2025-2026学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（）

A.+80元B.-80元C.-100元D.100元

2.“松桃苗绣”产自贡州省铜仁市松桃苗族自治县，2021年入选国家级非物质文化遗产，是贵州地理标志

产品，被称作“穿在身上的苗族史书”.下面是“松桃苗绣”中几种经典纹样，其中是轴对称图形的是

)

3.人工智能（AI）正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，加产品用户数量也呈现出爆发式增长，其

中有一款国产4应用表现突出，在2026年春节期间，R用户峰值达到145000000次，其中145000000用

科学记数法表示为（）

A.0.145X109B.1.45XIO9C.1.45X1（）8D.14.5X1（）7

4.如图所示，将△力4c沿方向平移一定的距离得到△/'"C,则下列结论中不一定正确的是

（）

A.AA'\\CCfB.BB'=CC

C.LACB=/-A,CB'D.AB=BrC

5.下列说法正确的是（）

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A.单项式2x2y的次数是2B.多项式3x+y是一次二项式

C.单.项式-5兀\"的系数是-5D.多项式5a2-b的次数是3

6.下列调查工作适合采用抽样调查方法的是（）

A.对乘坐高铁的乘客进行安检B.调查某校八年级（2）班学生的视力

C.了解某批次灯泡的使用寿命D.检查“神舟二一三号”飞船的零部件

7.如图，点。在尸。上，从点。照射到反光镜上的光线04。8经反

射后都沿着与。。平行的方向射出.若乙408=148°,乙BOP=90°，则

4cMe的度数是（）

A.58°

B.32°

C.48°

D.148°

8.下列运算正确的是（）

A.a2*ai=a6B.(-atr)2=-a264

C.a3+^z4=a7D.(a2)3=a6

9.如图，点C在直线。上，点儿。在直线Z）上（点4,。不重合），若

川|人,（?。16〃。=4%,则直线。与/）的距离可能是（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.bcm

10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.若每人6

竿，则多14竿；若每人8竿，则少2竿.甲、乙两位同学分别给出自己的解法：

甲：设竹竿有x竿，根据题意可列方程'「‘；

oN

乙：设牧童有y人，根据题意可列方程6yH4=8/2.

下列判断正确的是（）

A.甲、乙都正确B.甲正确，乙错误C.甲错误、乙正确D.甲、乙都错误

11.有理数。力在一条隐藏原点的数轴上，对应点48的位置如图所示，a

--------------9-------------------------------9-------------------►

B

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且“+b<0,下列推断正确的是()

A.原点一定在点A左侧B.原点一定在点B右侧

C.原点一定在AB中点左侧D.原点一定在AB中点右侧

12.若一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，则称这个数是“公正数”，例如：16=52・32,24=72.

52,则16,24均为“公正数”，那么所有不超过2026的公正数之和为()

A.257048B.257068C.255054D.255024

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.16的平方根是—.

14.贵州花江大峡谷山高谷深，关岭、贞丰两地群众隔谷相望，过去绕行山路往来需耗费2小时，看病、

上学、外俏农产品等都十分不便；党和政府始终把人民安危冷暖放在心上，攻坚克难，为百姓打通致富

路，建成花江峡谷大桥，让2小时的通行时间缩短至2分钟：选择大桥直达比绕行山道路程更短，这里面

蕴含的数学基本事实是—.

15.如图，点。在直线月8上，ODLOC,乙BOD=50°,OE是乙I。。的平分0A

线，则NCOE的度数是一°.\/

BOA

16.如图，点力，8在直线上，点C,。在直线MN异侧，乙W4C=60°,乙NBD=50°,AC,BQ分别绕

A,5两点以1°/s和3°/s的速度同时顺时针旋转，设旋转时间为小,在旋转一周的时间内，当力C与

8。平行时，，的值是—.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。

17.计算：

(1)「IIv2)*-6；2；

(2)已知多项式4=(x-y)LB=(x+y)(x・y),C=y(x-y)»从力，B,C三个多项式中任选两个相

加，并完成计算.

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18.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，甲商品件数是乙商品件数的2倍，两种商品的进价、售

价如表：

进价（元/件）售价（元/件）

甲4050

乙6080

（1）求超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.

（2）超市第二次仍按原进价采购，甲购进数量不变，乙购进数量是第一次的3倍，甲保持原价销售，乙

每件直接降价。元销售.若第二次全部售完后总利润不低于1600元，求。的最大值.

四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

-U-I<n（D

（I一J+Ir，并写出它的所有整数解.

请完成下列解题步骤：

解：解不等式①得，

解不等式②得,

把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-I012345

原不等式组的解集为______,

不等式组的所有整数解为：______.

2（）.体小题10分）

某校为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生

每周参加课外体育锻炼的时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时五种情况.小亮根据调查结果制

作了如下两幅不完整统计图象，请结合图中信息解答下列问题：

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学生参加课外体育活动时间的条形统计图学生参加课外体育活动时间的扇形统计图

A人数

18一

（1）平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时的学生是_____名，请补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中4小时所对应的圆心角的度数.

（3）结合本次调查得到的数据，请你针对该校学生课外体育锻炼情况向学校提出一条合理化建议.

21.（本小题10分）

如图，点。，E,M分别为△48。三条边上的点，点G在线段MC上，DG与EM交于点F.

（1）若点M是8c的中点，CG=2MG,BC=T2,求MG的长.

（2）若41+42=180。，乙3=44,试说明：DEWBC.

请在横线上补充过程，并在括号内填写理由：

证明：；41+乙皿茗=180°,

又•21+42=180°,

FES（_____）,

.•M8IIEM（内错角相等，两直线平行），

:•乙B=cEMC（____）,

•.•43=44,

."3=（等量代换），

.•.OEII8C（内错角相等，两直线平行）.

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22.(本小题10分)

如图，△力4C的顶点在正方形网格的格点上，直线〃?与网格线重合，每个小正方形边长均为1,其中

N/BC=90°，AB=BC.

(1)画出关于直线〃?对称的△力山G(点4对应点4,点。对应点G).

(2)画出△力8C绕点8沿逆时针方向旋转180°后的△"BCz(点力对应点儿，点C对应点G).

上述作图完成后，求由点4小，上组成的小小的面积.

23.(本小题12分)

(<i(<i>6|

定义一种新运算如下：-{一如3☆2=3.

[<o)

(1)、金由3=.

(2)若(2m-l)☆(m+\)=2m-l»求〃?的取值范围.

(3)若(2〃>1)☆(w+l)=8,求机的值.

24.体小题12分)

数形结合是数学中常见的一种思想方法，例如我们经常借助几何图象来理解一些代数式之间的关系.如图所

示，边长为(^)的正方形被分割成一个边长为。的较大正方形“甲”、一个边长为人的较小正方形

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“乙”和两个边长为。力的长方形“丙”.

（1）用两种不同的方法表示图中大正方形的面积为：方法一：Ca+b）2；方法二:;由此可验证

关于。力的等式是：

（2）利用（1）中的结论，解决问题：已知“2+62=20,a+b=6,求"的值.

（3）若要拼成面积为（3a+b）（a+2b）的长方形，请求出分别需要甲、乙、丙三种图形多少个？并画出

拼成的长方形示意图.

b

甲丙

b丙乙

25.（本小题12分）

如图所示，直线8CIIOE,力为直线8C上一点，点F,G在直线上，连接4尸，AG,乙FAG=a.

（1）如图①，若〃>1G=5（r,则乙1+乙2=

（2）如图②，点N在直线OE1上，点"在点尸左侧，点N在点G右侧，分别作点"，N关于直线力?

和4G的对称点W和点M,连接FW,GN',求乙GFM'+乙FGN'的度数.（用含a的式子表示）

（3）小楠同学受到启发，他选用一张四边形纸片48。。（如图③），4。与AC不平行作如下实验：分别

在,4。，BC上各取一点E,F,将纸条左右两边分别进行折叠，使/E,均和直线M重合，折痕分别为

EM,EN,折置后48与H8'重合，CZ）与C'D,重合；小楠说这样折叠后A/）与NC是平行的.你

认为小楠的说法正确吗？请说明理由.

（图①）（图②）（图③）

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

II.【答案】。

12.【答案】A

13.【答案】±4

14.【答案】两点之间，线段最短

15.【答案】25

16.【答案】5或95

17.【答案】0

选力和8结果为Zx2-2xy；选/和C,结果为x2-,¥),；选8和。结果为x2+xy2y^

18•【答案】第一次购进甲商品10()#,乙商品50件

a的最大值为16

19.【答案】x<3,x2-l,数轴表示如下：

-5-4-3-2-I°I2345

-lWx<3,-1,0,1,2.

20.【答案】10

105°

学校可以增加课外体育活动的设施，鼓励学生每周参与不少J'-4小时的课外体育锻炼，也可以多组织体育

社团或比赛，提升学生参与锻炼的枳极性

21.【答案】MG=2

同角的补角相等;两直线平行，