七年级数学寒假作业12 探究与表达规律（28道经典题型+5道中考试题）

寒假作业12探究与表达规律

积累运用

।一、图形规律探究的一般步骤：

II

U.写序号:记每组图形的序数为“1,2,3,（如题图中的图分别标为图①，图②，图③，...J

II

匕数图形个数:在图形数量变化时，要记录每组图形个数（图①，图②，图③，…分别是由几个图!

I•

［形组成）;

I•

!3.寻找图形数量与序数〃的关系：

I

!①观察所给图形和上一个图（基础图），找出增加的部分；

!②将增加的图形个数用含序数的式子表示出来；|

!③归纳出含有序数〃的关系式.I

;二、数字规律探究的一般步骤：I

I•

11.当所给的组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整

II

;数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号I

I•

I的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；］

II

I.当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和i

I।

i分母的规律，最后得到该组第〃项的规律；I

：3.当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇I

，数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数1

；和指数的规律结合起来求得结果.।

।

；三、等式规律探究的一般步骤|

标序数；|

；2.对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数（1,2,3,4,〃）之间的关系，把其隐］

;含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是1

［否存在倍数或者次方的关系；i

：3.根据找出的规律得出第〃个等式，并进行检验.

I•

基础过关练

1.用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形，搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是（）

2.工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所

用的时间相同.若锯成6段需要10分钟，则锯成〃（〃22,且〃为整数）段所需的时间为（）

A.〃分钟B.（2〃-2）分钟C.（2〃+2）分钟D.2〃分钟

3.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示,

则被截去部分纸环的个数可能是（）

<*>

黄绿蓝紫

D.2023

4.已知整数q,a2,a31aA满足下列条件：4=0,4=T/+1|,%=T1+2|,。4=-期+3],

依此类推，则。2。22的值为（）

A.-1010B.-1011C.-1012D.-1013

5.一组按规律排列的单项式：,，-y,y,-9，…，其中第10个式子是（）

6.如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中

有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（）个“树枝”.

①②③④

A.63个B.87个C.91个D.127个

7.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可

得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕,

那么第7次对折后得到的折痕比第5次对折后得到的折痕多条.

第一次对折第二次对折第次对^

8.观察下列图形:根据图形的变化规律，第10。个图形共有个点.

(1)(2)(3)(4)(5)…(〃)

9.你玩过“数字黑洞”的游戏吗？下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作

步骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步，再写出一个新的三位数,

它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原

数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再

变化为止.不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总

相同的数就称为“黑洞数请你以20221019为例进行尝试：这个数字游戏的“黑洞数”是

___________________________.(零作为偶数)

10.如图是某月的月历.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

⑴十字框中的五个数的和与中间数16有什么关系？

⑵若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为这五个数还有这种

规律吗？若有请证明，若没有请说明理由.

能力提升练

11.等功力8C在数轴上的位置如图所示，点4、。对应的数分别为。和-1,若4ABC绕着

顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为1；则翻转100次后，

点3所对应的数是（）

B

-5-4-3-2-1012345

A.99B.100C.101D.103

12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（）

第3个第4个

正方形正方形

A.第506个正方形的左下隹B.第506个正方形的右上角

C.第505个正方形的右上角D.第505个正方形的左下角

13.察图中每一个圆中各点处所标数字的规律，2021应标在（）

A.第505个圆的7"点处B.第506个圆的点处

C.第506个圆的7”点处D.第505个圆的点处

14.如图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图

形组成，……，设第〃（〃是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则歹与〃之间的关系

式是________________

,x的值为

16.如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题:

-I4—a—58—»—9A一aB

3t

2f-36-a-710—a••,C—aD

⑴在4处的数是正数还是负数？

(2)负数排在4B,C,。中的什么位置？

⑶第2021个数是正数还是负数？排在对应于4B,C.。中的什么位置?

17.如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,……，〃的小桶，其中任意相邻的四个小

⑵若〃=30,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

(3)用含左(左为正整数)的代数式表示装有“2个球”的小桶序号为

18.如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中黑色的小正方形移动，得到右边拼成的长

方形，根据两种图形方法计算小正方形的个数：如图得出以下等式：

⑴请写出第3个等式：；

(2)猜想第〃个等式为：(用含〃的等式表示)；

⑶当〃为多少时，左图中的最底端有2024个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？

第1个等式：2+4=2X3

第2个等式：2+4+6=3X4

19.如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入《,

第2个格子填入。2,第3个格子填入阳，…，第〃个格子填入％,以此类推，表中任意4个

相邻格子中所填正整数之和都相等，其中=3.

a.a3・・・*•・・

(1)若4=5,4=7,贝|牝=;a2g=；

⑵若小+/=8,求表中前100个数的和：

⑶将表中前2022个数的和记为S,若|3-%-4|=8,求S的值.

拓展培优练

20.已知〃后2,〃22,且阳，〃均为正整数，如果将初进行如图所示的“分解”，那么下列四

个叙述中：①在25的“分解”中最大的数是11；②在4,的“分解‘冲最小的数是13；③若川的“分

解”中最大的数是29,则m=5；④若3”的“分解”中最小的数是79,则〃=5；正确的有()

1

W

2

3

1

3

<匚

2

2

5

3

W

7

3匚

<

3

3

2

3

9

d3

5

7匚

11

W

<

4

2

25

9

4

3

27匚

29

个3个个

AJ

4

L

D.

形面

到的图

折后得

一次对

，记第

对折

进行

方法

示的

图1所

按如

纸片

方形

1的正

长为

将边

21.

请根

为S”

面积

图形

到的

后得

对折

〃次

,第

S2,…

积为

形面

的图

得到

折后

2次对

S/,第

积为

（）

加=

+…+邑

与+其

简£+

2化

据图

,

,c

叫b

是：

顺序

排列

字母

中的

母表

语字

22.英

片，

i,

3

,g,

e,/

个

将26

则可

母4,

首字

接上

面又

2的后

字母

若尾

z,