广东深圳市福田区某中学2025－2026学年九年级下学期第一次阶段练习数学试卷

红岭教育集团石厦中学2025-2026学年度

九年级下学期第一次阶段练习数学试卷

（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）

一、选择题（共8小题）

1.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm,则下列乒乓球的尺寸中，不合格

的是（）

产品参数

型号3星级

颜色黄色

质量(2.74±0.02)g

直径(40±0.05)mm

包装规格10只/盒

A.39.96mmB.39.92mmC.40.00mmD.40.02mm

2.下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（)

22

=+yD.3X2-4X2=-X2

4.如图，已知直线h〃12，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若Nl=39°,则N2等于

()

A.39°B.45°C.50°D.51°

5.古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲

了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（）

3y-5=x[3y-5=x

A，5y-\=x[5（^+l）=x

1

3y+5=x3x4-5=y

°,[5（y-l）=xD-p（^-l）=x

6.二次函数歹+8+C（Q=0）的图象如图所示，则一次函数），=。丫+〃（4。0）与反比例函数

7.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔48的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点

M处测得潮汐塔顶端4的俯角为22。，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点M测得潮汐塔底端8的

俯角为45。（点M,MA,6在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（）（结果精确到1团.参考数

据：sin22°刃0.37,cos22°«0.93,tan22°刃0.40）

A.41mB.42mC.43mD.77m

8.定义符号min{a,b}的含义为：当aNZ?时min{a,b}=b；当时min{a,b}=a.如：

加汕{1,一3}=-3,min{-4,-2]=-4.则〃而{-V+3,-2x}的最大值是（）

A.3B.2C.1D.0

2

二、填空题(共5小题)

9.已知关于x的方程ox+2x-9=()的解是x=3,则Q的值为.

10.如图，四边形力是以坐标原点。为位似中心的位似图形，己知点4伉0的坐标分别

为(4,0),(0,3),(-2,0),则的长为

11.如图，在△ABC中，以8c为直径的半圆分别与AB,AC交于点。，E.若

FC=12,乙4=60。，则法的长为

k

12.如图，在平面直角坐标系中，点48均在函数)/=±(%>0,工>0)的图象上，8Q_Lx轴于点。,交

入

3

线段04于点C.若点C为线段。4的中点，AABC的面积为一，则々的值为

7

三、解答题(共7小题)

3

14.计算;卜一百1十（2026十兀）°十—tan600.

3>

15先化简［一品卜七‘再从一2'°一中选一个合适的数代入求总

16.QeepSe"横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某

校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.卜.面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的诫查报告，请

完成报告中相应问题.

随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成

如下四组：

A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,£>：90<x<100.

下面给出了部分信息：

数据

其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,

收集

86,87,87,88,88,89,89,89.

与表

模型设计成绩的频数分布出方图模型设计成绩的扇形统计图

东

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分,

数据在扇形统计图中，C组定应圆心角的度数为;

分析（2）请补全频数分布直方图；

与应（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；

序（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学

作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的茂位同学恰为甲和丙的概

率.

17.为「中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，1棵成年的阔叶

树种（例如杨树）和1棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收282千克二氧化碳，而5棵成年的阔

叶树种（例如杨树）和6棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收1520千克二氧化碳.

4

（1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分

别是多少千克？

（2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨礴Q棵，这100棵树木一年内吸收的二氧

化碳总量为w千克.

①求卬与a的函数关系式；

②杨树会产生较多的飘絮，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这

100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.

18.（1）请在图中作出△/18C的外接圆。。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图，。。是AABC的外接圆，AE是。0的直径，点8是近的中点，过点B的切线与AC的延

长线交于点。.

①求证：BDtAD;

3

②若AC=6,tanZABC=-,求。。的半径.

4

19.综合与实践问题情境：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，己在多个领域实现广泛应用.当无人

机在空中向平坦地面投放物资时，理想状态下（忽略空气阻力），物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖

直高度y与距投放点的水平距离》之间的函数表达式为歹=/7-£/.其中，八表示投放物资时无人机与

2v

水平地面的竖直距离（单位：米），v表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米/秒），取g为10米/秒2.

5

实践探究：如图，1号无人机在空中以丫=20米/秒的速度向平坦地面投放物资4,2号无人机在1号无人

机竖直上方100米处以i，=10米/秒的速度，投放物资b，己知1号，2号无人机及物资/,B的落点在同

一竖直平面内，以投放点所在竖直线为y轴，水平地面为工轴建立平面直角坐标系，物资4的运动路径即

为抛物线必，物资B的运动路径即为抛物线歹2•

问题解决：

（1）请结合图中相关数据，求抛物线必的函数表达式：

（2）请求出两物资落点间的水平距离：

（3）多机同时投放物资时，可能存在物资相撞的问题.

①若1,2号无人机同时投放物资儿从请直接写出两物资相撞时与水平地面的竖直距离；

②由于实际投放需求，1,2号无人机需同时投放物资4,B,且物资落点不变，为避免4,B两物资相

撞，在保持1,2号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下，仅通过改变2号无人机的投放高度及水平初

速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为50米