北师大版2023-2024学年数学九年级上册期末培优检测试题（A）含答案

2023-2024学年北师大版数学

九年级上册期末培优检测试题（A）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题

目要求的一项。

1.已知泰=£=看，且Q—b+c=10,则Q+b—C的值为（）

A.6B.5C.4D.3

2.如图，在△ABC中，如果OE与8。不平行，那么下列条件中，不能判断

是（）

A

A.AADE=Z.CB.AAED=C.绵=器D.券=弟

AtioC/ICAD

3.2023年，理化生实验操作将纳入中考.某校为提高学生的动手实验能力，特举行物理实验

操作测试.共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中一项实验，由学生自己抽签

确定做哪项实验.在这次测试中，小亮和小明恰好做同•项实验的概率是（）

A~B™C~D™

2336

4.如图，菱形4BCD的对角线相交于点。，AC=8,80=6,点P为边力8上一点，且点P不与

点48重合.过点尸作尸E_L力C于点E,。/_18。于点工连接E凡则EF的最小值为（

D.3

5.如右上图，点E、F、G、H是任意四边形718co中力。、80、BC、C4的中点，若四边形

£TG"是矩形，则四边形力8CD需要满足的条件是（）

A.AB1CDB.AC=BDC.ACLEDD.AB=CD

6.用配方法解方程/一3%一/=0时，配方后所得的方程为（）

A.(x+3)2B.(%3)2=|C.(%+|)2=|D.(%|)2=|

7.若a、/?是方程好+2%-2023=0的两个实数根，则/+3。+/7的值为()

A.2021B.2023C.2025D.4046

8.如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点为0(0,0)，力(4,3),8(3,0).以点0为位似中心,

在第三象限内得到与△0.48的位似比为:的位似图形△0CD,则点。的坐标为

()

A.(-1,-1)B.(-J)

C.(-1,-今D.(-2,-1)

9.用小正方体搭•个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体

最少需要正方体个数为a,最多需要正方体个数为b,则Q+b的值为()

A.14B.15C.16D.17主观图的视图

10.如图，点P是函数丫=袋|象上的一点，过点P作P4〃璜由，P8〃y轴，并分别交

函数、=押图象于力、B两点,则四边形021PB的面积为()

A.2B.3C.6D.9

11.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2020年手机支付用户约为3.58亿人，连续

两年增长后，2022年手机支付用户达到约5.27亿人，已知第二年的增长率是第一年的增长

率的2倍，如果设手机支付用户的第一年的增长率为居则根据题意可以列出方程为()

A.3.58(1+x)=5.27B.3.58(1+2x)=5.27

C.3.58(1+x)(l+2%)=5.27D.3.58(1+%)2=5.27

12.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课

开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注

意力指标y随时间》(分钟)变化的函数图象如图所示,当OvxvlO和10CV20时,图象是

线段；当204工工45时，图象是反比例函数的一部分.下列结论正确的是()

A.当0VXV10时，y与％成正比例关系不指c

B.点A对应的学生注意力指标y=2545I/pv

C.当104%V20时，y是x的一次函数V:：

D.当20VXW45时，函数解析式为、=等；；：

o1020石。(分钟)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.已知(7+y2+l)(x2+y2+2)=6,则%2+y2的值为.

14.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，3些球除颜色外都相同，小明每次

随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发

现，摸出红球的频率稳定在0.25,则估计袋子中红球的个数是个.

15.如图，在△48C中，AB=AC,8C长为4,面积是18,

腰力。的垂直平分线EF分另J交AC,边于点£,凡若点。为

8c边的中点，点M为线段Er上一动点，则△COM周长的最

小值为•

16.如图，小明测得长2m的竹竿落在地面上的影长为1.8m.在

同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面

上，还有•部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长

8。为5.4m,落在墙面上的影长G)为27/1,则这棵树的高度是

m.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4B分别在y轴，x轴

上，且力C〃x轴，04=2,OB=1,若反比例函数y=

%x>0)的图象经过线段力C的中点。，则k的值为.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(6分)解方程：

(l)5x2+2x-l=0.

(2)，一4%一12=0.

19.(木小题8分)如图，口A8CD中，对角线4C、BD相

交于点。.点E是8c的中点，AE交BD于点F.

(1)若BD=24sn,求。尸的长：

(2)若S^BEF=6cm2,求口口4BCD的面积.

20.(本小题8分)

如图，菱形48CD的对角线AC,8。相交于点0,E是4D的中点，点凡G在上，EFLAB,

OG//EF.

(1)求证：四边形。“G是矩形；

(2)若4。=10,£F=4,求8G的长.

21.(本小题8分)

我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整

(1)请将条形统计图补全；

(2)获得一等奖的同学中有上来自七年级，有舞自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从

获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中

既有七年级又有九年级同学的概率.

22.(本小题9分)

数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的岛度.如图，点E是镜子的位置，旗杆力B到镜子

的距离是8E,小明站在C处，眼睛到地面的距离CD=1.5m,小明到镜子的距离是CE,

CE=2m,点、C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点4

现有条件①：BE=6m：条件②：从。处看旗杆顶部力的仰角a为20.6。.

请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆48的高度.(注：两个条件同

时作答，按第一个解答计分)

参考数据sin20.6。«0.352,cos20.6°«0.936,tan20.6°«0.375.

23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线力&丫=%—4与反比例函数丫=§的图象交于4、B两

点，与％轴相交于点C,已知点4B的坐标分别为(6n,2〃)和(科一6).

VA

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式％—4>细解集；\/

(3)点P为反比例函数y=匀图象上任意一点，若S"℃=2--------------—>

S^AOC^求点P的坐标.

B,

24.(本小题8分)

某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三

月份共销售192件.四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础匕五月份的销售

量达到300件.

(1)求四、五两个月销售晟的平均增长率；

(2)从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查

发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件.在顾客安得最大实惠的前提下，当年糕每件

降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？

25.(本小题12分)

如图，在菱形/WCD中，^DAB-60%AB-2,点E为达AB上•个动点，延长到点F,使

AF=AE,且CF、DE相交于点G.

备用图

(1)当点E运动到4B中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形;

(2)当CG=2时,求力E的长;

(3)当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

九年级上册期末培优检测试题答案

1.A2.C3.B4.B5.A6.D7.A

8.B9.C10.B11.C12.D

13.1

14.3

15.11

16.8

17.5

18.解：(1)57+2%-1=0,

r--2±4-4x5x(-l)__1+6

2X5-5，

(2)X2-4X-12=0,

(x-6)(x+2)=0,

xi=6；X2=—2.

19.解：(1)•.•四边形4BCD是平行四边形,

.•.4。=。。，08=0.58。=12,

在。488中，•••点E是BC的中点，

・•.F是△48C的重心,

•••OF=^OB=4cm.

(2)•••BE：DA=BF：DF,Z-EBF=^ADF

BEFs△DAF,

:,SMEF：S^DAF=1：4,

SgEF=6cm2,

2

s^DAF=24cm,

又BF：FD=1：2,

•••S^ABF=0-5S△40F=12cm2,

•FA80=36cm2,

•••SCJABCD=72cm2.

20.(1)证明：•••四边形力BCD是菱形，

.'.BDLAC,OB=OD,

•••E是4。的中点,

・•.Of是△480的中位线，

二OE//AB,

OE//FG,

,:OG//EF,

四边形OEFG是平行四边形，

■:EF1AB,

；/EFG=90。,

四边形0£八；是矩形；

(2)解：•.•四边形48co是菱形，

AB=AD=10,

由(1)得：0E=-AB=5,四边形OEFG是矩形，

.•.尸G=0E=5,0G=EF=4,乙OGF=90。,

•••E是AD的中点，

•••AE=~AD=5,

在RtZXAFE中，由勾股定理得：AF=AE2-EF2=52-42=3,

••・86=10-5-3=2.

21.解：⑴调查的总人数为10・25%=40(人),

所以获一等奖的人数为40-8-6-12-10=4(A),

条形统计图为：

获奖人数条形统计图

(2)获得一等奖的同学中有扶自七年级，有排自八年级，其他同学均来自九年级，则获得

一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，

1E1树状图为：

/4\八/N

八八九七八九七八九七八八

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级乂有九年级同学的结果数为2,

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=卷=幺

o

22.解：若选择条件①：由题意得：乙AEB=£DEC,DCLCB,ABLBC,

.•.乙DCE=N4BE=90°,

：.4DCE〜4ABE,

.DCAB

•,•还二而‘

1.5AB

••2一6'

解得：48=4.5,

・••旗杆48的高度为4.5m；

若选择条件②：过点。作DF_LA8,垂足为F,

EB

由题意得：DC=FB=1.5m,DF=BC,

设BE=xm,

vCE=2m,

•••OF=BC=CEBE=(x+2)m,

在RtZkADF中,乙4。尸=20.6。,

•••AF=DF-tan20.6°«0.375(x+2)m,

AB=AF+BF=[0.375(%+2)+1.5]m,

由题意得：/-AEB=/.DEC,DC1CB,ABIBC,

:•匕DCE=4ABE=90°,

.••△DCE〜△4BE,

.DCAB

"'"CE="BE,

1.5AB

,•2-x'

■•­AB=

=0.375(%+2)+15

解得：x=6,

3

AB=^x=4.5(m),

・••旗杆的高度约为4.5m.

23.解：(1)把点力(6a2几)代入直线y=x-4得：

2n=6n—4,

解得：n=l,

八点A的坐标为：(6,2),

■:反比例函数y二%的图象过点力，

，k=6X2=12,

即反比例函数的解析式为y=*

(2)把点8(m,-6)代入直线y=%—4得，-6=m—4,

解得m=-2,

B(—2,—6),

观察函数图象，发现：

当一2V无<0或%>6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

・•.不等式x-4>£的解集为-2<%V0或%>6；

(3)把y=0代入y=%—4得：为一4=0,

解得：x=4,

即点C的坐标为：(4,0),

,,*S4AOC=^x4x2=4，

,**Sgoc=2s△/to。，

•e•SAPOC=•\yP\=8,即/x2x|yP|=8,

­,•\yp\=4,

当点P的纵坐标为4时，贝1」4=?，解得3=3,

当点P的纵坐标为一4时，则一4=耳，解得力=—3,

•••点P的坐标为(3,4)或(-3,-4).

24.解:(1)设四、五两个月销售品的平均增长率为%%,

由题意知:192(1+x%)2=300,

解得％=25或%=—225(舍)，

故四、五两个月销售量的平均增长率为25%；

(2)设当年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，

由题意知：(60—7n-40；(300+20m)=6080,

整理得：(机一l)(m-4)=0,

解得m=1或m=4,

•••要使顾客获得最大实惠，

in=4,

即在顾客获得最大实患的前提下，当年糕每件降价4元时，商场六月仍可获利为6080元.

25.解：(1)连接。凡CE,