2026-2027学年苏教版数学六年级上册《圆》专项复习（原卷版）

考点1:圆的概念及特点

1.定义：圆是平面上到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点组成的图形。

2.核心要素：

(1)圆心(O)：确定圆的位置。

(2)半径(r)：连接圆心和圆上任意一点的线段。决定圆的大小。在同一个圆内，有无数条半

径，长度都相等。

(3)直径(d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段。在同一个圆内，有无数条直径，长度都相

等。

3.数量关系：在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。即d=2r或r=^o

4.对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

5.特性：圆是平面图形中曲线围成的封闭图形：车轮做成圆形是因为圆心到地面的距离(半

径)始终相等，行驶平稳。

考点2：画圆

1.工具使用：主要使用圆规。

2.操作步骤：

(1)定针：将圆规带有针尖的一脚固定在一点(圆心)。

(2)定距：调整两脚之间的距离为所需的半径长度。

(3)旋转：握住圆规顶端，将装有铅笔芯的一脚绕圆心旋转一周。

3.注意事项：

(1)针尖必须固定不动，不能滑动。

(2)两脚间距离保持不变，确保半径恒定。

(3)旋转时重心偏向针尖一侧，保持线条流畅闭合。

考点3：弧、圆心角、扇形的认识

第2页共28页

A

1.弧：圆JJ壬意两点间的部分叫做弧。读作“弧ABL

2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的两条边是圆的半径。

3.扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

4.关系：

(1)在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。圜心角越大，扇形面积越大。

(2)半网也是一个特殊的扇形，其圆心角为180%

(3)四分之一圆的圆心角为90。。

考点4：与圆相关的轴对称图形

1.基本判断：

(1)圆本身有无数条对称轴。

(2)半圆有1条对称轴(垂直于直径且过圆心的直线)。

(3)扇形有1条对称轴(圆心角的角平分线所在的直线)。

2.组合图形对称轴判定方法：

(1)寻找能使图形左右或上下完全重合的折痕。

(2)常见组合：

①“圆+正方形”(外切或内接)：通常有4条对称轴。

②“圆+长方形”：通常有2条对称轴。

③“圆+等边三角形”：通常有3条对称轴。

(3)注意：对称轴是直线，不是线段，画图时应超出图形边界。

考点5：圆的周长

1.定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2.圆周率(71):

(1)定义：圆的周长与直径的比值。

(2)性质：7T是一个无限不循环小数。

第3页共28页

(3)取值：计算时通常取近似值3.140

(4)历史：我国南北朝数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后第七位。

3.计算公式：

(1)已知直径：C=ird

(2)已知半径：C=如r

考点6：半圆的周长

1.概念辨析：半圆的周长手圆周长的一半。

2.构成：半圆的周长=圆周长的一半+一条直径。

3.计算公式：

(1)C半圆=nr+d

(2)C半圆=nr+2r=r(ir+2)

⑶C半同=；nd+d

4.易错点：很多学生容易漏加直径，务必强调“封闭图形”的边界概念。

考点7：圆的周长的应用

1.滚动问题：

(1)车轮滚动一周前进的距离=车轮的周长。

⑵滚动n周的距离=nxCo

2.捆扎问题：计算捆绑圆柱体所需绳子长度时，需分析直线部分(通常等于直径或圆心距)

和曲线部分(通常拼成一个完整的圆周长)。

3.时钟问题：

(1)分针尖端走过的路程=以分针长为半径的圆周长。

(2)时针尖端走过的路程=以时针长为半径的圆周长(注意时间比例，ill1小时走1/12圈)。

考点8：含圆的组合图形的周长

1.解题策略：“化曲为直”与“平移法”。

2.常见类型：

(1)外接型：几个圆相切或相交，周长通常为各段弧长之和加上必要的线段长。

(2)阴影部分周长：仔细描出阴影部分的边界，区分哪些是圆弧，哪些是直线段。

(3)跑道型：两个半圆十两条直道。周长=一个整圆周长+2X直道长。

第4页共28页

3.核心原则：周长是围成图形所有外围线段的长度总和，内部线条不计入周长。

考点9：圆的面积

1.推导过程：

(1)将圆分成若干等份(偶数份)，剪开后拼成一个近似的长方形。

(2)长方形的长圆周长的一半(irr)o

(3)长方形的宽工圆的半径(r)o

⑷因为长方形面积=长X宽，所以圆面积=nrxr=ir^o

2.计算公式：

(1)S=nr

(2)若已知直径：S=ng)2

(3)若已知周长：先求r=C/2n,再求面积。

3.面积变化规律：半径扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，但面积扩大n2倍。

考点10：圆的面积的应用

1.已知条件转化：

(1)题目常给出周长求面积，必须先求半径。

(2)题目常给出直径求面积，必须先除以2求半径。

2.实际场景：

(1)计算圆形花坛、草坪、桌面的面积。

(2)计算自动旋转喷灌装置的喷洒面积(射程即为半径)。

3.单位换算：注意长度单位(m,cm)与面积单位(n?,cn?)的区别，计算前统一单位。

考点11：求最大面积

1.基本原理：在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。

2.常见题型：

(1)正方形内剪最大的圆：圆的直径=正方形的边长(d=a)。

(2)长方形内剪最大的圆：圆的直径=长方形的宽(d=b,假设b<a)0

(3)用固定长度的绳子围图形：围成圆形时面积最大。

3.计算关键：准确找到限制圆大小的那个“最短边”或“固定长度”，将其转化为直径或半径。

考点12：圆环的面积

1.定义：两个同心圆之间的部分叫做圆环。

第5页共28页

2.要素：外圆半径R,内僮半径r,环宽w=R-r。

3.计算公式：

(1)S环=S外一S内

⑵5环=nR2-nr2

(3)S环=TT(R2-r2)(推荐此公式，利用乘法分配律简化计算)

4.变形应用：

(1)已知环宽和外圆半径，求内圆半径：r=R-Wo

(2)已知环宽和内圆半径，求外圆半径：R=r+Wo

考点13：含圆的组合图形的面积

1.解题方法：

(1)割补法：将不规则图形分割成规则图形(圆、半圆、三角形、正方形等)分别计算后相加

或相减。

(2)容斥原理：两个图形重叠部分的面积处理

(3)平移/旋转法：通过移动图形部分位置，将其转化为标准几何图形。

2.常见模型：

(1)叶形/花瓣形：通常是两个四分之一圆重叠部分，或者正方形减去两个半圆等。

(2)弓形：扇形面积减去三角形面积。

3.步骤规范：

(1)观察图形结构。

(2)确定组成部分。

(3)列出算式(建议分步列式，避免混淆)。

(4)代入数据计算。

考点14：方中圆和圆中方的面积问题

1.方中圆(正方形内接圆)：

第6页共28页

(1)关系：正方形边长a=圆直径d=2ro

⑵面积比：

①S正=(2产=4於

②S圆=TH2

③S|F：S圆=4:7T、4:3.14=200:157

(3)阴影面积(正方形减圆)：S阴=4於一irr2=(4-TT)!2《0.86於。

2.圆中方(圆内接正方形)：

(1)关系：正方形对角线=圆直径d=2ro

(2)正方形面积计算技巧：利用对角线计算，S,H=对角线x对角线+2=d?+2=2已

⑶面积比：

①S圆=而

©S正=2於

③S^rS,(；=IT:2«3.14:2=157:100

(4)阴影面积(圆减正方形)：S阴=irr2-2式=(TT-2片、1.14I*2。

3.记忆口诀：

⑴方中圆，乘U0.86(系数乘以半径平方)。

(2)圆中方，剩1.14(系数乘以半径平方)。

考点15：扇形的周长和面积

1.扇形面积：

(1)公式推导：扇形面积是圆面积的一部分，占比取决于圆心角。

第7页共28页

（2）计算公式：

①S扇二合豆!2（n为圆心角度数）

②特殊箱：

90。扇形（四分之一圆）：S=7nr

180。扇形（半圆）:Sfr2

2.扇形周长：

（1）构成：弧长+2条半径。

（2）计算公式：

①%=挤d+2r

②%=言2m+2r

（3）易错提醒：千万不要只算弧长，一定要加上两条半径！

【典例例题】同学们，你们知道吗？井盖平而轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不

会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（）的知识。

A.圆心确定圆的位置

B.半径决定圆的大小

C.同一圆内所有的直径都相等

D.圆有无数条对称轴

【变式训练1】因为d=2〃，所以同一个圆中（）都可以组成一条直径。

A.任意两条半径B.互相垂直的两条半径

C.相交的两条半径D.相交成平角的两条半径

【变式训练2】用圆规在一个长8cm,宽5cm的长方形纸上画一个尽可能大的圆，圆规两脚间

的距离应是（）。

A.8cmB.4cmC.5cmD.2.5cm

【变式训练31战国时期《墨经》一书中记载:“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到（）

第8页共28页

的距离相等，也就是同一个圆的（）都相等。

题型二、画圆

【典例例题】画一个直径为4厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。

【变式训练1】用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离保持3厘米不变，但将针尖从点A移动

到了点B,那么画出的两个圈（）。

A.大小相同，位置相同B.大小不同，位置相同

C.大小不同，位置不同D.大小相同，，立置不同

【变式训练2】画一个半径是2cm的圆，并画出它的一组互相垂直的对称轴。

【变式训练3】画圆。在正方形内部画一个最大的圆;在正方形外部画一个圆，使正方形的四

个顶点都在圆上。

题型三、弧、圆心角、扇形的认识

【典例例题】下面图形中，阴影部分属于扇形的是（）。

第9页共28页

B

【变式训练1】如图•J）,图中的角表示的是圆心角。（）

【变式训练2】下面涂色扇形的圆心角各是多少度？涂色扇形各占圆的几分之几?

圆心角（）。，涂色扇形占圆的（）。

圆心角（）0,涂色扇形占圆的^——P

圆心角（）°,涂色扇形占圆的^——L

（）

【变式训练3】请在下边空白处画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90度的

扇形，并用阴影部分表示。

题型四、与圆相关的轴对称图形

【典例例题】判断下列图形有几条对称轴。

Q©6口㊉

（）条（）条（）条（）条

【变式训练1】下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（）o

A.$B.（Dc.（g）仁

第10页共28页

【变式训练2】圆是平面上的一种轴对称图形，对称轴有（）条，将一张圆形纸片至少

对折（）次可以得到这个圆的圆心。

【变式训练3】画出下面各图形的所有对称轴。

题型五、圆的周长

【典例例题】计算下面图形的周长。

【变式训练1］用圆规画一个直径是36厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米；

画周长是18.84分米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）分米。

【变式训练2】小红家的菜板是圆形的，直径是40厘米，菜板的半径是（）厘米，周长

是（）厘米。

【变式训练3】求下面圆的周长。

题型六、半圆的周长

【典例例题】计算如图半圆的周长。

第11页共28页

【变式训练1】在一个长为8厘米，宽为3厘米的长方形内画一个半圆，这个半圆的周长是

）厘米。

【变式训练2】一个半圆半径是6dm,它的周长是（)dm。

【变式训练3】计算下图的周长。

H—10cm—H

题型七、圆的周长的应用

【典例例题】保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄

球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道

的长度是多少分米？

【变式训练1】客家春节有“踩高跷、耍单车的民俗表演，一只小猴子骑着独轮车在客家围龙

屋前的表演绳上表演，表演绳全长31.4米，独轮车车轮的直径是1米，猴子骑完全程时，车

轮共要转多少周？

第12页共28页

【变式训练2】为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护

的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径

是多少分米？

【变式训练3】李老师从家到学校有3000米，李老师的自行车轮胎的外直径约为0.7米，如果

车轮每秒转2圈，李老师从家出发10分钟能到学校吗？

题型八、含圆的组合图形的周长

【典例例题】如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的

周长是多少米？

84.39m

【变式训练1】计算下面图形涂色部分的周长。

第13页共28页

【变式训练2】看图计算。（单位：cm）求涂色部分的周长。

—4T

【变式训练3】如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操

场上跑了4圈，一共跑了多少米?

题型九、圆的面积

【典例例题】计算下面图形的面积。

【变式训练1】如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形

的周长比圆周长增加了10厘米，原来圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。

【变式训练2】已知一个圆的半径是2dm,这个圆的周长是（）dm,面积是

第14页共28页

()dm2o

【变式训练3】求下列各图形的面积。

题型十、圆的面积的应用

【典例例题】爷爷要给水缸做一个盖子，为了确保密封性且防止盖子掉入水缸内，盖子的直径

比水缸的直径大5厘米，爷爷用绳子量了量缸口周长是23.55分米，做一个这样的盖子至少需

要多少平方分米的木板？

【变式训练1】如图所示，一个小闹钟的秒针长4厘米。经过30秒，秒针所扫过的面积是多

少平方厘米？

t

第15页共28页

【变式训练2】用一根长为8米的绳子缠绕一棵大树的树干，缠绕了4圈后还剩46.4厘米，这

棵树此处的横截面积有多大？

【变式训练3】数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸戏.5厘米）的披萨，可

是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的

方式来说明。

修

0®

题型十一、求最大面积

【典例例题】在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的

面积是多少平方厘米？

5cm

8cm

第16页共28页

【变式训练1】第七小学有个劳动实践基地，五（1）班同学准备用同一种长度的篱笆围一个

小花圃。下面说法正确的是（：）。

A.围成长方形的面积大B.围成正方形的面积大

C.围成圆形的面积大D.围成不规则图形的面积大

【变式训练2】把一只牛拴在一块边长为8米的正方形草坪上，拴牛的绳子长4米。拴在咖牛

能吃到的草的面积最大？拴在哪牛能吃到的草的面积最小？请用圆规画图，把牛能吃到草的最

大面积和最小面积表示出来。

【变式训练3】公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长

为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？

\C=314米）

题型十二、圆环的面积

【典例例题】一块直径为12米的圆形草坪，周围有一条宽2米的人行道，这条人行道的面积

是多少平方米？

第17页共28页

【变式训练1】计算如图中阴影部分的面积。

【变式训练2】如图，绿地公园广场有一个圆形花坛，半径是3米，在它的周围有一条宽1米

的环形小路（阴影部分），求小路的面积。

【变式训练3】小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下）,

请作根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。

实①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径

为6厘米。

②测量每层纸的厚度为0.02厘米。

③计算卷筒纸的总长度。

第18页共28页

题型十三、含圆的组合图形的面积

【典例例题】求出如图中阴影部分的面积。

【变式训练1】计算下图中涂色部分的面积。

6cm

【变式训练2】求涂色部分的面积。

【变式训练3】求阴影部分的周长。

30cm

第19页共28页

题型十四、方中圆和圆中方的面积问题

【典例例题】“福”字指福气、福运，春节贴"福''字，是中国民间由来已久的风俗，寄托了人们

对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的直径是20厘

米，“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是多少平方厘米？

【变式训练外方内圆''与"外圆内方”是我国古代建筑中最常见的设计。如下图，是一种“外

方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是（）平方分米。

【变式训练2】如图中圆的直径是5厘米，空白部分是圆内最大的正方形，涂色部分的面积是

）平方厘米。

【变式训练31在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”

窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。

第20页共28页

题型十五、扇形的周长和面积

【典例例题】求阴影部分的面积。

【变式训练11下图是汽车挡风玻璃上的雨刷装置。若雨刷左右摇摆最大角度是150。，雨刷长

30厘米，那么雨刷摇摆一次刷到挡风玻璃的面积是多少？

【变式训练2】有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这

个门洞的面积是多少平方米？

第21页共28页

【变式训练3】李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增

加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？

1.下列关于圆的描述中，错误的是（）0

A.圆是轴对称图形B.圆有无数条对称轴

C.圆无论怎样对折都能直合D.只有圆形的车轮才能滚动

2.乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（）平方厘米。

C.25.12D.50.24

4.下列图形中，对称轴最多的是(

A.等边三角形B.半圆形C.正方形D.平行四边形

5.一个半圆的直径是4cm,那么它的周长是（）cnio

A.12.56B.16.56C.6.28D.10.28

6.把一条长5cm的线绳一端固定旋转一周，得到一个（），它的周长是（）厘米,

面积是（）平方厘米。（兀取3.14）

第22页共28页

7.如图，把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，己知长方形的周长是24.84cm,

这个圆的半径是（）cm,周长是（）cm0

8.一个闹钟的分制长5cm,时制长3cm,分包的尖端转一圈的长度是（）cm,时针转

一圈扫过的面积是（）cm2o

9.共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，这种车轮的

周长是（）米；李叔叔在骑行过程中，车轮平均每分钟能转80圈，李叔叔5分钟骑了

（冰。

10.在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。

这个最大的圆的周长是（）cm,它的面积是（）cm2o

11.如图，一张长方形纸的长是20厘米，小丽在纸上刚好画出了两个圆和一个半圆。这张长

方形纸的周长是（）厘米，甲圆的面积是（）平方厘米。

12.下图是由5个完全相同的半圆组合而成，半圆的半经是（）厘米。

13.王大爷用一根长60分米的铁丝在一根圆柱形柱子上绕了6圈（如图），这时铁丝正好还剩

下3.48分米，这根柱子横截面的直径是（）分米,

14.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。

如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2,则内圆的面积是（）dm2,如果图（2）中

外圆的面积是25.12dm2,则圆内大正方形的面积是（）dm2o

第23页共28页

⑴(2)

15.求出下面图形的周长。

16.求如图形的周长和面积。

17.求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

18.如图，长方形ABCD的长是14cm,宽是6cm,求阴影部分的面积。

第24页共28页

19.“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴

阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静