安徽省亳州市2025-2026学年七年级下学期期末联考数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期期末教学质量监测七年级数学（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”

上答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

GG一

1.在实数J5,今,0,序,0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数

是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.成人体内成熟细胞的平均直径一般为0.000725mm,将数字0.000725用科学记数法表示为（）

A.725x10"B.7.25x1。-'C.7.25xIO-4D.7.25xl0~3

3.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

4,下列运算正确的是（）.

A.（xy2）2=xy4B.2x2+3x3=5x5

C.X64-X2=X3D.X2-x4=x6

5.如图，两条直线49,CO被三条直线E/,GH,MN所戳,已知N1=N2.下列说法正确的是

)

C.Z3+Z7=180°D.Z5+Z7=180°

6.若一个正数的两个不相等的平方根分别是1和3。+5,则这个正数是（）

A.6B.5C.4D.3

x+2>0

7.不等式组..的解集在数轴上表示正确的足（）

2-x>\

A._I11A1-LB.

-5-4-3-2-102345-5-4-3-2-1012345

D.

1G

8.关于x的分式方程丝三0=1有增根，则机的值为（）.

x-2x-1

A.1B.2C.4D.5

A.a+90。B.«-90°C.180°-«D.2a-180c

10.已知三个实数b,c满足Q6CW0,a+b=c,-=M()

abc

A.h2=acB.c2=ahC.a2=beD.a2+b2=c2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.病的平方根是

12.分解因式：2/-12〃+18=.

13.如图，两条直线CO相交于。点，。£平分N4O。，已知N力。£=55。，则/40C的度数

为___________.

14.将二进制数101转化成十进制数这样进行：1x2?+0x2i+lx2°=5,即二进制数101转化成十进制

数为5.再如:二进制数1101转化成十进制数这样进行：1x23+1x2?+0x2i+lx2°=13，即二进制

数1101转化成十进制数为13.依此类推.

（1）将二进制数10011转化成十进制数为；

（2）将十进制数23转化成二进制数为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（2-不）°一（一21+”.

16.解不等式：1-2x25.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.先化简，再求值：x（x-l）-（x+l）2,其中工=追二L

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段48的两个端点均为格点（网格线的

（1）将线段先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段CO,画出线段CQ：

（点力的对应点为C）

（2）过点力画线段。。的垂线，垂足为£

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察以下等式：

第2个等式：再

第3个等式：±=

第4个等式：£=3（；一5

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第5个等式：；

（2）运用你发现的规律求心+*+六+4+…+布A的值•

Z—1今一10-1o—11UU—1

20.某超市销售一种水果，6月份比5月份每箱售价降低20元，且这两个月销售这种水果的数量相同，已

知6月份的销售总额比5月份减少10%.若设该超市5月份这种水果的售价为每箱x元，销售总额为。

元.

（1）6月份这种水果每箱售价为元（用含x的代数式表示），销售总额为元

（用含々的代数式表示）；

（2）分别求出该超市5,6月份这种水果的售价.

六、（本题满分12分）

21.若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1,4,9,16,25,…均为

完全平方数.

（1）请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根；

（2）2s+2”是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由.

七、（本题满分12分）

22.直线E/与直线力8,CQ分别相交于〃，N两点，AB//CD,NG。”的顶点O在直线Eb上，

。〃与CO相交于。点，且NGO〃=45°.

（1）如图1,若。G||/18,求NNO0+N0N。的度数:

（2）若。G与力B相交于。点，/OPB=25。，

（i）如图2,当点。在线段A/N上时，求N。。。的度数；

（ii）如图3,当点。在射线ME上时，求/。。。的度数.

八、（本题满分14分）

23.综合与实践

【项目主题】

X

数学兴趣小组开展探究活动，在实数范围内探究分式一一值的范围.

尸+1

Y

⑴【项目准备】若分式「有意义’则“的取值范围是一

X

⑵【项目分析】对于X在它允许取值范围内的每一个值，分式"都有唯一确定的值与它对应，如下

表:

X・・・-3-2-10123•・•

X_3__223

…0•••

X2+110-5~225lo

XX

请你计算：当x=4时，——=________；当x=-4时，-v—=

x+1r+1

（3）【项目完成】猜想：分式二一值的范围是多少，并说明理由.

JC+1

2025-2026学年第二学期期末教学质量监测七年级数学（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”

上答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

GG一

1.在实数J5,今,0,序,0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数

是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：乃，,〃等、开方开不尽的数、

2

0.1010010001…等这样有规律的数，理解无理数定义及常见天理数形式是解决本题的关键.无理数即无

限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案.

【详解】解：逐开方开不尽，是无理数；亍是分数，为有理数；o是整数，为有理数；5为无理数；

736=6,是整数，为有理数；0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）为无理数，

・•・无理数有3个，

故选：B.

2.成人体内成熟细胞的平均直径一-般为0.000725mm,将数字0.000725用科学记数法表示为（）

A.725x10-6B.7.25x10-5C.7.25x10^D.7.25xl0~3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的一般形式为4X10",其中144<10,〃为整数，当

原数绝对值小于1时，〃为负整数，〃的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数，正确确定〃和

〃即可求解.

【详解】解：•.•0.000725是绝对值小于1的正数,将0.000725的小数点向右移动4位得到7.25,满足

1<7.25<10,

•••0000725=7.25x10-4.

3.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

【答案】B

【解析】

【详解】解：•.•一个正方形的面积是15

该正方形的边长为Ji?

v9<15<16

<4

故选:B.

4.下列运算正确的是().

A.(xy2)2=xy4B.2x2+3x3=5x5

C.x64-x2=x3D.x2'X4=x6

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A：根据积的乘方运算法则，•.•(盯2)2=/.(/)2=工2卜4工孙4,故人错误；

选项B：・.・2/与3d次数不同，不是同类项，不能合并，故B错误；

626243

选项C：根据同底数辱的除法法则，vx-x=x-=x^x,故C错误；

选项D：根据同底数幕的乘法法则，VX2-X4=X2+4=X6,故D正确.

5.如图，两条直线49,CD被三条直线KF,GH,所我，已知N1-N2.下列说法正确的是

()

A.Z3=Z4B.Z3=Z5C.Z3+Z7=180°D,Z5+Z7=180°

【答案】D

【解析】

【分析】由/1=N2可得44||CZ）,再由平行线的性质可得N6=N7,最后由N5+N6=180。，通过等量

代换可得N5+N7=18O。.

【详解】解：=

/.AB\\CD,

・•・Z6=Z7,

•・•Z5+Z6=180°,

・•・Z5+27=180°,

・・・D正确.

6.若一个正数的两个不相等的平方根分别是和3。+5,则这个正数是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解^5]

【分析】本题利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解。，再计算得到这个正数即可.

【详解】解：•.・一个正数的两个不相等的平方根互为相反数，

二。-1+3。+5=0,

整理得4。+4=0,

解得。=-1,

将〃二-1代入得〃-1二-2,

•・•（-2）2=4,

・•.这个正数是4.

x+2>0

7.不等式组।的解集在数轴上表示正确的是（）

2-x>\

11111111

A.B.-_——__1_——___——

-5-4-3-2-10-5-4-3-2-1012345

C.D.----1-----1---1—i------1---1-----------1----1----1-----L

-5-4-3-2-102345

【答案】A

【解析】

【分析】先分别求解不等式组里的两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组解集，最

后根据“大于用空心向右、小于等于用实心向左”在数轴上表示该解集即可.

x+2>

【详解】解：不等式组入，小0①，

[2721②

解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得xWl,

••.这个不等式组的解集为-2<xV1,

该不等式组的解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

8.关于％的分式方程丝二-一1=1有增根，则机的值为（）.

x-2x-2

A.1B.2C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查分式方程增根的概念，解题思路是先根据分母为0确定增根的值，再将分式方程化为整

式方程，代入增根计算得到胴的值.

【洋解】解：•・•分式方程有增根，原方程分母为工-2,令x-2=（）,解得增根x=2,

原方程等式两边同乘（》-2）去分母，得：m-\-2x=x-2,

整理得：m=3x-\,

将增根x=2代入上式,得:加=2x3-1=5.

A.a+90°B.a-90°C.1800—aD.2«-180c

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行同位角相等得到N3-N1-2,再结合平角定义、垂直夹角为90。，逐步推导求

出/2的度数.

a

'：a//b,

AZ3=Z1=6Z,

/.Z4=180°-Z3=180°-«,

cId,

Z5=90°-Z4=90°-（180°-cz）=«-90°.

10.已知三个实数Q,b,c满足〃bcwO,a+b=c,--7=-.则（)

abc

A.b2=acB.c2=abC.a2—beD.a2+b2=c2

【答案】A

【解析】

【分析】利用已知条件联立变形，通过代入消元和整式运算推导得到。，b,。的关系.

【详解】解：•：q+b=c,---7=-»且a/jewO,

abc

111

二------=------,

aba+b

b-a1

通分得，：­二~»

aba+b

-a2=ab，

移项并提取公因式得，=+

•.•a+8=c,代入上式得，

b2=ac-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1I.y/36的平方根是

【答案】t娓

【解析】

【分析】先确定后=6,再根据平方根定义可得后的平方根是土指.

【详解】因为痴=6，6的平方根是土布，所以瓦的平方根是土JZ.

故正确答案为土指.

此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.

12.分解因式：2/-12。+18二.

【答案】2（。一3『

【解^5]

【详解】解：2/一12。+18=2任-6。+9）=2（。-3）2.

13.如图，两条直线43,CD相交于O点、,0E平分NAOD,已知乙4。£=55。，则N/OC的度数

【答案】70。

【解析】

【分析】根据角平分线的性质可得110。，再根据邻补角可以求出。的度数.

【详解】解：TOE平分N/OO,

/.Z.AOD=2/AOE=2x55°=H0°,

・•・/AOC=\80°-N4O。=180。-110。=70°.

14.将二进制数101转化成十进制数这样进行：1x2?+0x2i+1x2°=5，即二进制数101转化成十进制

数为5.再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：1x23+1x2?+0x21+1x20=13，即二进制

数1101转化成卜进制数为13.依此类推.

（1）将二进制数10011转化成十进制数为：

（2）将十进制数23转化成二进制数为.

【答案】①.190.10111

【解析】

【分析】（1）根据题中给出的示例，二进制数转化为十进制数的方法是将每一位上的数字乘以时应的2的

塞次方，然后相加即可；

(2)将十进制数转化为二进制数，可采用“除2取余法”，即不断用2去除该数，直到商为0为止，然后

将余数倒序排列即可.

【详解】解：(1)由题意知，

432

1001U.=1X2+0X2+0x24-1x2'+1x2°=16+0+0+2+l=19fino

将二进制数10011转化成十进制数为19；

(2)23-^2=11……1,

114-2=5……1,

5+2=2……1,

2+2=1……0,

1+2=0……1,

将余数从下往上排列，得到：10111,

经检验：1011%)=1x2'+0x2?+1x2?+1x21+1x2°=16+O+4+2+I=23“o),

•••将十进制数23转化成二进制数为10111.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：(2-可

【答案】-1

【解析】

【分析】分别利用零指数累，乘方及算术平方根计算出各项的值，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=1—4+2

=-1.

16.解不等式：1-2x25.

【答案】x<-2

【解析】

【详解】解：移项，得一2x25—1,

合并同类项，得—2x24,

x系数化为I,得xW—2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.先化简，再求值：x(x-l)-lj+l)2,其中］=与1.

【答案】-3x-l1—G

【解析】

【详解】解：原式=/—X—/—2X—1=—3X—1，

当工二避二1时，原式=_3x立二1一1二一JL

33

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的

（1）将线段先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段C。，画出线段C。；

（点力的对应点为C）

【分析】（1）根据平移的性质画图即可；

（2）将点力平移得到点£,连接力E得力E_L4B,由M/CD,即可得到CQJLZE.

【小问1详解】

略；

【小问2详解】

略.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察以下等式:

11

第I个等式:-------=—x

22-12

第2个等式:-------=—x

4--12135)

第3个等式:-------=-x

62-125V

第4个等式:--------=—x

82-1279J

按照以上规律，解决卜列问题：

（1）写出第5个等式：；

⑵运用你发现的规律求“+占+号+占+…+忌口的值.

【答案】⑴门;于

911；

【解析】

【小问1详解】

解：由题意得第5个等式：—=

10--12（911）

【小问2详解】

/〃11111

解：-；----1—；----1—；---1—；---1----1----；---

22-142-162-182-11002-1

=­X十...十

U399101

=­x

=­X

0

50

一方.

20.某超市销售一种水果，6月份比5月份每箱售价降低20元，且这两个月销售这种水果的数量相同，已

知6月份的销售总额比5月份减少10%.若设该超市5月份这种水果的售价为每箱x元，销售总额为。

元.

（1）6月份这种水果每箱售价为元（用含x的代数式表示），俏售总额为元

（用含。的代数式表示）；

（2）分别求出该超市5,6月份这种水果的化:价.

【答案】⑴（x-20）,a（l-10%）（或90%a）

（2）该超市5,6月份这种水果的售价分别为每箱200元，180元

【解析】

【小问1详解】

解：・・・6月份比5月份每箱售价降低20元，

・・・6月份这种水果每箱售价为（x-20）元，

•・飞月份的销售总额比5月份减少10%,

.•・6月份的销售总额为〃（1-10%）元.

【小问2详解】

解：由题意得

xx-20

解得x=200,

经检验，x=200是原方程的解，

x-20=180,

答：该超市5,6月份这种水果的售价分别为每箱200元，180元.

六、（本题满分12分）

21.若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1,4,9,16,25,…均为

完全平方数.

（1）请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根：

（2）才+2”是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由.

【答案】（1）121,11；（答案不唯一）

（2）解：2'+2”是完全平方数，理由如下：

设d+小―

则28(1+23)=〃/,

*,•162x32=m2»

・•・482=利2,

Aw=48(负值舍去),

即2'十2”的算术平方根是怏.

【解析】

【分析】(1)根据题干信息进行求解即可；

(2)设2'+2"=〃/,整理得出482=加2,求出结果即可.

【小问1详解】

解：Ofl，

・・・】21是完全平方数，它的算术平方根为11；

【小问2详解】

略

七、(本题满分12分)

22.直线E/与直线力8,C。分别相交于〃，N两点，AB//CD,NG。”的顶点O在直线E/上,

。〃与CO相交于。点，且NGOH=450.

(1)如图1,若。G||48,求NNO0+N0N。的度数:

(2)若。G与48相交于尸点，/OPB=25。，

(i)如图2,当点。在线段A/N上时，求N。。。的度数;

(ii)如图3,当点。在射线ME上时，求N。。。的度数.

【答案】(1)135°

(2)(i)20°(ii)70°

【解析】

【分析】（1）由平行公理推出0G||。。，根据平行线同旁内角互补得/GON+N0NO=18O。，结合

NGON=4GoH+NNOQ=45°+NN。。，代入计算即可得乙NOQ+N0N。的度数；

（2）（i）过点。作011|AB,由内错角相等得ZPOI=ZOPB=25°,可得

A1OQ=ZGOH-ZPOI=20°,再证O/||CO,由内错角相等即可求得N。。。的度数；

（ii）过点。作OK||AB,由内错角相等得/GOK=NO尸5=25°,可得

ZKOQ=ZGOK+ZGOH=70°,再证OK||C。，由内错角相等即可求得NO。。的度数.

【小问1详解】

解：・・・OG||皿AB//CD,

・•・0Glim

・•・/GON+NQNO=180。，

•・•乙GON=4GOH+NN。。=45°+ZNOQ,

・•.45°+NNOQ+/QNO=180°,

・・.NNO0+NQVO=135。：

【小问2详解】

解：（i）如图，当点O在线段MV上时，过点。作。/||48,

・•・APOI=40PB=25°,

・•・/IOQ=ZGOH-4Poi=20°,

VOI||AB,AB//CD,

・•.OI||CD,

・•・NOQD=N/OQ=20。；

（ii）如图，当点。在射线ME上可，过点。作OK||18,

・•・/GOK=40PB=25°,

・•・/KOQ=NGOK+4GoH=70°,

VOK||AB,ABUCD,

・•.OK||CD,

・•・^OQD=ZKOQ=70°.

八、（本题满分14分）

23.综合与实践

【项目主题】

X

数学兴趣小组开展探究活动，在实数范围内探究分式F—值的范围.

r+1

Y

（1）【项目准备