华师八年级数学上册 幂的运算 第4课时（分层练习）

11.1塞的运算（第4课时）分层练习（学生版）

基础过关练

题型一：利用嘉的运算判断式子是否正确

1.下面运算正确的是（）

A.柠8=2柠B.（a5）~=cfC.="6D.M+ni4=m4

2.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（«2）3=a"C.(2a)'=2/D.fV

3.下列计算正确的是（）

A.a2+cr=crB.a2-a3=a6C.(-叫=4，D.

4.下列计算正确的是（）

A.d3+a4=aB.a6+。、。'C.3a-2a=6a2D.(~3mn)2=-6m~n~

5.下列计算结果正确的是（）

A.B.a2n^a2=a2n~C.(xy)^xyx=xyD.X6-rX2X3=X

6.下列运算正确的是（）

A.3a2-2a2=IB./+a~=a(awO)C.a2-a3=a6D.(2炉=6/

7.下列运算正确的是（）

222347

A.A3-x2=x6B.x-“C.3x+2x=5xD.(.r)=x

题型二：利用同底数幕的除法求代数式的值

1.若3、=5,3,=2,则3、%的值为()

A1B?c-D-

A-5B，4C，25»4

m

2.己知a=4ta"=16,则L"的值为()

A.4B,1C.64D.12

3.若3、=4,9,=7,则3"2，'=.

4.已知/=l,x"=2,则/"3，=.

5.已知2"=16,2，=12，2。=48,则4+6一。=.

6.已知：5“=2,5ft=6,则53"为的值为.

7.若关于x,＞的方程组［二…的解满足f=2则97的值为——

8.若2"=a,16"=6,小，〃为正整数，贝上3付4”=（用含。、6的代数式来表示）.

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题型三：塞的运算混合计算

1.计算或化简：

⑴/•/+（-2/）3+。-2；⑵/•(—Q)4-(3Q3)2+(—2/)3.

2.计算：

(1)(-X4)34-(-X)6+X2-X4；

（2乂丹（丹山『

3.计算下列各题.

⑴/-4+(2/)2;(2)/+(-2/)3一/+/；

4.计算：(r)'+/.(—2y)3+(2qf.(-

5.计算：

(2)(a2a3)x(一a)，.

6.计算：^ab+"）丁皿

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7,计算：［(.”)4£卜［(父+2)3+(f)［.

8.计算：

(1)a-a2a3-^―2a3^—a9-f-a3；(2)(a(ba)3।(abj电a).

题型四：同底数幕的除法综合应用

1.⑴已知3m=12,3"=3,求3"”的值;

(2)如果a+3b=3,求2隈然的值.

2.(1)已知2x+3y-4=0,求9*・27)’的值;

(2)已知9"=4,3"=2,求33a3的值.

3.根据己知条件求值

（1）已知d=2,1=5,求户T"的值;

⑵已知2x+5y-3=0,求4,-32」的值.

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4.已知2"=3,2"=9,2P=81.

⑴求4m的值；

⑵求的值；

(3)字母〃?，〃，，之间的数量关系为

5.已知：2"=3,2分=6,2。=12.

(1)2^3勺值等于;

(2)2』的值等于;

(3)试说明：2b=a+c.

6.(1)已知(尸=5,"'4求"…的值;

(2)已知9mx27”=27,求(—2广+3”的值.

7.(1)已知6=3,6V=2,求62f的值;

(2)已知3"=5,3"=2,求卢-37的值.

8.将事的运算逆向思维可得式"=/=a。，a'b''=(ab)\在解题过程中，根据算式的结

构特征，逆向运用累的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

⑴若1=2,4=3,求/口的值;

⑵若2x4、x8'=22、求x的值.

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题型五：同底数嘉的除法表示等式

1.已知正整数。也。满足2“=8,2=16,2。=128,则代数式"6+c的值为()

A.4B.6C.8D.12

2.已知3"=2,3:4,3』2,则下列结论错误的是()

A.c-b=\B.c-2a=\C.2a+c-2b=0D.2a-b=0

3.已知2“=24,2=6,2,=9,则下列结论不正确的是()

A.G-b=2B.2h-c=2C.b+2c=aD.3b=a+c

4.实数仍，°满足2“=7,2/,=14,2r=112,则代数式2023a-4047b+2024c的值为()

A.2023B.2024C.4048D.4049

5.已知：2-3,2,=5,2,=75.

(1)求2?a-22〃的值；

(2)求2。f2的值；

⑶试说明：4+2/)=。.

6.若“m=a”(〃>0且"I,加、〃是正整数)，则〃?=〃.利用上面结论解决下面的问题:

(1)如果8丫=23求x的值；

(2)如果2"2+2川=24,求X的值;

(3)若x=5",y=43,用含工的代数式表示y.

7.已知2加=3,2"=9,2,=81.

⑴求转的值；

⑵求的值；

(3)字母〃7,〃，夕之间的数量关系为

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8.已知：5"=3,5"=8,5'=72.

⑴求夕队的值；

(2)试说明2a+b=c.

9.已知2m=3,2"=9,2。=81.

⑴求4m的值；

⑵求的值；

(3)字母〃7,〃，〃之间的数量关系为

10.m知5"=3,5"=8,5'=72.

(1)求(5“『的值；

⑵求夕…，的值；

(3)小b,。之间的大小关系是(用“〈”连接).

能力提升练

题型一；同底数塞的除法中定义新运算

1.如果》=〃，那么称利为〃的“助力数”，记为丁(〃)，由定义可知：T⑻="例如，•.•32=9,

,,r(9)=7'(32)=2.若“孙)=18,T(x)=16,则.

2.现定义一种新运算：g(〃L〃)=g(〃7)+g(冷(g(〃)wO).若g⑵=2,贝ljg(2)=g(4-2)=g(4)+g(2),

所以g(4)=g(2)g(2)=2x2=4.

(1)若g(3)=5,则g(6)=；

(2)若g(3)=(o0),〃为正整数，则g(3〃)+g(2025)=(用含〃"的代数式表示).

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3.如果10嚏〃，那么称b为〃的“拉格数”，记为4〃)，由定义可知：♦(〃)=/>.例如，因为lO-lOO,

所以，t/(100)=J(102)=2.若1(37)=8"/(〃?)=6,则"(：)=.

4.对于整数a,b,我们定义：“▲b=l(TxlO/l,“△6=100+10/).例如：5A3=105X10'=108,

5A3=105^103=102,则(24)-(6Z\3)的值为.

5.探究应用:用“U”“c”定义两种新运算:对于两个整数a、b,规定aUb=10°xl03anb=100+103

例如：5U4=I05XI04=109;5n4=105^-104=10.

⑴求(2055)的值；

⑵求(2024C2025)的值；

(3)当X为何值时，(、U6)的值与(25c⑺的值相等.

6.阅读以下材料：指数与对数有密切的联系，它们之间可以互相转化.对数的定义：一般地，若a*=N

("0,且4H1),那么X叫做以。为底N的对数，记作：x=Tog«N,比如：2:8可以转化为对数

3=1。殳8,对数式2=logH,可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

logrt(.W-N)=log(?V/+logfl/V(。>0,M>0,N>0)理由如下：

设k)g“M=〃？，log.N=〃，则河=1,N=a",

:,M-N=an,-an,由对数的定义得〃?+〃=log“(M・N),

又，:m+n=又。A/+又“N,

」.log,,(M♦N)=logjW+k>g“N,

请解决以下问题：

⑴将指数式5、=125转化为对数式;

(2)求证：logfl—=logflA/-logflN(a>0,g1,M>0,N>0)；

(3)拓展运用:计算展69+1砥8-嗨2.

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7.对于整数。、6定义运算:口※6=S)*仅。丫(其中%"为常数)，如3派2=(32)”+(21.

(1)填空：当桃=1，“=2025时，2X(1)=；

(2)若照4=10,2X2=15,求22*I的值.

拓展培优练

1.计算（。，）工一的结果是（）

A.VB.x2/C.D.x4/

2.已知9X9>-X9=3+3「+3,若〃1=2025,贝lj〃=（）

E个9的3

A.2025B.4050C.D.34由

3.下列运算中，正确的有（）

①〃2〃6=/.②（巧~=X9.③（2口7=8（/.④

A.①③B.②④C.①②D.③④

4.若W甘：+3：3（〃>1,，〃，〃都是正整数），则加的最小值是（）

«t33

A.1B.2C.3D.4

5.已知/=一5,4=3,则的值是.

6.已知2m=Q,8"=b,用，〃为正整数，则j+3”=

7.已知25“-52〃=56,4、4,=4,则代数式"3"4c的值是

8.已知：5。=2,5〃=6,则5"-'的值为.

9.若2，=3,23=6,2=12,则。，b,。的关系：①c="+2；②c-b=l;③4+C=2力：④a+6=c+l,其

中正确的是

10.m知3“=4,3:10,3'=16.

(1)求3"+〃的值；

(2)求3?”的值.

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11.三知〃"=。"(。＞0且。工1，〃7，〃是正整数)，则〃?=〃.利用上面的结论解决下面的问题:

⑴如果4+8。32*=4。求x的值；

(2)如果2。+2.3”+4=］熄7,求。的7fi.

12.用所学知识，完成下列题目：

(1)若2"=3,"6,2』2,直接说出b,。之间的数量关系：；

(2)若2。=6,4〃=12,16，=8,试确定。，b,。之间的数量关系，并说明理由;

(3)若/=3,&=72,试确定。，b,c之间的数量关系，并说明理由.

13.计算下列各题:

⑴八/；(2)(—(3)/吁2+炉-2；(4)3一炉+(…3.

14.我们知道，同底数鼎的除法法则为其中。工。，阳，〃为正整数)，类似地，我们规定

关于任意正整数〃?，〃的一种新运算：/(加-〃)=正用)”(〃)(其中/(MJ⑺都为正数)，请根据这

种新运算回答下列问题：

⑴若/(2)=4J⑶=8,则/⑴=；

(2)若/(2000)=",/(2)=4,求/(500)(用含左的代数式表示,其中人＞0).

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15.将累的运算逆向思维可以得到ai"*4,a』。,a'nbm=（^f,在解题过

程中，根据算式的结构特征，逆向运用幕的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

⑴已知d=3,，=2,求：

①尸”的值；

②/…的值；

⑵已知2x9x16=223,求x的值.

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基础过关练

题型一：利用赛的运算判断式子是否正确

1.下面运算正确的是（）

A.Pb，=2方B.（*=a1C.=ab，D.-rw4=m4

【答案】D

【分析】本题考查幕的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握同底数秸的乘除法、基的乘方及积的

乘方法则，需逐一崎证各诜项是否符合运算规则.

【详解】A：bL/=b“3=b6,但选项结果为2/,错误.

B：（行=产=*,但选项结果为一,错误.

C：（加）3=〃3..）3=16,但选项结果为加，错误.

D：〃/+〃/=〃产4=〃?4,与选项结果一致,正确.

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（4=/C.（2a）3=2a3D.A+M.

【答案】B

【分析】本题考查幕的运算法则，包括同底数基相乘、幕的乘方、积的乘方、同底数幕相除.需逐

一验证各选项是否符合对应法则.

【详解】解：选项A：同底数累相乘，底数不变，指数相加，即/./=〃2+3=故A错误.

选项B：某的乘方，底数不变，指数相乘，故B正确.

选项C:（24=8。3H2/,故C错误.

选项D：同底数塞相除，底数不变，指数相减，/+/=/。-2=/工/,故D错误.

故选:B.

3.下列计算正确的是（）

A.a2+as-a'B.a2a3=a6C.（-。，-D.-ra2=a4

【答案】C

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法和除法，累的乘方等运算，解题的关键是熟

练掌握各运算法则.

根据以上运算法则逐项进行判断即可.

【详解】解：A./+/,两项的指数不同，不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；

B.同底数塞相乘，底数不变，指数相加，应为/]=/,故该选项错误，不符合题意；

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C.(-/)2=06,靠的乘方，底数不变，指数相乘，且负号的平方为正，故该选项正确，符合题意；

D.同底数基相除，底数不变，指数相减，应为/+/=</,故该选项错误，不符合题意；

故选：C.

4.下列计算正确的是()

A.=a'B.。6+白2=。3C.3a2a=6a2D.(~3mn)2=-6m2n2

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数察除法、单项式乘法及积的乘力法则，运用法则准确运

算是解题的关键.逐一分析各选项的运算是否正确，依据合并同类项、同底数事除法、单项式乘法

及积的乘方法则判断.

【详解】A./+/中，/与/不是同类项，无法合并，故错误，故本选项不符合题意；

B.a(a2=a6~2=a,选项中结果为计算错误，故本选项不符合题意；

C.34.2a=(3x2)(〃.a)=6心计算正确，故本选项符合题意；

D.(-3•)2=(-3)2的2.〃2=9*〃2,选项中结果为_6〃九二符号与系数均错误,故本选项不符合题意;

故选C.

5.下列计算结果正确的是()

A.『+/=/B.alna2=a2n~2C.3)>+不'=4D.X6^-X2X3=X

【答案】B

【详解】本题考查同底数鬲的除法，积的乘方和塞的乘方，根据同底数幕的除法、积的乘方和幕的

乘方法则计算，根据计算结果正行判断.

但选项结果为错误，不符合题意；

B.计算结果与选项一致，正确，符合题意；

C.(M、孙3黄5)户+(也=—产=e2,但选项结果为小,借误，不符合题意；

口.按运算顺序计算，./士/)3=(#2*=-=/3=/,但选项结果为丫，错误，不符合题意；

故选:B.

6.下列运算正确的是()

A.3a2—2a2=IB.=ci(a0)C.a2-a3=a6D.(2«)'=6cr

【答案】B

【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及合并同类项、同底数累的乘除法、积的乘方等基本法则.解

决本题的关键是根据运算法则送行计算，根据计算的结果判断正误.

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

【详解】A选项：根据合并同类项的法则可得：3/—2/=。—2”2=〃2,结果应为/而非］,故A

选项计算错误；

B选项：根据同底数寻除法法则可得：且〃/0的条件合理，故B选项正确；

C选项：根据同底数嘉乘法法则可得：/./=/+3=/,结果应为二而非故C选项错误；

D选项：根据积的乘方法则可得：（20）、2%3=8/,结果应为8,而非故D选项错误.

故选：B.

7.下列运算正确的是（）

A.?x2=x6B.xJx;fC.3/+2/=5/D.（?）4=/

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幕的乘除、合并同类项、幕的乘方等基本法则，熟练掌

握运算法则是解题的关键.

【详解】解：A.八2=丁,故该选项不正确,不符合题意;

B.故该选项不正确，不符合题意；

C.39+2/=5/,故该选项正确，符合题意；

D.（2"=一，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

题型二：利用同底数幕的除法求代数式的值

1.若3*=5,3、=2,则342y的值为（）

AiB』C&D竺

【答案】B

【分析】本题主要考查了暴的运算，同底数幕的除法的逆应用，幕的乘方的逆应用，代数求值等知

识点，解题的关键是掌握各运算的逆应用.

利用指数运算法则，将所求表达式分解为已知条件的代数式，代入计算即可.

3无3X

【详解】解：3""=a=踵，

将3,=5,3,=2代入上式得，

原式

故选：B.

2.已知aM=4,/=16,则/-的值为（）

A.4B.iC.64D.12

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11.1幕的运算（第4课时）分层练习（解析版）

【答案】B

【分析】本题考查了同底数辕除法.熟练逆用同底数塞除法的法则，是解题的关键.

逆用同底数累除法的法则把化为，代入已知即得.

【详解】解：=4,=16,

••a=a=4+16=一.

4

故选：B.

3.若3，=4"=7,贝1」3'小_.

【答案】;4

【分析】本题考查寤的乘方，同底数塞的除法，根据器的乘方将32〉=7,再根据同底数器的除法得

3TW32%再进行除法运算即可.掌握相应的运算法则和公式是解题的关键，也考查了求代数

式的道.

【详解】解：,・・3*=4刈=7,

7=9-'=（32）'=32＞，,

3f=3、32,=4+7=^.

故答案为：y.

4.己知/=1*=2,贝1」/。3=.

【答案】1/0.125

O

【分析】本题主要考查了逆用同底数塞的除法、塞的乘方法则等知识点，灵活逆用运算法则对所求

代数式变形成为解题的关键.

先逆用同底数幕的除法和基的乘方法则得到针一"=■=哥

然后将Z=1,/=2整体代入计算即

可.

［详解］解：/-3=9=胃=］=卜

\x）

故答案为：

5.已知2“=16,2，=12，2£=48,贝h+方一。=

【答案】2

【分析】本题考查同底数案得乘除法的逆运算，根据同底数累得乘除法的运算法则

，/+〃"=〃2"求解艮|］口」.

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

【详解】解：・.・2a=16，2&=12,2'=48,

.・.2。+1=2"+2c=16x12+48=4,

/.a+b-c=2,

故答案为：2.

6.已知：5。=2,5,=6,则53。5的值为.

【答案】j2

【分析】本题考查了同底数幕的除法逆用，募的乘方逆用，代数式求值，由5%口=5"：5乃=3）5：6丫，

把5。=2,5〃=6代入求解即可\掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：5廿乃

=530+52/,

=（小（行

=2^+62

_2

=5，

2

故答案为：--

7.若关于x,歹的方程组产一:2〃1的解满足”+y=_2,则9F3"的值为_______

x-2y=n

【答案】|

【分析】本题考查了加减消元法和同底数幕的除法，解题关键是准确求解方程组.

先根据方程组求得2〃?-〃=x+y+l,将x+y=-2代入，可得：2m-n=x+y+\=-\,然后化简9y3”得

到32A”，然后即可求解.

2x-y=2m-1©

【详解】解:

x-2y=〃②

①-②得：-n=x+y+\,

・.・x+），=-2,

2m-n=x+y+\=-\,

...9，”+3”=（32「+3”=32m+3“=32%"=3-i

故答案为：I；

8.若2Ja,16"=力，，〃，〃为正整数，贝Ij23m』=（用含，、6的代数式来表示）.

【答案】q

b

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

【分析】此题考查了同底数第的除法、哥的乘方等知识，根据同底数鬲的除法、哥的乘方变形为

（2"）、⑹再整体代入即可.

【详解】解：・.・2m=a,16"=b,

...23i=w（24y=&6”=,

故答案为：!

b

题型三：幕的运算混合计算

1.计算或化简：

（1）/4+（-2。2）3+/+。2；

（2".（-a）J（3/）2+（-2/）3.

【答案】（1）-6/

⑵-16，

【分析】本题考查同底数累的除法、同底数幕的乘法、暴的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则

是解题的关键.

（1）根据同底数室的乘法、除法及积的乘方运算法则计算即可.

（1）根据同底数昂的乘法及累的乘方与积的乘方运算法则计算即可.

【详解】（1）原式=/一8/+46

=-6a6.

（2）原式=〃6一9/一心6

=-16aft.

2.计算：

⑴（-『）3+（-x）6+公./；

⑵（行•（力4心『

【答案】（1）0

（2）/

【分析】本题考查了哥的运算，涉及幕的乘方运算，同底数基的乘除法运算，熟练掌握运算法则是

解题的关键.

（1）先计算累的乘方，再分别计算同底数幕的除法和乘法，最后合并即可；

（2）先计算某的乘方，再进行同底数累的乘除法运算即可.

【详解】（1）解：（7）：（一）6+》中

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11.1塞的运算(第4课时)分层练习(解析版)

=(-x2)-x6+x6

=-x6+x6

=0.

⑵解：(打•(力、(打

=产产子)严

=/.

3.计算下列各题.

⑴"弋+百＞；

(2)t/4+(-2fl2)3-^-a4；

【答案】(1)5/

(2)-8不

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)先根据同底数幕的乘法法则、塞的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可；

(2)先根据同底数幕的除法法则、塞的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可.

【详解】⑴解:/。+(2/)2

=/+4/

=5/;

(2)解：/+(-2/)3—

=-8。6.

4.计算：(-%)7%2■(-2y)3+(2xyf-(-x3)y.

【答案】4r答

【分析】本题考查了事的运算，熟练掌握积的乘方法则，同底数事的乘法法则，同底数轼的除法法

则，合并同类项法则，是解答本题的关键.

根据积的乘方，同底数累的乘、除法，合并同类项法则，求解即可.

【详解】解：(-X)7-x2-(-2^y+(2xyf-(-x3)y

=-X74-X2-(-8X3)+4X2X-(-X3)-^

=8x7-2/-4.¥2+y+,

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

=8?y3-4xy

=4AV.

5.计算：

⑴（-/），（-/1;

（2）（/-^ax（-«）2.

【答案】（1）-1

（2）/

【分析】本题考查察的混合运算、同底数幕相乘、同底数幕的除法运算，解题的关铤是掌握

（/）"=*,（"0,〃?，〃都是正整数），注意负数的奇次事还是负数.

（1）先计算累的乘方，再计算同底数暴的除法；

（2）先计算同底数塞的乘法、乘方，再计算同底数幕的乘法与除法.

【详解】（1）解：（-/）4+（-/）3

=/+（-叫

(2)解：(a2a3^a7x(-a)2

=（4»+</x/

=«10x/

=

6.计算：+"）:如）+（-加）二

J、乙）

【答案】-卜

【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键.

根据整式的混合运算法则计算即可二

【详解】解：~~a+%8+（-2»）,

J\J

=（3%；/+a4〃2+3ab+（-8叫

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11.1塞的运算(第4课时)分层练习(解析版)

=c/〃+(一8/)

1.

~~80,

7.计算：［(­)/2卜［<2)3+(丫力.

【答案】钟

【分析】本题考查了同底数幕的乘除法，幕的乘方，解题的关键是掌握相关的运算法则.根据同底

数暴的乘除法法则，幕的乘方运算，即可求解.

【详解】解：［(/，/卜［(j2)3+(户1

一_人、,4"+S二•人丫"”

8.计算:

(l)aa2-a3-(-2a3)--aQ；

(2)(«-Z?)2-(b-a^+(a-b)4［b-a).

【答案】(1)~4/

(2)2。-炉

【分析】本题考查了同底数'幕的乘除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据同底数辄的乘除法，枳的乘方的运算法则计算即可；

(2)根据同底数事的乘法法则计算即可.

【详解】(1)解：叫La-/

=a6-4a6—ab

=-4a6.

(2)解：.(力-〃-伍-力)4.©-〃)

=(b-a『•他-ay+(力-q,♦0-4)

=(Z)-6Z)5+(/>-£/)"

=2(/>-tz)5.

题型四：同底数幕的除法综合应用

1.(1)已知3m=12,3”=3,求3”的值;

⑵如果a+3b=3,求2ax8。的值.

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

【答案】（1）4；（2）8

【分析】本题考查同底数基除法，事的乘方及同底数辕乘法，将原式进行正确地变形是解题的关键.

（1）利用同底数"除法法则将原式变形后代入数值计算即可"

（2）利用幕的乘方及同底数累乘法法则将原式变形后代入数值计算即可.

【详解】解：（1）V3"=12,3"=3,

.・.3吁“

=3F3”

=12+3

=4；

（2）・.•4+36=3,

/.2flx86

=2ax（2y）b

=2ax2ih

=2a+3。

=23

=8.

2.（1）己知2x+3p-4=0,求9，.27,的值;

（2）已知9"=4,3a=2,求产⑦的值.

【答案】（1）81；（2）2.

【分析】本题考查了同底数事的乘法，同底数事的除法逆用，事的乘方，代数式求值，掌握运算法

则是解题的关键.

（1）由2x+3y-4=0,得2x+3y=4,然后由9、•271=32'由，最后代入求解即可；

（2）由332=33。+32"=（3。/+9。把9=4,3“=2代入求解即可.

【详解】解：（1）・・・2X+3.叱4=0,

2x+3^=4,

/.9X-27J，

+）'小y

=32XX33＞，

=32X+）＞，

=34

=81；

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11.1塞的运算(第4课时)分层练习(解析版)

(2)解：33fl-2d

二3初上32

=(3。?+或

=(2)，4

=8・4

=2.

3.根据已知条件求值

(1)已知/=2,4"=5,求/小的值;

(2)已知2x+5y-3=0,求4,凸？，的值.

【答案】⑴2

⑵8

【分析】本题主要考查了幕的乘方计算，同底数辕除法的逆运算，幕的乘方的逆运算，同底数幕乘

法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)根据题意可得一=8,i=625,再由小f=/.个计算求解即可；

(2)先求出2"5歹=3,再把所求式子变形为22'.2卬，进一步变形为2，”，据此求解即可.

【详解】⑴解：・"=2,优=5,

(/)=23,(/)=54,

・•・/'"=8,a4n=625,

0

。3加7"=/“，二七625=—；

625

(2)解:・・・2x+5尸3=0,

.・.2x+5y=3,

4,.32，

=(2『(町

=2*2"

-22X+5V

=23

=8.

4.已知d=3,2"=9,2〃=81.

⑴求4m的值：

⑵求4研"-〃的值；

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11.1塞的运算(第4课时)分层练习(解析版)

(3)字母〃?，〃，〃之间的数量关系为

【答案】(1)9

1

9-

⑶p=2ni+n

【分析】本题考查事的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键:

(1)逆用事的乘方，进行计算即可；

(2)逆用幕的乘方和同底数幕的乘法和除法法则讲行计算即可：

(3)利用幕的乘方和同底数累的乘法进行计算即可.

【详解】(1)解：・・・2-3,

4w=22m=(2w)2=32=9：

(2)解：,・・2*"=3,2"=9,2'=81,

2w+2w_2pW22

...4叫-P=2=(2)-(2")=32x9?+8|2=

9

(3)解：・・・2"=3,2"=9,2"=81,

・・.(2"卜2"=32x9=81=2。，

.・.22用+”=2P,

p=2机+n.

5.已知：2。=3,2°=6,2。=12.

(1)2》的值等于；

(2)2修的值等于;

(3)试说明：2b=a+c.

【答案】(1)9

(2)2

(3)见解析

【分析】本题主要考查了累的乘方的逆运算，同底数累除法的逆运算，同底数累乘法计算，熟知第

的相关计算法则是解题的关键.

(1)根据2?。=(2“Y计算求解即叭

(2)根据2^=2=2”十算求解即可;

(3)先求出2”=36,再求出2J2。=36,则可得到2"+。=226,则2〃=a+c.

【详解】(1)解:・・・1・3,

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1L1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

.・.22。=(2"7=32=9；

(2)解：V2/,=6,2c=12,

2'j=2'+2=12+6=2;

(3)•・•》-6,

・22b=(2)2=62=36,

.r-5,2,=12,

/.2"2=3x12=36,

2'=2"

2b=a+c.

6.(1)已知""=5,〃"=g,求/"f的值;

（2）已知9"‘x27”=27,求（-2广小的值.

【答案】（1）200；（2）-8

【分析】本题考查了哥的乘方、同底数基的除法、同底数昂的乘法，逆用哥的乘方和同底数累的除

法法则是解题的关键.

（1）逆用球的乘方和同底数窑的除法法则可得产』=（叫）',再整体代入求值即可；

（2）逆用幕的乘方法则得到9"27"=32*33",再利用同底数幕的乘法得到32P=27,得出纳+3〃=3,

再整体代入求值即可.

【详解】解：（1）・3=5,=

...白?…=（/—=52+（；）=25+200；

（2）9"'x27"=32W-33"=32m+in=27=3s,

/.2m+3〃=3,

,（-2产=（-2）3=-8.

7.（1）已知6=3,6y=2,求6*力的值:

（2）己知3"'=5,3"=2,求32f7的值.

【答案】（1）（2）?

o-

【分析】本题考查同底数事乘除法等，熟练掌握同底数事的除法和募的乘方运算法则是本题的关键.

（1）根据同底数事的除法和累的乘方运算法则计算即可；

（2）根据同底数案的除法和案的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：⑴6f域=陆芸=5

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11.1幕的运算（第4课时）分层练习（解析版）

中(3m\2s275

(2)32m-3，，+，=Vx3=k-yx3=l.>：3=—

3"'(3"了238

8.将事的运算逆向思维可得ant-n在解题过程中，根据算式的结

构特征，逆向运用累的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

⑴若L=2,a”=3,求/时2”的值;

（2）若2x4a8*=2》,求x的值.

【答案M呜

⑵>4

【分析】本题考查了事的乘方法则正用与逆用、同底数鬲的除法法则的逆用、同底数幕的乘法，掌

握这些法则是解题的关键.

（1）逆用幕的乘方法则、逆用同底数界的除法法则，可化为（心），伍”）2,再代入即可;

（2）把8,化为2为底数的窑，再利用同底数'暴的乘法，最后根据室相等旦底数相等，则指数相

等，即可求解.

Q

【详解】⑴解：U(/)、S)2=23+32=1

Yv2r,rrr21

(2)解：V2x4x8=2x2x2-=21-5X,2x4x8=2

J2,+5X=22',

B|Jl+5x=21,

解得：x=4.

题型五：同底数幕的除法表示等式

1.已知正整数。也c满足2"=8,2=16,2。=128,则代数式"b+c的值为（）

A.4B.6C.8D.12

【答案】B

【分析】本题考查同底数事的运算，掌握同底数室的乘除法的逆运算解答即可.

【详解】解：2i+，=2“+2'x2，=8+16xl28=64=26,

a-b+c=6,

故选：B.

2.已知3"=2,3=4,3,=12,则下列结论错误的是（）

A.c-b=\B.c-2a=\C.2a+c-2b=0D.2a-b=0

【答案】C

【分析】本题主要考查了事的乘方计算，同底数案乘除法计算，求出32a=4,则32-3,可得2〃=6,

据此可判断A；根据3、3'=3得至『=3,则c-b=l,据此可判断A、B；计算出3*16,则可得

第24页共42页

11.1幕的运算（第4课时）分层练习（解析版）

32。.3,+3"=32。+。口=3,则2°+c-2/>=1,据此可判断C.

【详解】解：:3“=2,3*=4,3*=12,

.\(r)2=22,即32。=4,

/.32a=3",

：,2a=b,即%-。=0,故D结论正确，不符合题意；

*/3*=4,3。=12,

:.3。+3唯3,

/.31=3，

：,c-b=],故A结论正确，不符合题意；

：.c-2a=\f故B结论正确，不符合题意；

,?(3)2=326=42=16,

/.32a•3、3"=32"5=4x12+16=3,

・・・2a+c-2b=1,故C结论错误,符合题意;

故选：C.

3.已知20=24,力=6,2,=9,则下列结论不正确的是()

A.a-b=2B.2b-c=2C.b+2c=aD.3b=a+c

【答案】C

【分析】本题考查的是累的乘方，同底数累的乘法与除法运算，根据以上运算法则逐一分析每个选

项即可.

【详解】解：:2“=24,»・6,2c=9,

2"=2""=24+6=4=22,

a-b=2,故A不符合题意.

(2〃丫+2'=22h^2c=2?八'=6?+9=36+9=4=2?,

2b-c=2,故B不符合题意;

2b.(2y=2〃•22<=2g2,=6X9?=486,

2“=24，

b+lc^a,故C符合题意；

2a-2r=2a+c=24x9=216=6J=(2Ay=2J\

a+c=3h,故D不符合题意；

故选C.

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

4.实数c•满足2“=7,2=14,2—112,则代数式2023〃-40476+2024c的值为（）

A.2023B.2024C.4048D.4049

【答案】D

【分析】本题考查同底数基的除法运算，代数式求值.正确掌握运算法则是解题关键.

根据2〃+2“=2-=2,得。=匕-1,2。+2“=2，"=23,得c=6+3,代入2023a—404%+2024c计算即得.

【详解】解：:2“=7,2=14,2c=112

2"+20=2〃Y=14+7=2,

h-a=\f

则a=力-1,

*.*2C-2A=Z-*=1124-14=8=2\

c-/?=3,

则c=6+3,

2023"4047〃+2024c

=2023（/?-l）-4047/?+2024（b+3）

=2023b-2023-4047Z）+2024b+2024x3

=4049.

故选：D.

5.己知：213,2'=5,2c=75.

（1）求2〃-2力的值；

⑵求2加2的值；

（3）试说明：a+2b=c.

【答案】（1）-16

⑵60

（3）见解析

【分析】本题考查了幕的乘方的逆用、同底数塞除法的逆用、同底数幕乘法的逆用、同底数塞的乘

法，熟练掌握运算法则是解题关键.

（1）根据幕的乘方的逆用可得22。-2乃=（2“）2-（2〃）2,代入计算即可得；

（2）根据同底数累除法的逆用、同底数箱乘法的逆用可得2。血2=2「+2〃><22,代入计算即可得；

（3）根据75=3x5x5可得2隈2晨2:2「，再根据同底数幕的乘法法则计算即可得.

【详解】（1）解：・・・2，=3,2=5,

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11.1塞的运算(第4课时)分层练习(解析版)

=(2»(疔

=32-52

=9-25

=-16.

(2)解:V2i=5,2,=75,

.・.廿+2

=2'+2〃X22

=75-5x4

=60.

(3)解：・・一・3,2"=5,2'=75,75=3x5x5,

/.2ax2bx2b=2C，

2b_2。,

a+2b—c.

6.若/=/(〃>0且"1,而、〃是正整数)，贝=利用上面结论解决下面的问题：

(1)如果8、=26,求x的值；

(2)如果2"2+2川=24,求X的值；

⑶若x=5",y=4-25%用含X的代数式表示)，.

【答案】⑴x=2

⑵》=2

⑶y=4-25/

【分析】本题考查了同底数暴乘法的逆用、同底数鬲除法的逆用、幕的乘方的逆用等知识点，熟练

掌握各运算法则是解题关键.

(1)将8=2,代入，计算察的乘方即可得；

(2)利用同底数幕乘法的逆用可得2-2=2-2川，代入计算即可得；

(3)利用事的乘方的逆用可得25m=(52『=5加="『，由此即可得.

【详解】(1)解：•.8=(2)=2n=26,

•*-3x=6,

解得x=2；

(2)解：2*2+2川=2-2•川+2川=3-2向=24,

/.2*+,=8=23,

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11.1塞的运算(第4课时)分层练习(解析版)

，x+1=3,

解得＞2；

(3)解：•••x=5"=5丁5,

/.5加=5x,

•.•y=4—25"'=4—(521=4—52m=4—6m)2,

.•.y=4-(5x『，

y=4-25./.

7.已知2M=3,2"=9,2〃=81.

⑴求4m的值：

⑵求广―的值；

(3)字母〃7,〃，〃之间的数量关系为.

【答案】(1)9

(3)p=2〃?+〃

【分析】本题考查累的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

(1)逆用幕的乘方，进行计算即可；

(2)逆用幕的乘方和同底数暴的乘法和除法法则进行计算即可；

(3)利用塞的乘方和同底数室的乘法进行计算即可.

【详解】(1)解：；2嗅3,r=(22f=22w=(2w)2=32=9,

4m=9;

(2)由(1)知率"=9,4"=(2"『=81,4〃=(2〃了=812,

・邛”=4隈4"+4〃=9x81+8/=—；

9

(3)v22,n.2M=32X9=81=2//,

...22m+“=2J

p=2m+n-

故答案为：p=2m+〃.

8.己知：5"=3,5A=8,5°=72.

⑴求5—的值；

(2)试说明2a+b=c.

【答案】(1)27

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11.1塞的运算（第4课时）分层练习（解析版）

（2）见解析

【分析】本题考查了同底数基的乘法与除法的逆用，哥的乘方逆用，掌握这些法则并灵活应用是关

键；

（1）逆用同底数累的乘法与除法即可求解；

（2）逆用同底数幕的乘法及累的乘方，计算出5?…，即可证明.

【详解】（1）解：•••50=3,5=8,50=72,

.•.5。的。=50+5隈5。=3+8乂72=27;

（2）解：•.•52”=（5"05=32、8=72,5f=72,

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