0,那么a+b>0

B.如果a>0,b<03B么a+b>0

C.如果a>0,b<0,那么a+b<0

D.如果a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a+b<0

11如图，在数轴上，点A,B表示的数分别是a,b,且a+b=0.若A,B两点的距离为8个单位长度，贝！Ja的值为

()

AB

A.OB.-8C.4D.-4

12请你设计一个实际背景来表示加法算式（-4）+3的实际意义:

13.从图1中找规律，并按此规律，在图2的空格里分别填上合适的数，则①为②为③为一

14计算：

⑴（号）+£.

(2X-2.3)+|-3.3|.

15下表是某水库一周内的水位变化情况，表示水位比前一天上升，“一”表示水位比前一天下降，该水库的

警戒水位是32米，已知上周周日的水位是30米.

时间周一周二周三周四周五周六周日

水位变化/米0-0.5+1.5+0.5-1-0.3+0.5

（1切\亮认为本周内周五的水位变化值为所以这一天的水位最低，并且最低值为29米；小丽认为周五的

水位变化值为表示本周内周五的水位下降量最大，并不表示周五的水位最低.你认为—（填“小亮"或''小丽”）的

想法正确.

⑵本周哪一天该水库的水位最高?最高水位是否达到警戒水位?

综合题

16(l)e^J|a|=8,|b|=2.

①当a,b同号时、求a+b的值.

②当a,b异号时、求a+b的值.

(2)已知|a|=3,|b|=l,且a>b,则a+b的值为,

(3)已知|a|=3,|b|=4,贝I」a+b三_______.

第2课时有理教的加法运算律

基轴题

知识点I有理数的加法运算律

1.(1)加法交换律:a+b=_.

例3+(-5)=—+3.

(2)加法结合律：(a+b)+c=例:[(-3)+(-31)]+(+31)=(-3)+[—+—].

2.小磊解题时，将式子(-9+(-7)+汛-4洗变成[«)+,+[(-7)+(-4)]再计算结果，则小磊运用了()

A加法交换律

B加法交换律和加法结合律

C.加法结合律

D.无法判断

3.下列变形中，运用运算律正确的是()

A.2+(-l)=l+2

B.3+(-2)+5=(-2+5)-3

C.[6+(・3)]+5=[6+(・5)]+3

D《+(-2)+(+3=(渭)+(-2)

4.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是()

A.50B.-104C.-50D.104

5.若a,b互为相反数则(-2025)+a+2024+b=_.

6.运用加法的运算律计算下列各题：

⑴㈢+―)•

(2)18+(-12)+(-9)+12,

(3X-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5.

(4)(-+13+§+17.

知识点2有理数加法运算律的应用

7.一架直升机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米、第二次上升了-1200米，此时这架直升机

的海拔是一米.

8.某病人每天下午需要测量血压，该病人上周日收缩压为120mmHg.下表是该病人这周每天与前一天相比，

收缩压的变化情况，则该病人本周五的收缩压是—mmHg.

时间周一周二周三周四周五

收缩压增减/mmHg+20-3()-25+15+3()

9.某公司2025年前四个月盈亏的情况如下（记盈余为正）：・160.5万元、-120万元、+65.5万元、+280万元.求2

025年前四个月该公司总的盈亏情况.

中档题

10计算0.75+(-3)+0.125+(-^)+(-4J的结果是()

5522

A.6：B.-6：C.5：DT,

11数轴上48与2.2之间的所有整数的和是_____

12.有一组数：1,-2,3,45,-6,...,99,-100,则这10()个数的和为.

13.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0「2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个

数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是______.(写出一个符合题意的数即可)

14用适当的方法计算：

⑴(-2.125)+(+3J+(+5J+(32).

⑵H)+(+3；)+(-3|)+V|+(-10+|-11|.

15我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系.某农业合作社有部分农户种植了绿豆，秋收季节，需将

绿豆装袋存储，每袋标准质量为50kg.把其中10袋绿豆称量后登记如下(单位：kg).49.9,49.7,50.1,50.2,49.2,50.0,49.

3,50.1,49.8,50.3.

(1这10袋绿豆总计超过多少千克或者不足多少千克？

(2速10袋绿豆的总质量一共多少千克？

综合题

16阅读下面的内容：

对于(-5J+(-9§+17R(-3J可以按如下方法进行计算.

原式=[(-5)+(-；)]+[(”©)]+(17+4)+[(7)+(4)]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-;)+(-：)+(+(-；)]

4

上面这种方法叫拆项法.

请仿照上面的方法，计算：(-20249+(-29+(-20221)+40441.

2.1.2有理数的减法

第1课时有埋数的减法法则

基枇题

知识点1理解有理数的减法法则

1.在下列空格内填上适当的数：

(1)(-2)-(-1)=(-2)+-=.

(2)0-(-4)=0+_=_.

(3X-6)-3=(-6)+..

(4)1-(+39)=1+=.

知识点2利用有理数的减法法则进行计算

2.计算3-(-3)的结果等于()

A.-6B.OC.3D.6

3.下列计算结果与-3期等的是()

4-38.3-g

C.-3+jD3+；

4.下列四个数中，比-2小I的数是()

A.3B.-3C.-lD.2

5.下列运算中，错误的是()

A.3-5=-2

B.0-7=-7

C.(-7)-2=-5

D.5.3-(-4.7)=10

6.已知两个有理数相减，差大于减数，请写出满足上述条件的一个算式:.

7.计算：

(lX+2)-6.(2)17-(-25).

(3X)-2025.(4)3.6注2.8).

(5X-2X+1.1).(6)(-J)-(-；)-

知识点3有理数减法的应用

8「玉兔号”是我国首辆月球车；它和着陆器共同组成“嫦娥三号'探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最

低温度是-180。&最高温度是150。。则它能够耐受的温差是()

A.-18()℃B.15()℃

C.30℃D.330℃

9.仔细观察资料卡中的信息，求水银的凝固点比酒精的凝固点高多少摄氏度.

凝固点(七)沸点(t)

水0100

水银-38.87357

酒精-117.378

中档题

10下列说法正确的是()

A.两个数之差一定小于被减数

B.减去一个负数，差一定大于被减数

C.0减去任何数，差都是负数

D.减去一个正数，差一定大于被减数

IIa,b,c三个数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是)

Ai」1一

ab0c

A.a+b<0B.a+c<0

C.a-b>0D.b-c<0

12填空：

(IX)+(-3)=-8.

(2X)+(-3尸8.

(3X-3)+()=-L

(4X-3)+()=0.

]3已知|x|=5,y=3,贝I」x-y的值为.

14若|a|=5,|b|=3,且a+b〈0,则a-b=.

15计算：

⑴㈤-(T

(2)31-(-2.5).

⑶⑸)-国)«»

16如图，MN为一个泳池内的水平面.某跳水运动员(看作一个点)从点A处起跳，点B,C,D为他三次用冰后

落入水中的位置，已知点B与点D的高度差是1.5m，点C与点A的高度差是10.5m.以水面为基准，在水面上方记

为正，下方记为负，点A表示的是+7.5m，点B表示的是-2m，则点B比点C高多少?点D比点A低多少？

综合题

17新定义:如果有理数m,a,b满足a-m|=|b-m|(a=b),那么称m为a与b的对称数例如:|5.5・3|=|0.5.3|(5.5和.5),则3

为5.5与0.5的对称数.

⑴下列关于对称数的说法中正确的是—.(填序号)

①4.5为3与6的对称数；

②・3与3的对称数为0;

③1为・2与3的对称数.

(2)若5为3与x的对称数求x的值.

第2课时有理数的加减混合运算

基础题

知识点1加减混合运算统一成加法运算

1把(」)-(+2)-(-4)+(-3)统一为加法运算，正确的是()

A.(-l)+(+2)+(-4)+(-3)

B.(-l)+(-2)+(+4)+(-3)

C.(・l)+(+2)+(+4)+(+3)

D.(-l)+(-2)+(-4)+(+3)

2把7・(-?)+(・5)・(+2)写成省略括号和加号的形式为()

A.7+3-5-2B.7-3-5-2

C.7+3+5-2D.7+3-5+2

3.下列式子与“负1、负3、正6、负8的和“不相等的是()

A.-1-3+6-8

B.-l+(-3)+(-6)-(-8)

C.-l-(+3)+(+6)+(-8)

D.-(il)-3-(-6)i(-8)

知识点2有理数的加减混合运算

4.请指出下面计算从哪一步开始出错()

=1卜汛叫①

汛)-停叫)②

=2-(勺③

=4④

A.①B.②C.③D.@

5.计算：

(1)14-(-12)+(-25)-17.

⑵㈢+(T)«)-(+；)・

6.用适当的方法计算:

⑴-41+28-59+72.

(2X).5+(-0.25)-(-2.75)+0.5.

知识点3有理数加减混合运算的应用

7一天早晨的气温是-9。。中午上升了12。0半夜又下降了7。。则半夜的气温是—P.

8.某只股票一星期的涨跌情况见下表(正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不

开盘，投价无变化):

星期——四五

涨跌情况元+4.18-3.25+0.25-1.60+1.42

则这只股票星期五的价格与上星期五相比，情况如何?

知识点4利用减法求数轴上两点间的距离

9.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是（）

A.-4B.-2C.2D.4

中档题

10能与-（：1）相加得0的是（）

.36D6J

A--4-JB-5+4

6336

rC-3+4D.-；+W

11数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”，对于任意有理数a和b、有a*b=a-b+l.请

根据新运算，计算（2*3）*2的值是（）

A.OB.-lC.-2D.1

12.如图，输入-1,按程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结

14一天上午，一辆警车从M车站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶的路程情况如下（向M车站右侧方

向行驶记为正，单位：km）：

-7,+4,+8,-3,+10,-3,-6,-12,+9,-3.

（1迄辆警车在完成上述来回巡逻后在M车站的哪T则,距M车站多少千米？

（2）如果这辆警车每行驶100km的耗油量为11L,这天上午共消耗汽油多少升？

综合题

15已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n.

⑴对照数轴填写下表：

m6-6-6-62-1.5

n404-4-8-1.5

A,B两点间的距离

⑵若A,B两点间的距离记为d,试问d与m,n有何等量关系?并用文字描述出来.

(3)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为x,-l,则A,B两点间的距离d可表示为如果d=3.求x的值.

小专题2有理数的加减运算技巧

方法1归类——同号相加，同分母相加

【例1】计算：

(1)13+(-24)+8+(-25)+20.

(2)一»5_:尹4，

方法2凑整将易通分或能“凑0"、能“凑整”的数相结合

【例2】计算:

(l)2j-0.6+2-2.5+10-l

⑵(-30+2.19+51+(-4J+7.81+(-41).

方法3分解——将带分数的整数、分数部分分离

【例3］计算：(-20241)+(-20231)+(-1J+4048.

【易错提示】将一个负的带分数拆分成一个负整数和一个负分数的和的形式.

方法4裂项相消法

【例4】观察下列各式：苒£=9器=言=2；…….

我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于白,，可以用裂项的方法变形为

4xo\4o/2

类比上述方法，解答下列各题：

(1)—^―=.

'79x10-

(2)id-M：—+—+—+•••+—.

\"Iklx22x33x499x100-

(3计算七+卷+表+・“+赤％

方法5组合——找出规律，重新组合，简化运算

【例5］计算:1-2-3+4+567+8+...+97-98-99+10().

强化训练

计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：

(1)-9+6-(+11)-(-15).

(2)3.546+3.5-2.4.

(3)-4+|.4|-(+4)-(-4).

⑷一4(-(-5J+(-4J-33.

⑸。9申(党){|)«).

(6)I-2(II1-；I.

(7)(-1021)-(-960+54|+(-481).

(8)1+2+3+...+2024+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2025).

⑼与拚高+“+而，

2.2有理数的乘法与除法

2.2.1有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

基珊题

知识点1理解有理数的乘法法则

1.填表：

因数因数积的符号积的绝对值积

+3+5

7-8

——1

-42

-20250//

2.若G3)x□的运算结果为正数，见□内的数字可以为()

A.2B.lC.OD.-1

3.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，请用或"=，，填空.

c~b0a»

(l)a_0,b_0,c_0.

Q)bc_0.

⑶ab_0.

(4)ac—0.

知识点2利用有理数的乘法法则进行计算

4.计算(-2)x(-的结果为()

A.4C.-lD.1

5计算:

⑴5x(-1).(2)(-3.14)x0.

(3)(一加.(4)(-8)x(-0.25).

⑸-4|x(-3).(6)(-6)x(-l|).

知识点3倒数

6.因为3x_=l,所以3的倒数是—；因为-卜=】所以-郅)倒数是一

7.-3的倒数是()

A,-jB.1C.-3D.3

8.一个数的倒数是它本身的数是()

A.IB.-lC.ilD.0

9「沏相反数的倒数是一

10写出下列各数的倒数：

8,-6,0.3,-j,,一3：.

知识点4有理数的乘法的应用

11.甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降5cm,4天后，甲、乙水库的水位总的变化量各是多

少？

中档题

12若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数，则o+d+Cj.

13一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-5,4,内环两个路口的数字分别为-3,2.

要想进入迷宫中心需破解密码：内外环两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘

积最大的值是一.

14按如图所示的程序计算，如果输入的数是2,那么输出的数是

15小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5>2,则g弓于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任

意两个非零有理数a,b,若a>b,则.有同学认为小明归纳的结论是错误的，理由是正数大于负数，但正数的

倒数负数的倒数（填“大于”或',小于）请举例说明：.

16下列说法中，正确的有（）

①一个数同1相乘，仍得这个数；

②一个数同-1相乘，得这个数的相反数；

③一个数同0相乘，得（）；

④互为相反数的两数的积是1；

⑤若两个数的乘积为0,则这两个数至少一个为0.

A.2个B.3个C.4个D.5个

17已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1va<0,0<b<L若a、b=c，数c在数轴上用点C表示厕点A,B,C在数

轴上的位置可能是（）

.djC,.dGB.

-1o1-101

AB

.d.6.Cc,A.B.

-101-101

CD

18计算：

(D(-0.8)x(一3⑵击(*).

综合题

19已知冈=3,|y|=7.

(1)若xy<0,求x-y的值.

(2)若x-y<0,求xy的值.

2.2.1有理数的乘法

第2课时有理数乘法的运算律及多个有理数相乘

基眦题

知识点1有理数的乘法运算律

1.在2x(-7)x5=・7x(2x5)中，运用了()

A.乘法交换律

B乘法结合律

C分配律

D.乘法交换律和乘法结合律

2.运用运算律进行简便运算：

(l)9x(-4)x(-25).

(2)36x(-汨+1).

⑶一6'>4'；5'3

知识点2多个有理数相乘

3.几个不是0的有理数相乘，积的符号()

A.由乘数的个数决定

B.由正的乘数的个数决定

C.由负的乘数的个数决定

D曲负的乘数的大小决定

4.下列各式计算结果的符号为负的是()

A.(-2)X(-2)X(-3)X(-4)

B.(-2)X3X(+4)X(-1)

C.(-5)x(-6)x3x(-2)

D.(+15.9)x(-2024)x(-2025)x()

5.计算:

(1)(-8)X(-81)X()X(-7).

⑵©)00)•

易借点利用分配律计算时，漏乘或弄错符号

6.计算:(-48)x(i-l+1-1).

A中档题

7.若五个有理数相乘的积为负数，则这五个数中负的乘数有()

A.I个B.1个或3个

C.5个D.1个或3个或5个

8.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则abc0,abcd0(填“〉''或

」I」」,1r

-3-2-10123

9.绝对值小于6的所有负整数的积是___.

10计算：

(l)(-8)x(-1)x(-l-25)x^.

(2)(-48)x0.125+48x£+(-48)x:

11学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题.

计算：I9[x(-9).

Io

下面是两位同学的解法.

小方：原式=-管、9=-答=-】79；;

小杨:原式=(19+9x(-9)=-19X9-^X9=-1791.

⑴两位同学的解法中，谁的解法较好？

(2请你写出另一种更好的解法.

综合题

12观察下列各式：

一1＞..一2=一1：

233'

1231

2344'

12341

-＞：-X-X-=-'

23455'

⑴猜想:；x|x沁X^=_.

(2根据上面的规律，计算：岛T)x备T)x(1l)x…x(/).

2.2.2有理数的除法

第1课时有理数的除法法则

基轴题

知识点1理解有理数的除法法则

1.计算2+(-勺时，将除法转化为乘法正确的是()

A.gx(-|)B.2x

C2X：D*y)

2.下面算法正确的是()

A.(-5)+9=-(9-5)

B.7-(-10)=7-10

C.(-5)x0=-5

D.(-8H-4)=8-4

3.若两个数的商为正数，则这两个数()

A.都为正数B.都为负数

C.同号D.异号

4.已知44x46=2024,则((-44尸《的值为

知识点2利用有理数的除法法则进行计算

5.计算(-6)+(-J的结果是()

A.-18B.2C.18D.-2

6.已知算式尸-3厕括号内的数为()

4A--5aB--SCJ--6UD-f)

7.将输入的数分别除以请在横线上写出输出的数.

输入输出

-43

曰

8.计算:

(IX-315H-7).

⑵(-加1.

(3X-0.75X-0.25).

9化简:

⑴*.

⑵g

⑶击

⑷寸

中档题

10与卜（-2）的计算结果相同的是（

)

4(-2)。g若+(-1)

C-X-D~2X3

,32

11下列说法正确的是)

A.0除以任何数都等于0

B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数

C.一个不等于0的有理数除以它的相反数等于-1

D.两数相除，商一定小于被除数

12某同学在计算-8+a时，误将看成而算得结果是-12,则的正确结果是（）

A.3B.2

C.-3D.-2

13.已知冈=8,|y|=2,且xy〈0,则xy的值为

14计算：

(1)--

l)-49

⑶(-0.75)3.

O

15如果对有理数a,b(a和gO淀义运算'、△"如下:心=》?.例如：2/\3=卜(-：)=-：.求(-242心4的值

综合题

16李明有5张写着不同数字的卡片：

—^||+1||+3|彳

请按要求抽出卡片，回答下列问题：

⑴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取:，最大值是多少？

⑵从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取。最小值是多少？

2.2.2有理数的除法

第2课时有理数的乘除及加减乘除混合运算

基轴题

知识点I有理数的乘除混合运算

1.计算24+(-4)x3的结果是()

A.-18B.18C.-2D.2

2计算:

⑴(-⑵+(-2)+.

(2X-7)X(-1.6)X(R(-42).

知识点2有理数的加减乘除混合运算

3计算：

(l)(-5)-(-15H-5).

(2)(-3)x4+(-24)+6.

知识点3利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算

4.用计算器计算：

(1)-4.21-(-22.5)+(-7.25)-29.2=

⑵4375x(。口2)2321+(6157户____(结果保留小数点后两位).

知识点4有理数混合运算的实际应用

5「五月天山雪，无花只有寒「反映出地形对气温的影响.海拔每上升100m,气温约下降06C.有一座海拔为2

350m的山,在这座山上海拔为350m处测得气温是6。。则此时山顶的气温约为

易错点误将分配律用于有理数的除法

6.计算:(-白+(-*(+3・

小明的计算过程如下:

解:原式=(-沙d)+(W+(W)+(T)+(W)4

=(W)x(-2)+6)x6+(W)X(-0+(W)XT

———+———

6295

19

45,

小明的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并写出正确的计算过程.

中档题

7.在下列运算符号中选择一个填入算式“-2+(-6)0(-2)]+(-5)”中的讷，若要使计算结果最大，则应填入的运算符

号为()

A.+B.-CxD.+

8.按如图所示的程序运算，当输入的数为1925时，输出的结果为

9.计算:

⑴(-32&+(-8x4).

10盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，受到年轻消费者青睐.某盲盒专卖店以20元的单价购

进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价25元为标准，超出25元的部分记为正，不

足25元的部分记为负.该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示：

星期——四五六日

售价与标准单价的差值/元+1-2+3-1+5-3-2

售出数量/个2035151055040

⑴第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期最高单价是小.

⑵第一周该店出售这批盲盒的收益如何?(求盈利或亏损的总价)

综合题

11有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大王、小王，剩下的每张牌对应一个

卜13之间(包括1和13)的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，将这4个整数进行加减乘除运算(每张扑

克牌对应的数用且只用一次)，使其结果等于24.

例如:对1,2,3,4可作运算(1+2+3户4=24［注:与4x(14-2+3)=24视为相同］.

现有4个数：3,4,-6,10,请运用上述的规则写出3种不同的算式，使其结果都等于24.

小专题3运用乘法运算律进行简便计算

方法1将能约分或积为整数的数结合计算

【例1】计算：

(l)(-8)x9x(-1.25)x(-i).

(2)(-O.25)x32xO.l25x(一：).

方法2运用分配律简化运算

【例2】计算:

(l)(-20)x(卷-卜：)x(—6).

(2)-13x|-0.34xx0.34.

方法3将一个数拆分成多个数之和，再运用分配律简化运算

【例3】计算:

(l)(-50)x999.

(2)-49(-8).

方法4倒数法将被除数与除数颠倒位置

【例4】阅读下列材料：

小明在研究有理数的除法时，发现6+3=2,3+6=；,.所以他得出结论：与和结果互为

倒数.小明利用这一结论计算"Q'+J的过程如下：

解：因为(汨+日壮

=阴+2)、12

=.xl2_lxl2+lx12

=2,

所以廿(H+白卷

请仿照上述方法计算：(£)+(9沙：-力

针对训练

计算：

(1)(-20)X(-11)X(-0.3)X5.

(2)(洛高)*(-48).

(3)25X1-(-25)X14-25X(-1).

(4)(汨+*(/)•

⑸36x(-9吗).

⑹味-(2+粉24卜(一5).

(7)(W)，(IW,

⑻*x(T2)+35.5x4-5.5x4.

(9)0.7x1±+2：x(T7)+0.7x^+1x(-17).

9494

2.3有理数的乘方

2.3.1乘方

第1课时乘方

登出题

知识点1有理数乘方的意义

1.⑴把(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)写成乘方的形式是—.

(2»巴25写成几个相同乘数的积的形式是________

2.(-9厂表小的意义是()

A.-9乘8

B.8个-9相乘

C.9个8相乘的积的相反数

D.8个9相乘的积的相反数

3.对于-34,下列叙述正确的是()

A.表示3个4相乘的积的相反数

B.底数是-3,指数是4

C.表示4个3相乘的枳的相反数

D.表示4个-3相乘的积

4.《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9

座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……则文中的鸟巢共有()

A.9)个BIO'个C.94个D.104个

5.填表：

鬲65(-5)，(犷

底数

指数

知识点2有理数的乘方运算

6.计算:(一

7.计算：-12。24=_

8.下列有理数的乘方中，结果为正数的是()

㈢一,

c「英D.㈢2

9计算：

(1)(-10)3.⑵印

®-7-(4)-(-D3.

知识点3用计算器计算有理数的乘方

10用计算器计算：

(D(-12)5=_.

(2)46=.

易错点底数是带分数时，未化为假分数而出错

11老师出了一道计算题,计算:(-21)3.

嘉嘉的计算过程如下：

解：原式=(-2)3x(；y(第一步)

=(-8)、*第二步)

=*.(第三步)

(I请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的

(2请把正确的计算过程写出来.

中档题

12下列各组式子中，运算结果相同的是()

4-23和(-2)3比—(—2)2和22

。.(-2)2和-2DI-22|和一|-22|

m个2

[…宿2X2X2K.X2

13计异：3+3+3+-+3=()

冲3

4丝B二

14.(1)平方等于:的有理数为；(填“有”或“没有”)平方等于-前勺有理数.

⑵立方等于64的有理数为一；立方等于-64的有理数为.

15“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级.天体越亮，星等的数值越小.早在公元前2世纪，人们已将肉眼能

看见的恒星分为6等.现规定天体星等数值每减小I,亮度就大约增加为原来的2.512倍.假如6等星的亮度是1,那

么-I等星的亮度是_____.(结果保留整数)

16⑴当整数n(*1)为奇数时，(T)〃=_.

(2)当整数〃(论1)为偶数时，(T)"=_.

⑶对于任意整数〃(栏(-1产+1=_.

17计算：

⑴(-4.(2)-。1

综合题

18.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一

半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推.

⑴阴影部分的面积是多少？

(2)受⑴的启发,试求出+的值•

2.3.1乘方

第2课时有理数的混合运算

基轴题

知识点1有理数的混合运算

1.下面是小明在作业本上记录的计算题，请补充完整.

(l)i+M：2x(-6)2-8x(-l)3.

解：原式=______________(先算)

=(再算)

=___(最后算加减).

(2计算(15)x2].

解：原式=(先算_____里面的)

=____(再算________里面的)

=____(SS算加减).

2.计算(-4>+42=()

A.OB.8C.16D.32

3.下列式子中，运算结果最小的是()

A.(-3)X(-2)

8.(-3声(-2)2

。.(-3卢(-2)

D.-(-3-2)2

4.计算:12・7x(-4)+8+(・2)2=()

A.-24B.-20

C.6D.42

5.计算：

(1X-3)X4+(-2)L

(2)(-1+2)X3+22-(-4).

2

⑶-72+2x(-3)2+(-6)+(f.

(4)(-2)2+[18-(-3)x2]-4.

6.在，，一，，，，x，，两个运算符号中选T填入2+2x(1J的年中，并计算.

知识点2有理数的规律探究

7.观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数：工』,—

8.已知2「2,22=4,23=8,2,的个位上的数是6,不的个位上的数是2,26的个位上的数是4……则2?必的个位上

的数是_.

易错点有理数混合运算的运算顺序出错

9.计算:-22X；《一J2X(_2)3

中档题

10定义一种新运算“*”，规定运算法则为：w*n=mn-mn(m,n均为整数，且m-0).例如:2*3=23-2x3=2..则(-2)*2=_

11如图，这是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为-1时，输出的数值为一.

/输入wHFT~Hx(-2)H+41/输出/

12近年来，绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐，一句“青春没有售价，夜骑开封拿下”成功吸引了数万名

郑州的大学生夜骑共享单车到开封.共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示，约定逢二进

一，二进制数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示"2。，第二位上的。表示（0X21第三位

上的1表示1x22,故二进制数101转化为十进制数为1乂2。+0乂21+1工22=5（规定20=1）,则二进制数1011001转化为十

进制数是_.

13计算：

(D-I2-(I4)+3X(4)2-

(2)-24+|-5I-3)+网

14已知a,b,c都是有理数,次=9,|b|=4,03=27、且ab<0,bc>0,求式子ab-bc+ca的值

综合题’

15观察下面三行数：

2,-4,8,-16,...;①

-1,2,48,...;②

3,-3,9,-15,.…③

⑴第①行的数按如下规律排列：

2'----------------,……

⑵第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？

(3瞰每行数的第9个数，计算这三个数的和.

小专题4有理数的混合运算

计算：

(D-0.75X(4)<4)-

⑵3x(-1)+2?+|-4|.

(3)(T)X(-4)+32+(7-4).

(4)(-5)X31+2x3y+(-6)x3^.

⑸(叱用词十凯

2

(6)(-1六I-8I+(-2)3咱.

(7)4+16+(-2>x|-3-1I.

(8)(-5)3X(-1)+32X-22)X(-1{|.

⑼T2026+8+(-2)2-|-4IX5.

23

(10)(-4)-(1-^21X[6+(-3)]

2.3.2科学记数法

基^出题

知识点1用科学记数法表示绝对值较大的数

L将数据339000用科学记数法表示为“><1()5的形式，则a的值是()

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21H-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费

2.6亿元.将数据260000000用科学记数法表示为()

A.2.6x1(尸B.2.6x1(I8

C.2.6x109D.2.6x10'0

3.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿,、用科学记数法表示为()

A.5784x108B.5.784x10'0

C.5.784x10“D.().5784x1()12

4.河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术、提升公民科学素质、拓展青少年科学教育

实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆.数据'3万一用科学记数法表

示为1.3x10",则n=_.

知识点2还原用科学记数法表示的数

5.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75x10叱.这

个用科学记数法表示的数据的原数为()

A.6750B.67500

C.675000D.6750000

6.一个整数用科学记数法表示为3.166x1则原数中0的个数为()

A.4B.5C.6D.7

7下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上.

(1)3.6I8X103=_.

(2)2.16X105=_.

(3)-8XJ04=_.

(4)-7.123X]02=_.

中档题

8.某地大力推进农村卫生改革，已经累计投资1.012x1O'元资金数据102x1O'还可以表示为()

A.I0.12亿