相似三角形的判定（第3课时）

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定（第3课时）

一、教学目标

【知识与技能】

掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

【过程与方法】

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流

能力.

【情感态度与价值观】

通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学

猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到

一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时共4课时

四、教学重难点

【教学重点】

“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判

定方法.

【教学难点】

运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”

的判定方法解决简单问题.

五、课前准备

教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.

学生：刻度尺、量角器、三角板.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2、3）

教师问：两个三角形全等有哪些判定方法？

学生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

教师问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

学生答：（1）通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）；

（2）平行于三角形一边的直线；

（3）三边对应成比例.

教师提出问题，引出本课内容：类似于判定三角形全等的SAS方

法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？

（二）探索新知

知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

利用刻度尺和量角器画AABC和△A'B'C',使NA=NA',

AB_AC_k

Q就=后=.量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等

于k吗？另外两组对应角NB与NB',NC与NC'是否相等？改变NA

或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（出示课件5）

学生按要求动手操作，尝试，得出结论；等于k；ZB=ZB,；Z

C=NC'；改变k的值具有相同的结论.

教师提出：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的

夹角相等，那么这两个三角形相似.（出示课件6）

教师提示：类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试

证明这个结论.

教师巡视指导，然后多媒体展示验证.（出示课件7）

已知：如图，△A'B'C'和AABC中，NA-NA,A'B'：AB=A,C：

AC,求证：△A'B'C's/\ABC.

证明：在aABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD

=A'B',AE=A'C',连结DE,因NA-NA,这样AA'B'C'0/^ADE.

••A'B'4'C'

,AB~AC,

•_A_D___A_E_

,AB-7c,

.・.DE//BC,

AAADE^AABC,

:♦△A'B'C'^AABC.

教师归纳：由比得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（出示课件8）

符号语言：在AABC与△ABC'中,

ABBC

vTF"NA二NA「

•••△ABCSZ\A5C’.

教师问：对于AABC和4A'BzC'，如果A'B'：教=A'C:AC.

ZC=ZCZ,这两个三角形一定会相似吗？（出示课件9）

学生讨论后，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后展示反例:

不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一

个和原三角形相似，另一个不相似.

师生共同总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不

是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要

是两条对应边的夹角.（出示课件10）

考点1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似

例已知NA=120。,AB=7cm,AC=14cm,ZAZ=120°,A'B'

=3cm,A'Cf=6cm,判断△ABC与4A'B'C'是否相似，并说明

理由.（出示课件11）

学生独立思考后，师生共同解次：

解：△ABCs/XA'B'C'•理由如下:

..AB1AC_14_7

・3,77C-T-3,

,AB_AC

AV）

又NA=NA，,

AAABC^AA,B'C'.

出示课件12,学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点2利用三角形相似求线段的长度

例如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=L5,AC=2,

BO3,且42=3,求DE的长.（出示课件13）

AB4

教师提示：解题时要找准对应边.

解：VAE=1.5,AC=2,

・AE_3AD

**AC-4-7F,

XVZEAD=ZCAB,

.,.△ADE^AABC,

•.•-D-E=-A-D-=-3,

BCAB4

3a

DE=—BC=—.

44

出示课件14,学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点3利用三角形相似求角度

例如图，在AABC中，CD是边AB上的高，且竺二生，求证:

CDBD

ZACB=90°.（出示课件15）

学生独立思考后，帅生共同解答：

证明：:CD是边AB上的高，

AZADC=ZCDB=90°.

又.・AD_CD

,而一茄’

AAADC^ACDB,

.,.ZACD=ZB,

AZACB=ZACD+ZBCD=ZB+ZBCD=90°.

教师强调：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.

出示课件16,学生独立思考后一生板演，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件17-23）

师生一起练习课件17—23题目，约用时15分钟。

（四）课堂小结（出示课件24）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答

复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边

的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边

的夹角.

（五）课前预习

预习下节课（27.2.1第4课时）的相关内容.

知道利用两角判定两个三角形相似的方法.

七、课后作业

1.教材第34页练习第1（1）,2⑵题.

八、板书设计

27.