第4章 相交线与平行线 综合检测【湘教】七年级数学下册

第4章《相交线与平行线》综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.给出下列说法：

⑴两条直线被第三条直线所我，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

⑶相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截，Zl=60°,则N2的度数为（

A.Z3与N1是同位角B.Z2与N5是内错角

C.Z1与N2是同旁内角D.Z1与/6是内错角

4.如图，已知AB〃CD,则图中与N1互补的角有（）

5.（2023湖南湘西州凤凰调研）如图，下列能判定AB〃CD的条件有（）

（l）ZB+ZBCD=180°；（2）Z1=Z2；（3）Z3=Z4；（4）ZB=Z5.

4I)

A.l个B.2个D.4个

6.（2023重庆中考A卷）如图，AB〃CD,ADXAC,若/1=55。，则N2的度数为（）

A.35。B.45°C.50°D.55°

7.（2023北京一零一中学月考）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图

形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（)

A.甲种图形所用铁丝最长B.乙种图形所用铁丝最长

C.丙种图形所用铁丝最长D.三种图形所用铁丝一样长

8.（2023湖南长沙长郡双语实验中学期中）如图，已知AC_LBC,CD_LAB,AC=5,BC=12,

AB=13,则点C到直线AB的距离等于（）

A12

A-TBT

9.（2022山东青岛期末）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯NA的度数为a,

第二次拐弯NB的度数为0,到了点C后需要继续拐弯，且拐弯后的道路与第一次拐弯之前的

道路平行，则NC的度数为（）

A.a-pB.180°-p+aC.360°-p-aD.p-a

10.（2023海南琼海期末）如图，AB_LBC于点B,DCJ_BC于点C,DE平分NADC交BC于

点E,点F为线段CD延长线卜一点./BAF=/EDF,则下列结论正确的有（）

①NBADiNADC=180。；②AF〃DE；③NDAF=NF.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，N2的同旁内角是.

12.在某市城镇化建设中，燃气公司为某小区P改造供气系统，燃气公司有如下儿科连接方式,

其中连接处放在C处工程造价最低，其数学道理是.

13.（2023湖南永州中考）如图，AB〃CD,BC〃ED,ZB=80°,则ND=度.

14.如图，ZABC=90°,AB=10cm,ZD+ZC=180°,则AD与BC之间的距离是,

15.如图，正方形网格中有一条小金鱼ABCDEF,小金鱼从A点出发，先向左平移格,

再向平移4格后到达A点.

16.如图，已知AB〃CD.ZB=60°,CM平分/BCE./MCN=90。,则/DCN的度数为

B

MB

E（：DD乙----E

第16题图第17题图

17.如图，BA//DE,则NB、NBCD、ND的关系是____________.

18.在同一平面内有2024条直线ai,a?,a3,…，a2024,如果ai±a2,az/Zaj,a3±a4,a4〃as，

那么ai与a2024的位置关系是.

三、解答题（共46分）

19.（8分）按要求画图，并回答问题：如图，点P在NMON的内部.

（1）过点P画PA〃ON,交OM于点A；

（2）过点P画PB〃OM,交ON于点B；

⑶填空：若NMON=70。，则NPAM=度，ZBPA=度.

0M

20.（2023湖南湘西州龙山期末）（8分汝口图所示，己知在三角形ABC中，BC=4cm,把三角形

ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF.

⑴图中与NA相等的角有多少个？

（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来.

（3）求BE：BC：BF是多少.

21.（2022四川成都外国语学校期中）（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD

上，ED与FG交于点H,ZD+ZAED=180°,ZC=ZEFG.

⑴试说明：AB〃CD；

⑵若NCED=75。，求NFHD的度数.

1/

.4

CGD

22.(10分)如图，直线AB、CD相交于点0,OE平分NBOC,ZBOD:ZBOE=2：3.

(1)求/AOC的度数；

(2)过点0作OFJ_CD于点0,求NAOF的度数.

23.(12分)

⑴如图①，直线AB〃CD,E是AB与CD之间的一点，连接BE,CE,可以发现：

ZB+ZC=ZBEC,请你说明理由

⑵如果点E运动到图②的位置，其他条件不变，试说明：ZB+ZC=360°-ZBEC；

(3)如图③，AB/7DC,ZC=120°;，ZAEC=80°,则NA=__________.(直接写出结论，不用写

计算过程)

.4BA____________R%------------8

<_>二

DC1)CI)C

图①图②图③

第4章《相交线与平行线》综合检测

答案全解全析

1.B(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角才相等，原说法错误；(2)

强调了在平面内，此说法正确；(3)不符合对顶角的定义，原说法错误；(4)直线外一点到这条

直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段，而是指垂线段的长

度，原说法错误.故选B.

2.B根据平移直线AB至CD,可得AB〃CD,所以/BMF=/2,根据对顶角相等得

ZBMF=Z1=6O°,所以N2=60。.

3.BN2与N5既不是同位角也不是内错角，也不是同旁内角，故符合题意，故选B.

4.BVAB/7CD,Z1+ZBFE=18O°,VZAFG=ZBFE,AZl+ZAFG=180°,VZ1与

NCEF是邻补角，・・.N1+NCEF=18O。，・••题图中与N1互补的角有NBFE,NCEF和NAFG.

故选B.

5.C(1)(3)(4)能判定AB〃CD.

6.A因为AB〃CD,所以/2+NCAD+Nl=180。，因为ADJ_AC,所以NCAD=90。，所以

Zl+Z2=90°,所以/2=90。・55。=35。.

7.D由图形平移可得出，甲种图形所用铁丝的长度为2a+2b,乙种图形所用铁丝的长度为

2a+2b,丙种图形所用铁丝的长度为2a+2b,故三种图形所用铁丝一样长.故选D.

A

8.CVAC1BC,CD1AB,ASAABC=4C-BC=^AB-CD,ACD=d£££=^2=^,RJ点C到直

22AB1313

线AB的距离为三，故选C.

9.B如图，过B作BF〃AD,'・・CE〃AD,，AD〃BF〃CE,・・.NABF=NA=a,NFBC=1800・NC,

ZABC=ZABF+ZFBC=p,a+180°-ZC=0,

.,.ZC=180°-p+a,故选B.

10.A®VAB±BC,DC1BC,AAB/7CD,ZBAD+ZADC=180°,故①正确；

©VABZ/CD,.-.ZAFD4-ZBAF=180O,VZBAF=ZEDF,AZAFD+ZEDF=180°,AAF^DE,

故②正确;③・・・AF〃ED,・・・ZDAF=ZADE,ZF=ZCDE.VDE^^ZADC,AZADE=ZCDE,

.\ZDAF=ZF,故③正确.故选A.

II.答案N4（或NBAE）

解析根据同旁内角的定义进行分析即可.

12.答案垂线段最短

解析直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

13.答案100

解析：AB〃CD,ZB=80°,AZBCD=ZB=80°,

・.・BC〃ED,・・・ND+NBCD=180。，AZD=100°.

易错点将两直线平行，同旁内角互补误理解为两直线平行，同旁内角相等.

14.答案10cm

解析因为ND+NC=180。，所以AD〃BC,因为NABC=90。，所以AB的长即为AD与BC

之间的距离，因为AB=10cm,所以AD与BC之间的距离是10cm.

15.答案8；下

解析小金鱼从A点出发，先向左平移8格，再向下平移4格后到达A，点.

16.答案30°

解析・・・CM平分/BCE,AZECM=ZMCB,

VZMCN=90°,/.ZBCN+ZMCB=90°,ZDCN+ZMCE=90°,AZDCN=ZNCB.VAB/7CD,

・・・ZB=ZBCD=60°,・,・ZDCN=30°.

17.答案ZB+ZBCD-ZD=180°

AB

A-.......Ac

解析如图，过点C作CF〃BA,/;Z__E

VBA#DE,・・・BA〃CF〃DE,AZB+ZBCF=180°,ZFCD=ZD,

・•・ZB+ZBCF+ZFCD=180。+",即NB+NBCD=180。+ND,AZB+ZBCD-ZD=180°.

18.答案ai//az024

解析由题意知ai_La2，ai_La3,ai〃a4,ai〃a5,……，易知位置关系以4次为一循环.规律:

下标除以4,当余数为2或3时，位置关系为垂直，当余数为1或整除时，位置关系为平行,

2024+4=506,所以ai〃a2024.

19.解析(1)如图，PA即为所求。M

(2)如图，PB即为所求.

(3)70；70.

详解；・.・PA〃ON,ZMON=70°,AZPAM=ZMON=70C,VPB/7OM,AZBPA=ZPAM=70°.

20.解析(I)：•三角形DEF由三角形ABC平移得到，/.ZD=ZA,AB〃DE,

.*.ZEMC=ZA,ZAMD=ZA,1.图中与NA相等的角有3个.

⑵图中的平行线共有2对.由平移的性质可得，AB〃DE,AC〃DF.

(3)由平移的距离可知BE=2cm,CF=2cm,*.*BCMcm,/.BF=6cm,

ABE：BC:BF=2：4：6=1：2：3.

21.解析(I)：ZD+ZAED=180°,

・・・AB〃CD.

(2)AB〃CD,・•・ZDGF=ZEFG,

VZC=ZEFG,

・・・NDGF=NC,

・・・CE〃GF,

・・•ZCED=75°,I.ZDHG=75°,

.,.ZFHD=180°-75°=105°.

22.解析(l)VOE平分NBOC,ZBOE=ZCOE,

VZBOD：ZBOE=2:3,

AZBOD：ZBOE:ZCOE=2：3：3,

•.*ZBOD+ZBOE+ZCOE=180°,

・・・/BOD=180°X*45。,

・・・NAOC=NBOD=45。，

・・・NAOC的度数为45。.