人教版九年级数学上册全章同步练习 第25章一元二次方程

第二十五章一元二次方程

25.1一元二次方程的概念

双基导学导练

知识点1一元二次方程的定义

1.若关于x的方程ad-3x-2=O是一元二次方程，则（）

A.a>lB.a/0C.a#lD.a>0

2.下列方程一定是一元二次方程的是（)

4F—2y+l=08/2=0

C.&T32

3.关于x的方程(*-1濡+3+1)j+3=0.

⑴当m=时,是一元一次方程；（2）当m关.时，是一元二次方程.

知识点2一元二次方程的一般形式

4.将一元二次方程25+7）气+2化为TS形式是（）

A.2X2+X+\2=0B.2X2-X-I2=0

0.2?-^+12=0D.lx^+x-12=0

5.一元二次方程2F+3尸T化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,3,1B.2,3,-1

C.2,-3,1D.2,3,0

6.将一元二次方程2，T=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A.2,-1B.2,0

C.2,3D.2,-3

知识点3一元二次方程的根（解）

7.已知一元二次方程/Txt*。的一的艮为1,则m=.

8.若一元二次方程有一根是x=-l,则下列等式一定成立的是（）

A.a+b+c=OB.a-b+c=O

C.a+b-c=0D.a-b-c=0

9.已知关于x的一元二次方程（/〃-2）/+3工+/-4=0有一个根为0,则m的值是（）

A.2B.-2D.-2或2

周测（八）

一、选择题

1.如图,AB是。0的弦，ZAOB=90°,若AO=4,则AB的长为（）

A.4B.4V2C.2V3

2如图，在。O中，弦AB的长为8cm,M是AB上任意一点，且OM的最小值为3,则。O的半径为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

3.如图.四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若NBAD=105。,则NDCE的大小是（）

A.115°B.105°C.100°D.95°

4.如图，OO的半径是3,点P是弦AD延长线上的一点，连接OP,S（OP=4,ZAPO=30°,则弦AD的长为（

)

B.V5C.2^3

5.（2024黑龙江）如图,四边形ABCD是。O的内接四边形,AB是。O的直径若NBEC=20。厕NADC的度数为（

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.如图.等腰RtAABC的顶点B.C在。O上,ZBAC=90°,BC=6,OA=1,则。O的半径是（)

4而C.3D.V5

二、填空题

A

7.如图.四边形ABCD是0O的内接四边形，NBOD=IOO。,则NBCD的大小

AB

8.如图，AB是。O的直径，点C,D在同一半圆上（不与点A,B重合）,、D.市CE,ZCDD=则AE

C的度数是.

（第7题图）（第8题图）

9.如图.ZMON=90°,BC垂直平分ON,且交。O于B,则NNMB的度数是,

（第9题图）（第11题图）

10已知八ARC中、AR=2,/ACR=I35。,则八ARC外接圆的半径为

II如图,AB是。O的直径,ZCD=ZCAB,AD=2,AC=4,则。O的半径为.

三、解答题

12如图.AB,CD为。0的两条弦,AB〃CD羟过AB中点E的直径MN与CD交于F点.求证:CF=DF.

M

N

13如图.四边形ABCO是菱形，点A,B,C在。O上.若。O的半径是6.求弦AC的长

14.如图，AB是。。的弦，点C是优弧AB的中点，点D是劣弧AC的中点，4。=10v5,AC=4）,求。O的半径

及AB的长.

・119•

15请用无刻度直尺按要求完成下列画图(不写画法，保留画图痕迹).

⑴如图I,已知口ABCD和。0,在图1中，画一条直线同时平分口ABCD和。0的面积;

(2)如图2,已知AB.AC是。O的两条弦,NACD=40。,画一个含40。角的直角三角形；

(3)如图3是由小正方形组成的6x6的网格,A,O都是格点，。。的半径是OA,B是。O与网格线的交点.

①在图3中，将半径OB绕点O顺时针旋转90。得到半径OC,画半径OC；

②在图3中，画弧AB的中点M.

16如图.正方形ABCD内接于O0,E是匚山。的中点连接AE,DE,CE.

(1)求证:AE=DE;

(2诺CE=1,求DE的长.

•120

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

2421点和圆的位置关系

双基导学导练

知识点I点和圆的位置关系

1.设。0的半径为r.点P到圆心0的距离0kd.则有点P在。0外cir:点P在。0上口1r;点P

在。0内udr.

2.在同一平面上,（DO外一点P到。0上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则。0的半径为cm.

3.已知AB是。0的一条弦,0C1AB于点C,AB=6,004,0P=5.则点P与。0的位置关系是______.

4.（2024江汉）在平面中,已知。0的半径为8cm.0P=4cm,点P与00的位置关系是（）

A.点P在。。外B.点P在。O上或。O外

C.点P在。0内D.点P在。。上

知识点2确定圆的条件

5.下列说法中，错误的是（）

A.以已知线段为半径能确定一个圆

B.以已知线段为直径能确定一个圆

C.以点O为圆心，3cm长为半径能确定一个圆

D.任意三角形能确定一个圆

6.如图，点A,B,C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是（

）

A.1B.2

C.3D.4

7.已知AB=4cm,则过点A,B.且半径为3cm的圆有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点3三角形的外接圆

8.直角三角形的外心是___的中点,锐角三角形的外心在三角形的钝角三角形的外心在三角形

的.

121-

9.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为I个单位长度，点0,A,B,C在格点（两条网格瞬交点叫格点）

•:••••♦:•••••♦:tId*/*fl•••・・•・I•・・・•t・・・・♦I•

上，以点0为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为I…田二M.NT」♦

追

10•点0是4ABC的外》若NBOC=80。,则NBAC的度数为（）

A.400B.100°

C.40。或140。D.40。或100°

11.如图,在^ABC中,AB=AC=10,BC=12,MOAABC的外接圆半径是（）

A.-B.5

4

C.vD.8

2

B真题检测反馈

12.若点A在。O内，点B在。O外,OA=3,OB=5,则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.2<r<8

C.3<r<5D.r>5

13在△ABC中,AB=AC,OO是4ABC的外接圆,半径为5,点。到BC的距离为3,则AB的长为

14如图,在RtAABC中,NACB=90°,AC=3,BC=4,CD是高,点O是AB的中点以C为圆心作。C.

⑴若。C的半径为3,判断点A、点B与。C的位置关系为：点A在____________，点B在一

（2）若点O在。C上.则。C的半径是

（3）若。C经过点D,求。C的半径.

创新拓展提升

15.如图是一含有3个正方形的相框其中/BCD=NDEF=9（T,AB=2,CD=3,EF=5,将它镶嵌在一个号曜善而

ICB

框上，使A,G,H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）u

*而8.*|

C.5V2。.厚

•122・

24.2.2直线和圆的位置关系

日在线错题集

杳漏补缺课第1课时直线和圆的位置关系|徽口难点突破深

双基导学导练□应试指南针

知识点1直线和圆的位置关系的判定

1.填写下表：

直线和圆的位置关系相交相切相离

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关

d>r

系

公共点的名称

直线的名称

2.如图.在^ABC中,AB=AC,ZB=30°,以点A为圆心,3cm长为半径作。A,当AB=.cm时.BC与。A相

切.

3.已知。0的半径为5,圆心0到直线I的距离为6,那么直线I与。0的公共点的个数是（）

A.0B.1C.2D.无法确定

4.（2024研口）。0的半径为6,圆心O到直线1的距离为5,则亘线1与。O的公共点的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

知识点2直线和圆的位置关系的性质

5.如图,在^ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则。C的半径为（）

D.2.6

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为（-3,0）,将。P沿x轴正方向平移，使

。口与丫轴相切，则平移的距离为（）

A.IB.I或5C.3D.5

7.平面直角坐标系中，0P的半径为2,点P在直线y=2x上运动，则。P与坐标轴相切的次数是（）

A.IB.2C.3D.4

•123-

B真题检测反馈

8.设。0的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,则：

⑴直线1与OOd>r;

⑵直线1与。O«ti=r;

（3）直线I与OOdvr.

9.在RtAABC中,NC=90o,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心25cm长为半径画圆.则G）C与直线AB的位置关系

是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

10已知。O的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为5cm,则直线1与。O的位置关系为（）

A相交B相切C.相离D.无法确定

11以点A（3,4）为圆心，r为半径作圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则r应满足（）

A.r=3B.r=4C.r=4或5D.3<r<5

12.如图.已知△ABC中,AB=AC=5,BC=6.

⑴求SaABC的值；

⑵以C为圆心，半径为r的。C与AB相切，求r的值.

创新拓展提升创新拓展提升

13如图，在RtAABC中.ZC=90y,AC=5,BC=12.若以C为圆心,i•为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求

半径r满足的条件.

-124-

9.如图3ABCD的边AD与经过A,B,C三点的。O相切.求证:AB=AC.

真题检测反馈

10如图,AB是OO的直径.PA切0O于点A,线段PO交。O于点C,连接BC,若NP=36。,则NB等于（）

A.270B.32°C.36。

B

（第10摩图）（第11题图）

11如图、AB是。。的直径,PA切。。于点A,连接PO并延长交0O于点C,连接AC,AB=IO,NP=3O。,则AC的长

度是（）

A.5V3B.5V2C.5D.j

12.如图,在RIAABC中，NC=90>,ZA=30°,BC=2,0C的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

13.如图在RtAABC中，ZACB=90°,以BC为直径作。O交AB于点D,点E为AC的中点.连接DE,求证:DE

是。。的切线.

创新拓展提升创新拓展提升

14（2024江汉）如图，在矩形ABCD中，OO经过点A,与矩形的两边相切，切点分别为点E,F,与边AD相

交于点G.连接CO并延长交边AB于点P.

（1求证：ZBPC=45°;

。126。

BE

(1诺CE=2BE=2,直接写出AP的长.

。1260

第3课时切线长定理、三角形的内切圆

A双基导学导练

知识点I切线长定理

1.经过圆夕一点的圆的切线上______和之间线段的长，叫作这点到圆的切线长从圆外一点可以引圆

的条切线，它们的切线长这一点和圆心的连线______两条切线的夹角.

2.如图.PA,PB是。0的两条切线.切点分别是A.B.如果AP=4,ZAPB=60。,则NAPO=,PB=.

3.如图、从。0外一点P引。O的两条切线PA,PB.切点分别为AB如果NAPB=60\PA=8.那么弦AB的长是（

4.如图,PA切。O于点A,PB切。。于点B,连接OP,AB.下列结论中不一定正确的是（）

A.PA=PBB.OP垂直平分AB

/C.ZOPA=ZOPBD.PA=AB

5.如图.PA.PB.CD是。0的切线AB,E是切点,CD分别交PA.PB于C,D两点若NAPB=40°,则NCOD的度数

为（）

A.50°B.60°C.70°D.75°

知识点2三角形的内切圆

A

6.与三角形各边都的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心是_________的交点洌5色形的

-

7.如图,。。是△ABC的内切圆.ZC=40。,则NAOB的大小是_____./\

BC

8.直角三角形的两条直角边长分别为3,4,则它的内切圆半径为.

9.在△ABC中.NA=50。,点0,1分别是△ABC的外心和内心厕NBOC的度数是—.ZBIC的度数是_____.

127-

微专题8易错题

1.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与

BC相交于点D.若。P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是()

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

2.如图,在^ABC中,AC=2,BC=4.点。在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，

当^ACD为直角三角形时，AD的长为

3.如图.在△ABC中,AB=7,BC=5,AC=8,。。与△ABC三边所在的直线都相切.切点分别为DEF,设。O的半径

为R.则^ABC的面积为,R为.

4.如图为某圆形扫地机器人和房间矩形地板示意图，为了将地板边角彻底清扫干净，在.形扫地机器人两侧车

装可以转动的边刷，若该边刷伸出6cm,则该圆形扫地机器人的最大半径是_______cm.(结其取最)

5如图，在半径为3的。O中，AB是直径，AC是弦，D是匚”的中点，AC与BD交*点E.若E是里BD患

中点，求AC的长.

133

微专题9隐圆与最值

一、到定点距离等于定长

1.如图，在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点.F是BC边上一动点.将^EBF沿EF所在直线折叠得到

△EBF连接B'DJIJBD的最小值是.

2.如图，在RtAABC中，NACB=90、AB=2,将线段AC绕点AJKB寸针旋转90。得到线段AP,连接PB,则PB的

最大值是.

E

B

（第1题图）（第3题图）（第4题图）

3.如图,RSABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是平面内一点,且AD=3,M为BD中点，在点D运动过程

中，线段CM长度的取值范围是

4.如图.OO交等边△OAB的边OA,OB于点E,F,点P是。O上一动点,以PB为边作等边△PBD（点B.P.D顺时

针排列）,连接ED,若OB=10.OF=4,则ED的最小值为（）

A.3\sqrt{2}B.2V5C.2D.5

二、定长线段所对定角

5.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,连接AE,过点B作BG±AE于点G,连接CG并延长交

AD于点F,则AF的最大值是________.

6.如图,在等边△ABC中,AB=2,D,E分别为BC,AC边上两动点,BD=CE,AD,BE相交于点M.则CM的最小值为一

（第8题图）

7.如图.RSABC+.ZABC=90°,AB=6,BC=4.PABC内部一点,使NPAB二NPBC,则线段PC长的最小值为

8如图,AB为。O的直径AB=4,点C为半圆AB上一动点以BC为边在。。外作正方形BCDE（点D在直线AB

134-

的上方），连接0D.当点C运动时，见线段0D的最大值为

134-

(第11黑图)

11如图.在RtAABC中，ACB=90°,AC=6.BC=8,。0与AC.AB相切,若。0在三角形内部沿边AB滚动到。0

一使。Oi与BC相切,00的半径为1,则001的长为

三、解答题

12(2024深圳)如图.在△ABD中.AB=BD,。。为△ABD的外接圆.BE为。0的切线,AC为的直径，连接

DC并延长交BE于点E.

⑴求证:DEJ_BE;心/八＞E

(2诺AB=5侪产5,求。O的半径VK//C

13.如图,AB为。O的直径.C、E为。O上的点,过点C作CD±AE于点D,且AC平分NDAB.D

(1)求证:DC为。O的切线；

(2诺DC=4,OO的半径r=5,求BD的长.

14.如图，AB为00的直径，过圆上一点D作00的切线CD,交BA的延长线于点C,蠲*乍&E〃“务

CD于点E,连接BE.

⑴直线BE与。O相切吗?并说明理由；y/\

(2话CA=2,CD=4,求DE的长.7\\

,136。

24.3正多边形和圆

口在线错题集查漏补缺课难点突破课应试指南针

知识点I正多边形的有关概念

1.各边_______________也相等的多边形叫作正多边形.正多边形的叫作这个正多边形的中心

叫作正多边形的半径，正多边形每一边______________叫作正多边形的中心角，中心到

一叫作正多边形的边心距.

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.下列说法不正确的是（）

A.各角相等的圆内接多边形是正多边形B.各边相等的圆内接多边形是正多边形

C.正多边形的中心角与外角相等D.正多边形是轴对称图形

4.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（）

A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定

知识点2正多边形的有关计算.>>>

5.正n边形的每个中心角的度数为；正n边形的周长ln=（an为边长）；正n边形的面积Sn=

.（rn为边心距,In为周长）.

6如图，正五边形ABCDE的对角线AC,BD交于P,则四边形APDE的形状一定是______

7.如图，要拧开一个边长为a=l2mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少是___mm.

8如图，正方形ABCD内部有一个正八边形EFGHIJKL,设正方形周长为C4,正八边形的周长为Cg,则红

的值为.

B真题检测反馈

•137・

9.正三角形的边心距、半径和边长的比是（）

A.1:2:38.1:2:仍C.1：v5：v5。.1:2:2避

•137・

10如图,AB是。O的直径,弦CD1AB,ZBCD=30°,CD=4/厕S_=（）

IRIZJX

A.2RB.JC.JDm

11家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/BAC=90。,则扇

形部件的面积为（）

A.）米2B.1米2C,米2

B真题检测反馈

12.（2024广安）如图.在等腰三角形ABC中、AB=AC=10,ZC=70°,以AB为直径作半圆与AC,BC分别相交于点

D,E,则.的长度为（

9

（第n题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）

13.（2025武汉四调）如图.在RsABC中,NACB=90。,AC=5,BC=12,。0是4ABC的内切圆，连接OA,OB,

则图中阻影部分的面积是（）

「3

A.IB5C.-7CDi

14如图，AB是半圆O的直径，以。为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C,D两点，弦AF切小半圆于点

E.已知OA=2,OC=1,则图中阴影部分的面积是（

A--+3〜C-+-2

C创新拓展提升

15.（2024武汉三调）如图.AB是半圆O的直径,D是二8c中点，过点D作AC的垂线，垂足为E,交AB的延长

线于点F.

（1求证：EF是半圆O的切线；

（2诺BF=2,ZF=30°,求阴影部分的面积.

o140。

第2课时圆锥的侧面积和全面积

双基导学导练

知识点1圆锥及其侧面展开图相关量的计算

1.如图，圆锥的侧面展开图是一个.若圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,圆锥的高度为h,歹臂

PBC的半径为，.二8C的长为,h与1和r的关系是h=.p/\

2.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为）

3.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面展开图的扇形圆心角度数为（）乂吗”

A.90°B.180°C.45°D.135°

4.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12江的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A.24B.12C.6D.3

5.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240。的扇形，则这个圆锥的底面半径是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则

圆锥的底面圆的半径为.

知识点②圆锥的侧面积和全面积

7.若圆锥的母线长为1,底面半径为r,则圆锥的侧面积为全面积为.

8.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是___.

9.如图，粮仓的顶部是圆锥形，量得圆锥的底面周长为30m,母线长为5m,为了防雨,需要在它的顶部铺上

防雨布，则所需防雨布的最小面积是

10.如图，若一个圆锥体的轴截面是一个边长为2的正△ABC,则圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角

的度数为

11（2024广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径I是5,则该圆锥的高是（

)

4咫B.5C.2兀D.2V6

・141•

•141・

微专题II无刻度直尺作图(有网格)

1.如图是由小正方形构成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点©P经过A,B两个格点，仅用无刻度的

直尺在给定网格中按要求画图.(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示)

(1注图1中,(DP经过格点C,画圆心P,并画弦BD,使BD平分/ABC;

(2衽图2中QP经过格点E,F是。P与网格线的交点面圆心P,并画弦FG.使FG=FA.

2.如图是由小正方形组成的9x7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A,B,C三个格点都在圆上.仅用无刻

度的直尺在给定网格中完成画图.

(1)画出该圆的圆心O,并画出劣弧.二月8的中点D；

(2)画出格点E,使EA为。0的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF,切点为F.

3.如图是由单位长度为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，其中。。经过格点A,C和

非格点B,仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求完成作图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)

(I在图1中，①画线段AC绕点C逆时针旋转90。的对应线段A】C；②在。0上画点D，使NCBD=90。;

(2在图2中,①画劣弧AC的中点E;②在劣弧BC上画点F,使CF=AB.

4.如图是由小正方形组成的7x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画

图._____________________________________

,145•

(1底图1中，A,B,C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O,并在该圆上画点D，使AD=BC;

,145•

微专题12无刻度直尺作图(无网格)

1.已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B,C两点在圆内，请仅用无刻度的直尺作图.

⑴如图1,已知圆心0,请作出直线」AD;

(2)如图2,未知圆心0,请作出直线1_LAD.

2.请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.

⑴如图1,△ABC内接于。O,NACB=50。,请在图中画一个含有40。圆周角的直角三角形；

(2)如图2,△ABC内接于。O,点D为AB中点,画弦CE,使CE平分NACB;

(3)如图3,AB,CD是。O的弦,AB_L(CD,在［8。上画点E,使口。E=口8。；

(4)如图4,将劣弧UHAAB沿弦AB翻折，。为0。上一点，在翻折后的上画点D,使」“C'=_BD.

3.如图。Oi与。O2都经过A,B两点且点01在。。2上,记。5的半径为Ri,002的半径为R2,请你仅用

无刻度的直尺完成下列画图.

⑴画一条直线平分两圆组成的图形的面积；

(2在图中用阴影部分表示“到02的距离大于等于R2,且到01的距离小于等于R1”的点P的集合；

(3)过A点作(DO1的切线.交OOz于Q点；

(4芯线段QA上作一点M使得/AMB=3NMQ01.

B

147

4.请用无刻度的直尺按要求完成下列画图，保留画图痕迹.

(I)如图1,在口ABCD中,以AB为直径的。O交AD于点E.

①画出劣弧：8E的中点P；

②画出DHJ_BC,垂足为H:

147

(2)如图2,在。0中，D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在。O上找一点I,使得BI//AC.

图2

5.用无刻度的直尺完成下列画图.

(1)如图1,△ACD的三个顶点在GO上,AC二AD,/CAD=36tF是AC的中点.先分别画出CD,AD的中点G,H,

再画。0的内接正五边形ABCDE;

(2)如图2,正五边形ABCDE五个顶点在。O上,过点A画。O的切线AP.

6.(2024江汉)如图,矩形ABCD内接于。0,请仅用无刻度的直尺完成画图,并回答问题.

⑴如图1,画出圆心O:

(2)如图2,E为。O上一点AE=AB,画出口刃的中点P.

7如图，以AD为直径的半圆O经过RtAABC的斜边AB的两个端点,半圆O与直角边AC交于点E,且

B,E两点是半圆弧的三等分点.

(1在图1中，请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图(作图过程用虚线，作图结果用实线).

①画一条和BC平行的弦；②画匚8E的中点M.

(2)如图2,已知00的半径为4,求图中两个阴影部分面积的和.

。148。

B.B.E

图1

o148o

11.(2024烟台)如图,在口ABCD中,NC=I2O。,AB=8,BC=10.E为边CD的中点,F为边AD上的一动点将△DE

F沿EF翻折得△DEEF,连接AD：则AD的最小值为.

三、解答题

12.如图,AB,CD是。O的两条弦.NCOD=180°.

(1衽图1中，NAOB=120o,CD=6.直接写出图中阴影部分的面积：

(2在图2中，E是AB的中点，判断OE与CD的数量关系,并证明你的结论.

13.如图.AB,BC,CD分别与。O相切于点E,F,G,且AB〃CD,连接OB,OC.

(1)^证:OB_LOC;4*<*<**>^^

(2诺OB=6,C=8,求CG-BE的值.//

14.如图.PA为。O的切线,A为切点,过A作ABJ_OP.垂足为C,交。O于点B,延长BO与的延展菠

⑴求证:PB为。O的切线;

(2港OB=3,OD=5,求AD的长.

150

25.1.2概率

A双基导学导练

知识点I概率的定义

1抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到一正面朝上”的结果,则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法

正确的是（）

A.出现、、正面朝上,、的概率等于；！3.一定出现“正面朝上”

C.出现“正面朝上叩勺概率大于；D.无法预测“正面朝上”的概率

2.下列两个说法：①“抛一枚硬币正面朝上的概率是05,表示抛硬币2次必有I次出现正面朝上；②“彩票中奖

的概率是I%''表示买100张彩票一定会中奖，其中（）

A.①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.①②都错误

知识点2概率的范围

3.（2024广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文

化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中唠U楚文化”的概率是（）

A]B.gC.lD]

4.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19,那么这个射手在这次射击

中，射中10环或9环的概率为不够8环的概率为.

5.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随

机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为.

知识点3概率的计算>>

6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有I,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向

上一面的数字小于3的概率是（）

A*B,C*D.|

7.【传统文化】（2024深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自

然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒

种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

A*心C.gD,

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8.某商店举办有奖购物活动，购物满10()元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖I个，一等奖