旋转对称图形 同步练习-华师版七年级数学下册

第10章轴对称、平移与旋转

10.3.2旋转的特征

10.3.3旋转对称图形

基础过关全练

知识点1旋转的特征

1.（2022北京西城三帆中学模拟）如图，将AABC绕点。按顺时针方向旋转35。得到

C,A火'交AC于点若N47)090°,则N人=()

A.45°B.50°D.60°

2.（2022天津南开期末）如图，将Zk/WC绕点A顺时针旋转6（）。得到MOE,点C的对应点石恰

好在BA的延长线上,OE与8c交于点F,连结5D下列结论不一定正确的是（）

AAD=BDB.AC//BDC.DF=EF

3.（2022福建三明将乐期中）如图，在△ABC中，NB=50。,将"BC绕点A按逆时针方向旋转得

到“夕仁若点夕恰好落在8。边上,则NC4c的度数为］)

A.500B.80°D.1OO0

4.（2022河南周口期末）如图，在"BC中，ZC=90°,NABO40。.将"BC绕顶点A逆时针旋转

一定的角度得到并使点C的对应点C恰好落在边上,连结BB，,则N88C=（）

A

C

R

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.[2022江西上饶铅山期末）如图,将ZVIBC绕点A逆时针旋转80°,得到AAOE,若点D在线段

BC的延长线上,则NPOE的度数为（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

6.（2022山东德州武城期末）下图是4x4的正方形网格，其中一个三角形①绕某点旋转一定的

角度,得到三角形②,则其旋转中心是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

7.（2022广东梅州期中）如国，将△ABC绕点C顺时针旋转50。得到2^39.若/4=4（）。，Z

8'=110。，则N8C4'=.

8.⑵）22河北邢台信都期中）如图，△人8C逆时针旋转一定角度后与A/IO七重合，且点C恰好为

八0的中点.

（1）指出旋转中心;

⑵若ZBAE=60°,求出旋转角的度数;

⑶若A3=4,求AE1的长.

知识点2根据旋转的特征作图

9.（2022陕西西安长安二模）如图,在方格纸中，将RtAAOB绕点。按顺时针方向旋转90。后得

到RS4OB；则下列四个选项中正确的是（）

Af

8/一

A

c

10.如图，画出4人鸟。绕点。逆时针旋转90。后的图形.

知识点3旋转对称图形

11.（2021山西晋城高平期末）如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）

图（1）图（2）图（3）图（4）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2022湖北荆州月考）如图，该图形围绕其中心按下列角度旋转后，能与其自身重合的是

（）

A.36°B.72°C.1080D.18O0

13.下列旋转对称图形中，绕其中心旋转72。后，能和H身重合的是

2^

图①图②图③图④图⑤

能力提升全练

14.（2022四川南充中考）如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△A5C的位置，点B'

恰好落在C4的延长线上,若N3=30。,ZC=90°,则N8AC'=（）

B

（：A/?,

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2021河南南阳淅川期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是NA8C,则下列说法

不一定正确的是（）

\AC//BEB.AB=BD

C.BC平分NA8ED.AC=DE

16.（2022吉林中考•）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种

元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角。（0。＜。＜360。）后能够与它本身重合,则角。可以为

度.（写出一个即可）

17.（2021青海中考）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋转120。后可以和自身重合.若

每个叶片的面积为4cm1403为12（）。,则图中阴影部分的面积之和为cm2.

18.（2022湖北武汉新洲期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到△AOE,点£落在的延

长线上.求证：N3=/1+N2.

C

ifD

素养探究全练

19.如图①，点0为直线AB上一点,过点0作射线0C,使NAOC=6()。.将一个直角三角板的直

角顶点放在点0处,一边0M在射线0B上,另一边ON在直线48的下方,其中NOM230。.

(1)将图①中的三角板绕点0顺时针旋转至图②的位置，使三角板的一边0M在/80C的内

部,且恰好平分NBOC,求NCON的度数；

⑵将图①中的三角板绕点。按每秒10。的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，在第

秒时，边恰好与射线OC平行；在第秒时，宜线ON恰好平分锐角N

AOC-,

⑶将图①中的三箱板绕点。顺时针旋转至图③的位置，使ON在

NAOC的内部，请探究乙40M与NNOC之间的数量关系，并说明理由.

第10章轴对称、平移与旋转

10.3.2旋转的特征

10.3.3旋转对称图形

答案全解全析

基础过关全练

1.C•・•将△ABC绕点。按顺时针方向旋转35。得到△ABC,

二.N4C4=35。，N4QC=90。，,ZA=ZA,=55°,故选C.

2.C由旋转知NBA。=NCAE=60o,AB=A。，NC=NE,工ZVIB。是等边三角形，ZCAD=60°f

：.ZADB=ZCAD=60°,AD=BDf：.AC//BD,

:・/CBD=/C,：・/CBD=/E,则A、B、D均正确，由已知不能得出DF=EF,故选C.

3.B•・,将△A8C绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,

・・・NA86=N8,・・・N8=50。，;・NA85=50。，，N848三180。-50。-50。=80。，由旋转的性质知N

C4C=NZM〃=80。,故选B.

4.BVZACB=90°,ZABC=40°,AZCAB=90o-ZABC=90o-40o=50°.

・・•将ZVWC绕点A逆时针旋转得到ZkA夕C,使点C的对应点C恰好落在边AB上，，NBAB三

,

/BAC=5()。,AB=AB,ZC=ZAC'B=9()°i

・・・/42二485，(180。-50。)二65。,JZBBCf=90°-ZABB#=90°-65°=25°,

2

故选B.

5.B•・,将△A8C绕点A逆时针旋转80°,得到△AE>£,N8AO=8()。，

NB=NADE,

■:ZADP=ZB+ZBAD=ZADE+ZPDE,

：.ZPDE=ZBAD=S0°i

故选B.

6.B如图，作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，得交点8为旋转中

心.

故选B.

7答案80。

解析•・•将△ABC绕点C顺时针旋转50。得到△ABC3c3'=50。，ZA=ZA,=40°,VZ

B'=l10。，・•・ZACB=18()0-ZB'-ZA'=30°,

ZBCA'=ZBCB*+ZA'CBf=50°+30°=80°,故答案为80°.

8.解析(1)A48c绕点A逆时针旋转一定角度后与AAOE重合,即旋转中心为点A

⑵根据旋转的性质得NC4E和NBA。都为旋转角，，NCAE二NBAD,•・・N8AE=60。，・•・/

CAE=ZBAD=-x(360°-60°)=150°,即旋转角的度数为150°.

2

⑶:△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后与"OE重合，

：,AE=AC,AD=AB=4,C为AD的中点，.・.AC=2,・・.4E=2.

9.A由题意知A正确，故选A.

10.解析如图所示,即为所求.

1LC是旋转对称图形的是(1)(2)(3),不是旋转对称图形的是(4).

故选C.

12.B该图形被平分成五部分，子二72。,故旋转72。的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、

D不正确,B正确.故选B.

13.答案②④

解析在所给的旋转对称图形中②和④的最小旋转角是72。,①的最小旋转角是120。,③的最

小旋转角是90°,⑤的最小旋转角是60。.故答案为②④.

能力提升全练

14.BZB=30°,ZC=90°,：.NC48=180°-/8-NC=60。，’・,将直角三角板ABC绕顶点A顺

时针旋转到的位置，・・・NCA8三

/。18=60。.・・,点8恰好落在CA的延长线上，I.NBAC三・60。,故选B.

15.A由旋转的性质可得,A8=8£>,AC=OE,N/WGNC8E,・・・3C平分NA8E,所以B、C、D

中说法正确，由已知不能得到AC〃3E,故选A.

16.答案60(答案不唯一)

解析360。；6=60。,则这个图案绕着官的中心旋转6()。的整数倍后能够与它本身重合，故答案

为60(答案不唯一).

17.答案4

解析.・•三个叶片组成的图案绕点。旋转120。后可以和自身重合，且NAOB为120°,

・・・题图中阴影部分的面积之和(4+4+4)=4(cn?).

3

18.证明•・•将