2025-2026学年河南省开封市某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年河南省开封市第十四中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.若二次根式有意义，则工的取值范围是（）

A.r>1B.x>1C.x<1D.x<1

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.9、40、41B.2,3,5C.6,7,8

3.如图，已知在口48co中，+=150°,则乙1=()

A.75°

B.105°

C.100°

D.120°

4.我校八年级举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他仅所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名

额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.最好成绩

5.一无二次方程%2-6%+5=0配方后可化为（）

A.（%+3）2=14B.（x-3）2=-4C.（%+3）2=-14D.（%-3）2=4

6.在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一

样，则两个空格中的实数之积为（）

A.2/2

B.372

C.6

D.6c

7.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

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8.如图，直线匕：y=x+〃与直线，2：y=kx+m文于点P,下列结论错误的是（）

A.k<0,m>0

B.关于%的方程x+n=kx+m的解为x=3

C.关于％的不等式（A-<n-m的解集为x<3

D.直线li上有两点Qi，y。,（x2,y2）,若与v不时，则为<丫2

9.如图，长方体的长为4sn,宽为4cm,高为3czn,BC=2cm,一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点力爬到

点C,则需要爬行的最短路程为（）

A.V-39c7n

B.3yfScm

C.-/41c7n

D.6cm

10.如图，正方形4BCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是ATDTCTBTA,设P点经过

的路程为工,以点力、P、。为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与％的函数关系的是（）

y

A.8

0

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三、解答题

11.如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是边形.

12.一次函数y=kx+b的图象与丁轴交于点(0,-3),且满足y随Y的增大而减小，请你写出一个符合上述条

件的一次函数的解析式.

13.小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按

3：4：3的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为一分.

14.如图，长方形纸片/BCD,AD//BC,将长方形纸片折叠，使点0与点8重合，点C

落在点C，处，折痕为EF,若4B=4,力。=8,则4E的长为—.

15.如图，正方形MCD的顶点4。分别在%轴，y轴上，点8(-7,5)在直

线Z：y=kx-2上，直线/分别交工轴，y轴于点E,F,将正方形A8CD沿y

轴向下平移m个单位长度后，点。恰好落在直线，匕则m的值为.

三、解答题

16.计算：

(1)4/15x/5：

(2)(72-V3)2+23度.

17.解一元二次方程：

(1)/一2%-4=0；

(2)(x-2)2=3(x-2).

18.如图，在△/8D中，z£>=90°,C是BD上一点，已知BC=9,60=6,AB=17,求AC的长.

19.某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析

(竞赛成绩为整数，用工表示，共分四组：71.90<x<100；5.80<x<90；C.70<x<80；D,60<x<

70),下面给出部分信息：

乙校20名学生的竞赛成绩：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,

97,98,98,99.

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中校2oY学生亮赛成绩统计图乙校20H学生竞赛，胫货箱线图

乙校成绩

甲、乙两校20名学生成绩统计表

学校甲校乙校

平均数8282

中位数84.5a

方差278.9134.7

根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适(填“甲”或“乙”);

(2)图表中：中位数Q=_____,下四分位数b=______;

(3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

20.如图，菱形48C。的对角线力C、BD相交于点0,BE//AC,CF//DB.

(1)判断四边形。BEC的形状，并说明理由；

(2)若BE=2,CE=2BE,求菱形/8C0的面积.

21.如图，在平面直角坐标系无Oy中，已知一次函数y=入+2的图象经过点4(一2,1)与点8(犯0).

(1)求m的值.

(2)连接。4求△O/IB的面积.

(3)根据图象，直接写出关于》的不等式组OVAx+24一］》的解集.

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22.某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人

的工作效率和价格如卜.表，根据信息解答：

型号甲乙

每台每小时可分拣快递件数（件）800600

每台价格（万元）53

（1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时

可分拣快递5200件.求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？

（2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共

12台.请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用

是多少？

23.综合与探究

问题情境：在矩形纸片力BCD中，AD=2,218=4,点E在边AB上，沿过点E的直线折叠该纸片，得到

△DEF,然后把纸片展平.连接并延长交射线DC于点G.

猜想证明：（1）如图L当点G与点C重合时，猜想线段“G与8E的数量关系，并说明理由；

数学思考：（2）如图2,沿过点尸的直线继续折叠该纸片，折痕为MN,MN//AB,且与DE交于点、H,然后展

平.连接4H,判断四边形力EFH的形状，并说明理由；

深入探究：（3）隐去折痕MN,连接BG.当8G=DE时，请直接写出线段力E的长.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】六

12.【答案】y=-％-3（答案不唯一）

13.【答案】8.3

14.【答案】3

15.【答案】7

16.【答案】10

5

17.【答案】％i=l+/5,x2=1-y/~5

=2,x2=5

18.【答案】10.

19.【答案】乙

83;72

估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人

20.【答案】四边形08EC是矩形，

vBE//AC,CE//OB,

三边形OBEC是平行四边形.

•••匹边形/BCD是菱形，

/.AC1BDt^iZ-BOC=90°.

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二匹边形。BEC是矩形

16

21.【答案】-4

2

-4<%<—2

22.【答案】(1)该公司购买甲种型号的机器人买2台，乙种型号的机器人买6台.

(2)购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元.

23.【答案】尸G=BE,•.•四边形力BCD是矩形，.•.48=DC,AB；/DC,A^DEA=Z.EDG,由折叠，得

AE=EF,乙DEA=LDEG,:•乙GDE=々DEG,DG=EG,:.AB=EG,，48—