2025-2026学年江西省南昌市某学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西省南昌市立德朝阳学校七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A,形状相同的两个图形一定全等B.周长相等的两个图形是全等图形

C两个正方形一定是全等图形D.两个全等图形的面积一定相等

2.下列调查中，适合采用普查方式的是（

A.调查某品牌电视机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率

C.调查八年级（1）班的男女学生的比例D.调查某品牌电动车的使用寿命

3.已知图中的两个三角形全等，则41等于（）

A.50°B.58°C.60°D.72°

4.停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若43=100。，则乙2-41=（）

图1

A.80°C.100°

5.小明参加100m短跑训练，今年2〜6月的训练成绩及趋势图如下所示:

月份23456

成绩（S）15.615.515.215.115

体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（）

345678月份

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A.14sB.15sC.14.6sD.14.2s

6.若关于%的不等式组｛：；；；：无解，则m的值可以为()

A.-3B.2C.3D.5

二、填空题

7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是

8.如图，在平面直角坐标系中，已知4(0,5),B(-3,0),若AAOB丝AOCD,那

么点。的坐标是.

9.如表所示是某病人一昼夜的体温记录表，选用—统计图描述数据比较合适.

时间0：004：008：0012：0016：0020：00

体温/℃36.936.536.837.537.536.5

10.我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧.现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量.

某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的

有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是条.

11.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中

总得分超过110分，则他们至少投进一个3分球.

12.定义一种新运算：Q(8)b=Q—Qb,例如：2⑥3=2—2x3=—4.根据上述定义，不等式组

底建「的整数解为一・

三、解答题

13.解不等式及证明：

(1)解不等式：2(x-l)<x+3.

(2)如图，△ABC^ADEF,旦点B,E,C,尸在同一直线上，点4C,。在同一直线上.若BE=CE,求

证：CE=CF.

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A

D

(3x-1<x+3

14.解不等式组：出、口，把解集在数轴上表示出来.

I213

-5-4-3-2-1012345

15.已知△48C的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.

(1)若。=2,b=5,且c为奇数，求的周长.

(2)化简：\a-c+b\—\b-c—a\—\a+b+c\.

16.如图，在6x5的正方形网格中，点4B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.(保

留住图痕迹)

(1)在图1中作出△力BC的重心P.

(2)在图2中作出△4BC的垂心Q.

17.2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了相虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性.

为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜好情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学

生从以下四个类型中选择一个最喜爱的(单选)：

4歌舞类；

比语言类(小品、相声)；

C魔术杂技类；

D4互动类.

调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)：

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七年级学生对w目喜爱人数的条形统计图七年级学生对山口喜爱人数的扇形统计图

请你根据以上信息解决下列问题:

(1)本次调查的样本容量为______.4类所对应的扇形圆心角的度数是—

(2)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“A/互动类”节目的学生人数.

18.如图，在△48C中，BE是力。边上的高，N/BC=48。，ZC=72°.

(1)求〃BE的度数;

(2)若4D是△4BC的角平分线，AD交BE于点F,求乙"。的度数.

19.我市为加强学生的防溺水意识，组织全市学生参加防溺水知识竞赛.为了解此次知识竞赛成绩的情况,

随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信

息解答以卜问题.

组别成绩X/分频数

甲组60<x<7010

乙组70<x<80a

丙组80<x<9014

丁组90<x<1008

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频数/人

4

2

0

8

6

4

2

(1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩；表中Q=；组距是;

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分以上的为“优”，则成绩为“优”的学生占调查总人数的百分比是多少？

20.用粮食糟酷(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸播水)制作粮食酒的出泗率约为30%,用芋头相酷(含芋

头、小曲和蒸窗水)制作芋头酒的出酒率约为20%.(出酒率=辟。*100%).

第一次实验分别蒸储出的粮食酒和芋头酒共42千克；第二次实验芋头精酷量不变，所用的粮食糟醋量是

第一次的2倍，蒸储出的酒总量比第一次多30千克.

(1)第一次实验分别用了多少千克粮食糟酷和芋头糟酷？

(2)现有粮食糟醋和芋头糟醋共200千克，要想出酒率不低于28%,其中粮食糟醋至少为多少千克？

21」阅读理解]:

我们用[可表示不大于。的最大整数,例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；用Va>表示大于a的最小

整数，例如：<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.

[解决问题]:

(1)[-2.3]=_____,<4.7>=______；若[刈=3,则%的取值范围是______；

(2)若%为整数,且印+(普=2025,求％的值；

(3)已知筋y满足方程组器，濯二%求-y的取值范围.

22.在△力8C中，乙C>乙B,4E是的高线，力。是△48C的角平分线.

(1)如图1，若48=30。，ZC=70°,试求4D4E的度数；

(2)如图2,若点E是40延长线上一点，打；18。于6,试求N尸与NC、NB之间的数量关系；

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(3)如图3,延长48到点M,4MBe的平分线和/D的延长线交于点N.试说明NN和NC的数量关系.

23.【项目式学习】

问题数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的

苦口一种重要策略.

问题

一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？

提出

概率指的是事件发生可能性大小的数值，

概号—事件发生的所有可能结具所组成的图形面积

帙平一所有可能结果组成的图形面积

例如：如图，指针指到阴影部分的概率为今

阅读

材料CD

三条线段构成三角形的条件是什么？

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

理解假设绳子长度为1,分成的三段分别是X,y,Z.根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：

问题x+y+z=1,x+y>z,y+z>x,x+z>y等.

严格来说，这是一个多元的不等式组，我们并没学过.但是这里有等式，可以通过“代入消

元”的方法求解.将％+y=l-z,代入％+y>z,即可得到z的取值范围.

任务一:

(1)请根据材料中所给思路，求出符合实际意义的z的取值范围.

(2)直接写出％的取值范围是_____,y的取值范围是_______.

任务二：

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(3)如图1,是一个高为1的等边三角形.在等边三角形内任意取一点。，连接。力，OB,0C,把等边三角形

分成了三个小三角形，如图2.可以发现，电,h2,后与八存在数量关系：砥+电+/13=儿请给出证明.

任务三：

(4)根据以上构造，设％=h1，y=h2fz=h3,则％+y+z=九1+电+九3=LX，y»z只需要满足任务

一中的结论即可.请在图3的等边△ABC中，用阴影部分标记出％,y,z满足上述条件的区域.使影部分的面

积与△/18C面积之比即为所求的概率，则可得出一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是

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1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】三角形具有稳定性

8.【答案】（5,-3）

9.【答案】折线

10.【答案】400.

11.【答案】5

12.【答案】一1,0,1

13.【答案】

vA/lFC^ADEF,

:.BC=EF,

BC-CE=EF-CE,即BE=CF,

vBE-CE,

CE=CF

14.【答案】一5WXV2,

-5-4-3-2-I°I2345

15.【答案】(1)由三角形三边关系定理得到：5-2VcV5+2,

/.3<c<7,

；c为奇数，

,c二5,

•••△4BC的周长=a+b+c=2+5+5=12.

(2)由三角形三边关系定理得到：Q+b>c,a+c>b,

Aa—c+b>0,b—c—a<0,

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•••\a-cb\-\b-c-a\-\a+b+c\

=a-c+b-[-(b-c-d)]-(2+b+c')

=a-c+b+b-c-a-a-b-c

=h—a—3c.

A

16.【答案】如图，点P即为所求:

如图，点Q即为垂心.

17.【答案】100;108°

280人

18.【答案】乙48£的度数是30。4£/边的度数是120°

20.【答案】第一次实验用了100千克粮食糟酷，60千克芋头糟酷

160千克

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21.【答案】一3;5;3WxV4

x=1012

-1<x<0,2<y<3

22.【答案】解：(1)如图1,•.•△B=30°,zC=70°,ZB4C+/B+4c=180。,

二LBAC=180°-30°-70°=80。，

•••力。是4871c的平分线，

，乙BAD=Z.CAD=\/-BAC=40c,

•••力£是高线，即4EJ.BC,

Z.AEC=Z-AEB=90°,

••.NC4E=90°-70°=20。，

oo

AzME=40-20=20°；

(2XF=1(zC-zfi),

如图2,•••/GJLBC,AES.BC,

­.FG//AE,

:.ZF=Z.DAE,

vZ.DAE=Z.DAC-Z.CAE,

zF=Z.DAC-Z.CAE

=izF/1C-(900-zC