2026高一数学（初升高）提升讲义：等式性质与不等式性质

第9讲：等式性质与不等式性质

【知识梳理】

知识点一基本事实

两个实数。，b,其大小关系有三种可能，即心6,a=b,a<b.

如果a>b<=>a—b>0.

依据如果a=h^a—b=O.

如果a<boa—b<0.

要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0

结论

的大小

知识点二重要不等式

Ya,bER,有标+加当且仅当。=力时，等号成立.

知识点三等式的基本性质

(1)如果〃=力，那么6=4.(2)如果Q=b,b=c,那么Q=C.

(3)如果4=8，那么。土c=8±c.(4)如果。=6,那么

(5)如果4=力，"0,那么"="

CC

知识点四不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性a>bcb〈a<=>

2传递性a>b,b>c=>a>c不可逆

3可加性a>b=a+c>b+c可逆

a>b

=>ac>bc

c>0c的符

4可乘性

a>b号

nac〈bc

c<0

a>b\,,,,

5同向可加性=a+c>Z?+d同向

c>d

a>b>()1-

6同向同正可乘性0ac>bd同向

c>d>C)J

7可乘方性〃>b>0=>〃">"(〃WN,n>2)同正

1

【例题详解】

题型一、由已知条件判断不等式是否正确

1.（2025高一•全国）对于实数。力,。，下列命题正确的是（）

A.如果那么B.如果。>/）,那么c+b<c+4

C.如果那么4一。>。一1D.如果“>/>,那么好>/照

【答案】B

【分析】采用举反例的方法，可判断A,C,D,利用不等式性质可判断B.

【详解】对于A选项：如果〃=2,6=1,c=3,贝1］。>\,。>方，但是a<c,故A错误；

对于选项B：如果则人<“，根据不等式的性质：不等式两边同时加上

或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则c+〃<c+a,故B正确；

对于选项C：如果〃=2,b=T,c=l,d=O,WOci>b,c>d,

但是a-c=b-d,故C错误；

对于选项D：a>b,当c<0时，那么故D错误.

故选：B

2.（25・26高一•全国•假期作业）已知则（）

A.>—>a>-aB.a>a2>—>-aC.—>a>a2>-aD.—>a2>a>-a

aaaG

【答案】c

【分析】计算出每个数的取值范围，再结合不等式的性质可得出各数的大小关系.

【详解】因为0<。<1，所以0<"vl,->1,-\<-a<0.

a

由于故在不等式上同时乘以4得即，

a

因1th，一>G>a~>—a・

a

故选：C.

3.（2025•北京海淀,二模）设。、b、ceR,abc0,且则（）

ab八一hc〜

A.-+->2B.-+-<2

bcab

2

C.2a>b+cD.a+b>c

【答案】c

【分析】利用特殊值法可判断ABD选项，利用不等式的性质可判断C选项.

【详解】对于A选项，不妨取。=2,b=l,。=-），则£+"2-4=-2<2,A错；

4bc

对于B选项，不妨设。=-1,b=-2,c=-6,则&，=2+3=5>2,B错；

ab

对于C选项，因为〃>八「，由不等式的基本性质可得方+「，C对：

对于D选项，不妨设。=-1,6=-2,。=-2.5,贝lja+b=-3v-2.5=e,D错.

故选：C.

题型二、作差法比较大小

4.（2025高三•全国•专题练习）已知P=/+3a+3,。=〃+1,则P与。的大小关系为（）

A.P<QB.P=QC.P>QD.P<Q

【答案】C

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为尸-。=。2+%+3-（。+1）=。2+勿+2=（。+1）2+1>0,

所以。>。.

故选：C

5.（25・26高一上•全国•课后作业）已知%>1,出>1，设。='+‘，。=一’一+1,则尸与。的大小关系

a}a2a/

为.

【答案】P<Q

［详解］P-Q=―+―--------+1=-~=-----------=--------------------=-----------------.因为q>l,%>1，

aaaaaa

（%a2）；%生\2\z\i

所以可一1>0,。化>0,所以P_0=（-T）0_%）<0,所以P<0.

Cl\a2

6.（25-26高一上•海南海口•阶段练习）若x<"。，设〃=（，+力（x-y）,N=（Y一力（x+y）,则用，N

的大小关系是.

3

【答案】M>N

【分析】利用作差法求解.

【详解】M-N=-2q（x-y）,

因为x<"0,

所以_g<0,x_y<0,

所以M—M>0,即“〉N,

故答案为：M>N

题型三、作商法比较大小

7.（23-24高三上•天津和平•开学考试）已知Q是实数，则“"1”是的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】判断“。>1”和之间的逻辑推理关系，即得答案.

【详解】当〃>1时，4+二2=*四="丫>0,

aaa

故a+，>2,即”>1成立，贝lJa+，>2成立；

aa

当a=；时，〃+,=1+2>2,但推不出〃>1成立，

2a2

故是“4+，>2”的充分不必要条件，

a

故选：A

8.（23-24高一上•北京•阶段练习）'设a=币,b=3-6贝卜b（填入或"V”）.

【答案】>

【分析】由。、人均大于0,可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案.

【详解】•=枭=即？江

b3-V3（3个-6）;（36+、M8）b

又•••〃>(),

:.a>b.

4

故答案为：>.

9.（2020高三,上海・专题练习）设p=（/+a+l）\q=a2-a+\,则（）.

A.p>qB.pvqc.PMD.p《q

【答案】D

【分析】首先配方判断〃、夕均大于零，然后作商即可比较大小.

［详解］〃=(""八7^］；丫3>°,

=(6(2+1)2-472=(<72)2+fl2+l>1.

故P《q,当且仅当。=0时，取等号，

故选：D

【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.

题型四、利用性质比较大小

10.(25-26高一・全国•假期作业)已知则()

A.ci2>->a>-aB.a>a2>—>-aC.—>a>a2>-aD.—>a~>a>-a

aaaG

【答案】c

【分析】利用不等式的性质比较数(式)大小即可.

【详解】因为所以0<</<1->1,一1<一。<0.

a

由于0<4<1,故在不等式上同时乘以Q得0v/<。，

BP->1>a>a1>0>-a因此，->«>a1>-a.

afa

故选：C.

11.(25-26高一上•全国•课后作业)已知则()

5

A.6r2>—>a>-aB.a>a2>—>-aC.—>a>a2>-aD.—>a2>a>-a

aaaa

【答案】C

【详解】因为所以.由于故在不等式上同时乘以〃得Ov/c”，

BP->1>a>a2>0>-a,因止匕—>a>a'>-a.

aa

12.(25・26高一上•全国•课后作业)有下列四个命题：①若"6>0,则石〉五；②若。<b<0,则

J二>:③若Q0>6,则G>/了：④若。>力，则a">Z/(〃eN.〃22).其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】对于①，由4>b〉o,得6>0,6>0,要证标>血，则需证(G)2>(")2,即a>6,这显

然成立，故①正确；对于②，由a<A<0,得F>d>0,由①知，②正确；对于③，当。=1,b=-2

时，显然不成立，所以③错误；对于④，当a=2,b=-3时，有2?<(-3)2,④错误.

题型五：利用不等式的性质求范围

13.(25-26高一上•安徽芜湖•期天)已知-3Wa+H-2,\<a-b^4f则3a+6的取值范围是()

A.[-3,0]B.[-5,3]C.[-5,0]D.[-2,5]

【答案】C

【分析】根据不等式的性质求解.

【详解】因为3a+b=2(a+6)+(qd),又-3«。+力4-2,所以3a+〃的取值范围是[-5,0].

故选：C.

14.(25-26高一上•贵州毕节•期天)已知4<a<9,-2<b<-l,则2折+b的取值范围是()

A.(2,5)B.(6,⑺C.(1,3)D.(-3-1)

【答案】A

【分析】利用不等式的基本性质可求得2&+6的取值范围.

【详解】因为4<a<9,—2</?<—1,则2V可得4V2、£V6,

6

由不等式的基本性质可得2<+〃<5.

故选:A.

15.(25-26高一上•湖南郴州•期末)已知实数S满足1<"3,T<b<2,则2a-b的取值范围是()

A.(0,4)B.(3,4)C.(3,7)D.(0,7)

【答案】D

【分析】利用不等式性质得到2-2<2〃i<6+l,得到答案.

【详解】l<a<3=>2<2a<6,X-l</)<2=>-2<-d<l,

故2-2<2"〃<6+1,即。<2a-b<7.

故选：D

题型六、利用不等式的性质判断或证明

16.(25・26高一上•全国)

(1)比较(x+2)(x+3)和(x+l)(x+4)的大小；

(2)已知。>6>0,c<0,证明：—>7

ab

【答案】(1)(x+l)(x+2)>(x+l)(x+4)；(2)证明见解析

【分析】(1)展开后作差比较大小；

(2)根据不等式的性质先证明L>。，然后证明!>工，最后再证明

abbaab

【详解】(I)因为(x+2)(x+3)—(x+l)(x+4)=9+5x+6—(f+5x+4)=2>(,

所以*+l)(x+2)>(x+l)(x+4).

(2)证明：因为所以〃6>0,-y>0,

ab

于是BP,

abanba

由c<0,得

ah

17.(25-26高一上•北京西城•期末)已知实数〃，人满足-\<b<\.

(1)求和2的取值范围;

7

(2)证明：\+ab>a+b.

【答案】⑴一2<“+b<2,-\<ab<\

(2)证明见解析

【分析】(1)根据条件，利用不等式的性质，即可求解；

(2)通过作差，得至h+而-S+力)=(1-。)。-6),再根据条件，即可求解.

【详解】(1)因为-1所以-2v〃+/>v2,

当--1<6<0时，则,此时0<而<1,

当一0<6<1时,则此时0<-岫<1,得到一

当Ovacl,-1<方<0时,则0<-力<1,此时Ov-abvl,得到一1<砧<0,

当0<G<1,Ovbvl时,0<ab<\f

又当4=0或6=0时，M=(),

综上,-\<ab<\,

(2)因为1+〃匕-(“+b)=(1-4)(1-))，

又一,则0<1—。<2,0<l-Z><2,

所以l+ab-(a+b)=,得到l+ab>a+b.

18.125-26高一上•全国•课后作业)(1)已知c<d<Ofe<0,试求证：1%>77三葭

(CLC)(b-d)

(2)已知1<"4,2<6<8,试求2a+3b与的取值范围.

(3)已知2Vb<8,求£的取值范围.

b

【答案】(1)证明见解析；(2)一7<一<2；(3)!<7<2

8b

【详解】(1)证明：因为所以—c>—d>0.又。>〃>0,所以a—c〉b-d>0,所以m-c)2>S—d)2〉0,

所以厂、<为7又所以尸号>7T%.

(a-c)(b-d)(£?-<?)(b-d)

(2)解：因为2</?<8,所以2<2。<8,且6<3b<24,所以8<2。+3。<32.因为2<方<8,

所以-8〈-方<-2.又因为1<"4,所以-.故2〃+3力的取值范围是8<2口十35<32,a-A的取

8

值范围是-7<a-<2.

（3）解：由2<b<8,得.又l<a<4,所以昆<二<4>4,即故1的取值范围

Xn2XD28Pb

^曰-<1—〃<C2.

8b

【专项训练】

一、单选题

1.（2025高一•全国•专题练习）对于实数。，下列命题正确的是（）

A.若/>0,贝lJa>0B.若。>0,贝Ue/〉。

C.若avl,则D.若。<0,J41]a2>a

【答案】D

【分析】根据不等式性质及特殊值法判断各个选项即可.

【详解】若"T,。2>0，则。<0,A选项错误；

若q二>0,则B选项错误；

若则/=]>“，C选项错误；

若a<。，则则/>a,D选项正确.

故选：D.

2.（2025高一•全国・专题练习）对于实数。也。，下列命题正确的是（）

A.如果a>b,那么正>反2B.如果a>b,c>d,那么ac>/）d

C.如果a>。，那么D.如果Z><a<0,那么？<1

b

【答案】D

【分析】由不等式的性质和特殊值逐个判断即可.

【详解】对于A,等c=0时，不成立，错误；

对于B,取a=2,8=l,c=-2/=-3,不成立，错误，

对丁C,取。=1,八-2,不或立，错误;

9

对于D,因为b<a<0,不等式两端同除b,可得正确，

b

故选：D

3.（25-26高一上•全国•课后作业）若。>b>c,"2〃+3c=0,则（）

A.ab>acB.ac>beC.ab>beD.«|Z）|>c|Z）|

【答案】A

（详解】因为〃>〃>e,〃+2/>+3c=0,所以〃>0,G<0,所以〃人>,ac<be故力正确，B错误:

当〃=0时，ah=be,a\b\=c\b\,故C错误，。错误.

4.（2025•河北石家庄•一模）如果必>0,那么是“/<：”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可.

【详解】若曲>0,a>b,则/>-4<0,

则'-二?<°,即‘（J'充分性成立；

anahab

若ab>0,—<7>贝!生广<0，

ababan

所以必要性成立，

所以如果M>0,那么，>6"是的充要条件.

ab

故选：C

5.（25-26高一下•云南临沧・期中）下列说法中正确的是（）

A.“。>力”是％2>/”的充分条件

B.“。>力”是“的2>而”的必要条件

C"°>力”是“同>|中的充分条件

D.是％2>产的必要条件

【答案】B

10

【分析】取特殊值判断ACD,根据不等式的性质及必要条件判断B.

【详解】A项，若〃=1,〃=-2,此时但不满足故A项错误；

B项，根据不等式性质，可由区2>庆2推导出”3故心〃是知2>儿2的必要条件，故B项正确;

C项，若。=-1,b=-2t此时但不满足时>同，故C项错误；

D项，若〃=-2,b=-\,此时/>/,但是不满足故D项错误.

故选：B

6.（25・26高一上•甘肃平凉•期末）若。也ceR,则下列命题正确的是（）

A.若a>b,则儿2B.若=>々，则

c~c

C.若a<b<c<0,则D.若a>b，则

aa+c

【答案】C

【分析】举反例令c=0可得A错误；由不等式的性质可得B错误；作差法可得C正确；举反例可得

D错误.

【详解】对于A选项，当c=0时不满足，故A错误；

对于B选项，由不等式性质知，二>与两边同时乘以c・2>0,可得"〃，故B错误;

C'C'

对于C选项，若a<b<c<0,则a+c<0,b-a>Of（b-a）c<Q,a（a+c）>0f

故""二处驾二警=牛吟<0,即乙叱，故C正确；

aa+ca\a+c）a（a+c）aa+c

对于D选项，取。=-1,b=-2,可得故口错误.

故选:C

7.（25・26高一上•广东深圳•期末）下列命题是假命题的为（）

A.若&>卜,则〃<;2<庆、2B.若a>b,c>d,则a+c>b+d

Z.Z.11

C.若〃>6>0且c<0,5PJ—>—D.若,贝I」<---

a~b~a+\b+\

【答案】A

【分析】对丁ACD,由做差法与题意可判断选项正误；

11

对于B,由不等式性质可判断选项正误.

【详解】对于A,ac2-be2=(a-bY2,因a>/),则”b>0,

又/“，则。。2必2=("6)。2之0,故A错误；

对于B，由不等式同向可加性可知，当时，a+c>b+d,故B正确;

对于c,c一")，因〃>6>0,则从-/<0,又c<0,。泞〉0,

a2h2a2b2

则二—二=雪/故C正确；

a2b2a2b2a2b2

对于D,左一言=湍扁，因〃力>-1，则

rtl11b-a八11

KI>。，">。，则；71一"二("1)("[)<°-7<六?，

故DE确.

故选：A

8.(25・26高一上•四川内江・期末)下列命题是真命题的是()

A.若a>b>0,则/>而B.若"6<0,则'J

ab

C.若av/)<c<0,则一^―<—^—D.若av〃vc<0,则^^

c-ac-bb+cb

【答案】D

【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断即可.

【详解】对于选项A：例如c=0,可得。/>儿2,故人错误；

对于选项B：例如。=-2,/)=-1,满足"b<0,

但，=一!，!=一1,即•!_>：,故B错误；

a2bab

对于选项C：例如a=-3/=-2,c=-l,满足4<〃<c<0,

但4=-巳3=-2,即」二>二，故C错误；

c-a2c-bc-ac-b

对于选项D：因为产一?=累普，

b+cbb(b+c)

若a<6<c<0,则6>0,/)+c<0,

12

_...a+ca（b-a）c八a+ca.,

可Z得I=7一一r=hrA<0»即故D正确；

b+cbh（b+c）b+ch

故选：D.

二、多选题

9.（25・26高一下•广东•阶段练习）已知ccR,则下列说法正确的是（）

cc||

A--<TB-ac2>be2C--<TTD-a+e>h+c

aba-b~

【答案】CD

【分析】应用作差法计算比较判断A,应用不等式性质计算判断C，D,应用特殊值法计算判断B.

【详解】因为〃〉6>0,ceR,

对于A,因为£—£=也⑴，而"i<。，cwR，故无法确定❷与:的大小，A错：

abababab

对于B,因为c?20,所以ac?Nbe?,B错；

对于C,由不等式的性质可得/>〃>0,从而±C对；

对于D,由不等式的性质可得a+c>"c,D对.

故选：CD.

10.（25-26高一上•全国•课后作业）设尸=痣,0=行-向,/?=遥-a,则P,0,R的大小关系是（）

A.P>RB.R>QC.P<RD.R<Q

【答案】AB

【详解】因为P-/?=力-（6-"=2夜-否>0,所以P〉R.

因为〃_°=6_g_（近_拘=（4+⑻_（五+五），

又（6+6）2=9+29,（疗+/）2=9+2717,所以、石+6>6+及，所以尺>。.

11.（25・26高一上•全国•课后作业）下列说法正确的是（）

A.若。,6wR,且4>一方>0,则B.若a>b,c〉d,则d

C.若。,beRS.a>b,则D.若a,6eR»且6<a<0,则一

raba+bab

【答案】AD

13

【详解】对于选项力，因为4>-6>0,所以标即/>〃，故力正确；对于选项8，取。=-1,

b=-21c=2,d=-l,满足c>d,但二，故B错误；对于选项C，取”=1,/)=-1,满足

bwR,且a>b,{9—>—故C错误；对于选项。，因为b<a<0,所以a+6〈0,ab>0,则-<0<--,

abfa+bab

故。E确.

12.(25・26高一下,浙江•期中)已知。>0,6>0,c<0,a,b,ceR,则F列叙述中正确的是()

A-若。>〃，则abv/B.若a>b,贝U—<:

ab

C.D.若“>〃，则arV

a+ca

【答案】AB

【分析】利用不等式的性质可得AB正确；举反例或者作差分析可得C错误；举例可得D错误.

【详解】对于A：因为。>0,6>0,

因为a>3两边同乘以。，不等号的方向不变，得/>/,

所以而</,故A正确；

对于B:因为。>0,b>0,所以而>0,所以-7>(),

ab

〃>力，两边同乘以J并化简得:〉L

ahba

所以故B正确；

ah

对于C：

方法一：若。=1,°=-1,此时分母无意义，不能比较，故C错误.

方法二：a+c=0时不等式左边无意义，不能比较.

当a+cH0时做如下分析：

b+cb_(b+c)a-(ci+c)b_c(p-b)

a+ca(a+e,a+c'

c<0,。-6M+C符号不确定，故结论不确定，故C错误；

对于D：

若a=3、/，=2,c=-l,则3T=g<2T=；,故D错误.

14

故选：AB

13.（25-26高一上•湖北武汉•期天）下列儿种说法中，正确的是（）

A.若a>6,贝।/:

ab

B.若。>>1,则a+方一

C.若则。

a。+〃？

D.若a>b>0.c<d<0,〃?<0,贝U小>

a-cb-d

【答案】BCD

【分析】取特例判断A,根据作差法判断BC,利用不等式性质判断D.

【详解】当a=2,〃=-l时，满足〃“，但不成立，故A错误；

ab

因为4>1力>1,所以。+6-1一时=（1一/））（4一1）<0,gPa+/?-1<ab,故B正确;

因为用>0,所以/（八？<0,即。<竺竺，故c正确；

aa+ma（a+m）aa+ni

因为。>/）>0,cvd<0,所以。一。>人一4>（）,所以0<—,

a-cb-d

又加<0,所以/->占，故D正确.

a-cb-a

故选：BCD

三、填空题

14.（2025高一•全国・专题练习）如果M=x2+3x,N=x-2,那么M与N的大小关系是

【答案】M>N

【分析】直接由作差法即可求解.

【详解】因为M—N=/+次一6一2）=/+2（+2=6+1y+l>0,所以A/>N.

故答案为：M>N.

15.（2025高一•全国,专题练习）若实数此满足1<"3,2<占<3,则a-力的取值范围是

【答案】-2<a-b<\

【分析】根据不等式的性质求解即可.

15

【详解】因为实数满足1<"3,2C<3,所以—3v-

所以a-Z)的取值范围是-2<a-b<l.

故答案为：-2<a-b<\.

16.(25-26高一下•上海金山•阶段练习)已知实数〃，力满足则3a-2b的取值范围

为.

【答案】(-12,-7)

【分析】根据不等式性质直接求解即可.

——

[详-2<ci<-1,2<6<3,-6<3ci<3,6<—1b<—Af

「・—12<3。-2b<—7.

故答案为：(-⑵-7).

17.(25-26高一上•新疆阿克苏•阶段练习)已知〃乂,若p=/+2/+q,q=/b+2ab+b,则P©的大

小关系是

【答案】pNqlq£p

【分析】利用作差法求解即可.

【详解】p—q-ay+2a2+a—a2b—2ab—b—a2(a-b)+2a(a+—b)

二("6)(/+2o+l)=(a-b)(a+l)2,

因为所以(a-/?)(a+l『20.

所以〃叫.

故答案为：pNq.

18.125・26高一上•全国•课后作业)设。，b为正实数，有下列命题：

①若/一〃=],则

(2)若?一上=1,贝

ba

③若胸_阀=1,则k-耳<1.

其中为真命题的有(写出所有正确命题的序号).

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【答案】①

【详解】对于①，由题意a,b为正实数，一〃2=1,则4-〃=、^,67-/)>0,a〉b〉0,故4+/)>4-6>0.若

a-b>\f则一二N1,则a+AlVa-6,这与a+b>a-b>0矛盾，故。-8<1成立.对于②，取特殊值，

a=3,6=；,则”8>1,②错误.对于③，取a=9,b=4t则③错误.

四、解答题

19.(25-26高一下•河北保定•阶段练习)(1)已知xWl,比较3/与3/-X+1的大小.

(2)比较2/+5X+3与V+4x+2的大小.

【答案】(1)3x3<3x2-x+1,(2)2x2+5x+3>x2+4x+2

【分析】(1)(2)利用作差法即可求解.

【详解】(1)3x%-(3x2-x+l)=3x3(x-l)+(x-l)=(x-l)(3x2+1),

由于xG,所以X-1K0,所以(》-1乂3/+1)40,

故3x3<3x2-x+1

(2)2x~+5x+3-(x?+4x+2)=x?+x+1=(x+/+—,

因为(+口+，3>o,g|J2x2+5.r+3-(x2+4x+2)>0,

I2；44

所以2炉+5工+3>/+4丫+2.

20.(25・26高一•上海•课堂例题)已知实数”和人判断下列不等式中哪些是正确的.

(1)a2+b2>2ab;(2)a2+b2-2ab;(3)a+b>\[ab:(4)2；(5)。+，22；(6)一+工22；

abaab

(7)2(/+62"(4+6)2.

【答案】(1)、(2)、(6)、(7)正确.

【分析】利用完全平方数的非负性判断(1)(2)(6);利用特殊值判断(3)(4)(5),利用作差法判

断(7).

【详解】(1)因为(“-炉之。，所以/+/_2附20,

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所以苏+〃22时,当且仅当。=人时取等号，故正确；

(2)因为(。+〃)&0,所以/+"+2时之()，

所以"+〃之_2岫，当且仅当。=-方时取等号，故正确；

(3)当。=T,b=-4时a+6=-5<0，4ah=2>0»故n+不正确;

(4)当。=-1,6=1时2+，=-2<2,故2不正确；

abab

(5)当〃=-1时a+—=—2,故a+122不正确：

aa

(6)显然。工0且6工0,

因为时+同2-2同河=幽-|硝2之0,所以〃+/之2同，当且仅当时=网时取等号，

所以。+11登11生总之2,当且仅当|〃|=同工0时取等号，故正确；

aD\\ab\yb\

(7)|A|7^2(a,4-Z)1)-(a+Z))2=a,+d,-2aZ)=(47-Z))2>0,

所以21/+⑹“a+4，当且仅当a=8时取等号，故正确.

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