2026年人教版六年级数学上册《综合实践 体育中的数学》教案

活动一确定主题

教学内容

人教版六年级上册教材第74页、75页内容页。

内容简析

体育运动蕴含着丰富的数学元素：田径赛跑的起跑线设计、球类比赛的赛制编排与分组规则、

篮球技术统计的数据分析、跳水比赛的计分算法等。本节课以“学生自主选题、小组合作探

究”为组织形式，引导学生从感兴趣的体育项目中发现问题、提出问题、分析问题、解决问

题，培养用数学眼光观察现实世界的意识，提升数据意识和应用意识。

教学目标

1.能够从体育活动中发现并提出有价值的数学问题，运用所学数学知识（如数的运算、统

计与概率、图形与几何等）进行分析和解决。

2.感受数学与体育的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，激发学习数学的兴趣

探究欲望。

教学重难点

1.引导学生从体育活动中发现有研究价值的数学问题，并能用数学方法进行分析。

2.将实际问题转化为数学问题，建立合适的数学模型。

教法与学法

1.教法：采用项目化学习（PBL）模式，以“探窕任务驱动”为主线，教师作为引导者、组织

者和协助者，提供研究框架和方法指导。

2.学法：小组合作探究法、调查研究法、数据收集与分析法。学生在“选题一研究一汇报”

的完整过程中，经历真实的数学应用场景。

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：视频情境导入

师：同学们，我们先来看一段视频。（播放田径400米比赛起跑画面）

师：大家注意看，运动员们的起跑线在同一个位置吗？

生：不是！有的在前面，有的在后面。

师：为什么不在同一条线上起跑呢？这样公平吗？

生：公平！因为外圈的跑道更长，所以要往前站一些。

师：说得好！这就是体育中的数学问题。今天，我们就一起走进体育运动，去发现、去研究

那些有趣的体育问题。

（板书：确定主题）

【设计意图：通过直观的视频画面引发认知冲突，激发学生探究兴趣，自然引出“体育中的

数学”这一主题。】

预设B：问题链导入

师：同学们，你们喜欢什么体育运动？

生：足球！篮球！田径！游泳！

师：这些体育运动中，其实藏着很多数学问题。比如：为什么100米跑的起跑线在同一条线

上，而400米跑却不在？足球比赛32支球队怎么分组？这几个问题，你们能回答吗？

（学生摇头或讨论）

师：这节课，我们就一起来发现和提出体育中的数学问题！

（板书：确定主题）

【设计意图：从学生感兴趣的体育项目切入，拉近数学与生活的距离，激发参与热情。】

二、师生合作，探究新知

（一）观察现象，发现问题

师：请同学们看教材上的图片（出示400米跑起跑线图片）。你发现了什么数学问题？

生1：为什么100米跑和400米跑的起跑线不同？

生2：外圈的起跑线为什么要往前移？

生3：每个跑道的起跑线应该相差多少米？

师：大家观察得很仔细！这就是我们今天要研究的问题。

小组讨论：

请各小组围绕“400米跑起跑线”这一现象，讨论以下问题：

终点相同，如果在同一条起跑线上，会发生什么？

为什么外圈跑道的起跑线要往前移？

这里面涉及哪些数学知识？

小组汇报：

生：如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的路程更长，不公平！

生：所以外圈跑道的起跑线应该往前移，这样才能保证每人跑的距离一样。

师：总结得非常准确！这就是起跑线设计的数学原理。

【设计意图：通过“观察一疑问一讨论”的递进式活动，引导学生自主发现问题本质，初步

感知问题背后的数学原理1

（二）提出问题，确定选题

2

师：除了起跑线问题，体育运动中还有很多数学问题。请同学们看教材，还有哪些问题？

（出示教材中的讨论图）

生1:足球比赛是怎样分组的？赛制如何设置？

生2：篮球技术统计数据怎样算？

生3：跳水比赛怎样算得分？

师：每个小组可以选择一个最感兴趣的问题进行研究。

小组活动：确定研究问题

各小组讨论，从以上问题中选择一个作为研究主题。

将选定的问题填写在“我们小组想研究的问题是：______”的横线上。

小组内部分工：组长、记录员、资料收集员、汇报员。

教师巡视，协助各组确定选题和分工。

【设计意图：尊重学生的兴趣和选择，赋予选题自主权，激发研究内驱力，为后续探究做好

充分准备。】

（三）交流分享，完善问题

师：请各组派代表分享你们选择的研究问题。

（各组依次发言）

组别研究问题

第1组跳水比赛怎样算得分？

第，州

第3组

第4组

第5组

第6组

师：大家选的问题都很有研究价值！下节课，我们将针对这些问题进行分析和研究。

课堂小结：

师：今天这节课，我们学会了一一从体育活动中发现数学问题，并把问题清晰地表达出来。

下节课，我们将深入研究这些问题，用数学知识解决它们！

【设计意图：通过分享交流，帮助学生将问题表述得更清晰、更规范，同时相互启发、拓宽

思路。】

三、课末小结,融会贯通

师：谁来说说今天的收获？

3

生1：我知道了400米跑的起跑线位置不同，是因为外圈跑道更长。

生2：我学会了从体育比赛中发现数学问题。

生3：我们小组确定了要研究的问题，我很期待下节课的研究！

师：数学就在我们身边，就在我们喜欢的体育运动中。希望大家继续保持这份好奇心，用数

学的眼光去观察世界！

【设计意图：引导学生回顾本课收获，强化“数学与生活紧密联系”的意识，激发后续探究

的期待。】

四、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处:学生对体育话题兴趣浓厚，讨论积极热烈。通过“观察一疑问一

讨论一选题”的递进设计，学生能够自主发现问题并清晰表达。

2.反思过程，有待改进之处：部分小组选题时存在“盲从”现象，缺乏独立思考；个别学生问

题表述不够清晰，需加强引导。下节课可提供问题表述模板。

我的反思：

板书设计:

确定主题

选题方向

400米起跑线足球赛制篮球统计跳水计分

4

活动二分析解决

教学内容

人教版六年级上册教材第75、76、77页内容。

内容简析

本课承接第1课时的选题，进入问题的深入分析阶段。以“400米跑起跑线设计”为典型案

例，引导学生经历“分析问题一确定思路一收集数据一计算验证”的完整探究过程。重点突

破“跑道长度差如何计算”这一核心问题，让学生理解“两边的半圆合起来是一个圆”这一

关键转化思想，掌握“不用算出每条跑道长度也能知道相差多少米”的简便方法。

教学目标

1.能够分析问题的本质，确定解决问题的思路和方法；学会收集和整理所需数据，能运用圆

的周长公式计算跑道长度差。

2.经历“分析问题一设计方案一收集数据一计算验证”的探究过程，培养逻辑推理和数学建

模能力。

3.在小组合作中培养严谨的科学态度和实事求是的探究精神。

教学重难点

1.理解“两边的半圆合起来是一个圆”的转化思想，掌握跑道长度差的计算方法。

2.发现“跑道宽度固定时，每条跑道总长度的差是相同的”这一规律。

教法与学法

1.教法：采用问题引导法，通过“外圈比内圈长多少米”这一核心问题驱动学生思考，激发

探究欲望；结合图示分析法，引导学生观察跑道结构，发现“两边的半圆合起来是一个圆”

的转化思想；辅以对比归纳法，通过计算相邻跑道长度差，引导学生自主发现“跑道宽度固

定时，每条跑道总长度的差是相同的”这一规律。

2.学法：学生在教师引导下，通过小组讨论分析问题本质，经历“观察图示一发现转化一设

计方案一收集数据一计算验证”的探究过程，掌握“先分析思路、再收集数据、后计算验证”

的研究方法，在实践中感悟数学建模思想，培养严谨求实的科学态度。

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设A：问题回顾导入

师：上节课，我们确定了各组的研究问题。哪一组研究的是“400米跑起跑线”？

生：我们组！

师：那好，请你们说一说：你们打算怎样研究这个问题？需要知道哪些数据？

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牛.：需要知道跑道的长度，可以去操场测量，也可以杳资料。

师：今天，我们就以这个问题为例，学习怎样分析问题、收集数据，最终解决问题。

（板书课题：体育中的数学问题一一分析研讨）

【设计意图：回顾上节课选题，聚焦典型案例，明确本课研究任务，实现课时间的自然衔接°】

预设B:问题链导入

师：（出示跑道示意图）同学们，我们已经知道：外圈跑道的起跑线要往前移。那到底要往

前移多少米呢？

生：应该是外圈比内圈长的距离。

师：对！那外圈比内圈长多少米？怎样计算？需要知道哪些数据？这节课，我们就来解决这

些问题。

【设计意图：直接切入核心问题，引发学生思考解决问题的路径和方法。】

二、师生合作，探究新知

（一）分析问题，确定思路

师：请同学们看跑道示意图（出示教材中的跑道图）。

师：400米跑道由哪几部分蛆成？

生：两条直道和两条弯道，弯道是两个半圆。

师：两个半圆合起来是什么图形？

生：一个圆！

师：太棒了！这就是解决问题的关键一一两边的半圆跑道合起来是一个整圆。

师：现在，请各小组讨论：怎样计算跑道的长度？

小组讨论后汇报：

生：跑道全长=两条直道的长度+圆的周长。

师：完全正确！如果用d表示圆的直径，C表示圆的周长，L表示直道长度，那么：

跑道全长=2XL+nXd

【设计意图：通过图示分析，引导学生自主发现“两半圆合一圆”的转化思想，为后续计算

奠定基础。】

（二）设计方案，收集数据

师：要计算跑道的长度，需要知道哪些数据？

生1：直道的长度。

生2：半圆的直径或半径。

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生3：跑道的宽度。

师：怎样获得这些数据？

生1：可以去操场实际测量。

生2：也可以查阅标准跑道的设计数据。

师：两种方法都可以。实际测量更真实，但可能不够精确；查阅数据更准确，但不能锻炼动

手能力。我们可以根据实际情况选择。

出示标准跑道数据（教材提供）：

直道长度：85.96m第1跑道直径：72.6m跑道宽度：1.22mn取：3.14159

师：请各小组根据这些数据，完成下面的表格。（可以用计算器计算）

跑道序号123456

直径/m72.6

周长/m228.08

跑道全长/m400

教师巡视，指导学生计算第2-6跑道的直径（每次增加2个跑道宽度，即2乂1.22=2.440!）。

【设计意图：通过设计方案和收集数据，培养学生规划能力和信息处理能力；通过填表计算,

巩固圆的周长公式应用。】

（三）深入探究，发现规律

师：除了算出每条跑道的全长，还有更简便的方法吗？

生：可以只算相邻跑道的周长差，因为它们直道长发相同！

师：太聪明了！相邻跑道相差多少米？

生：相差的是圆的周长差，因为直道一样长。

师：圆的周长差怎么算？

生：冗X直径差。直径差是2个跑道宽度，即2X1.22=2.44（m）0

师：所以相邻跑道的长度差二冗X2X跑道宽度

计算：3.14159X2.44%7.67（米）

师：大家发现了吗？只要跑道宽度固定，每条跑道总长度的差是相同的！

验证：

第1跑道全长：400m

第2跑道全长：400+7.67=407.67（m）

第3跑道全长：407.67+7.67=415.34（m）

师：所以，400米跑各跑道的起跑线，应该依次向前移动约7.67米！

【设计意图：引导学生发现简便算法，体会数学的简洁美；通过规律发现，培养学生的归纳

概括能力。】

（四）回顾反思，拓展延伸

师：比赛中的起跑线是这样设计的吗？

生：应该差不多，但实际比赛可能会有调整。

师：请同学们课后查询正式比赛中400米跑起跑线的设置方法，看看和我们的计算结果是否

相同。

师：如果研究其他体育问题（如铅球场地、足球赛制），你们打算怎样收集数据、设计方案？

（引导学生迁移方法）

【设计意图：通过回顾反思，强化研究方法的可迁移性；通过查询验证，培养严谨的科学态

度。】

三、巩固练习，学有所得

1.如果跑道宽度是1.25米，相邻跑道的长度差是多少米？（兀取3.14）

2.第1跑道直径是70米，跑道宽1.2米，第3跑道的直径是多少米？

【设计意图：通过针对性练习，巩固跑道长度差的计算方法，检测学生是否真正理解核心概

念。】

四、课末小结，融会贯通

师：谁来说说今天的收获？

生1：我知道了“两边的半圆合起来是一个圆”这个重要转化。

生2：我学会了计算相邻跑道的长度差：nX2X跑道宽度。

生3：我发现只要跑道宽度固定，每条跑道的长度差是用同的。

师：总结得真好！下节课，我们将进行成果汇报，请各小组整理好你们的研究过程和结论。

【设计意图：引导学生梳理本课收获，强化关键知识和思想方法，为下节课的汇报展示做好

准备。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：“两半圆合一圆”的转化思想突破顺利，学生能理解并运用；简

便算法的发现过程激发了学生的思维活力。

2.反思过程，有待改进之处：部分学生在填表计算时出现公式代入错误，需加强圆周长公式的

变式训练；实际测量环节因条件限制未能开展，可设计模拟测量活动补充。

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我的反思:

板书设计：

分析解决

400米起跑线

跑道全长二直道X2+圆周长

重要发现：跑道宽度固定一每圈长度差相同!

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活动三交流分享

教学内容

人教版六年级上册教材第78页内容。

内容简析

本课是“体育中的数学问题”探究活动的总结课。各小组汇报研究成果（如铅球场地设计、

足球赛制、篮球统计、跳水计分等），分享研究过程和结论，并进行自我评价与反思。本课

重点培养学生的表达交流能力和反思评价能力，形成“发现问题一分析问题一解决问题一反

思提升”的完整探究闭环。

教学目标

1.能够清晰地汇报研究过程和结论，认真倾听他人汇报并提出有价值的问题或建议。

2.经历成果整理、汇报展示、互动交流、评价反思的完整过程，提升表达能力和反思能力。

3.感受数学在解决实际问题中的价值，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

1.规范、清晰地汇报研究过程和结论：

2.客观评价自己和他人的表现，形成有价值的反思。

教法与学法

1.教法：采用成果展示法，搭建“研究成果发布会”平台，为各组提供展示研究过程和结论

的机会：结合多元评价法，引导学生开展自评、互评与师评，从“问题发现、过程设计、结

论表达、合作表现”等多维度进行评价。

2.学法：学生在教师组织下，通过整理活动记录单、上台汇报展示、倾听他人发言、互动提

问交流、填写成长小档案等方式学习，亲历“成果整理一汇报表达一倾听互评一反思总结”

的完整过程，掌握规范表达研究成果的方法，积累综合与实践活动的经验，提升自我反思与

评价能力。

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设A：回顾导入

师：前两节课，我们发现了体育中的数学问题，并进行了深入的分析和研究。今天，就到了

我们展示成果的时候了！请各小组做好准备，向大家汇报你们的研究发现。

（板书课题：体育中的数学问题一一交流分享）

【设计意图：直接切入主题，明确本课任务，营造期待感。1

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预设B：颁奖导入

师：同学们，经过前两节课的努力，我们每个小组都完成了自己的研究。今天，我们将举行

“体育数学研究员”成果发布会，评选出“最佳研究奖”“最佳创意奖”“最佳合作奖二

准备好了吗？

生：准备好了！

【设计意图：通过“颁奖”形式激发学生的参与热情和竞争意识。】

二、师生合作，探究新知

（一）成果整理，准备汇报

师：在汇报之前，请各小组用5分钟时间整理你们的“活动记录单”。

活动记录单模板

小组成员：__________________________________________

研究问题：___________________________________________________________

研究过程：___________________________________________________________

研究结论：___________________________________________________________

教师巡视，指导各组完善记录单。

【设计意图：通过规范化的记录单，帮助学生梳理研究脉络，为清晰汇报打好基础。1

（二）成果汇报，交流分享

各组汇报示例：

第1组（铅球场地设计）：

我们小组研究的是铅球的场地设计。铅球场地由一个圆和一个扇形组成，圆心角是40°。这

样设计的好处是：运动员投掷后，测量从圆心到落点的距离，便于快速准确地计算成绩。我

们用到了圆和扇形的知识。

第2组（足球赛制）：

我们小组研究的是足球比赛的赛制。以16支球队为例，如果进行单循环赛，比褰场次是16

X154-2=120（场）；如果进行淘汰赛，只需要15场就能决出冠军。不同的赛制适合不同的

比赛目的。我们用到了组合数的知识。

第3组（篮球技术统计）：

我们小组研究的是篮球投篮命中率。命中率二命中次数♦出手次数X100%。我们还研究了效率

值的计算方法：得分+篮板+助攻+抢断+盖帽-失误-投丢数。我们用到了百分数和加权求和的

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知识。

第4组（跳水计分）：

我们小组研究的是跳水比赛怎样算得分。7名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩

下5个分数相加，再乘以难度系数，最后乘以0.6。这样算可以避免极端分数的影响，更公

平。我们用到了平均数的知识。

互动提问环节：

师：大家对第4组的汇报有什么问题或补充吗？

生：跳水计分，计算时为什么最后要乘以0.6?

第4组：我们查过资料•，这是国际泳联的规定，为了把分数控制在合理范围内。

【设计意图：通过汇报展示和互动交流，锻炼学生的表达能力、倾听能力和批判性思维能力,

实现相互学习和共同提高。】

（三）评价反思，成长记录

师：听完各组的汇报，你有什么收获？请完成“成长小档案”。

成长小档案:

评价内容自评（打J）

能在体育活动中发现数学问题☆☆☆☆☆

能和同学合作解决发现的数学问题☆☆☆☆☆

掌握解决问题的一般方法☆☆☆☆☆

你的收获:

生1：我学会了从不同角度思考问题，同一个问题可以有多种解决方法。

生2：我知道了小组合作很重要，大家分工合作效率更高。

生3：我发现数学真的很有用，体育比赛中到处都有数学。

师：大家的收获真丰富！老师也为你们感到骄傲。

【设计意图：通过自我评价和收获分享，引导学生反思学习过程，形成积极的学习态度和自

我认知。】

三、巩固练习，学有所得

师：今天我们汇报了研究成果。请大家课后完成以下任务：

1.查询正式比赛中400米跑起跑线的设置方法，验证我们的计算结果。

2.从自己感兴趣的体育项目中，再找一个数学问题进行研究。

【设计意图：将课堂学习延伸到课外，培养学生持续探究的习惯。】

四、课末小结,融会贯通

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师：三