认识三角形 同步练习【苏科】七年级下册数学

第7章平面图形的认识（二）

7.4认识三角形

知识点1三角形的有关概念

1.如图所示，图中有个三角形，其中以CD为公共边的三角形是,以NA

为公共角的三角形是，ZEFB是的内角.在4BCE中，BE所对的角

是,NCBE所对的边是.

2.已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边长都等于第三边长的2倍，那么这个三角形

的最短边长为.

知识点2三角形的分类

3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型（按角分类）的是（）

__7____­

ABCD

4.如图，小丽画了一个三角形，这个三角形不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）.小丽

画的三角形可能是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

第4题图第5题图

5.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示三角形.

知识点3三角形的三边关系

6.（2023湖南长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

7.（2023江苏泰州兴化期中）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取

一点O,测得OA=20米，OB=15米，则A、B间的距离不可能是（）

o

A.5米B.15米C.20米D.25米

8.（2023江苏连云港中考）一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是_______.（只

填一个即可）

知识点4三角形中3条重要的线段

9.下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）

BBMx尽、也

AECACA；AC.EAC.

A.①B.②C.③D.®

10.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、，哥，卜列各式中错误的是（）

/1）EFG

A.BC=2CDB.ZBAE=1ZBACC2AFB=9。。D.AE=CE

11.如图，ZkABC中，ZA=90°,BD是△ABC的中线，AB=8,AD=6,则ZkBDC的面积

为.

“二，

12.如图，D是△ABC中边BC上的一点，DE〃AC交AB于点E,DF〃AB交AC于点F,

且NADE二NADF,AD是^ABC的角平分线吗?说明理由.

:

DDG

13.（2023江苏扬州高邮期末）我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三隹形"，则图

中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

A.2对B.3对C.4对D.6对.

14.（2023江苏常州裸阳期中）用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之

间距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，则其

中两顶点之间能达到的最大距离是（）

A.12B.11C.9D.8

15.（2023河北中考）西边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而

变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

16.（2023江苏南京栖霞一模）有四根长度分别为2、4、5、x（x为正整数）的木棒，从中任取三

根，首尾顺次相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长（）

A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是14

17.（2022江苏常州中考）如图，在^ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则

△ABD的面积是

18.（2023江苏徐州模拟）若m,n满足等式|m-3|+（n-4）2=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的

两边长,则△ABC的周长是

19.（2023江苏苏州虎丘期中淀义；各边长均为整数的三角形称为整边三角形，已知△ABC是

整边三角形，三角形的三边长分别为a,b,c,且aSb<c,当b=7时，符合条件的△ABC有

______个.

20.（2023江苏南通海安月考）已知△ABC的三边长分别是a,b,c.

⑴若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数，求c的值；

（2）化简|a+b・c|+|c・a・b|.

21.如图，已知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点，若△ABC的面积为24,则四边形

ADEF的面积为（）

BEC

A.6B.9C.12D.15

22.如图1,在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，DEJ_AB于E,DF_LAC于F.

作图：请作出AC边上的高BG.

探究：

⑴请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：.

⑵为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：

连接AD,

贝SAADC=,SAABD=,

.*.SAABC=______________________

SAABC还可以表示为.

请你帮小嘉完成上述填空.

拓展：当点D在如图2的位置时，（I）中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图

形并说明理由.

23.已知P是^ABC内任意一点.

(1)如图1,求证：AB+AOPB+PC；

⑵如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.

图I图2

第7章平面图形的认识（二）

7.4认识三角形

答案全解全析

1.答案8；△BCDFCD；△ACE>△ABC与△ABD；△EFB；

ZBCE；CE

解析根据三角形的有关概念解答.

2.答案3厘米

解析设这个三角形的最短边长为x厘米.

依题意得x+2x+2x=15.解得x=3.

故这个三角形的最短边长为3厘米.

3.CA.知道两个角，可以得出第三个角的大小，因此可以判断出三角形的类型；

B.露出的角是直角，因此是直角三角形；

C.露出的角是锐角，无法得出其他两角的大小，因此不能判断出三角形的类型；

D.露出的角是钝角，因此是钝角三角形.故选C.

4.D因为此三角形只知道一个角为锐角，其他角可能有钝角或直角，也可能都是锐角，所以

此三角形可能为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.故选D.

5.答案等边

解析根据三角形的分类可知等腰三角形包括只有两边相等的三角形和三边相等的三角形

（笔边三角形）.故题图中小椭圆圈里的A表示的是等边三角形.

6.C・・・1+3=4,・••不能组成三角形，故A不符合题意；

・・・2+2<7,・・・不能组成三角形，故B不符合题意；

・・・4+5>7,・••能组成三角形，故C符合题意；

13+3=6,，不能组成三角形，故D不符合题意.

故选C.

7.A根据三角形的三边关系，得20-15<AB<15+20,即5<AB<35,

故A、B间的距离不可能是5米.故选A.

8.答案4（答案不唯一，大于2小于8的数即可）

解析设第三边长为x,根据题意，得5-3vxv5+3,即2<x<8,Ax的值可以是4（答案不唯一，

大于2小于8的数即可）.

9.D根据三角形高线的定义知，AC边上的高是过点B向AC边作的垂线段，纵观各图形,

①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义.故选D.

易错警示画钝角三角形的高时要注意有两条高在三角形外部.

10.DVAD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，

.\BC=2BD=2DC,ZBAE=ZCAE=-ZBAC,ZAFB=ZAFC=90°,

2

故选项A、B、C正确，选项D错误.故选D.

11.答案24

解析因为NA=90°,AB=8,AD=6,所以ABD」AB・AD,X8X6=24.

22

又因为BD是△ABC的中线，所以SABDC=SAABD=24.

12.解析AD是△ABC的角平分线.理由：

因为DE〃AC,DF〃AB,

所以/ADE=/DAF,ZADF=ZEAD.

又因为NADE=NADF,

所以NDAF=NEAD.

所以AD是^ABC的角平分线.

13.B以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC^ABEC^ABDC^ABAC>ABEC-^ABAC,

共三对.故选B.

14.C・・,相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、4、4、5,...由三角形三边关系可知，任意两颗

螺丝的距离的最大值是4+5=9.故选C.

15.B当AB=AO3时，2+2>3,符合题意；当BC二AO4时，2+2=4,不能形成^ADC故选

B.

16.D根据题意可得长度分别为2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x的三根木棒都能组成

三角形，

.,.4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,

即2<x<6,l<x<9,3<x<7,

A3<x<6.

lx为正整数，・・・x取4或5.

组成的三角形周长最小时，x=4,三边长分别为2、4、4,其最小周长为2+4+4=10；

组成的三角形周长最大时，x=5,三边长分别为4、5、5,其最大周长为4+5+5=14.

故选D.

17.答案2

解析因为E是AD的中点，

所以CE是△ACD的中线，

所以SAACD=2SAAEC.

因为△AEC的面积是1,

所以SaACD=2SAAEC=2.

囚为人口是乙ABC的中线，

所以SaABD=SAACD=2.

故答案为2.

18.答案11或10

解析V|m-3|+(n-4)2=0,|m-3|>0,(n-4)2>0,

/.m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,

当3是等腰三角形的底边长时，三边长分别为4,4,3,能构成三角形，周长为4+4+3=11；

当4是等腰三角形的底边长时，三边长分别为3,3,4,能构成三角形，周长为3+3+4=10.

综上，△ABC的周长是11或10.

19.答案21

解析I•三角形的三边长分别为a,b,c,且agb<c,b=7,・・.a=l或2或3或4或5或6或

7.

根据三角形的三边关系，得

当a=l时，c不存在;

当a=2时,c=8；

当a=3时,c=8或9；

当a=4时.，c=8或9或10；

当a=5时，c=8或9或10或11；

当a=6时，c=8或9或10或11或12；

当a=7时，c=8或9或10或11或12或13.

综上，符合条件的△ABC有21个.

故答案为21.

20.解析(l)Va,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,

.\6-4<c<6+4,

r.2<c<10.

・・,三题形的周长是小于18的偶数，

/.a+b+c<18,即c<8»

c=4或6.

(2)Va,b,c是△ABC的三边长，Aa+b>c,

/.|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.

21.B•・•点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点，

•*«SAABD=SACBD,SAABH=SAADF,SABDE=SACDE»SABEF=SADEF，

/.SAADF=-SA/\BD=-X-SAABC=-X24=6,

2224

SADEF=LBDE」『S△BCD=-X-SA