2025-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（）

片+

2.（3分）若一个三角形的两边长分别为5皿，则它的第三边的长可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.

3.（3分）下列说法错误的是（）

A.等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合

B.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

C.三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等

D.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线

4.（3分）如图，若△A8C且△ADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.NB=NEB.AD=BDC.AB=AED.NBAD=/CAE

5.（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若N84C=83°,NB=27°,则

/8CO的大小为（）

6.（3分）如图，在△枷中，分别以点A和点8为圆心，大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,

N,作直线MM交BC于点。,连接AD.若△AOC的周长为13,AB=7,则△ABC的周长为（）

7.（3分）如图，在△ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=4,CD是高，则4D的长为（）

A.5B.6C.7D.8

8.（3分）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y（镜面厚度忽略不L）建立平面

直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是（x-2,2）,此时对应的虚像S'的坐标是（3,>>）,则

9.（3分）游戏时，3名同学分别站在△48C三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到

凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点

B.二条角平分线的交点

C.一：边中线的交点

D.三边上高的交点

10.（3分）如图，已知长方形纸片48CD,点E,尸在A。边上，点G,H在BC边上,分别沿EG,FH

折叠，使点。和点A都落在点M处，若a+0=118°,则/EM尸的度数为（）

2

二、填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）命题”等边三角形的三个内角相等”的逆命题是.

12.（3分）一个等腰三角形的一内角为40。，则这个等腰三角形的顶角度数为

13.（3分）如图，垂直平分AB,EG垂直平分AC,若NB4C=110°,则ND4E=

14.（3分）如图,人。是448。的角平分线，。石"1_"于点£,5小8。=1（）,以：=2,/18=4,则人。长是

15.（3分）如图，点A是工轴上一个定点，点8是），轴正半轴上的一个动点，以线段04为边在），轴右侧

作等边三角形，以线段人石为边在人A上方作等边三角形，连接CT）,随点8的移动，下列说法中，1E

确的有.（填序号）

①AB。4g△8DC；

②/。。。=150°；

③直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°；

④随点4的移动，线段CO的值逐渐增大.

三、解答题（共75分）

3

16.(9分)如图1,。是射线8c上的一动点.

(1)若NAZ)C=100°,ZABC=20°,则△A8D是三角形.

<2)若为直角三角形，且NA4C=30°,则NAOC的度数为.

(3)如图2,若E为/W的中点，则命题“当。8=4)时,。七为线段"的垂直平分线”是.(填

“真命题”或“假命题”)

图1图2

17.（9分）在△48C中，ZC=90°,AC=4cm,AB=lcm,4。平分N8AC,DELABfE.

①求证：△ACO9/XAE。；

②求£8的长.

18.(9分)如图，在ABC中，AB=AC,点。是AC的中点，点石在人。上，求证：BE=CE.

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△AiBi。；

<2)写出3c关于x轴对称的△A0C的各顶点坐标;

(3)求△人8c的面积.

4

20.（9分）顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图，△48。中，AB=AC,且乙4=36°.

（1）用无刻度的直尺和圆规作NA3c的平分线交4c于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（I）中作出N48。的平分线B力后，请问△BOC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明;

如果不是，请说明理由.

21.（9分）如图，AABC的两条高BE、C。相交于点O,且。8=OC,NA=60°.

（1）求证：aABC是等边三角形；

（2）判断点O是否在N84C的平分线上？并说明理由.

5

如图1,课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线/同旁有两个定点A,B,

在直线I上存在点C,使得CA+CB的值最小.

“智慧小组”的作法是：如图2,作点3关于直线/的对称点配，连接4次，则A/T与直线/的交

点即为点C,且CA+C8的最小值为A8'的长.

如图3,为了证明点。的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点C',

连接AC',BC,B'C.证明AC+BCV4C'+BC'即可.

（I）请完成图3中的证明；

（2）类比应用：

①如图4,在等边△A8C中，£是48中点，A。是NBAC的平分线，。是上的动点.若AO=6,则

PE+PB的最小值是；

②如图5,在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,AB=5,4。平分N84C,点M,N分别为

AD,AC上的动点，连接CM,MM则CM+MN的最小值是

23.（12分）（1）【问题情境】

利用先平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，0P平分/MON.点A为0M上一点,过点A作

AC1OP,垂足为C,延长AC交ON于点8,求证：AC=BC；

（2）【问题探究】

如图2,ZVIBC中，AB=AC,ZBAC=9（）°,CO平分NAC8,BELCD,垂足E在C力的延长线上，

求证：CD=2REX

（3）【拓展延伸】

1

如图3,△八中，AB=AC,N8AC=90°,点。在线段BC上,R/.BDE=^AACB,BELDENE,

DE交AB于F,请直接写出BE和。尸之间的数量关系为______

J

MAOBCBDC

图1图2图3

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2025・2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案ACADBDBAAA

11.三个内角相等的三角形是等边三角形12.40°或100°13.4014.6

15.®®®

选择题、填空题解法提示

10.解：'：ZWBC,

:.NDEG=a,NA=0,

/.ZDEG+ZAFH=a+p=118°,

由折叠得：/DEM=2/DEG,/AFM=2/AFH,

/.ZDEM+ZAFM=2X118°=236°,

；・NFEM+NEFM=360°-236°=124°,

在△EFM中，

NEM尸=180°-(NFEM+/EFM)=180°-124°=56°,

故选：A.

15.解：:△OB。和△ABC/都是等边三角形，

:,BO=BD,BA=BC,NOBO=NABC=60°,

AZABO=ZCBD=GO°・NABD,

在和△3OC中，

BO=BD

Z.ABO=乙DBD,

BA=BC

(SAS),

故①正确；

•・・/。。8=60°,NAOB=NCO8=90°,

AZODC=ZODB+ZCDB=\50a,

故②正确；

延长CO交x轴于点E,

VZEOT=90°,NOOB=60°,

7

・・・NEOO=30°,

VZEDO=180°-ZODC=30°,

JZAEC=NEOD+NEDO=60°,

・•・直线CD与x轴的夹角恒为60°,

故③正确；

•・•点A是x轴上一个定点，

・・・。4的长为定值，

■:△BOAQABDC,

：.CD=OA,

・・・CO的长为定值，

・•・随点8的移动，线段CO的值不变,

故④错误，

故答案为：①②③.

解答题参考答案

16.解：(1)VZADC=100°,/4BC=20°,

：,ZA=ZADC-ZABC=S0°,

VZ/\DZ?=1800-ZADC=80°,

：,AB=DB,

是等腰三角形，

故答案为：等腰.

(2)若NA=90°,

AZADC=ZA+Z/1BC=9O0+30°=120°；

若NAD3=9(r,

8

ZADC=180/-90°=90°,

J/ADC的度数为120°或90°.

故答案为：120°或90°.

(3)命题“当。时，OE为线段的垂直平分线”是真命题，理由如下:

\-DB=AD,E为AR的中点，

：,DE1.AB,

•••DE为线段AB的垂直平分线.

故答案为：真命题.

17.(1)证明：VZC=90°,

••・AC_L3C,

*：DEA-AB,人。平分NB/AC,

：,CD=DE,

\'AD=AD,

•••△ACQ之△AEO(HL).

(2)解：♦:XACD9XAEO,

•\AC=AE=4cin,

•；AB=7cm,

.・.RE=AB-AE=3cm,

答：BE的长是3s〃.

18.证明：・・泡8=4。，D是BC的中点

：,ZBAE=ZEAC

在和△ACE中，

AB=AC

Z.BAE=Z.EACt

AE=AE

：,/\ABE^^ACE(SAS),

：,BE=CE.

19.解：(I)如图,△A1B1C1即为所求.

9

(2)由题意得,A'(-3,-2),8(・4,3),C(-1,1).

1112513

(3)△/WC的面积为-x(2+3)x5--x3x2--x3x2=-―3-3=—.

22222

20.解：(1)如图，射线6。即为所求，

(2)△3QC是黄金三角形；

理由如下：

中，AB=AC,

JZABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=180^~36°=72°,

••,8。平分NABC,

1

"DBC=*乙48。=36°,

.\ZBDC=I8O°-36°-72°=72°,

:"BCD=/BDC=T10,

:.BD=BC,

•••△B。。是黄金三角形.

21.解：（1）证明：\'OB=OC,

10

：・/OBC=/OCB,

\*BE±AC,CDVAB,

:・NBEC=NCDB=90。,

在△BCE和△C8。中，

Z.OBC=Z.OCB

乙BEC=Z.CDB,

BC=BC

:.△BCE/4CBD(A4S),

：./DBC=/ECB,

：.AB=AC,

又・.・NA=60°,

・•・△ABC是等边三角形；

(2)点O在NB4c的平分线上，理由如下:

连接40,由(1)可知△BC的△CBD,

•・•OB=OC,

・•・OE=OD,

又・・・OE_LAC,ODLAB,

；•点。在NBAC的平分线上.

22.(1)证明：•・•作点3关于直线,的对称点夕，连接48,，则A3'与直线/的交点即为点C,

・•・〃'C=BC,DC'=B'C',

：.AC+BC=AC+B'C=AB,,AC'+BC'=AC'+B'C>ABf,

：.AC+BC<AC'+BC,AC+BC^AB',

,当4、C>B'三点共线时，AC+8C值最小，

••・点。的位置即为所求：

(2)解：①在等边△A8C中，E是A3中点，4。是N3AC的平分线，

.\AD是等边4ABC的对称轴，

11

如图4,作E关于AO的对称点&,连接PE',BE',

图4

・•・£为AC的中点，BE'为NA8C的平分线，

:.BE'=AO=6,

由题意知，PE+P8的最小值是8E',

故答案为：6；

②;人。平分NB4C,

・・・AD是N84。的对称轴，

如图5,作N关于A。的对称点N',连接MN',CN',作CGVAB于G,

图5

由题意知，当C、M、N'三点共线时，CM+MN=CN'，

当N'、G重合时，CM+MN的值最小，'为CG,

在RtzXABC中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,A8=5,

••SAABC=248xCG=gBCxAC>

11

x5xCG="x3x4»

22

解得：CG二系，

故答案为：苦.

23.（I）证明：*/OP平分NMOM

J/A0C=4B0C,

VAULOP,

AZACO=ZBCO=90a,

:oc=oc,

12

:.△AOC@XBOC(ASA),

・"C=8C：

（2）证明：如图，延长4£交。4延长线于P,

・・・C。平分NAC8,

NFCE=NBCE,

在△(；£