高中数学130个易错点

高中数学130个易错点

知

编识

易错点正确理解/避坑提醒

号模

块

集

合

与讨论集合关系时必须先检验。，如

1忽视空集致错

逻AcB要看A=0的情形

辑

集

合

与忽略最高次项系含参集合/方程讨论〃最高项系数是否

2

逻数为0为0〃

辑

集

合

与忽视集合元素互

3求出参数后代回检验元素不重复

逻异性

辑

集

合

与充分必要性位置

4"A是B的充分条件〃=A=B,别写反

逻颠倒

辑

集

合

与分式不等式求补

5必须先移项通分、确定定义域再取补

逻集直接改不等号

辑

不

忽视基本不等式

6等a,b必须＞0才能用a+b22Jab

〃一正〃前提

式

不

忽视〃三相等〃验

7等取等号条件a二b必须检验是否可达

证条件

式

不

解一元二次不等

8等先移项使x2系数＞0再求解

式未化首项为正

式

不

分式不等式直接

9等必须讨论分母正负或移项通分

把分母当正数乘

式

不含参二次不等式

10等恒成立误用统一需分开口方向+△+区间端点讨论

式△法

不

最高次项含参忽

11等讨论参数使最高次降阶的情形

略系数为0

式

函

数忽视定义域是〃f(x)定义域指X的取值范围，不是

12

概谁〃的范围f(x)的值域

念

函

解含参不等式忽

数同第2条，但在函数自变量讨论中更

13略最高项系数为

概易漏

0

念

函

数忽视函数本身定

14求解析式前先写定义域

概义域

念

函

数

奇偶性求解析式奇偶性只在关于原点对称的区间上才

15性

忽略范围有意义

质X

函

数

研究奇偶性未先

16性定义域不关于原点对称一非奇非偶

看定义域

质

函

数

忽视抽象函数定如f(2x-l)的定义域是x的范围，

17性

义域的定义域需换算

质f(x)

指

数分段函数单调性

18分段处需单独比较左右极限/函数值

对忽略分段点

数

指

数求单调区间忽略对数真数＞0、偶次根号下＞0等限

19

对定义域制

数

角忽视三角函数定

20如tanx中xW冗/2+kn

函义域

数

角诱导公式符号记〃奇变偶不变，符号看象限〃口诀要用

21

函错对

数

角解三角形忽略多

22SSA(两边一对角)可能有0/1/2解

函解

数

角向量投影公式记向量a在b上的投影=

23

函混(a•b)/b

数

数a与S关n=l时nN2时

24

列系不分段a=S-S-i

数等比数列忽略公q=l时是常数列，不能直接套求和公

25

列比q=l式

数求通项未验证

26递推求出通项后须代n=l验证

列r=l

数

27列数列不考虑分项有时首项不满足通项，需写成分段

数错位相减忘记〃

28最后剩几项要数清楚

列项数〃

立

体忽视〃线在面内〃

29几与〃线与面平行〃线面平行要求线不在面内

何区别

体建系时坐标原点

30优先选有垂直关系的点为原点

儿/轴选错

何

立

体

二面角求错方向用法向量时看图形判断取锐角还是钝

31几

（锐/钝）角

何

立

体

体积公式中高与三棱锥V=l/3Sh,h必须是对应底面

32几

底面不对应的高

何

向

33忽视零向量零向量与任意向量共线，方向任意

量

向向量夹角范围不

34a-b<0时夹角可能是兀（反向共线）

量清

向

35向量运算律误用向量没有除法，a/b无意义

量

向数量积与向量积

36数量积结果是数，向量积结果是向量

量混淆

直

线点到直线距离公

37d=|Axo+Byo+C|/V(A2+B2)

与式分母漏根号

圆

直

线

直线与圆相切误

38与圆心到直线距离d=r才相切

判

圆

圆

锥椭圆/双曲线中

39椭圆a2=b2+c2,双曲线c2=a2+b2

曲a,b,c关系记混

线

圆

锥

40焦点位置判断错看x?,y2哪个分母大

曲

线

圆

锥

直线与椭圆联立相交必须A>0,相切A=0,相离

41曲

漏△>（）△<0

线

圆

锥忽略韦达定理前用韦达前必须确认A20且二次项

42

曲提系数W0

线

圆

中点弦问题未验求出中点后须检验是否在椭圆/双曲

43锥

证中点在曲线内线内部

曲

线

圆

锥双曲线x2/a2-y2/b2-l渐近线

44渐近线方程写错

曲y二土(b/a)x

线

圆

锥抛物线焦点准线

45y2=2px焦点(p/2,0),准线x=-p/2

曲搞反

线

概

率

古典概型遗漏基

46统列举时要不重不漏

本事件

计

概

率

条件概率与独立P(A|B)=P(AB)/P(B),独立则

47统

事件混淆P(AB)=P(A)P(B)

计

概

率

回归直线必过样

48统(x,y)一定在回归直线上

本中心

计

概

率

频率分布直方图每个小矩形面积二组距X(频率/组

49统

面积W频率距)二频率

计

概

率

独立性检验结论

50统x2越大越有把握认为〃有关〃

说反

计

导fz(x)<0是单

51还需在整个区间上『(x)<0

数调递减的充分不

必要条件

导导数为0的点

52如y=x3在x=0处=0但非极值

数不一定是极值点

导极值点与最值点

53极值是局部概念，最值是全局概念

数混淆

导求切线方程漏〃

54切线必须过曲线上的切点

数在曲线上〃验证

导复合函数求导漏

55链式法则：y‘二伊(u)(x)

数乘内层导数

导分段函数在分段

56数必须用定义求左右导数

点不可导

导用导数求参时忽

57参数范围要使函数在所求区间有意义

数略定义域

导恒成立问题未分

58优先尝试参变分离

数离参数

导讨论含参函数单

59参数取值影响导函数符号，须分类

数调性未分类

导极值存在性判断

60闭区间上还要比较端点值

数漏端点

导高阶导数计算符

61每一步求导仔细核对

数号出错

导隐函数求导漏方程两边同时对x求导，y看作x

62

数y'的函数

导对数求导法适用

63适用于嘉指函数或乘除复杂形式

数条件不清

导利用导数证明不构造g(x)=f(x)-h(x),研究g的单

64

数等式构造函数错调性

〃在某点处有切

导

65线〃W〃在某点可垂直切线时导数不存在但有切线

数

导〃

导求单调区间时未表述规范：f（x）在（a,b）上单调递

66

数写〃在区间上〃增

算

法

与条件分支判断漏

67循环终止条件含等号时多循环一次

框〃等于〃

图

算

法

与伪代码中循环变

68仔细读题看从0开始还是从1开始

框量初值错

图

推

理

69充分必要混淆〃充分〃一前推后，〃必要〃一后推前

证

明

推

理逆否命题与否命逆否：条件结论都否定并交换；否命

70

证题混淆题：都否定不交换

明

推

理数学归纳法漏验

71第一步必须验证初始项

证证

明

复

72i2=-l别写成1基本计算错误

数

复复数比较大小错

73数复数不能比较大小（除非都是实数）

误

复

74共粗复数概念错z=a+bi的共辗是a-bi

数

计

数

75原排列组合混淆有序用排列A,无序用组合C

理

计

数捆绑法与插空法

76相邻用捆绑，不相邻用插空

原适用条件错

理

计

数二项式展开通项

77Ti=C注意r从。开始

原公式记错r+

理

计

数分类加法与分步

78〃或〃用加法，〃且〃用乘法

原乘法混淆

理

计

数相同元素分配漏

79隔板法要求每组至少一个

原〃隔板法〃条件

理

坐

标

极坐标与直角坐

80变x=Pcos0,y=Psin0

换标转换公式记混

参

数

参数t的几何

81方椭圆参数方程中t不是角度

意义忽略

程

82线可行域画错注意不等号方向决定区域在直线哪侧

性

规

划

线

性

边

整条

行时

界平

域边

可行

数与

目标函

还

边界

解在

规最优

83

解

最优

都是

断错

部判

划是内

线

性

规

84

解

整数

定是

不一

优解

划最

线性规

验

划漏检

划整数规

不

等

式

式分

不等

绝对值

85

值

掉绝对

逐一去

区间

点分

选按零

区间

论漏

讲段讨

不

等

式

号

式等

不等

柯西

86

足

同时满

件必须

选取等条

漏

讲条件遗

不

等

式

等

值不

绝对

含参

87

段

论几

就讨

几段

选零点分

全

论不

讲式讨

矩

阵

足

不满

乘法

变矩阵

况）

般情

A（一

ABWB

88

换交换律

号

算符

式计

行列

矩

89

号交替

意正负

法则注