浙江省温州市2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含详解）

2025-2026学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若二次根式疡寿有意义，那么x的取值范围是（）

A.x23B.工/3C.X>3D.X<3

2.（3分）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中

是中心对称图形的是（）

3.（3分）温州园博园开园后，吸引众多国内外游客，在一次游客满意度调查中，随机选取8个展馆，其

满意度评分（满分10分）分别为：8,8,9,9,10,10,10,10,则这组数据的中位数是（）

A.8.5B.9C.9.5D.10

4.（3分）在。中，/4=50°,则NC的度数是（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

5.（3分）用反证法证明”在。中，若/8=力。，则NBV90°”时，应假设（）

A.Z5>90°B.NB290°C.NB<90°D./BW90°

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.3V3-V3=3

C.4（-5）2=-5D-=

7.（3分）某文具店将俏售的5种笔记本按周俏量的高低分成两组，使组内的销量最接近.算得两组的离

差平方和分别为反和小，如表是四种分组方式的计算结果，则较合理的分组是（）

分组0：质

方式10.549.33

方式24.6710.8

方式3386.75

第1页（共21页）

方式466.84.67

A.方式1B.方式2C.方式3D.方式4

8.（3分）关于x的一元二次方程f+3x+〃7=（）有两个不相等的实数根，则〃［的取值范围是（）

99.99

A.?7!4@B・mW.C・tn<4D♦tn4-4

9.（3分）如图，某学校有一块长30〃?，宽10根的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块

绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若两块矩形绿地的血积共216小2,设人行通道的宽度为x米，

根据题意列出方程（）

口口

A.（30-3x）（10-2x）=216B.（30-2Y）（10-2Y）=216

C.（30-2v）（10-2v）=432D.（30-3x）（10-2r）=432

10.（3分）在正方形月3C。中，E,F为AD,CO上的动点（不与顶点重合），且4E=C凡连结4E,作

FGLBE,分别交射线比I,线段〃E于点G,H.在点巴/运动的过程中，下列线段比值不变的是

)

GHAEEHDE

A.—B.—C.—D.—

EHBGFHGH

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）当x=2时，二次根式辰不2的值为.

12.（3分）数据3,4,2,3,3,4,5的众数是.

13.（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板48C绕点C逆时针旋转，点彳的对应点是点。.若点E

恰好在4C的延长线上，则三角板48c旋转的度数是度.

ECA

第2页（共21页）

14.（3分）在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权

重如表所示.

评价指标音准/分情感/分节奏/分

得分908085

权重50%30%20%

依据表中信息可知，小明的总得分是分.

15.（3分）如图，在△48C中，AB=AC=y/13,BC=6,P为8c边上一点，连结4P,使4P长为整数

的点尸一共有个.

16.（3分）如图，四边形48C。中，AD//BC,AB=2,BC=4,Z5=90°,连结4C,ZACB=ZACDf

E为/IC上一动点，作EEEG分别垂直力8,BC,连结。，FG,则OE+尸。的最小值是.

三、解答题（本题有7小题，共52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（6分）计算：V8-V6-J-V3.

⑻（8分）已知关于K的方程/-4x+c=（）.

（1）当方程的一个根为2时，求。的值；

（2）若方程的两根之积为3,求方程的根.

19.（6分）老师记录了八（1）班44两组各10名同学跳绳1分钟的个数，如表.

力组15316616817017517618()182185188

8组147161164165175176178182185185

老师对上面表格数据进行统计分析，并绘制J'箱线图（如图）.

组别最小值W25"150W75最大值

力组153a175.5182C

4组147164175.5b185

第3页（共21页）

（1）写出表中的数据：4=，b=

<2）请结合箱线图评价这两组同学的跳绳水平.

八（1）班两组同学跳绳个数的箱线图

A组B组

20.（7分）某市机器人产业2023年总产值约为100亿元，到2025年增长至约144亿元.

（I）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；

（2）该市2026年机器人产业总产值的目标是180亿元，若机器人产业总产值年平均增长率保持不变,

请通过计算说明该市能否完成目标.

21.（8分）如图，在中，/ACB=W,力8=10,AC=8,D,E分别为48,力。的中点，连结

CD,DE,作£/〃。交8c延长线于点F.

（1）证明：四边形CQ£F为平行四边形；

（2）连结£）尸交力C'于点G,求"G的长.

22.（8分）综合与实践：探索蜂巢中的数学奥秘.

背景：如图1,蜂巢的横截面由各边相等、各内角也相等的正六边形拼接而成，为什么不用正三角形、

正方形呢？猜想：在相同周长的情况下，正六边形的面积最大.

探索：小温为了验证猜想，用周长均为12疝?的三种图形验iE部分计算结果如表.

形状图示周长/力〃边长/力〃面积/小〃2

第4页（共21页）

正三角形1244V3

LA

正方形1239

正六边形<312

设计：小温计划按照如图2的规律，将36个边长为2d〃?的正六边形模具全部拼接成一个装饰后，再水

平布置在一个如图3的矩形背景墙中.

任务一：将“探索”中的表格填写完整.

任务二：求出小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数.

任务三：小温能否在矩形背景墙中布置成功，请通过计算说明.

M-O0&£3起.

图1图2

2・5m背景墙

图3

23.（9分）如图1,在菱形48CZ）中，N/8C=120°,AC'，BD交于点0,分别在48,CO上取点E,F,

使得。连结4尸，取"'中点G,连结EG.

OB

⑴求屈的值;

（2）判断EG与8。的数量和位置关系，并说明理由；

（3）如图2,作分别交4EAC于点P,0,若PG=PO,AB=4,求3的长.

第5页（共21页）

DFCDC

图1图2

第6页（共21页）

2025-2026学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）

A.B.xW3C.x>3D.x<3

【解答】解：若二次根式G3有意义，

则x-320,

解得x23,

故选：A.

2.（3分）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中

是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项力、8、。的图标都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形.

选项。的图标能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：C,

3.（3分）温州园博园开园后，吸引众多国内外游客，在一次游客满意度调查中，随机选取8个展馆，其

满意度评分（满分1（）分）分别为：8,8,9,9,1（）,1（）,10,1（）,则这组数据的中位数是（）

A.8.5B.9C.9.5D.1（）

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8,8,9,9,10,10,10,10,

9+10

则中位数为=9.5.

故选：C.

4.（3分）在口4BCD中,乙4=50°,则NC的度数是（）

第7页（共21页）

A.40°B.50°C.100°D.130°

【解答】解：•・•平行四边形力BCO中对角相等，

AZC=ZJ=50°,

故选：B.

5.（3分）用反证法证明“在。中，若力B=4C,则N5<90°”时，应假设（）

A.NB>90°B.N8290°C.NB<90°D.NBW900

【解答】解：用反证法证明“在△力8。中，若AB=AC,则/8V90°”时，应假设N8290°,

故选：B.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.35/3-V3=3

C.7（^=-5D.J=f

【解答】解：A.V9=3,故该项不正确，不符合题意；

B、3V3-V3=2x/3,故该项不正确，不符合题意；

。、代哥=5,故该项不正确，不符合题意；

D、J|=¥，故该项正确，符合题意.

故选：D.

7.（3分）某文具店将销售的5种笔记本按周销量的高低分成两组，使组内的销量最接近.算得两组的离

差平方和分别为巧和无，如表是四种分组方式的计算结果，则较合理的分组是（）

分组比无

方式1().549.33

方式24.6710.8

方式3386.75

方式466.84.67

A.方式1B.方式2C.方式3D.方式4

【解答】解：•・•要求组内销量最接近，离差平方和越小，组内数据波动越小，数据越接近，因此需选择

两组离差平方总和最小的分组，计算各分组方式的离差平方和总和，

方式1：0.5+49.33=49.83,

方式2：4.67+10.8=15.47,

第8页（共21页）

方式3：38+6.75=44.75,

方式4：66.8+4.67=71.47,

V15.47<44.75<49.83<71,47,

・•・方式2的离差平方总和最小，分组较合理，

故选:B.

8.(3分)关于x的一元二次方程/+3工+加=0有两个不相等的实数根，则胆的取值范围是()

9999

A.7九>4B.m<-^C.mV.D.m>—

【解答】解：由条件可知根的判别式△=32-4X1

・・・9-4m>0,

...-9

­•w<4

故选：C.

9.(3分)如图，某学校有一块长30〃?，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块

绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若两块矩形绿地的面积共216m2,设人行通道的宽度为1米,

根据题意列出方程()

口口

A.(30-3x)(10-Zv)=216B.(30-2Y)(10-2Y)=216

C.(30-2.r)(10-2,v)=432D.(30-3x)(10-2r)=432

【解答】解:由题意得：(3()-3x)(l()-2x)=216,

故选：A.

10.(3分)在正方形力8CQ中，E,F为AD,C。上的动点(不与顶点重合)，且4E=C凡连结作

FGA.BE,分别交射线8Z,线段8E于点G,H.在点E,尸运动的过程中，下列线段比值不变的是

EHDE

CD.――

-港GH

第9页(共21页)

【解答】解：过点F作FKLIB于点K,交BE于点T,设8E与/G相交于点〃,

AZFKG=ZFKB=90°,

•・•四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC,ZBAE=ZABC=ZBCD=9()°,

:・NB4E=NABC=NFKB=90°,

工四边形BCFK是矩形，

:・KF=BC,BK=CF,

：・AB=KF,

•:AE=CF,

:・BK=AE,

YFGLBE,

:・NFHT=90°,

分两种情况讨论如下：

①当点G在月8上时，如图1所示：

图1

在△8K7中，ZFO=90°,

:・NABE+NBTK=90°,

在△FHT中,NFHT=9D0,

工NKFG+NFTH=90°,

乂•：4BTK=NFTH,

・•・/ABE=NKFG,

在△48E和△KFG中，

/BAE=/FKG=9C,AB=KF,NABE=/KFG,

:.AABEgAKFG(ASA\

:.AE=KG,

:.BG=BK+KG=2AE,

第10页(共21页)

APi

—=彳为定值;

DUZ

②当点G在8%的延长线上时，如图2所示:

同①得：^ABE^/XKFG(ASA),

:・AE=KG,

:,BG=BK+KG=2AE,

.•嚷=茨定值

AP1

综上所述：在点£尸运动的过程中，定值不变，始终为不

DUL

故选：B.

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）当x=2时，二次根式V2x+2的值为_遍_.

【解答】解：当x=2时，V2A-+2=V2X2+2=V6.

故答案为：V6.

12.（3分）数据3,4,2,3,3,4,5的众数是一3.

【解答】解：•・•数据3,4,2,3,3,4,5中，3出现的次数最多,

••・数据3,4,2,3,3,4,5的众数为3.

故答案为：3.

13.（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板力8。绕点C逆时针旋转，点4的对应点是点。.若点E

恰好在力。的延长线上，则三角板W8C旋转的度数是120度.

【解答】解：。为含30°角的直角三角板,

第11页（共21页）

AZACB=60a,

;直角三角板48c绕点。逆时针旋转，点£恰好在4C的延长线上，

：・NBCE等于旋转角,

VZi?CE=180°-ZJC5=180°-60°=120°,

・••旋转角的度数是120度.

故答案为：120.

14.（3分）在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权

重如表所示.

评价指标音准/分情感/分节奏/分

得分908085

权重50%30%20%

依据表中信息可知，小明的总得分是一86分.

【解答】解：小明的总得分为：90X50%+80X30%+85X20%=86（分）.

故答案为：86.

15.（3分）如图，在△48C中，AB=AC=>/13,BC=6,P为BC边上一点,连结4P,使长为整数

的点尸一共有3个.

【解答】解：作4O_L8C于点。，如图所示,

；・BD=CD=3,

：.AD=y/AB2-BD2=J(V13)2-32=2,

•；点P在BC上,

LADW/iPW/lB,

即2^AP<V13,

••・/P可以取得整数为2和3,

第12页（共21页）

・•・使得4P为整数的点有3个,

故答案为：3.

16.（3分）如图，四边形/4CO中，AD//BC,44=2,BC=4,Z5=90°,连结/IC,ZACB=ZACD,

E为力。上一动点，作EEEG分别垂直4心BC,连结。£FG,则。E+R7的最小值是，.

【解答】解：*：EFVAB,EGLBC,/B=90°,

・•・四边形是矩形,

:,FG=BE,

:,DE+FG=DE+BE.

连接BE,

则当点E在“。与4c'交点处时，OE+AE取得最小值，即为AQ的长.

•:AD//BC,

AZDAC=ZACB.

NACD=NACB,

・•・NDAC=ZACD,

：,DA=DC.

过点。作"C的垂线，垂足为M,

令AD=x,

则4W=4Z)=x,DC=DA=x,

ACM=4-x.

在RtZ\DCM中，

22+(4-x)2=f,

解得x=2.5,

第13页（共21页）

-2.5=1.5.

在RtZXBDM中，

BD=V22+I.52=2.5.

••.。//^的最小值是？^.

故答案为：2.5.

三、解答题（本题有7小题，共52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（6分）计算：弼-通+6.

【解答】解：原式=2位一近

=V2.

18.（8分）已知关于x的方程/-4%+。=0.

（1）当方程的一个根为2时，求c的值；

（2）若方程的两根之积为3,求方程的根.

【解答】解：（1）把工=2代入方程/-4.什。=0得4-8+。=0,

解得c=4；

（2）•・,方程的两根之积为3,

，。=3,

方程化为*-以+3=0,

(x-3)(.r-1)=0,

x-3=0或x-1=0,

解得xi=3,X2=l.

19.(6分)老师记录了八(1)班48两组各10名同学跳绳1分钟的个数，如表.

A组153166168170175176180182185188

B组147161164165175176178182185185

老师对上面表格数据进行统计分析，并绘制了箱线图（如图）.

组别最小值切25用50W75最大值

力组153a175.5182C

4组147164175.5b185

（1）写出表中的数据：〃=167,b=180,c=188；

（2）请结合箱线图评价这两组同学的跳绳水平.

第14页（共21页）

八（1）班两组同学跳绳个数的箱线图

A组B组

【解答】解：（1）力组的第一四分位数4=竺学竺=167,

178182

B组的第三四分位数b=+=I80>

A组最大值c=188,

故答案为：167,180,188；

（2）力组同学跳绳成绩比3组好，理由：因为4组同学跳绳的最小值比8组的最小值大；4组同学跳

绳的最大值比B组的最大值大；A组的第一四分位数比B组第一四分位数大；A组成绩更集中，更稳定.

2（）.（7分）某市机器人产业2023年总产值约为1（）（）亿元，到2025年增长至约144亿元.

（I）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；

（2）该市2026年机器人产业总产值的目标是180亿元，若机器人产业总产值年平均增长率保持不变,

请通过计算说明该市能否完成FI标.

【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得，

100（1+x）2=144,解得xi=0.2=20%,X2=-2.2（舍去）,

答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为20%；

（2）该市2026年机器人产业总产值的目标是18（）亿元，若按照这个年平均增长率增长

该市2026年机器人产业总产值为144X（1+20%）=172.8亿元V180亿元，

答：不能实现目标.

21.（8分）如图，在中，/ACB=90°,AB=\0,JC=8,D,E分别为48,4C的中点，连结

CD,DE,作加'〃CO交8C延长线于点E.

（1）证明：四边形CQb为平行四边形；

（2）连结。/交力C于点G,求/G的长.

第15页（共21页）

【解答】（1）证明：:。，E分别为4C的中点,

・・・£>E是的中位线,

：.DE//CF,

・：EF〃CD,

・•・四边形CDEF为平行四边形；

（2）解：•••£是/。的中点，AC=S,

1

：,CE=^AC=4t

■:NACB=90°,AB=\O,AC=S,

:・BC=y/AB2-AC2=6,

•・・。£是△48C的中位线，

・・・。£=/。=3,

丁四边形CDEF是平行四边形，

:・CG=1CF=2,

VZFCG=180°・NACB=9D°,

:.FG=>JCG2+CF2=V13.

22.（8分）综合与实践：探索蜂巢中的数学奥秘.

背景：如图1,蜂巢的横截面由各边相等、各内角也相等的正六边形拼接而成，为什么不用正三角形、

正方形呢？猜想：在相同周长的情况下，正六边形的面积最大.

探索：小温为了验证猜想，用周长均为12小〃的三种图形验证，部分计算结果如表.

形状图示周长1dm边长/力〃面积

正三角形△1244V3

第16页（共21页）

正方形1239

正六边形O12

设计：小温计划按照如图2的规律，将36个边长为2,加的E六边形模具全部拼接成一个装饰后，再水

平布置在一个如图3的矩形背景增中.

任务一：将“探索”中的表格填写完整.

任务二：求出小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数.

任务三：小温能否在矩形背景墙中布置成功，请通过计算说明.

图1图2

【解答】解：任务一：正六边形的边长为：—=2（dm）,

6

正六边形的面积为：6X^X22=6A/3Cdm2）,

故答案为：2,6V3；

任务二：设小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数为X，

l+2+3+...+x=36,

解得：工=8或x=-9（不合题意，舍去）.

答：小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数为8；

任务三：小温能在矩形背景墙中布置成功.

理由：如图，连接8。，BD,作工BC于点、M,

第17页（共21页）

B

由题意得：AB=AC,ZBAC=（6~2^180°=120°,

:,BC=2MC,ZCAM=^ZBAC=60°,

AZ5CD=120°-30°=90°,

\*AC=2dm,

：，CM=AC*sinZCAM=2x^=y/3(dm'),AM=AC*cosZCAM=\(dm),

:,BC=2CM=2W(dm),

・•・小温拼接成的装饰水平长为：8X2V3=16V3(dm),

竖直长为：4+3X7=25(dm)：

V16V3<30,25=25,

••・小温能在矩形背景墙中布置成功.

23.(9分)如图1,在菱形48CZ)中，ZABC=\20°,AC,8。交于点O,分别在CO上取点E,

使得CF=2BE,连结力凡取力/中点G,连结EG.

(1)求器的值