认识一次函数 同步练习-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2认识一次的数

第I课时一次因数与正比例理数

基秋巩固提优

1.下列函数中，是正比例函数的是（）.

A.y=3x+l8产3『

C.y=：D.y=^

2.下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（）.

A,正方形的周长y（cm）与边长x（cm）的关系

B.圆的面积y（cn】2）与半径x（cm）的关系

C.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系

D.长方形的面积为20cm%长y（cm）与宽x（cm）之间的关系

3.在下列函数关系中：①y=kx;□产|用□尸2_（1）冏=］尸：2+［；口）,=22_丫一定是一次函数的个数是（）.

A.3B.2

C.4D.5

4.若函数尸^川口+行+1腥正比例函数，则m的值为（）.

A.IB.-1

C.ilD.0

5.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次因数?是否为正比例函数？

（1L个在斜坡上由静止开始向下:衮动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系；

（2府一个长为110m、宽为100m的长方形场地准备扩建，使长增加xm,宽增加ym,且使长方形的周长为5

00m.

思维拓展提优

6.下列说法中，正确的是（）.

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数

C不是正比例函数就不是一次函数

D.不是一次函数就不是正比例函数

7规定：［k,b］是一次函数y=kx+b（k,b为实数上和）的•特征数二若•特征数、、是［4,m-4］的一次函数是正比例函数，

则点（2+m,2-m）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是杲个正比例函数，则图中a的值为

（第8题）

9.如图，四边形ABCD是长方形，设长方形的周长是y,面积是S.

（1再出y与x的函数关系式，并指出y是否为x的一次函数或正比例函数.若是，写出相应的k,b的直

（2写出S与x的函数关系式,并指出S是否为x的一次函数或正比例函数.若是，写出相应的k,b的值.

10如图，在△ABC中,AB=AC.BD平分NABC交AC于点D.设/A=x\NCBD=y。.

⑴求y与x之间的函数关系式.

（2这个函数是一次函数吗?若是，请指出k,b的值，并求x的取值范围.

（第10题）

延伸探究提优

1I如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境.已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万

棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.

（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数表达式.

（2据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树?每1万棵大树

占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米?

感知中考

12如图，在长方形电子屏ABCD中,AB=8m,AD=5m,一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A

出发沿边AB.BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开.

（1写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；

（2）当展开的画面面积达到电子屏面积的:时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的画面面积.

（第12题）

第2课时一次函数中的分段函数

基础巩固提优

1.电信公司宽带上网费用收取方式有两种，当每日上网时间W3小时，费用为日使用费2.4元；每日上网时间>3

小时，收费执行统一标准（日使用费+超时费），如每日上网时间为5小时，费用为5.4元，求出当每日上网时间>3

时，费用y（元）与每日上网时间x（小时）的关系式为（）.

A.y=-1.5x-2.1B.y=1.5x+2.1

C.y=1.5x-2.1D.y=-1,5x+2.1

2.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的

函数关系如图所示.若该用户本月用水16吨，则应交水费（）.

A.38.4元B.48元C.39.6元D.57.6元

3.已知函数y={f（（震？若y=2厕x=___.

2x-2（x>l）,

4「黄金I号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折，

若购买种子数量为xkg,付款金额为y元.当0<x<2时,y与x的函数关系为;当x>2时，y与x的函数关系

为_____

5.为节约用水，某市制定以下用水收卷标准，每户每月用水不貂过7m3,每立方米收取I元外加0.4亓;的污水

处理费；超过时，超过部分每立方米L攵取1.5元外加1.3元的污水处理费.现设一户每月用水xnd应缴水费y元.

（1）求出y关于x的函数表达式；

（2）若该市一户杲月用水IOm3,求应缴水费；

⑶该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月的用水量.

思维拓展提优

6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为g,则输出y的值为（）.

_____:>1吝尸标+5______

/给人产4否r—---“输出〃

—尸一分+5―

（第6题）

AUC竺D2

A.3BD3L3U-3

7.若函数产厂；之然则当函数值y=8时,自变量x的值为_______.

乙）,

8.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数量/千克不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克壮

每千克价格/元654

若小强购买香蕉x千克（X大于40）付了y元，则y关于x的函数关系式为.

9.已知A,B两地相距30千米,B,C两地相距48千米，某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，

经过B地到达C地.设此人骑车时间为x（小时），离B地距离为y（千米）.

⑴当此人在A,B两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）当此人在B,C两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

延伸探究提优

10为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民天然气用气量及价格分为三档，如下表：

档次年用气量单价/(9m3)

第一档不超出300m3的部分2.7

第二档超出300m3不超出600m3的部分a

第三档超出6（）0m3的部分a+0.5

（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人,各档年用气量基数按每人增加60m脓次调整）

(1)若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3,则应缴费______元；

(2)若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3,则应缴费_______元；(用含a的代数式表示)

⑶若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x(m3),当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年

支出的天然气费用.

11如图所示的是一个，函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，

其中函数产例-1为+1为一次函数.

(1)当xvl时，求函数的表达式.

(2)当x=0时,y的值记为yi,当x=2时,y的值记为y2，则yi_______y2.(填或''<")

(3度使输出结果为2,求应输入的x值.

2认识一次函数

第I课时一次函数与正比例函数

1.D［解析］A.y=3x+l是一次函数.不是正比例函数,故不符合题意；

A尸不是正比例函数，故不符合题意；

c尸:不是正比例函数，故不符合题意；

。.产混正比例函数，故符合题意.故选D.

2.A［解析A依题意狷y=4x.所以正方形周长y(cm)和它的边长x(cm)的关系是正比例函数关系，故本选项正确；

B.依题意，得.尸一则丫与x不是正比例函数关系，故本选项错误；C.依题意,得y=90°-xJIJy与x是一次函数关

系，故本选项错误；D.依题意，得产个,则y与x不是正比例函数关系，故本选项错误.故选A.

3.A［解析［①丫=kx,当k壬0时,y是x的一次函数；

「尸夫是一次函数；

③由于产七］%^则尸1_上5是一次函数；

匚尸启变量次数不为1,故不是一次函数；

匚尸22r是一次函数.

是一次函数的共有3个.故选A.

4.B［解析「・•函数尸丫"是正比例函数，，m+l=O解得m=-l.当m=-l时符合题意.故选B.

5.⑴由题意，得y=5x,y是x的一次函数，也是正比例函数.

⑵由题意得2(x+l10+y+100)=500,整理得y=40-x,y是x的一次函数，y不是x的正比例函数.

6.D［解析］A.一次函数不一定是正比例函数,故此选项不符合题意；

B.上比例函数是一次函数，故此选项不符合题意；

C不是正比例函数可能是一次函数，故此选项不符合题意；

D.不是一次函数就不是正比例函数，故此选项符合题意.故选D.

7.D

8.|I解析］设该函数关系式为y=kx(k#)),

根据题意得当x=I时,y=3,/.k=3,

.♦.该函数关系式为y=3x.

当y=2时,3a=2,□”=：.

9.⑴y=2(3x+5)=6x+IO,y是x的一次函数,k=6,b=10.

(2)S=15x,S是x的正比例函数,k=l5,b=().

10.(1)•・♦AB=AC,AZABC=ZC.

•・・BD平分NABC,□匚匚C.

［|(180-v)］=-^x+45.

故y与X之间的函数关系式为严-*45.

(2这是一个一次函数，其中Q-：,b=45,

由三角形中角的相关性质可得x的取值范围是0<x<180.

11⑴设y=kx,由题意得100=18k,解得Q表故用来生产一次性筷子的大树的数量y(万棵)与加工后一次性筷子

的数量x(亿双)的函数表达式为广和.

(2)当x=450B寸，尸弓x450=2500.

故生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树.

减少的森林面积为2500x0.08=200(平方T米).

故照这样计算，我国的森林面积每年因止漪会减少大约200平方千米.

12(1)如图(1).当把饪4时，S=SAPD=\APAD=^X2/X5=5/;

(1)(2)

(第12题)

如图(2),当4<t<6.5时.S=5x8-；x8x(13-2t)=8t-12.

综上所述，S(单位：nX)关于点P的运动时间t(单位：s)的函数表达式为吃%晨

(2)S=gx5x8=10,,当5l=10时,t=2,

故播放结束时t=2+3=5,S=8x5-12=28;

当81-12=1()时，片:<4(不符合题意).

故播放结束时展开的画面面积是28m4

第2课时一次函数中的分段函数

1.C［解析］・・・(5.424)*5-3)=1.5(元/小时)析y=2.4+1.5(x-3)=1.5x21.故选C.

2.C［解析］由题图，得当x>15时，超过15吨的部分,每吨水收费(54-36)汽20-15尸3.6(元),故若该用户本月用水

16吨，应交水费36+3.6x(16-15)=39.6(元).

故选C

3.2［解析］:y=2,当/=2时，x=±v5.

vo<x<i,/.x=±V5(舍去).

当2x-2=2时,x=2(符合).

4.y=5xy=4x+2

5.⑴由题意可得当0<x<7时,y=(l+0.4)x=1.4x;当x>7时,y=(l+0.4)x7+(x-7)x(1.5+1.3)=2.8x-9.8.

综上所述，y关于x的函数表达式为尸仁力哪露?；.

⑵当x=10时,y=2.8x10-9.8=18.2,

即该市一户某月用水1(加3时，应缴水费18.2元.

(3)：26.6>18.2,J该用户的用水量超过l()nA