理想变压器问题（人教版）常考题+解析

理想变压器问题（二）

【题型1自耦变压器问题】

［例I］如图明不，10曲矩形线框处在磁感应强度8=加T的匀强磁场中，绕垂直磁场的

轴以恒定角速度co=10rad/s在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为0.4n?,线柩通过

滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（规格为“4W100C"）和

滑动变阻器，电流表视为理想电表，则下列止确的是（）

,Q］一

TW

A.若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为4Msin（10/）V

B.当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比为2：1

C.若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数增大

D.若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡会变亮

［解析］若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为"=〃8s⑦cos皿=40g

cos10/V,A错误；原线凰电压为Ui=40V,灯泡电压即副线圈电压为S=W^=20V,

所以原、副线图的匝数比为5：Ui-2：1,B正确；若将滑动变阻器滑片向_1_移动，有效

电阻增大，则副线圈电流变小，根据电流关系可知电流表示数变小，C错误；若将自耦变压

器触头向下滑动，则副线图匝数减小，根据变压器电压规律可知副线网电压减小，灯泡会变

暗，D错误。

［答案］B

【变式1-1］如图所示，理想自耦变压器线圈均匀绕在同环型铁芯匕。、b为线圈的始端和

末端。修为线圈的滑动触头，调节修可以改变从。间线圈的匝数。〃、〃两端接电压稳定

的交流电源，指示灯L与一小段线圈并联，b、C间接入滑动变阻器上调节P2可以改变R

接入电路的阻值。开关S处于闭合状态，电压表为理想交流电表，下列说法正确的是（）

A.仅向下滑动。2,。、力端输入功率变小

B.仅顺时针滑动P，4、方端输入功率变小

C.仅顺时针滑动P，电压表示数变大

D.若断开开关S,指示灯L将熄灭

_（A2

解析：选B仅向下滑动P2,可知R所接入的电阻变小，根据P2=方，可得R的功率变大，

L的功率不变，则可知总功率变大，故〃、b端输入功率变大，故A错误；顺时针滑动P,

线图数〃2减小，因为理想变压器可知S也减小，根据巴=爷，可知式的功率减小，且小

灯泡两端电压减小，故小灯泡两端的电功率也减小，故可知总功率减小，即4、〜端揄入功

率变小，而电压表示数与匝数无关，故也压表示数不变，故B正确，C错误：断开开关S,

R中无电流，对灯L无影响，故D错误。

【变式1-2】如图所示，一白耦变压器接在交流电源上，VHV2为理想交流电压表。下列说

A.若尸不动，滑片/向下滑动时，修示数不变，V2示数变小

B.若夕不动，滑片”向下滑动时，灯泡消耗的功率变大

C.若尸不动，滑片P向上滑动时，M示数不变，V?示数变大

D.若尸不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小

解析：选A设变压器的揄入电压为U],输出电压为S：若尸不动，滑片尸向下移动时，

输入电压S不变，5示数不变，根据变压比公式整="，由于〃2减小，故输出电压S减

小，故灯泡消耗的功率减小，V2的示数变小，故A正确，B错误；若尸不动，根据变压比

公式卷=2,输入电压S不变，段不变，则输出电压S不变，Vi示数不变：滑片产向上滑

动时，滑动变阻器R的电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，干路电流增大，小灯泡中电

流、电压都增大，灯泡消耗的功率变大；由U=S-UL可知电压表V2示数变小，故C、D

错误。

【变式1-3]一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在。、b间作为

原线圈。通过滑动触头取咳线圈的一部分，接在c、〃间作为副线圈，在〃、b间输入电压为

S的交变电流时，c、d间的输出电压为S，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程

中（）

bo1。<1

A.S>u，S降低B.U2>Ui，S升高

C.U2VU\,S降低D.lh<U\,S升高

解析由图知自耦变压器原线圈的匝数大于副线圈的匝数，根据变压规律件=会可知，

在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中副线圈的匝数减小，所以s降低,

故A、B、D错误；C项正确4,

答案C

【题型2电流互感器问题】

【例2][多选]钳形电流表的外形和结构如图甲所示。图甲中电流表的读数为0.9A,图乙中

用同一电缆线绕了3匝，则（）

A.这种电流表能测出交变电流的有效值

B.这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流

C.这种电流表能测交变目流，图乙的读数为0.3A

D.这种电流表能测交变电流，图乙的读数为2.7A

解析:选AD由于变压器工作原理是通过原线图的电流发生变化，则原线圈产生的磁场发

生变化，故穿过副线图的磁通量发生变化，从而在副线困中产生感应电流，故这种电流表只

能测交变电流，而且测量的是交变电流的有效值，故A正确B错误；根据输入功率和输出

功率的关系有：P\=P1,即Ui/i=S/2,所以：?=这，由题意可知：当〃1=1,；2=0.9A,

12

即痣=牛，当〃尸3时：与=自，解得：/=2.7A,故C错误，D正确。

【变式2-1】在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流。所用的器材叫电流互感

器。如图所示，能正确反映其工作原理的是（）

解析：选A电流互感器把大电流变成小电流，测量时更安全，根据变压器原理£=却，得

/2=^/1,所以要求线网匝数〃2＞加，原线图要接在火线上，A正确。

【变式2-2］（多选）如图所示，钳型电流表是一种穿心式电流互感器，选择量程后，将一根

通电导线夹入钳中，就可以读出导线中的电流。该电流表（）

待测导线——O

A.可以测直流电流

B.可以测交流电流

C.量程旋钮旋到大量程时套入电路的线圈匝数变多

D.量程旋钮旋到大量程时接入电路的线圈匝数变少

答案BC

解析电流互感器是根据电磁感应原理制成的，则只能测量交流电流，不能测量直流巨流，

选项A错误，B正确；根据，=詈可知，川和/2-定，则当人变大时〃2要增大，则量程旋

12

钮旋到大量程时接入电路的线圈匝数变多，选项C正确，D错误。

【变式2-3】电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝

数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器（）

电路

A.是一种降压变压器

B.能测量直流电路的电流

C.原、副线圈电流的频率不同

D.副线圈的电流小于原线圈的电流

答案D

解析变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，不能改变交变电流的频率，B、

C项均错误；根据变压器匝数与电压的关系令琮可得副线圈的电压S=*I,由于原线圈

匝数少而副线圈的匝数多，即川<〃2,因此有S>S,电流互感器是一种升压变压器，A

项错误；根据变压器匝数与电流的关系夕=竽可得副线圈的电流/2=%，由于小V〃2,因此

/2小〃2

有D项正确。

【题型3互感器问题】

【例3】如图所示,甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中.甲图中变压

器原、副线圈的匝数比为拓，电压表读数为U,乙图中变压器原、副线圈的匝数比为心，电

流表读数为/，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（）

甲乙

A.k\U,k2lB.k、U,£

C•小&2/D.krk?

［解析］根据原、副线图的电压、电流与线图匝效关系可知奈=弟=h，£=常=£,由此可

知Ui=&iU,/|=£，B正确。

［答案IB

【变式3-1】如图所示，电压互感器、电流互感器可看成理想变压器，已知电压•互感器原、

副线圈匝数比是1000:1，电流互感器原、副线圈匝数比是1:200,电压表示数是200V,电

流表示数是1.5A,则交流电路输送电能的功率是（）

A.3xl()2WB.6xI04WC.3xlO5WD.6xl07W

答案：D

解析：电压互感器原线圈的匝数与副线圈的匝数之比为1000:1,而电流互感器原线圈的匝

数与副线圈的匝数之比为1:200,由电压表的示数为200V,得原线圈的电压为200000V,

由电流表的示数为1.5A,知原线圈的电流为300Ao所以电路输送的电功率是6x107W。

故选Do

【变式3-2】如图所示，，、T2是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，

一个用来测高压电压，Tz接在两根输电线的正中间，「接在其中•根输电线上。输电线电

阻不可忽略，若输电线电皿率相同，发电站端的理想升压变压器副线圈输出电压为U,输

出功率为22800kW,用户端理想降压变压器原线圈两端电压为S=220kV,T1的原、副

线圈匝数比为1：10。，T2的原、副线圈匝数比为10000：1,。的示数为1A,则下列说法

正确的是（）

A.Ui=248kV

B.〃的示数为22.8V

C.输电线总电阻为40C

D.输电效率约为96%

解析：选D「是电流互感器，由匝效比及〃的示数可如揄电线中的电流为100A,根据P

="可知Ui=228kV,则输电线上的损失电压为U呢=8kV,输电线总电,阻为80Q,A、C

错误；电压互感器接在两输电线的正中间，则T2的原线圈两端的也压为224kV,则〃的示

数为22.4V,B错误：该给电线的输电效率/7=悴X1OO%"96%,D正确。

5

【变式3-3］如图所示，心是监测交流高压输电参数的互感器（均视为理想变压器），Ti

的原、副线圈匝数比为1：1000,③、⑤是交流电压表或交流电流表，其中交流电压表两

端的电压为10V,高压线路输送的电功率是2.2X103kw、电压是22kV,则（）

A.⑶是交流电压表

B72的原、副线圈匝数比为1000：1

C.通过交流电流表的电流为0.1A

D.绕制力原线圈的导线应比副线圈的细

答案C

解析不是电流互感器，③是交流电流表，心是电压互感器，⑤是交流电压表，故A错

误；对一,根据变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系卫七警=卡，故B错

〃2U2IU1

误；对刀，原线圈的电流，i=77=~A=1（X）A,解得，2=0/A,故C正确;

U乙乙12»•1

。原线圈的电流大于副线圈的电流，故绕制4原线圈的导线应比副线圈的粗，故D错误。

【题型4联系实际问题】

【例4】汽车的“点火线圈”实际上是一个变压器低压直流通过一个开关输入初级线圈，在

开关断开或闭合的瞬间，将会在次级线圈中产生脉冲高电压形成电火花。图1和图2分别是

初级线圈、次级线圈电压殖时间变化的图像，则（）

UN|t//kv

o_1X_.____钎，1t

hhhhihh7t

-3o1................y

图1图2

A.八时刻开关刚断开

B.次级线圈的匝数比初级线圈要多

C.12至，3间穿过次级线圈的磁通量为零

D.开关断开与闭合瞬间次级线圈产生的感应电动势力向相同

解析：选B根据图像可知。时刻开关刚闭合，故A错误；依题意需要用低电压产生高电

压电火花，则需要次级线图的匝数比初级线图要多，故B正确；尬至坊间穿过次级线图的磁

通量不为零，磁通量的变化量为零，故C错误；根据图像可知开关断开瞬间电压与闭合瞬

间相反，则感应电动势方向相反，故D错误。

【变式4-1】小芳设计了一个电吹风，其电路图如图所示，变压器原、副线圈的匝数分别为

M、M，小风扇的额定电压为60V。a、b、c、d为四个固定触点，转动扇形金属触片。的

位置可同时接触两个触点，使电吹风可处于关机、吹热风和吹冷风三种工作状态。在电吹风

吹热风时（）

A.触片。同时接触a、b,NI：N2-11：3

B.触片户同时接触a、BM:M=3：11

C.触片P同时接触从c.C：旭=11：3

D.触片P同时接触b、c,M：N2=3：II

解析：选A由题意可知.电吹风吹热风时，电热丝需连入也路中，触片P同时接触a、b,

由变压器电压和匝数关系可得供=佚=日，A正确，B、C、D错误。

【变式4-2］（多选）在家庭电路中，为了安全，一般在电能表后面的电路中安装一个漏电开

关，其工作原理如图所示，其中甲线圈两端与脱扣开关控制器相连，乙线圈由两条电线采取

双线法绕制，并与甲线圈绕在同一个矩形硅钢片组成的铁芯上。以下说法正确的是（）

火线

零线

脱扣开关

脱扣开关

控制器7

A.当用户用电正常时，甲线圈两端没有电压，脱扣开关接通

B.当用户用电正常时，甲线圈两端有电压，脱扣开关接通

C.当用户发生漏电时，甲线圈两端没有电压，脱扣开关断开

D.当用户发生漏电时，甲线圈两端有电压，脱扣开关断开

解析：选AD乙线圈采取双线法统制，正常状态时，火线和零线中电流相等，产生的磁场

完全抵消，甲线圈中没有电压，脱扣开关保持接通，A工确，B错误；当用户发生漏电时，

流过火线与零线的也流不相等，产生的磁场不能完全抵消，会使甲线图中产生感应电动势，

脱扣开关断开，C错误，D正确。

【变式4-31大电流发生器是电力、电气行业在调试中需要大电流场所的必需设备，一般采

用调压器输出端接升流器输入端、升流器输出端接试验回路的方法进行电流升流，原理如图

所示。「为自耦调压器，P为调压滑动触头；T2为升流器，与触头I连接时原、副线圈匝

数的比值为鼠R为试验回路的等效电阻，忽略其他电阻与感抗等因素的影响，调压器与升

流器均视为理想变压器。当时端接入电压为〃=Umsing/V的交变电流时，以下说法正确

的是（）

A.大电流发生器不仅可以提高试验回路的电流还可以提高试验回路中电流的频率

B.保持与触头2连接，仅把滑动触头P向下滑动，R可以获得更大的电流

C.保持滑动触头P位置不变，仅将触头2转换至触头1,R可以获得更大的电流

D.将滑动触头P置于中间位置且与触头1连接，试验回路的电流为调压器输入端的球倍

解析：选D大包流发生器不可以提高试脸回路中电流的频率，A错误；保持与触头2连接，

仅把滑动触头P向下滑动，试验回路获得的电压变小，电流变小，B错误；保持滑动触头P

位置不变，则升流器的输入端电压不变，根据变压器变压规律可知，当仅将触头2转换至1,

升流器原、副线圈匝数比变大，cd端的电压变小，电流变小，C错误；保持滑动触头P直

于中间位置，由调压器原副线图的业流比等于匝数的反日可知经过了调压器，电流为调压器

输入端电流的2倍，而与触头1连接，经过升流器，电流又为升流器榆入端电流的k倍，故

试睑回路的电流为调压器输入端电流的减倍，D正确。

【题型5对比问题】

【例5】(多选)如图1、2所示，理想变压器对电器供电，其输入电压〃=27000xRsin100n/(V),

电器RL与RL'的参数分别为“220V/l100W,H4220V/440输电线的总电阻r=2C,若

两图中电器都能正常工作，则()

A.图1中电阻,•的功率为50W

B.图2中变压器的输入功率比图1中变压器的输入功率增加了440W

C.图1中原副线圈匝数比小：z=2700：23

D.图2中原副线圈函数比〃।：“2=1500：13

解析：选ACD根据尸=U/可得通过电器RL的电流为儿=伊=5A,电阻厂的功率为P，=

2

/Lr=50W,故A正确；.超图1变压器输出电压为。虫=优十九，=230V,题图1输入功率

PL'

等于输出功率为PI=U：＞JL=1150W,RJ正常工作的也流为/J=77~L=2A,题图2中

干路电流为/总=九+九'=7A,题图2中输出电压为=UL+/总r=234V,题图2

中输入功率等于输出功率为P2=U出/总=1638W,题图2中变压器的输入功率比题图1中

(Zm

变压器的输入功率增加了AP=P2-PI=488W,故B错误；由于输入电压为U入=27000

V,则题图1中原副线图匝数比华=弁=芸詈，题图2中原副线圈匝数比竽=弁==喑&

〃2(7出乙、〃2(7比

故C、D正确。

【变式5-1］如图是实验时用的原、副线圈都有从中点抽头的理想变压器，在原线圈上通过

一个单刀双掷开关Si与一只电流表®连接，在副线圈上通过另一个单刀双掷开关与一个定

值电阻R。相连接，通过&、S2可以改变原、副线圈的匝数。在原线圈上加一电压为U的交

流电后，①当与接a,S2接。时，电流表的示数为/i;②当与接小S2接d时，电流表的

示数为4：③当出接〃，S?接c时，电流表的示数为人④当)接〃，S?接d时，电流表的

示数为，4,贝4()

AJI=72

c.h=hD.Z2=/4

答案B

解析在第①种情况下，SI接a,S2接C时，设副线圈加在吊）上的电压为仇，流过Ro的电

流为/0,根据僚=常可得，第②③®种情况，Ro上的电区分别为号、2（/o.Uo,流过Ro的电

流分别为微、2/o、/o,根据P入=2出可得/2=%1、,3=4/、/4=/lo

【变式5-2】如图所示，负载电阻R接在理想变压器的囿线圈上，虚线部分可以用一个电阻

R来等效替代,凡称为等效电阻.这里的等效是指输入电路的电压、电流、功率不变。若

理想变压器的原、副线圈的匝数之比为〃।：〃2,则有（）

I

A-R尸蜉RB.R产给R

UD.殖吟

解析：选B设副线圈中的电流为/,则副线圈两端的电压为IR,根据粤=也，得：t/,=-//?,

U2〃2M2

叫R

由%扉得：/|=^/,等效电阻：氏=¥=与—=（默R，故选项B正确。

,11前

【变式5-3］（多选）如图所示，一理想变压器输入端接一王弦交流电源（电压有效值不变），输

出端电路由修、&、自和以四个电阻构成。将该变压器原、副线圈的匝数比由15：1改为

30：1后（）

A./?i两端的电压减小到原来的;

B.此两端的电压减小到原来的;

c.自两端的电压减小到原来的;

D.R的热功率减小到原来的;

答案CD

解析理想变压器的原、副线圈的电压和匝数成正比，将该变压器原、副线圈的匝数比由

15：1改为30：1后，副线圈的电压减小到原来的水输出端的四个电阻的电压都减小到原

来的玄故A、B错误，C正确；根据P=¥知，&的热功率减小到原来的/D正确。

【题型6含有电动机、电容器的变压器问题】

【例6】如图所示，一台变压器下的原线圈与3.0kV的交流电源相连，副线圈上接有一电动

机M,电动机正常工作时两端的电压为120V、消耗功率为1.0kW,变压器7的效率（效率

指的是变压器的输出功率与输入功率的比值）为97%,不计导线的电阻,则（）

A.交流电源提供的电流约为0.34A

B.电动机的电阻约为14.4Q

C.变压器T的输入功率为0.97kW

D.变压器7的匝数比为25：1

答案A

解析变压器的输入功率为尸=赢=1030.9W,故交流电源的提供的电流为/=p=0.34

A,故A正确，C错误；流过电动机的电流为人=隼=?A,由于电动机不是纯电阻元件,

UM3

故其电阻RW件=14.40.故B错误；由于变压器的效率不是100%,故原、副线圈的匝数

/M

比不等于变压器两端电压之比，即华中#=半，故D错误。

【变式6.1］如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接理想电流表A、理想电压表V,副

线圈上通过输电线接有一个灯泡L、一个电吹风M,输电线的等效电阻为R,副线圈匝数可

以通过调节滑片P改变。S断开时，灯泡L正常发光，滑片P位置不动，当S闭合时，以

下说法正确的是（）

A.电压表读数增大

B.电流表读数减小

C.等效电阻R两端电压增大

D.为使灯泡L正常发光，滑片P应向下滑动

解析：选CS闭合时，变压器副线圄电路电流增大，两端电压不变，电压表读数不变，选

项A错误。由于变压器输出功率增大，输入电流增大，电流表读数增大，选项B错误。由

于输电线中电流增大，所以输电线等效电阻R