第一章 有理数 小结与评价 教学设计-2026-2027学年湘教版七年级数学上册

第一章有理数小结与评价教学设计

第一章有理数小七年级

课题单元第一单元学科数学年级

结与评价（±）

1.理解负数的基本概念，熟记有理数的分类，并能够用数轴上的点来表示有理数；

2.能够熟练求出一个数的相反数、绝对值，并能比较几个有理数的大小；

教学目标2.通过复习回顾，巩固和加深学生对有理数各种运算法则的理解和掌握，并能熟练进行

有理数的混合运算，提高运算能力和解题能力；

3通.过学生自评和互评，帮助学生更好的掌握有理数的知识和方法。

教学重点理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算。

教学难点形成数与式的知识体系，有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

负数种引入.学生认真通过知识图

才虚收的分条般仍

相关帆会相反H思考，回顾谱让学生回

做与人

有反股大小物

耳此枝本单元主顾本单元的

A

知识图谱加、或送第

东、除速算泥金边”要知识点内容，巩固知

拿方道工

识，形成数与

科今比纨汰

式知识体系

教师出示问题：学生认真鼓励积极回

1.为什么要引入负数？有理数可以如何分类？思考，举手答问题，回顾

学生回答：生活中存在一些具有相反意义的量，自然数、整回答问题重要知识点，

数已满足不了实际生活计算的需要，所以要引入负数概念，加深学生对

例如：零上20C,可表示为+20C,零下20℃,可表示为有理数重要

-2CTC.整数又分为正整数、负整数、零；分数又分为正分数、内容的映像，

思考回顾负分数；有理数分为正有理数、负有理数、零。培养学生的

2.怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理逻辑思维能

数？力

学生回答：规定了原点、正方向和单位长度的直线就表示数

轴。

①国直线，定原点

②从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）

为负方向。

③选取适当长度为单位长度。

④在数轴上标出1、2、3、一1—2、一3等各点。

一般地，设。是一个正数，则数轴上表示数。的点在原点的

右边，与原点的距离是〃个单位长度；表示一。的点在原点

的左边，与原点的距离是。个单位长度.

3.如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝刈值？

学生回答：求一个数的相反数的方法：〃的相反数为其

中0的相反数是0。

求一个数的绝对值的方法：

若这个数小于0,那它的绝对值为它的相反数；

若这个数等于0,那它的绝对值为0：

若这个数大于0,那它的绝对值为它本身。

4.怎样比较有理数的大小？

学生回答：

（1）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，

它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小

于右边的数.

（2）利用数的性质比较异号两数及与0的大小：正数大于

0,0大于负数，正数大于负数.

（3）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值

大的反而小.

5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算？

学生回答：

加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号

两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对

值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

一个数同零相加仍得这个数。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何一个数与0相乘，积仍为0；乘积是1的两个数互为倒

数；多个有理数相乘，几个不是。的数相乘负因数的个数是

偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。

除法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；两数相

除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

乘方：求〃个相同因数〃的积运算叫做乘方，乘方的结果叫

做哥，。叫做底数，〃叫指数。任何数的0次方都是1。

混合运算：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左至右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括

号依次进行。

6.有理数的运算满足哪些运算律？

学生回答：

加法交换律：a+b=b+a

乘法交换律：“X/EXa

加法结合律：a+b^c=(a+b)+c'=a+(b+c)

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律:aX(b+c)=aXb+aXc

注意事项1.0既不是正数也不是负数，在考虑数的范围时要防止遗漏学生认真提醒学生关

0.如绝对值等于本身的数有正数和0,绝对值等于相反数的听讲，理解于有理数的

数有负数和0.知识。易精知识点，

2.数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三要素确定，帮助学生更

三者缺一不可.好的掌握有

3.把一个大于10(小于-10)的数用科学记数法表示成。x理数的知识。

10”的形式时，一定要注意。大于或等于1且小于10(〃大

于・10且小于或等于・1),〃为正整数.

4.有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法，乘

方实质是求几个相同因数的乘积.

典例精讲1.某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如学生认真列出本单元

果规定向东为正，向西为负，某天从A地出发，到收工时所听讲，回答重要习题，让

走的路线(单位：千米)如下：+10,-5,+4,-9,+8,+12,问题，回顾学生进一步

-8,若汽车每千米耗油0.2升，问知识吸收有理数

的知识，并能

(1)收工时检修组在A地何处？

够进行实际

(2)到收工时共耗油多少升？

应用

解：

(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)=+12

(2)(|+10|+|-5|+|+4|+|-9|+|+8|+|+12|+|-8

I)X0.2=56X0.2=11.2(升)

答：收工时检修组在A地东12千米处，共耗油11.2升

2.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数

是()

A.1B.3C.±2D.1或-3

选D,在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的

数有两个：-1-2=-3：-1+2=1

3.已知1x-31+I4-y|=0,求x,y的值。

解：因为1x-31>0,14-y|>0,1x-31+14-yI=0»

所以I.r-31=0,|4-y1=0

所以43=0,4->=0

即产3,)=4

4.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，数轴上表示数m

的点到一2的距离是3,则3a-2cd+3b-\m\的值

为_________•

解：因为a,〃互为相反数，c,d互为倒数，

数轴上表示数机的点到-2的距离是3,

所以a+b=(),cd=1,rn=1或-5,

当m=1时，3a-2cd+3b-\m\=3(a+b)-2cd-\m\=0-2-1=-3；

当m=-5时，3>a-2cd+3b-\m\=3(a+b)-2cd-\m\=()-2-5=-l；

故3a-2cd+3b-\m\的值为-3或-7.

故答案为：-3或7

5.计算

(1)-I4--X|2+(-3)]2

6

(2)GW+(T)+G)

解：(1)-1[2+(-3)]2

6X

=-1--X[(2-3)]2

6

=-1--x(-l)2

6