山东滨州市滨城区2025-2026学年下学期期末七年级数学练习题（A）【含答案】

七年级数学练习题（A）

温馨提示：

1.本试卷分第I卷和第H卷两部分，共8页.满分120分.考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填

写在答题卡中规定的位置上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案

无效.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,

请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小

题涂对得3分，满分30分.

1.〃的值等于（）

A.2B.-2C.+2D.16

A.若N1=NC,则“。||BCB.若N1=N2,则

C.若4=/3,则皿D.若N3=N4,则48〃。。

3.根据图中对话内容，选择恰当的选项（）

/我每天记加个英语单词

我每天记〃个英语单词,

你记的匕我多

是呀，我们记七天再比较

记七天你的总数还是比我多

A.m+7<n+7B.：7m>In

试卷第1页，共8页

C.Im<InD.w<n,/zz4-7>n+7

4.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是

()

起

①跳

线

③引水渠沿C。修建④|••阿钉子固定木条

C

A.①②B.①③C.②③D.②④

5.为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化

趋势，可以选用()

A.条形图B.扇形图C.直方图D.趋势图

6.下列结论正确的是()

A.点0(-2025,2026)在第四象限

B.点M在第二象限，它到x轴，歹轴的距离分别为4,3,则点M的坐标为(-4,3)

C.平面直角坐标系中，点P(xj)位于坐标轴上，那么。=0

D.已知点尸(-4,6),0(-3,6),则直线尸0〃(轴

7.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个：如果每人分5个，那么最后

一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为()

A.0<(3x+7)-5x<5B.0<(3A+7)-5x<5

C.0<(3x+7)-5(x-l)<5D.0<(3工+7)-5"-1)<5

y=x1

8.用代入法解方程组；一:4公时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是()

2x-3y=4②

A.2x+3x-6=4B.2x+3x-2=4C.2x-3x+6=4D.2x-3x-6=4

9.在平面宜角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次

跳动,每次跳动2个单位长度,其坐标为:4(0,2),4(2,2),4(2,0),4(4,0),

4(4,2),4(6,2),4(6,0)其行走路线如图所示，则点4026的坐标为()

试卷第2页，共8页

D.(1012,2)

x-410

.

10.已知关于X的不等式组33的解集为x<3,且关于X、y的二元一次方程组

x-w<0

my-x=6

25有正整数解.则所有满足条件的整数"'的和为（）

A.19B.20C.21D.22

第II卷（非选择题共90分）

二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果,那么

12.比较大小：近二10.5.

2----------

13.计算：（-V5）2_£_（_0.125+J（-4）2十6|=.

14.如图，AB.DE交于点、G,CGA.DE,垂足为G,/3GC=52。，则4GO=。.

15.若实数x,川司时满足x-|y+2|=6,冈一2y=13,则中的值为.

三.解答题：（本大题共9个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推这

程.）

16.解下列方程组：

x-y=3

i7[3X-8^=14

3(x+y)-2(X->>)=28

试卷第3页，共8页

-3(x+2)<4+X(D

⑶解不等式组“2人启,并把解集在数轴上表示出来・

-4T-0T,«,1234

17.进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生

就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图：

学生安全知识了解程度条形统计图学生安全知识了解程度扇形统计图

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)此次抽查的学生总数是人,扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是

(2)补全条形统计图；

(3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？

18.在平面直角坐标系中，三角形力4。经过平移得到三角形/1'8'C'，位置如图所示.

(1)点力的坐标为,点4的坐标为；

(2)请说明三角形力'"仁是由三角形力8。经过怎样的平移得到的;

试卷第4页，共8页

(3)若点，”(私4-〃)是三角形48c内部一点，则平移后对应点”的坐标为

求m和〃的值.

19.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手48与底座CO都平行于地面E/，靠背

与支架OE平行，前支架。E与后支架。尸分别与C。交于点G和点Z).48与DM交于点

M当前支架OE与后支架O尸正好垂直，NOOC=32。时，人躺着最舒服，求此时扶手力B

.与靠背6W的夹角乙4MW的度数.读懂下面的推理过程，并填空.

解：•••OEJ.O尸，(已知)

.-.ZEOF=90°.

①〃②，(已知)

③=/EOF=90。,

又・・・NODC=32。,

：.4CDM=ZODC+/ODM=32°+90°=122°.

vAB//EF,：已知)

AB//®.(⑤)

/ANM=⑥=122°.(⑦)

20.为更高效推进生活垃汲分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种

型号的垃圾箱.经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B

型垃圾箱，总费用为56()元；同时•，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买I个B型垃圾箱

少20元.

(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃

试卷第5页，共8页

圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方

案？

21.数感和最感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存.

1.4x

x|1.4x[x2|

L4FHSHWss

图一图二图三图四

(1)正有多大呢？完成下列问题.在教材中“血有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这

样探究的.我们知道面积是2的正方形边长是血,且因为1.4?=1.96,1§=2.25,所以

1.4〈孤＜1.5.设收=1.4+x，画出示意图一.由面积公式，可得/+2.8x+1.96=2.因为

x值很小，所以/可以忽略不计，则得到2.8x+1.96n2,解方程得—(保留到

0.001),即应a.

(2)黄金分割数造二1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在

2

仿照上面探究“血有多大呢？”的过程，请你写出探究“石有多大''的过程，然后计算出黄金

分割数星1的近似值.(结果均保留到0.001)

2

(3)怎样画出石？教材中告诉了如何画友的方法，用两个面积为1的小正方形分别沿对角线

剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二.可以求出大正方形的边长为血.现有5个

边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割,

然后在图四中拼接成■一个新的大正方形.要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图

四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为后.

22.活动：二元一次方程的“图像”，在平面宜角坐标系中，二元一次方程x-y=0的一个解

，二;可以用一个点(1』)表示出来.标出一些以方程x-»=0的解为坐标的点，过这些点中

的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上.在这条直线上任取一点，这个点的

坐标就是方程工-歹=。的解.•般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个

方程的图像.二元一次方程的图像是一条直线.

试卷第6页，共8页

2x+y=4

（1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组〈।中的两个二元一次

方程的图像；

（2）点0（12人〃）分别是2xiy=4、xy=-l图像上的点.

①加一〃是否为定值？若是，则求出〃?-〃的值；若不是，则说明理由.

②点H在歹轴正半轴上，当/=2时，&/处=3,直接写出〃的坐标.

23.如图1,四边形彳灰刀为正方形（四条边都相等，四个内角都是90。），平行于y轴.

⑴如图1,已知网-2,-3）,正方形Z8CD的边长为4,直接写出点儿C,。的坐标；

⑵如图2,已知8（氏0）,C（A0）,点。从C出发，以每秒2个单位长度的速

度在线段C'。上运动，运动时间为/秒，若，m+++=0.

①请直接写出仄C'、。的坐标：

②当/=1时，求ABP。的面积；

2

③当以8/>0=§5八8”时，求/的值.

24.简述

试卷第7页，共8页

(1)请叙述垂线的性质：

(2)请叙述平方根的性质：实数由哪些数组成？

(3)解二元(三元)一次方程组利用了什么数学思想？主要有哪两种方法？

(4)请用符号语言叙述不等式的性质.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的定义.

根据算术平方根的概念分析求解.

【详解】解：4=2,

故选：A.

2.B

【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、N1与NC不是内错角或同位角关系，无法判定力。〃BC,故A错误；

B、丁/1与N2是直线川八C。被直线4。所截形成的为错角，，若Nl=/2,则48〃QC,

故B正确；

C、Z4与N3不是内错角或同位角关系，无法判定月O〃8C,故C错误；

D、•.•N3与N4是直■线40、8c被直线8力所截形成的内错角，，若N3=N4,则/0〃8C,

故D错误.

3.B

【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得机>〃，7天记的英语单词个数可

得>7n.

4.B

【分析】“垂线段最短”是指直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此求解即可.

【详解】解：①测量跳远成绩：从起跳线到落点的垂直距离，符合“垂线段最短”；

②弯曲河道改直：利用的是“两点之间，线段最短”；

③引水渠沿8修建：从河流向农田引水，垂直修建渠道距离最短，符合“垂线段最短、'；

④两钉子固定木条：利用的是“两点确定一条直线

综上，能用“垂线段最短’懈释的是①③.

5.D

【分析】本题考查了统计图的特征，根据不同统计图的不同特征逐一判断即可.

【详解】A.用于比较不同类别的数据，侧重数量对比，故不符合题意；

B展示部分与整体的比例关系，故不符合题意；

C.描述连续数据的分布，故不符合题意；

D.反映变量间的变化趋势，适合呈现一个量随另一个量变化的规律，故符合题意：

故选：D.

答案第1页，共14页

6.C

【详解】解：对于A,•,•点夕（-2025,2026）的横坐标为负，纵坐标为正，点尸在第二象限,

故A错误；

对于B,♦.♦点M在第二象限，它到x轴，V轴的距离分别为4,3,第二象限内点横坐标为负，

纵坐标为正，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到）'轴的距离为横坐标的绝对值，.••点M

的坐标为（-3,4）,故B错误:

对于C,•••平面直角坐标系中，点尸（苣歹）位于坐标轴上，.•.x=0或N=0,二个二。，故C正

确；

对于D,•••点P（T6）,0（-3,6）的纵坐标相等，.•.直线尸。/衣轴，故D错误.

7.C

【分析】先根据题意求出苹果总数，再表小出最后一人分得的苹果数，根据苹果数非负且最

后一人分到的苹果不足5个，列出不等式组即可.

【详解】解：•.・若干个苹果分给％个小孩，每人分3个余7个，

・•.苹果的总数为（3、+7）个.

•••每人分5个时，只有最后1人分不到5个，前（x-l）个小孩每人都分到5个,

二前（xT）个小孩共分苹果5（x7）个，最后一人分到的苹果数为（3x+7）-5（x-l）.

•••苹果数不能为负数，且最后一人分到的苹果不足5个，

/.0＜（3x+7）-5（x-l）＜5.

8.A

【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路是将方程①中N的表达式代入

方程②，去括号整理后即可得到正确结果.

y=T+2①

【详解】解:

2x-3y=4®

将方程①代入方程②，得2x—3（-x+2）=4

A2x+3x-6=4.

9.C

【分析】观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2,2,0,0,每个循环横坐标增

答案第2页，共14页

加4,计算出2026+4的商和余数即可得到答案.

【详解】解：•.•点4(0,2),4(2,2),4(2,0),4(40),4(4,2),4(6,2),4(6,0),

4(8,0),4(8,2),…,

・•.每4个点为一个循环，纵坐标依次为2,2,0,0,每个循环横坐标增加4,

•••2026+4=506…2,

•••点4026纵坐标为2,横坐标为2+506x4=2026,

・•・点4。26的坐标为(2。26,2).

10.A

【分析】先解一元一次不等式组，根据已知解集确定，”的取值范围，再解二元一次方程组,

根据方程组有正整数解确定符合条件的整数〃?，最后计算所有满足条件的〃?的和，得到正

确选项.

【详解】解：解不等式宁—

去分母得x-4-3x>-10,

整理得-2x>-6,

x<3.

解不等式x—〃？<0得x<机.

•••不等式组的解集为x<3,

/.m>3.

my-x=6

解方程组；

2x-y=\5

由第一个方程得工="少-6,

代入第一个方程得2(如，-6)-y=15,

整理得y（2m-1）=27,

27

解得y=

2m-1

2715m+6

将y=A~；•代入》="少一6得x=

2m-\2m-1

・••方程组的解为正整数，且〃，为整数,

...2/w-l是27的正因数,

答案第3页，共14页

27的正因数有1,3,9,27.

当2〃7-1=1时，ni=\,不满足，〃之3,舍去；

当2〃L1=3时，m=2,不满足m>3,舍去；

当2m-1=9时，〃?=5,满足条件，此时x=9/=3均为正整数；

当2加-1=27时，加=14,满足条件，此时x=8,y=l均为正整数.

所有满足条件的整数机的和为5+14=19.

11.两个角是对顶角这两个角相等

【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的

部分接命题的结论；原命题“对顶角相等“中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等,

按要求拆分填写即可.

【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等.

12.>

【分析】本题使用作差法比较两个实数的大小，通过判断差的正负即可得到结果.

【详解」解：且二1—0.5=垦1一二2.

2222

■.15>4,

.•.6>在=2，

.•.痒2>0,

2

即避二!■-0.5>0,

2

Vs-1

----->0.5.

2

13.1

【详解】解::-V-0.125+1(-4)2-|-6|

=3-^--(-0.5)+4-6

=3--+0.5+4-6

2

=1.

14.142

【分析】根据垂直的定义得出/C'GE=90。，利用角的和差关系求出NNGE的度数，最后根

答案第4页，共14页

据对顶角相等即可求解.

【详解】解：•••CGIDE,

ZCG£=90°,

/8GC=52。，

/BGE=NCGE+/BGC=90。+52。=142°,

•.，ZAGD与/BGE是对顶角，

AZAGD=ZBGE=\420.

15.-21

【分析】根据x-|歹+2|=6得到|y+2|=x-6,由绝对值的非负性推出x之6,则可推出x=2j，+13,

进而得到|j，+2|=2y+7,解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可.

【详解】解：."一|严2|=6,

,-.|y+2|=x-6,

v|^+2|>0,

x-6>0,

•••x>6；

v|x|-2y=13,

x-2_y=13,

x=2y+13,

...仅+2|=2y+13—6,

.-.\y+2\=2y+7,

.•.)，+2=2、+7或"2=-(2/+7),

解得尸=-5或y=-3,

当y=-5时，x=2x(-5)+13=3<6,此时不满足题意；

当)，=-3时，x=2x(-3)+：3=7>6,此时满足题意；

/.xy=7x(-3)=-21.

x=2

16.(1).

B=T

x=8

Q),

y=4

答案第5页，共14页

【详解】⑴解：3x‘-y=93①4②‘

由①可得：x=y+3③，

将③代入②可得：3(y+3)-8j，=14,

解得：尸一1,

将》=-1代入③可得：x=-l+3=2,

x=2

{y=T1;

⑵解：原方程组化简得，5.r+5：y=3268①②'

由①x5+②可得：26x=208,

解得：x=8,

将x=8代入②可•得8+5歹=28,

解得V=4,

[x=8

二原二元一次方程组的解为

卜=4

(3)解：解不等式①，得x>-|：

解不等式②，得工44；

・..不等式组的解集为-g<xW4.

该解集在数轴上表示见答案.

17.(1)200；144°

(2)

补全条形统计图如下：

答案第6页，共14页

学生安全知识了解程度条形统计图

9O人数

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

⑶130

【分析】(1)由“了解很少”的有60人，占30%,可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本

了解”的百分比，再计算圆心角即可；

(2)根据题意求出“基本了解”、“不了解”的人数，再补全条形统计图即可；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】(1)解：由题可知“了解很少''的人数为60人，占30%,

••・此次抽查的学生总数是黑=200(人)，

30%

2()

•••”非常了解”的人数占菰xl00%=10%,

基本了解”的人数占1-20%-20%-10%=40%,

对应圆心角为36(rx40%=144。：

(2)解：“基本了解”的人数为200x40%=80(人)，

“不了解”的人数为200x20%=40(人了图略;

(3)解：1300xl0%=130(人),

该校“非常了解”安全知识的学生约有130人.

18.(1)(1,0),(-4,4)；

(2)三角形是由三角形48C向左平移5个单位，向上平移4个单位得到；

⑶帆=3,〃=6.

【分析】(1)根据已知图形可得答案；

(2)由，。,0)的对应点/(-4,4)得平移规律,即可得到答案;

(3)由(2)平移规律得出“、〃的方程.

【详解】(1)解：由图知H(-4,4)；

答案第7页，共14页

（2）解：/1,0）的对应点H（-4,4）得：力向左平移5个单位，向上平移4个单位得到H,

则三角形4"。是由三角形力8c向左平移5个单位，向上平移4个单位得到.

（3）解：/8C内"（/儿4-〃）平移后对应点W的坐标为（〃?-5,4-〃+4）,

,:M'的坐标为（2加一8,〃一4）,

m-5=2m-8,4-〃+4=〃-4,

/.m=3,〃=6.

19.DM；O£；4MD0；CD；平行于同一直线的两条直线平行：ZCDM；两直线平行,

同位角相等

【分析】根据平行线的判定与性质求解即司..

【详解】略

2（）.（1）A型单价50元，B型单价120元

（2）共有3种购买方案：

方案一：A型13个，B型7个

方案二：A型14个，B型6个

方案三：A型15个，B型5个

【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱N元，根据购买4个A型垃圾箱与3

个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃

圾箱少20元，列出方程组进行求解即可；

（2）设购买机个B型垃圾箱，则购买（20-川）个A型垃圾箱，根据题意，列出不等式组,

求出整数解即可.

【详解】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱N元，

4x+3^=560

由题意得:

2x=y-20

x=50

解得：

y=120

答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元.

（2）解：设购买6个B型垃圾箱，则购买（20-，〃）个A型垃圾箱

答案第8页，共14页

皿20-m<3/M

由题意得：|50(20-m)+l20w<1500

解得：5<,H<y

又.••〃?为整数，

，〃?可取7,6,5,

•••有三种购买方案：

方案一：A型13个，B型7个，

方案二：A型14个，B型6个，

方案三：A型15个，B型5个.

21.(1)0.014,1.414

(2)造二0.618,过程见解析

2

(3)见解析

【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根，解题的关键是数形结合.

(1)根据题意计算即可；

(2)由(1)的方法求解即可；

(3)根据题意画出图形即可.

【详解】⑴解:2.8x+1.96«2,

2.8,vx0.04,

x«O.OI4,

/.V2=1.4+x=1.4+0.014=1,414，

故答案为：0.014,1.414；

(2)•.•2.22=4.84,2.32=5.29,

/.2.2<4s<2.3

设&=2.2+a，画出示意图，

答案第9页，共14页

由面积公式，可得/+4.4。+4.84=5,

•••〃值很小，所以/可以忽略不计，

4.40+4.84=5,

解方程得：a«0.036,

即石=2.2+0.036=2.236,

..・黄金分割数或二!■=乏os18；

22

(3)如图:

“1、I

22.(1)如图所示，即为所求;

(2)①m-〃是定值,值为2,

把尸(/刈)代入2x+y=4,可得2/+〃?=4,

/.m=-It+4,

把点2(1—2/,〃)代入x-y=T,可得1_力_〃=_1,

：.n=-2t+2，

答案第1()页，共14页

=(-2/+4)—(一2/+2)=2,

••・加-〃是定值,值为2.

②旭,|)

【分析】(1)分别取两个二元一次方程的两个解，得到点的坐标，在平面直角坐标系中标出

点再连接两点即可得到图像；

(2)①根据题意将点分别代入2x+y=4、.”y=-1中得到〃?=-2/+4,〃=-2f+2,进而

即可求出〃?一〃；

②根据题意分别得到点P，。坐标，设夫的坐标为(。，刈，过点。，〃分别作)'轴、x轴的垂

线，过点火作x轴的平行线，交点分别为£F点,连接QR,PR,结合S»°R=3建立方程求

解.，即可解题.

【详解】(1)解：2x+y=4

当x=0时，y=4；当y=0时，则2x=4,解得x=2

x=0[x=2

二/和「是方程2x+y=4的解，

y=41y=0

那么方程2x+y=4的图像经过点(0,4),(2,0)；

x-y=-\

当x=0时，y=l：当y=0时，x=-l,

x=0(x=—1

'I1和1n是方程=-1的解，

y=1[y=0

那么x-y=-i的图像经过点(o/),(-i,o),

图略；

<2)解：①略

②点小)、。(1-2/,〃)分别是2x+y=4、x-y=-l图像上的点，

当f=2时,2x2+/〃=4,解得m=0,

・••点/坐标为(2,0)：

/.1—2/=1—4=-3,n=—2z+2=-2,

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.•.0(-3,-2卜

过点。，尸分别作y轴、x轴的垂线，过点/?作x轴的平行线，交点分别