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文档简介

相似三角形的性质综合、拓展练习

综合练习

1.选择题

(1)如图5-92,DE〃FG〃BC,且DE、FG把AABC的面积三等分，若

BC=12,则FG的长是(

A.8B.6D.473

(2)如图5-93,正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形FQR的底边

QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA：AQ=().

A.1：V2B.1：2C.1：3D.2：3

图5-93

(3)如图5-94,矩形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,EF是对角线BD

的垂直平分线，则EF的长为().

15

A.—cmB.8cm

4

(4)如图5-95,梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD相交于0点,

右^AAOD,—1・3,则S^OD•S&BOC—().

A-IB"C.1D.f

2.如图5-96,ZXABC中，AB=AC,BD1AC.求证：BC2=2CA-CD.

A

图5-96

3.己知：如图5-97,等腰aABC中，AB=AC,AD1BC于D,CG〃AB,

BG分别交AD、AC于E、F.求证：BE?=EF・EG.

图5-97

4.如图5-98,已知AD为aABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求

证：FD2=FB-FC.

A

图5-98

5.如图5-99,梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD交于点0,BE

〃CD交CA延长线于E.求证：OC2=OA-OE.

图5-99

6.已知：4ABC中，NBAC=135°,D、E在BC上(D在B、E之间)，

且AD=AE,ZDAE=90°,求证：(1)DE2=2BD-CE,(2)AB2：AC2=

BD：CE.

7.已知：AABC中，ZBAC=120°,D、E在BC上(D在B、E之间)，

且NDAE=60°，AD=AE.求证：(1)DE2=BDCE,(2)AB2=BDBC

拓展练习

1.如图5T00,在矩形ABCD中，AN±BD,N为垂足，NF±CD,NE±

BC,垂足分别为E、F.

求证:AN3=BD-BE-DF

2.如图5-101,在梯形ABCD中，AB〃DC,CE是NBCD的平分线，且

CE1AD,DE=2AE,CE把梯形分成面积为5和52两部分,若加=1,求

图5-101

3.已知：如图5T02,在aABC中，ZACB=90°,M是BC的中点,

CN±AM,垂足是N,求证：AB・BM=AM・BN.

图5-102

4.已知：如图5-103,梯形ABCD,DC〃AB,在下底AB上取AE=EF,

连结DE、CF并延长交于点G,AC与DG交于点M,求证：DG・ME=EGDM.

D

图5-103

5.如图5—104,AABC中,AB=AC,NA=90°,AE=-AC,

33

证：ZADE=ZEBC.

图5-104

6.如图5705,AABC内有一点K,过K引三边的平行线与三边交成

的线段，有同一长度x,如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c,试求］

参考答案

综合练习

1.(1)C(2)B(3)C(4)C

2.略3.略4.略5.略6.略7.略

拓展练习

1.略

2.过B作BF〃AD交CD于F,交CE于M,则BM=FM=L\D再延长,

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