专项06-立方根-专项训练

立方根-专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（涪城区校级期末）下列计算正确的是（

C.V4=±2D.^Pl=一

2.（朝阳区校级期末）-64的立方根是（

A.-4B.8C.-4和4D.-8和8

3.（江汉区月考）下列式子正确的是（

A.V36=±6B.V（-7）2=-V72

C.V（-3）3=-3D.V（^5）2=-5

4.（金塔县期末）下列计算正确的是（

A.=-2B.-V3?6=-0.6

C.J（一13尸=一）3D.V25=±5

5.（石阡县月考•）下列说法中，正确的是（）

①-64的立方根是-4；

@49的算术平方根是±7；

11

③^的立方根是1

11

的平方根是7

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（双流区校级期中）下列运算正确的是（

A.V-8=-2B.V8=2C.V4=±2D.V9=3

7.（滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为-512时，输出的数），的值是（）

A.-V2B.V2C.-2D.2

8.（揭西县期中）下列说法正确的是（）

A.3是・9的算术平方根

B.-3是（-3）2的算术平方根

C.36的平方根是±6

D.8的立方根是±2

9.（市北区期中）下列语句正确的是（）

A.一个数的平方等于它本身，则这个数是0,1,-1

B.平方根等于本身的数是1

C.立方根等于本身的数是1

D.算术平方根等于本身的数是。和1

10.（锦江区校级期中）在实数遥，0,一竿，V0A25,V4,g中，所有的有理数的乘积等于（）

22____L

A.一与B.0C.V0A25D.V4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（南岗区期末）-白的立方根是

12.（法库县期末）［年=______.

13.（肃州区期末）'正的算术平方根为,-27立方根为.

14.（太原期末）若孤=一7,则°=.

15.（海淀区校级月考）已知好了西农1.2639,V20A9«2.7629,则V-0.002019=.

16.（雁塔区校级月考）若/=（-5）2,浮=—5,那么X+.Y的值是.

17.（青羊区校级期中）己知。的平方根是±3,〃的立方根是-2,则。+〃的平方根为.

18.（卧龙区期中）若返+超=0,则a与〃的关系是.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（南京期末）求下列各式中的黑

（1）3（x-1）2-75=0：

（2）（x+2）3=-125.

20.求下列各数的立方根：

（1）216：

27

（2）——；

8

（3）-0.001.

21.（竦州市期中）已知某正数的两个平方根分别是・1和〃・4,%・12的立方根为2.

（1）求”，〃的值.

（2）求力的平方根.

22.（滨海县月考〉己知正数x的两个不同的平方根分别是G3和船15,），的立方根是1.

求（1）。的值；

（2）x-2y+\的值.

23,（江岸区校级月考）已知6。+3的立方根是3,3a+〃-1的算术平方根是4.

（1）求a,b的值；

（2）求信的平方根.

24.（碑林区校级月考）已知2a-I的平方根是±3,3〃+3I的算术平方根是4,求〃+2/‘的立方根.

立方根-专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（涪城区校级期末）下列计算正确的是（）

【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可.

【解析】A、口没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意;

B、卜心=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、"=2,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、1=一今原计算正确，故此选项符合题意.

故选：。.

2.（朝阳区校级期末）-64的立方根是（

A.-4B.8C.-4和4D.-8和8

【分析】根据立方根的定义即可求出答案.

【解析】•・•（-4）3=-64

・•・-64的立方根为-4,

故选:A.

3.（江汉区月考）下列式子正确的是（）

A.V36=±6B.^^7）2=-772

C.V（Z3）3=-3D.

【分析】根据立方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案

【解析】A、V36=6,故本选项错误；

艮V（-7）2=V49=犷，故本选项错误：

C、JKR=—3，故本选项正确；

。、/（-5）2=V25=5,故本选项错误；

故选：C.

4.（金塔县期末）下列计算正确的是（）

A.7^8=-2B.-V3?6=-0.6

C.J（-13J=-13D.V25=±5

【分析】A、根据立方根的定义即可判定;

8、根据算术平方根的定义即可判定；

C、根据算术平方根的性质化简即可判定；

。、根据算术平方根的定义即可判定.

【解析】A、7^8=-2,故选项正确；

B、-0.36开平方=-0.6,故选项错误；

C、原式=13,故选项错误；

。、原式=5,故选项错误.

故选：A.

5.（石阡县月考）下列说法中，正确的是（）

①-64的立方根是・4；

②49的算术平方根是±7；

③^的立方根是：；

白的平方根是:.

164

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案.

【解析】①-64的立方根是-4,原说法正确；

②49的算术平方根是7,原说法错误；

③^的立方根是1,原说法正确；

Q白的平方根是原说法错误；

164

正确的个数有2个；

故选:B.

6.（双流区校级期中）下列运算止确的是（）

A.7^8=-2B.V8=2C.V4=±2D.V9=3

【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

【解析】4、门=一2,故A正确.

B、V8=2V2,故B错误.

C、"=2,故C错误.

。、眄H3,故。错误.

故选；A.

7.（滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的教x为-512时，输出的数），的值是（）

输入x—厂►取立方根——正无『数.愉出y

是有理数

A.-V2B.V2C.-2D.2

【分析】把-512按给出的程序逐步计算即可.

【解析】由题中所给的程序可知：把-512取立方根，结果为-8,

因为-8是有理数，所以再取立方根为-2,

・2是有理数，所以再取立方根为一皿=一次，

因为一次是无理数，所以输出-VI

故选：A.

8.（揭西县期中）下列说法正确的是（）

A.3是-9的算术平方根

B.-3是（-3）2的算术平方根

C.36的平方根是±6

D.8的立方根是±2

【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.

【解析】A、・9没有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、3是（-3）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、36的平方根是±6,原说法正确，故此选项符合题意；

。、8的立方根是2,原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

9.（市北区期中）下列语句正确的是（）

A.一个数的平方等于它本身，则这个数是0.1,-1

B.平方根等于本身的数是I

C.立方根等于本身的数是1

D.算术平方根等于本身的数是。和1

【分析】根据平方，平方根，立方根，算术平方根的定义判断即可.

【解析】A、平方等于它本身的数是0,1，故A错误；

仄平方根等于本身的数是0,故3错误;

C、立方根等于本身的数是0,±1,故C错误；

。、算术平方根等于本身的数是0和I,故。正确.

故选：D.

on7T

10.（锦江区校级期中）在实数6，0,-华，V0A25,",5中，所有的有理数的乘积等于（）

no

A.-与B.0C.V0.125D.V4

【分析】先根据有理数的概念得出有理数，再相乘即可得出答案.

【解析】在所列实数中，有理数有0，-竿，V0A25=0.5,V4=2,

则所有的有理数的乘积为0X（一竿）xV0A25xV4=0,

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.（南岗区期末）一人的立方根是一之.

64—4-

【分析】如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.

【解析】,・・（-扔=-东

・•・-强的立方根是一），

04-9

故答案为：

12.（法库县期末）］一,=_-

【分析】根据立方根的定义可得.

【解析】•・•（一力3二一系

.3/~~273

7-乱=一靖

故答案为:—

13.（肃州区期末）代的算术平方根为，-27立方根为-3.

【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案.

【解析】VV16=4,

・・・4的算术平方根为2,

-27立方根为・3,

故答案为：2；-3

14.（太原期末）若m=一7,贝4a=343.

【分析】根据立方根的定义计算即可.

【解析】•:诟=一7,

*,a=（-7）3=-343.

故答案为：-343.

15.（海淀区校级月考）已知遮而百切.2639,V2049«2.7629,则「一0.002019N-0.12639.

【分析】直接利用立.方根的性质结合已知数据得出答案.

【解析】6再=1.2639,

AV-0.002019=x2.019

二口（一白尸义师百

=-^xVZ019

弋-0.12639.

故答案为：-0.12639.

16.（雁塔区校级月考）若f=（-5）2,浮=-5,那么X+Y的值是・10或0.

【分析】利用立方根定义及乘方意义求出x与），的值，即可确定出x+y的值.

【解析】根据题意得：x=-5或5,），=-5,

当x=・5时,x+y=-5-5=-10；

当x=5时，x+y=5-5=0.

故答案为：-10或0.

17.（青羊区校级期中）已知。的平方根是±3,0的立方根是-2,则q+〃的平方根为±1.

【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【解析】・・・〃的平方根是±3,匕的立方根是-2,

：.a=9,b=-8,

/.a+b=1,

Al的平方根为±1,

故答案为：±1.

18.（卧龙区期中）若遇+超=0,则〃与〃的关系是互为相反数（或。+6=0,或。=■一.

【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.则

a--b.所以〃与。互为相反数，由此解决问题.

【解析】VVa+=o，

Va=­Vb»

Afl与b的关系是互为相反数（或a+b=0,或a=-b）.

故答案为：互为相反数（或〃-b=0,或4=-。）.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（南京期末）求下列各式中的北

（1）3（x-1）2-75=0：

（2）（x+2）3=-125.

【分析】（1）根据题意，可得：a-1）2=25,据此求出xf勺值是多少即可.

（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可.

【解析】（1）V3（x-1）2-75=0,

，（x-I）2=25,

••x-1=5,或x-1=-5,

解得：x=6或工=-4.

(2)(x+2)3=-125,

・・・x+2=-5,

解得：x=-7.

20.求下列各数的立方根:

(1)216；

27

⑵T

(3)-0.001.

【分析】根据立方根的定义对各小题分别进行计算即可求解.

【解析】(1)•・•63=216,

A2I6的立方根是V/石=6：

，3、327

(2)・1)-=T，

273

一的立方根冷

（3）,/（-0.1）3=0.001,

・••-0.001的立方根是・0.1.

21.（竦州市期中）已知某正数的两个平方根分别是・1和。・4,12的立方根为2.

（1）求a,b的值.

（2）求的平方根.

【分析】（I）依据平方根以及立方根的定义，即可得到小〃的值.

（2）依据小力的值，即可得出。+〃的平方根.

【解析】（1）由题意得，a-4=1,b-12=8,

所以a=5,〃=20；

（2）由（1）得，a+b=25,

所以±Va+b=±V25=±5.

22.（滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是。+3和2〃-15,y的立方根是-1.

求（1）〃的值；

（2）A--2y+l的值.

【分析】（