2025-2026学年北京某中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点P（1,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，在线段P4PB,PC,PD中，最短的是（）

A.线段PA

B.线段P8

C.线段户C

D.线段P。

3.在以下调瓷中，适宜用抽样调香的是（）

A.我国进行的全国人口普查B.了解全班同学的身高情况

C.选出学校短跑最快的学生参加全市比赛D.调查超市售卖的草莓农药战留是否超标

4.如图，直线4?,CD相交于点。，^AOC：（BOC=2：7,则4B。。的度数为（

A.20°

B.40°

C.70°

D.140°

5.已知Q>b,b>c,下列不等式不一定成立的是（）

A.b<aB.a>cC.ac>beD.2a>b+c

6.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，

问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木

头长多少尺.设绳子长”尺，木头长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

\x-y=4.5（x=y+4.5（x-y=4.5（y=x+4.5

A-ly-0.5x=1（x-2y=1C（0.5x-y=1D,（0.5x+l=y

7.有下面四个推断：

⑦两个无埋数的和一定是无埋数；

②两个无理数的积一定是无理数；

③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；

（4）•个有理数与-•个无理数的枳一定是无理数.

上述推断中，正确的有（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

8.仲国气候变化蓝皮书(2025)》由中国气象局于2025年6月发布.如图是1901-2024年中国地表年平

均气温距平统计图(距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为1991-2020年的平

均值).

根据统计图信息，下列说法中不合理的是()

A.从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高

B.近10年(2015-2024年)是1901年以来最暖的十年

C.要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择1901-2024年的趋势线更合

适

D.根据1961-2024年的趋势线怙算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约0.3℃

二、填空题

9.、石的相反数是____.

10.将晨与3的和小于5“用不等式表示为.

11.在平面直角坐标系xOy中,长方形力BCD的三个顶点坐标分别为A(-3,2),3(-3,-2),C(3,-2),则

第四个顶点。的坐标为—.

12.可以用一个m的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是

m=__.

13.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若41=53。，则

Z2=°.

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14.如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2,lcn?,图中两块阴影部分的

面积和为—cm2.

15.画频数分布直方图时，要先决定组距与组数.已知样本数据中的最大值是7.4,最小值是4.0,若取组距

为0.3,则组数为一.

16.在平面直角坐标系xOy中有两点4(-1,3),5(1,-1),将线段48平移得到线段。。，则C点的坐标

为一•

三、解答题

17.计算：|一++-

18.解方程嗡典建4

19.解不等式2x+l>3%-2,并在数轴上表示解集.

20.%取哪些整数值时，不等式5x+4>3(x+1)与t<|-%超成立.

21.已知：如图，Z14-Z2=180°,Z3=ZF.

求证：AB//EF.

补全下面的证明过程，括号内埴推理的依据•.

证明：•.•41+/2=180°,

•••_____//_____(______).

vz3=Z.F,

：,_____//(_____).

••4B〃EF(_____).

22.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,三角形的三个顶点都是格点，以某条水平直线为

工轴，建立平面直角坐标系，使三角形4BC的顶点尽可能多地落在坐标轴上.

(1)在图中画出满足条件的平面直为坐标系；

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(2)写出点4B的坐标；

(3)y轴上有一点尸，三角形尸AB与三角形？18C的面积相等，写出点P的坐标.

....一L__|___1_•••J

A

■■■■..____■■■一1-J

BC

••.•

23.体重指数(BM/)是衡量人体胖瘦程度的常用指标.某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工

的体检数据.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分.

人

数

40

35

30

25

20

5

体垂体用超垂肥胖体弱指数

过低正常类型

根据以上信息完成下列问题：

(1)补全条形统计图：

(2)扇形统计图中m的值为(结果保留小数点后一位)，“超重”对应扇形的圆心角为。；

(3)若该公司有1200名员工，估计其中肥胖的约有______人.

24•一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出4支牙刷和5盒牙膏，收入72元；第二天，以同样的价格

卖出同样的牙刷3支和牙膏4盒，收入54元，店长在存账时发现这个记录右误.

(1)请说明这个记录有误的理由；

(2)通过进•步核查发现，两次的收入没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有•项数据的〃录有误，其

他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙膏的售价都是整数，请直接指出哪一项数据的记录可能有误，并写

出正确的数据.

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25.若关于％,y的二元一次方程组的解｛；二。满足0<£<：，则称此二元一次方程组为优解方程组.例如；

。上二是优解方程组时不是优解方程组.

\LX~ry-DyLX-Fy-L

(1)若关于％,y的二元一次方程组二:二々是优解方程组，求m的取值范围；

(2)已知上<一1,请判断关于x,y的二元一次方程组是否是优解方程组，并说明理由.

26.如图，在三角形A6C中，乙B=^BAC,直线A0〃6C.

(1)求证：力8平分“4D：

(2)E为直线8c上一点(不与点C重合)，连接力£作A"平分”4E,交直线BC于点F,作FG//AB,交直线

于点G.

①当点E在线段BC上时，依题意补全图形，用等式表示41EC和N/IFG的数量关系，并证明;

②当点E在线段BC的延长线上时，直接用等式表示〃EC和〃2的数量关系.

27.在平面直角坐标系％0y中，对于点P(a,b)给出如下定义：已知点Q(x,y),令，一，则点

.y=by+a

Q，,y')称为点Q经过户变换得到的对应点.例如：当Q=1,b=2时，原点。经过P变换得到的对应点

为0,(2,1).某图形M上所有的点经过P变换得到的对应点所组成的图形M'称为图形M的P变换图形.

(1)若坐标系内任意一点经过P变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的点P的坐标；

(2)已知图形M为正方形(边与坐标轴平行或垂直)，其面积为p(p>0),周长为q(q>0).

谓图形M的P变换图形M'的面积仍为p,直接写出a,b满足的条件；

②着图形M的产变换图形M'的周长仍为卬直接写出a,加药足的条件；

鳏图形M的P变换图形M'仍是正方形，直接写出Q,5满足的条件.

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1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】一，亏

10.【答案】x+3<5

1L【答案】（3,2）

12.【答案】1（答案不唯一）

13.【答案】37

14.【答案】（/1一1）

15.【答案】12

16.【答案】（2,-4）

17.【答案】2/2-6.

18.【答案】

19.【答案】XV3,在数轴上表示解集如图所示：

-5-4-3-2-1°I2345

20.【答案】0、1、2.

21.【答案】48：CD：同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条

直线的两宜线平行

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yi

।।g।iiii

L_」____L__一」____L_」_____•

•••Olli

i•••.till

r-n—r"""

a■•■

!._」____L_」4-—」____

•••ji•iI

•III.

22.【答案】如图，平面直角坐标系即为所求;<—i--i—12>

\•

A」__i—i--•

i'j-Viiii»

T缶2Tg

_J_2.3一4x

1I111Illi

te••

L-J--LL

{0,2),8(-2,0)

P(0,5)或P(O,-1)

23.【答案】补全条形统计图:

140

24.【答案】设一支牙刷售价为x元，一盒牙膏售价为v元.

根据题意可得方程组片:"翳

(3x+4y=54②

⑦-②，得％+y=18,

即x=18-y,

将x=18-y代入3x+4y=54,得

3(18—y)+4y=54,

整理得y=0.

♦.•价格不能为0,不符合实际情况，

该记录有误

有两种可能：①第一天卖出的牙刷数量“4”记录有误，正确数据为6；②第二天卖出的牙刷数量“3”记

录有误，正确数据为2

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25.【答案】一1vmv：

该方程组不是优解方程组，理由如下:

(3x+ky=1®

l2x+y=4@'

由②Wy=4—2x,代入①?寻：

3x+k(4—2x)=1,

整理得(3-2k)x