2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.x-y2=\B.2x-y=lC.-----y=1D.xy-l=0

x

2.如图，下列选项中，不能判定川比的是（）

A.£1=Z2

B.22=25

C.Z2=Z3

D.乙3+44=18（）°

3.若则下列不等式一定成立的是（）

A,-2+a<-2+bB.24V2bC.-2a<-2bD.a2>b2

4.下列说法正确的是（）

A.“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件

B.任意画一个三角形，其内角和是180"是必然事件

C.某彩票中奖概率为1%,那么买100张彩票一定会中奖

D.“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是g

5.在平面直角坐标系中，如果点P（3.什9,*4）在第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

（）

6.如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对祢图形，现在任意选取一个白色的小正方

形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成•个轴对称图形的概率是（）

第1页，共9页

A.

7.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房

住9人，那么就空出一间客房无人住.若设该店有x间客房，房客y人，则可列方程组为()

Q工-7=y/7工+7=1/f7x+7=yf7x-7=y

(9(x-1)=i/9(r-l)=i/[-I=y(-I=y

8.如图，在△/8C中，分别以点儿。为圆心，大于「长为半径画弧，两弧交

于M,N两点，作直线交4C于点区交4B于点F,过点C作CQ_L48于点

力.若乙4=32°,点。恰好是打'的中点，则乙4cB的度数为()

A.32°B.52°C.64°D.84°

9.一次函数巾=履+8与y2=x+a的图象如图所示，下列结论：

①什&<0；

②关于x的方程kx+b=x+a的解是x=-3；

③当x>3时，yiVpu

④当Q1时,b-a=6.

其中正确的是()

A.①③

B.②④

第2页，共9页

c.O@③

D.©@@

10.把等腰直角△44C按如图所示的方式折叠，已知。£=1,则下列说法：①EF平分乙4ED；②△4五£是等

腰三角形：③48=g+l；④△出犯的周长等于44的长.其中正确的是（）

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.若加=〃，那么。=6，是_命题.（填“真”或“假”）

12.已知不等式组｛算二＞"+5无解，则，〃的取值范围足.

13.如图，乙BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分力4和力C,则乙尸力。的度数是.

'y=2工+1

14.如图，直线/1：尸2x+l与直线，2：y=kx+b交点、于点、P（2,a）,则关于x、y的方程组：，

、y=辰+b

的解是.

15.已知关于x,y的方程组｛以下结论：①当；0时，方程组的解也是方程x-2尸-4

的解：②存在实数A，使得底尸0；③不论％取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3/2尸6,则N1.其

中正确的序号是______.

第3页，共9页

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

16.解方程组或不等式组：

⑴解方程组：｛

3N+2<4（1+I）

工『一3

（3--2-4-1

17.某校组织学生参加综合实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级100人，八年级30人，九年

级180人.师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话：

张老师：“客运公司有48两种型号的客车可供租用，力型客车每辆租金300元，、型客车每

辆租金200元

小强：“七年级租用2辆4型客车和1辆8型客车恰好坐满

小明：“八年级租用1辆力型客车和2辆4型客车恰好坐满

根据以上对话，解答下列问题：

（1）分别求每辆4型客车、每辆8型客车坐满后的教客人数.

（2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排5辆客车，要使九年级每位师生都有座位，有几种租

车方案？最少租金为多少元？

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题10分）

已知方程组4,的解满足xSO,y<0,求相的取值范围.

I-y=1+oin

19.（本小题10分）

如图，小亮和小芳玩转盘游戏，将一个材质均匀的转盘平均分成9个扇形并标上数字，转动转盘，当转盘

停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线则重新转动转盘）.小芳提议：若转出的数字

是3的倍数，则小芳获胜：若转出的数字是4的倍数，则小亮获胜.

（1）你认为小芳的提议对游戏双方是否公平？为什么？

（2）请你利用这个转盘设计一种对两人都公平的游戏规则.

第4页，共9页

I

92

20.（本小题12分）

如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数尸Aix+从和尸质+/7的图象分别与x轴交于点力，氏两直线

交于点C.已知点/的坐标为（-2,0）,点8的坐标为（5,0）,观察图象并回答下列问题:

（I）关于x的方程鬲"bi=0的解是;关于x的不等式丘+方<0的解集是

二《冷）的解集是-

（2）关于x的不等式组

（3）若点C的坐标为（2,6）.

①关于x的不等式kix+bi>kx+b的解集是

②求△/IB。的面积.

21.（本小题12分）

如图，在四边形月8c。中，8。平分乙DA=DC,Z）M_L84交历i的延长线于点M,DNL4c于点N.

(1)求证：RtAADMgRi/\CDN；

（2）若"14C=60°,80=8,求四边形。的面积.

第5页，共9页

22.（本小题13分）

【问题情境】

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN,夕。和一块含45°角的直角三角尺44。”为

主题展开数学活动.

【探究发现】

如图①，小明把三角尺中45°角的顶点〃放在尸。上，边4B,,4c与MN分别交于点、D,E.

（1）若乙1=70°,则42的度数为；

（2）如图②，请你探究4a与2|3之间的数量关系，并说明理由：

（3）【延伸拓展】如图③，X8_LPQ,把三角尺48c从图③的位置开始绕点8顺时针旋转〃。（0<//<

90）,当直线月C与A/N相交所成的锐知是63°时，求乙汽〃的度数.

23.（本小题13分）

“转化”和“类比迁移”是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散

的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁

移应用到不同情境中.

【等边三角形】（1）如图1,在等边△/BC中，点。，E,厂分别在边力8,BC,4C上，且ADE/也为等

边三角形，求证：小洛仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，请你完成证明；

【直角三角形】（2）如图2,若把（1）中的等边△/14C改成用△/4C,且乙4=90°,乙B=60：其他条

件不变，试探究线段3。、BE、CE之间满足的数量关系，并说明理由；

【任意四边形】（3）如图3,在四边形4加相中，乙B=£DFE=6G°，FD=FE,过点尸分别作B。，4E的

垂线，垂足分别为4M,若ME=2,4D=3,请直接写出在•的值.

第6页，共9页

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】假

12.【答案】m

13.【答案】40。

14.【答案】［：二：

15.【答案】®®®

16•【答案】｛；二；

-24W3

17.【答案】每辆4型客车坐满后的载客人数为40人，每辆8型客车坐满后的载客人数为20人

有2种租车方案，最少租金为1400元

18.【答案】・2VmW3.

19.【答案】解：(1)小芳的提议不合理.

理由如下：转盘被平均分成9等份，转出的数字是3的倍数有3种，转出的数字是4的倍数有2种,

31

所以小芳获胜的概率为,小亮获胜的概率为一•

939

-12

而广京

所以这个游戏规则不公平；

(2)公平的游戏规则可为：转出的数字大于5,小芳获胜，若转出的数字小于5,小亮获胜.

第7页，共9页

20.【答案】x=-2;x>5

-2<x<5

^x>2；②21

21.【答案】(1)证明：SO平分乙44C,DMLBA.DNL4C,

:.DM=DN,

在Rt^ADM和Rt^CDN中,

'DM=DN,

'DA=DC、

:.RiAADMWRtACDN(HL)；

(2)vzJ5C=60°,8。平分ZJBC,

98030°,

在RtABDN中，

“DBC=3。”,BD=8,

:.DN=4,BN=y/BDi5^=""|^=4瓜

.••△8DV的面积=；XBXXo\=：xIs3Xl=8\&,

在Rt/SBDM和Rl/\BDN中，

(DM=DN.

[BD=BD,

: