冀教版九年级数学上册教案-解直角三角形的应用

26.4解直角三角形的应用

第1课时仰角、俯角、方向角

课时目标

1.使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三

角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.

2.在课堂中渗透数形结合的数学思想,让学生感受到生活中处处有数

学.

学习重点

解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.

学习难点

把实际问题转化为数学问题,并选择简宜的方法解决问题.

课时活动设计

教学活动1

回顾旧知

带领学生回顾解直角三角形有关的问题：

在解直角三角形时用到的关系式：

(1)二边之间的关系：a?+b2=。2(勾股定理)；

(2)两锐角之间的关系：NA+NB=90°;

(3)边角之间的关系：

.A4A的对辿aA4A的邻边bA的对边a

sinA=­—=-,cosA=-—二一，4tanA=————

斜边c斜边czA的邻边b

.DzB的对边bZB的邻边a,zB的对边b

sinB=-—=-,cosBD=———tanBD=——

斜边c斜边czB的邻边a

）设计意图:通过循序渐进的方法,让学生回顾之前所学知识,为本节

课学习的内容作铺垫.

教学活动2

问题导入

如图,用一个测角仪和一个卷尺测得NC=50°和所站位置到旗杆的距

离为4.5米,能否得到旗杆的高度?你知道怎样得到吗?

）设计意图：从学生熟悉的实际问题入手，通过一个简单的直接求值

的小例子让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用.激发学生的学习

兴趣，引发学生思考,为复杂的应用作铺垫.

教学活动3

探究新知

俯角、仰角概念:在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角

叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角.

铅角

垂水平线

线

到地面

杆顶部

求得旗

又怎么

，此时

18。

角为

，俯

底座

杆的

察旗

如果观

离?

的距

培养学

兴趣,

的学习

发学生

课，激

导入新

题情境

实际问

图：由

计意

）设

能力.

问题的

而解决

图形从

出几何

中抽象

际问题

生从实

活动4

教学

精讲

典例

西

群由

踪鱼

船跟

礁，渔

有暗

里内

8海

周围

它的

岛A,

个小

有一

海中

例

3

C

到达

海里

行12

上,航

方向

东60

北偏

在船

岛A

得小

点测

,在B

航行

向东

续向

线继

变航

不改

渔船

如果

向上

°方

东30

北偏

在船

岛A

得小

时测

点,这

由.

明理

.请说

危险

礁的

有触

,有没

东航行

险.

的危

触礁

，没有

航行

向东

继续

航线

改变

船不

果渔

解:如

北

|6(F/阴。;

"舁:"东

12海里

理由如下：

如图,过点A作AD1BC,垂足为D,

根据题意，可知/ABC=30°,NACD=60°.

YNACD=NABC+NBAC,・・・NBAC=NABC=30°,

ACA=CB=12.

・・•在RtAACD中，ZADC=90°,ZACD=60°,sin/ACD哗，

AG

••/-iOAD

..sin60=—,

12

AAD=12Xsin60°=12Xy=6V3>8.

・・・渔船不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险.

归纳总结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的般过程：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形

的问题)；

(2)根据条件的特点,选用适当锐角三角函数去解直角三角形；

(3)得到数学问题的答案；

(4)得到实际问题的答案.

)设计意图:让学生经历合作探究过程，通过观察、思考、操作、计算

得出结论，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第120页习题A组第1题,B组第1题.

板书设计

第1课时仰角、俯角、方向角

一：仰角、俯角的概念

;前甫而推、柘希瓦3】二二二二二二二二二二二二二二二..................

【跑鱼筋直留二鱼旗—隹用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方向角问题

：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程

__..........................................

教学反思

第2课时与坡度、坡角有关的问题

课时目标

1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直

角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题.

2.在课堂中渗透数形结合的数学思想,让学生感受到生活中处处有数

学.

学习重点

解决与坡度、坡角有关的实际问题.

学习难点

把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题.

课时活动设计