第二十七章 反比例函数 单元测试卷 （含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数单元测试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是 ()A.y=3x-1 B.y=0.1x C.y=−2.反比例函数y=22A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限3.已知水池的容量为50m²，每小时进水量为nm³，水池装满水所需时间为th，那么t与n之间的函数关系式是()A.t=50n B.t=50-n C.t=504.若点A(a,b)在反比例函数y=2xA.-2 B.0 C.2 D.-65.已知反比例函数y=2−aA.3 B.2 C.1 D.-16.如图，点A在反比例函数y=3xxA.3 B.2 C.32 7.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρkg/m3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在同一平面直角坐标系中，函数.y=-kx+k与y=9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I₁，I₂(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它们的图象如图所示.若平行于纵轴的直线l交I₁的图象于点Q，交I₂的图象于点P，过点P，Q分别作纵轴的垂线，垂足为N，M，则矩形MNPQ的面积表示的实际意义是()A.经过用电器的电流的差值B.两款蓄电池的电压的差值C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值D.当用电器的电阻相同时的电流的差值10.已知反比例函数y=kxA.最大值2m B.最大值1C.最小值−12m 11.若直线y=ax(a≠0)和双曲线y=cxc≠0在同一平面直角坐标系中没有交点，且关于x的一元二次方程A.乙错、丙对B.乙对、丙错C.乙和丙都错D.甲错、乙对12.已知x2=3y+t,A.m<1 B.mC.1<m<134 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知反比例函数y=k14.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关.随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度f(度)与车速v(km/h)成反比例函数关系，函数图象如图所示，当车速为100km/h时，视野角度f为度.15.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=m16.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点A(0,6)和点B(6,0),连接AB,若线段AB和反比例函数y=kx三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A(-3,8).(1)求y与x的函数关系式.(2)当x取何值时，y18.(本小题满分8分)如图，这是反比例函数y=(1)图象的另一个分支位于哪个象限?常数k的取值范围是什么?(2)若点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂):均在反比例函数y=1−kx19.(本小题满分9分)如图，已知反比例函数y=kxx(1)求k和n的值.(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kxx(3)直接写出关于x的不等式kx>−20.(本小题满分8分)如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=(1)求k的值.(2)求△AOB的面积.21.(本小题满分9分)小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长为70cm且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧与中点O相距20cm处挂一个重9N的物体，为了保持木杆水平(动力×动力臂=阻力×阻力臂)，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O的距离L(cm)，看弹簧测力计的示数F(N)有什么变化.小明在做此实验时，得到下表的数据：组序第1组第2组第3组第4组L/cm20242830F/N97.5106(1)表中第组数据是错误的.(2)在已学过的函数中选择合适的函数，求F关于L的函数解析式.(3)若弹簧测力计的最大量程是10N，求L的取值范围.22.(本小题满分9分)阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫作“和谐点”.如图1，矩形ABOC的周长的值与面积的值相等，则点A是“和谐点”.尝试发现：(1)已知点E(2,3),F−44,M−探索发现：(2)如图2,若P是双曲线y=23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，记反比例函数y=kx(1)求b的值，并在图中画出直线l.(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G与直线l所围成的区域(含边界)为W.①若k=6,求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数.②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为24.(本小题满分11分)如图，直线l：y=2x-k(k为正实数)交x轴于点A，交y轴于点B，直线a：y=k交y轴于点C，直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数y=(1)点E的横坐标为(2)若CD=6CE，求反比例函数的解析式，并求点A的坐标.(3)连接OD,AC,两线段交于点F,当点F在图象L上时,①求点F的坐标；②若过点C的直线y=mx+k与图象L的EF段有交点，直接写出m的取值范围.1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.B10.D11.A12.D13.-214.4015.(4,32)16.4≤k<617.解：(1)设反比例函数的关系式为y=kx.∵反比例函数的图象过点A(-3,8),∴k=-3×8=-24.∴反比例函数的关系式为y=−24x18.解：(1)∵反比例函数图象的一个分支位于第二象限，∴另一个分支位于第四象限.∴1-k<0,解得k>1.(2)∵在每一个象限内,y随x的增大而增大,0<x₁<x₂,∴y₁<y₂.19.解:(1)当x=6时,n=−12×6+4=1.∴)点B的坐标为(6,1).∵反比例函数y=kxx0)的图象过点B(6,1),∴k=6×1=6.(2)∵k=20.解:(1)∵OC=2,∴C(0,2).将C(0,2)代入y=x+b,得b=2.∴y=x+2.∵点B的纵坐标为3,令y=3,∴3=x+2,解得x=1.∴B(1,3).把B(1,3)代入y=kx,得k=3.(2)联立{y=3x,y=21.解:(1)3(2)根据杠杆原理可知,F·L=20×9,∴F关于L的函数解析式为F=180L.(3)当F=10时,10=22.解:(1)点F和点N(2)设P(t,184).①当t>0时,根据题意,得2(t+18t)=18.整理，得t2−9t+18=0,解得t1=3,23.解:(1)∵直线l:y=-2x+b经过点A(2,4),∴-2×2+b=4,解得b=8.画出直线l图略.(2)①若k=6,则y=6x联立{y=6x,y24.解:(1)1(2)由题意可得,C(0,k),E(1,k),D(k,k),∴CE=1,CD=k.∵CD=6CE,