人教版高一年级数学上册必修一《第五章 三角函数》单元测试卷（带答案）

人教版高一上学期数学（必修一）《第五章三角函数》单元测试卷带答案

考试时间：90分钟；满分：150分

学校：班级：姓名：考号：

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较

高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（全国）已知角a的终边与等的终边重合，则合的终边不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（5分）（江西省）已知角a终边过点P（3a,-4a）（a<0）,贝ijsina+cosa的值为（）

17_17

A.-B.-C.--D.--

3.（5分）（全国）玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸

（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）

160

A.1600cm2B.3200cin2C.3350cm2D.4800cm2

4.（5分）（北京•高三期中）定义：角。与0都是任意角，若满足。+"=a则称"与@“广义互余已知sina=

下列角/?中，可能与角。“广义互余”的是（）.

A.sin/?=手B.COS（TT+/?）=1C.tan/?=D.tan0=誉

5.（5分）已知为锐角tana=3,cos（a+/?）=-|,则tan（a-/?）的值为（）

A—12DB，——12JC—24D——24

6.（5分）（华大新高考联盟（全国卷）2023）已知函数/'（X）=MCOS（3X+9）（M>0,3>0,|如<“

的部分图象如图所示，其中4（0,；），8（工,0）,C（胃,0）.将函数/（%）的图象上所有点的横坐标扩大到原

来的2倍（纵坐标不变），再向左平移考个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为

（）.

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「17K

，等葭+等］-Z）

36

D・品+等亭等…

7.（5分）（河南三门峡（文））关于函数/（%）=4sin（2x+彳）QWR）,有下列命题:

①由/'（为）=/（%2）=。可得占一欠2必是江的整数倍；

②y=/（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-;）;

③），=/（%）的图象关于点（一}0）对称；

@y=/（幻的图象与g（x）=4sin2%图象连续三个交点构成的三角形的面积为2百兀

其中所有正确的命题的序号为（）

A.@@B.①③④C.@@D.②③④

8.（5分）（北京•高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心0点距离地面的高度为45米，摩

天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（）

A.经过10分钟，点尸距离地面口勺高度为45米

B.第25分钟和第70分钟点尸跣离地面的高度相同

C.从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一宜在上升

D.摩天轮旋转一周，点。距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（江苏南通•高一期中）已知。与0是终边相同的角，且/?=一：兀，那么与可能是第（）象限角.

»3/

A."B.二C.三D.四

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10.（5分）已知函数/a）=cosx-sinx,则（）

A.函数f（x）的值域为V2,V2

B.点6,0）是函数/'（%）的一个对称中心

C.函数f（x）在区间全日上是减函数

D.若函数/（%）在区间-Q,Q上是减函数，则Q的最大值为:

11.（5分）（山西吕梁）已知函数/'（%）=4sin（cox+0）（A>0,（o>0,V3V3）的部分图象如图所示，

则（）

A.函数/X%）的最小正周期为兀

B.点（左0）是曲线y=/（幻的对称中心

C.函数/（均在区间彳,冗内单调递增

D.函数/（%）在区间咳内有两个最值点

12.（5分）（全国•高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心。距离地面6米，已知摩

天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2.5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点巴）开始计时，以Po与

底面的交点为坐标原点，MPo所在直线为），轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度“（米）

与时间/（秒）的函数关系为九=f（C）=4sin（3t+0）+8,其中力>0,—五<9<0,则下列选项正确的

是（）

A.OP旋转的角速度3=套

B.摩天轮最低点离地面的高度为2米

C.点P距离地面的高度力（米）与时间/（秒）的函数关系为Zi=fQ）=6—4cos^t

D.点尸第二次到达最高点需要的时间32秒

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三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（山东泰安・高三期中）已知角a的终边过点（3,1）,则嘿1=_____.

14.（5分）（上海市高三期中）已知/（x）=sin3%（3>0）在［oj］单调递增，则实数s的最大值为.

15.（5分）（河北•模拟预测（理））已知函数/'（X）=ACOS（3%（A>0,3>0）的部分图象如图所示，

将/⑶的图象向左平移泠单位得到g㈤的图象，若不等式「⑺一加2）gQ）2m340在仔，y］,

16.（5分）（全国•高一单元测试）有下列说法：

①函数y=-cos2弟勺最小正周期是几；

②终边在y轴上的角的集合是｛a卜二笠kWZ｝；

③在同一平面直角坐标系中，函数y=sinW勺图象和直线y=x有三个公共点；

④把函数y=3sin（2x》的图象向右平移*个单位长度得到函数y=3sin2删图象；

⑤函数y=sin（x—；）在［o,兀］上是减函数.

其中，正确的说法是.（填序号）

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（山东）如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm,圆心角的弧

度数为a,半径为r（24r<5）cm.

（1）若。=3,求r；

（2）设该图形的面积为Sen?,写出S关于r的函数表达式.

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18.（12分）（河北•）如图，在平面直角坐标系中，已知角a的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为P（a,b）

（力>0）,将角。的终边按逆时针方向旋转羯得到角口的终边，记/?的终边与单位I员I的交点为。.

⑴若a=—/，a€（3,九），求角。的值;

（2）若si叩+cos/?=一：,求tana的值.

19.(12分)(江苏)已知2sina=Zsin?1-1

(1)求sinacosa+cos2a的值;

(2)已知aE(0,7T),/?W[o,外且taM/7-6tan/?=1,求a+2夕的值.

20.（12分）（湖北黄冈）函数/Xx）=Asin（3%+@）（其中4>0,3>0,\（p\<的部分图像如图所示,

把函数/•（一乃的图像向右平移;个单位，得到函数g（x）的图像.

（I）当％6R时，求函数g（x）的单调递增区间；

（2）对于VxiW卜是否总存在唯一的实数小七偿，］,使得/•（%1）+g3）=7九成立？若存在，求出实

数）的值或取值范围；若不存在，说明理由

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21.（12分）（江苏苏州）己知函数/（%）=逐淅3%+力+2疝2（学+合―1（3>0）的相邻两对称轴间

的距离为全

（1）求〃%）的解析式.

（2）将函数/（%）的图象向右平移点个单位长度，再把横坐标缩小为原来的:（纵坐标变），得到函数y=g（乃的

图象,当％w[-已闫时，求函数g（x）的值域.

L1ZO

（3）对于第（2）问中的函数g（x）,记方程g（x）=m（7n€R）在工€忌阳上的根从小到依次为不<%2<%3V

x4<&求m+%i+2x2+2x3+24+右的值域.

22.（12分）（全国•高一）某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地

面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，

标号分别为1〜12（可视为点），现从图示位置，即I号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为/分

钟.

（1）当£=6时，求1号座舱与地面的距离；

（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时/的值；

（3）-：己1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为〃米，若在04tW£o这段时间内，”恰有三次取得最大值,

求to的取值范围.

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（全国）已知角a的终边与野的终边重合则/的终边不可能在（）

•5J

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题思路】首先表示角a的取值即可得到A的取值再对k分类讨论即可得解.

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【解答过程】解：因为角。的终边与争勺终边重合

所以《=努+2碗kez所以；?+|就kez

令A=3仆WZ)则甘军+2mr(nWZ)此时押终边位于第二象限；

令A-=3n+l(n€Z)则g=詈+2nn(n6Z)此时邹J终边位于第三象限；

令A=3N+25£Z)则合产+2而(nWZ)此时郛J终边位于第四象限.

所以非终边不可能在第一象限

故选：A.

2.(5分)(江西省)已知角a终边过点P(3a,-4a)(aV0)则sina+cosa的值为()

A.7B.7C.-7D.-7

O3O

【解题思路】根据三角函数的定义计算可得.

【解答过程】由题意得点(3a,—4a)(a<0)到原点的距离r=J(3a)2+(-4a)2=-5a

—4/74Q/y&

所以根据三角函数的定义可知sina=—=-cosa=—=

—b-bclb

所以sina+cosa=g.

故选：A.

3.(5分)(全国)玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸

(单位：cm)如图所示则该玉雕壁画的扇面面积约为()

160

A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm?D.4800cm2

【解题思路】根据弧长公式由条件求出扇形的圆心角和半径再由面积公式求出扇面面积.

【解答过程】如图设N408=aOB=rem

由题图及弧长公式可得｛a(r］谓'160,解得｛:「女

设扇形COO扇形4。8的面积分别为S1S2则该玉雕壁画的扇面面积S=S1-S2=gx160x(40+

40)-^x80x40=4800(cm2).

故选：D.

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cD

O

4.（5分）（北京•高三期中）定义：角。与,都是任意角若满足。+3=三则称。与0“广义互余”.已知sina=

;下列角口中可能与角a"广义互余''的是（）.

A.sinp=B.COS（TT+/?）=：C.tan/?=D.tan/?=

【解题思路】由条件结合诱导公式化简可得sin/?根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项

的对错.

【解答过程】若a+/?=5则夕

所以sin0=sin（y-a）=cosa=±平故选项A符合条件;

COS(TT+/?)=-cos-a)=-sina=故选项B不符合条件；

tan/?=当即sin/?=詈cos/?又siM/?+cos2/?=1Asin/?=±乎故选项C不符合条件.

tan/?=&PVT5sin/?=cos/?又sin?/?+cos?/?=1，sin/?=±；故选项D不符合条件;

AOl

故选：A.

5.(5分)已知a,£为锐角tana=3,cos(a+/?)=—g则tan(a一3)的值为()

A12DR'—12J24UD'—24

［解题思路】根据tana求得tan2a根据cos(a+/?)求得tan(a+/?)再根据正切的差角公式求解即可.

【解答过程1因为a,4为锐角所以0<。+6<%

所以sin(a+/?)=V1-cos2(a+j?)=1,tan(a+/?)==-g

e、,c2(ana2x33

因为tana=3所以tan2a=季前=口=一］

tanQ-/?)=tan［2a-(a+砌=黑会::霹)=】乐3=士

43

故选:C.

6.（5分）（华大新高考联盟（全国卷）2023）已知函数/"a）=Mcos（3x+@）（M>0co>05

的部分图象如图所示其中4（0,|）B（工,0）。（詈,0）.将函数/（%）的图象上所有点的横坐标扩大到原

来的2倍（纵坐标不变）再向左平移会个单位长度得到函数g（x）的图象则函数g（x）的单调递减区间为

().

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B康+等蔗+智旌幻

0匿+等，鬻+等拴WZ）

【解题思路】由点B和点C之间的距离为（从而求得3=3将8（葭,0）代入/（%）=Mcos（3x+0）结合101V

］求出租二告根据三角函数的图象的变换得到g［）=3cos融一粉令2所£六一|^冗+2所（k€Z）

即可求出g（x）的单调递减区间.

【解答过程】由题意得：7=7^-^=5

则7=与to=Y=3所以/(%)=Mcos(3x+租)

将B借，。)代入/(%)=Mcos(3%+w)得:Mcos(3x,+勿)=0

即3X翁+8=5+2E(kEZ)则0=—：+2E(kWZ).

1823

因为l9l<：所以g=故/*1)=Mcos(3x-：).

因为/(0)二弓则Mcosg=,解得M=3故/1)=3cos(3x-；).

将函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍得到y=3cos修％-g)

再向左平移堤个单位长度得到/%)=3cos[j(x+~)~~]=3cos(|x-§

令2®W|x—爱W兀+2/ot(kEZ)解得：+<x<~+-7*(fc6Z).

//«•Joo00J

所以函数g（x）的单调递减区间为稿+答段+阴（kEZ）

故选：D.

7.（5分）（河南三门峡（文））关于函数/（x）=4sinh%+9aER）有下列命题:

①由/（不）=/（%2）=。可得%1一欠2必是万的整数倍；

②y=f（X）的表达式可改写为y—4cos（2%—胃

③,二/@）的图象关于点（一%0）对称；

@y=/（%）的图象与g（x）=4sin2x图象连续三个交点构成的三角形的面积为2百兀

其中所有正确的命题的序号为（）

A.②@B.①③④C.@@D.②③④

【解题思路】先求出函数的最小正周期可知①错；利用诱导公式化简②即可判断正误；将为弋入函数中

求出函数值即可判断③是否正确；解出三个连续的交点坐标求出三角形面积即可判断④是否正确.

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【解答过程】①•••函数/(%)的最小正周期为丁=Y=n

.•・匣数值等于0的%之差最小值为3=f

：,无1一应必是与的整数倍①错误.

②/(%)=4sin(2x+今=4cos[―(2x+卞]=4cos-2%)=4cos(2x-.)

.••②正确.

③f(-》=4sin(2x(-》+g)=4sin0=0

•・.y=f(x)的图象关于点(一巳0)对称③正确.

6

④)，=/(%)的图象与g(x)=4sin2x图象连续三个交点为(Y，-2百)弓,2回(午,一2场•••所构成三

角形面积为S=JXTTX4V3=2V3n.•.④正确.

故选：D.

8.(5分)(北京•高一期中)如图摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米摩

天轮匀速逆时针旋转.每30分钟料一圈,若摩天轮上点尸的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是()

A.经过10分钟点尸距离地面的高度为45米

B.第25分钟和第70分钟点?跖离地面的高度相同

C.从第10分钟至第20分钟点P距离地面的高度一直在上升

D.摩天轮旋转•周点?距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟

【解题思路】若转动t分钟尸距离地面的高度为y可得y=45-40cos既结合各选项的描述利用余弦型

函数的性质判断正误.

【解答过程】由题设摩天轮每分钟的角速度为表若转动t分钟尸距离地面的高度为y则y=45-

40cos^

所以经过1()分钟y=45-40cos芋=65米A错误；

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第25分钟y=45-40cos学=45+40cosm=25米;第70分钟y=45-40cos皆=45-40cos分=65米

B错误：

rfll0<t<20则即尸距离地面的高度y先增大后减小C错误；

由题设45-40cos->65BPcos^-<--在一周内尸距离地面的高度不低于65米有4■W雀工等可

得10WtW20故时间长度为10分钟D正确.

故选：D.

二.多选题(共4小题满分20分每小题5分)

9.(5分)(江苏南通•高一期中)已知Q与/?是终边相同的角且/?=一［欠那么与可能是第()象限角.

A.-B.二C.三D.四

【解题思路】确Z定O兀+Z%kWZ考虑k的奇偶两种情况分别计算得到答案.

【解答过程】a与6是终边相同的角且/?=—：兀故a=-/7i+2/nr,kWZ

故］=一：兀+女兀kEZ

当A=271,九WZ时5=一!兀+2颂,几€2是第四象限角；

当A=2几+1,nWZ时^=~7t+2mt,neZ是第二象限角.

综上所述：轲能是第二或四象限角.

故选：BD.

10.(5分)已知函数/(%)=cosx—sin无则()

A.函数f(x)的值域为V2,V2

B.点6,0)是函数/(x)的一个对称中心

C.函数/(均在区间方牛上是减函数

D.若函数f(幻在区间-a,Q上是减函数则a的最大值为彳

【解题思路】利用辅助角公式可得出/(幻=-V2sin(x-;)利用正弦型函数的值域可判断A选项；利用

正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的单调性可判断CD选项.

【解答过程】因为/'(x)=cosx-sinx=-V2sin(x一》.

对于A选项函数f(x)的值域为V2,V2A对；

对于B选项•.♦/6)=-V2sin0=0故点(：,0)是函数/(%)的一个对称中心B对；

对于C选项当;WxW迦0<x-;<n故函数/(%)在区间%子上不单调C错；

对于D选项由题意a>0且函数/(%)在-a,a上为减函数

当一Q工XWQ时—Q—：0%-34。一：且一-a-_~

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所以［-p^］贝MQ-泮g解得OVQ“

(a>0

故G的最大值为；D对.

故选：ABD.

11.(5分)(山西吕梁)已知函数/(%)=/lsin(cox+(/?)(A>0,3>0,-^<(P<)的部分图象如图所示则

A.函数/(%)的最小正周期为九

B.点。,0)是曲线y=f(x)的对称中心

C.函数f(x)在区间作,兀］内单调递增

D.函数/(%)在区间［。厘内有两个最值点

A=2V2

【解题思路】由题可得Asi呻=2可得函数/'(%)=2V2sin(2x+》然后根据三角函数的性

/sin(gx+</?)=2\［2

8

质逐项分析即得.

A=2>/2

Asin.=2

(z4sin("+(p)=2V2

所以sin@=^又一

所以8=4

所以sin碟与+：=升2k兀kEZ

得3=2+16々kWZ

又:〈篙得0V3V4

所以3=2所以/'(%)=2,2sin(2%+：)

所以函数/•(%)的周期为兀A正确；

由2x+：=®kEZ得x=y-^kEZ取k=0得x=对称中心为(一，,0)

qzooo

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取A=1得x=7对称中心为管,0）所以点（5o）不是曲线y=/■（%）的对称中心B错误：

由2尿一三工2%+三2E+9k£Z得kn-^<x<kn+lkeZ当k=1时^<%<^函数

Z4Zoo8o

小）在区间骨用内单调递增C正确；

由2x+：=E+：可得、=竽+/kez取k=0得％=3为函数/（X）的最值点所以区间［。图内有一

个最值点D错误.

故选：AC.

12.（5分）（全国•高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示摩天轮圆心。距离地面6米已知摩

天轮按逆时针方向旋转每分钟转动2.5圈现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点马）开始计时以Po

与底面的交点为坐标原点MPo所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系设点尸距离地面的高度〃

（米）与时间/（秒）的函数关系为h=/«）=心访（砒+0）+匕其中力>0-n<（p<0则下列选项正

B,摩天轮最低点离地面的高度为2米

C.点尸距离地面的高度力（米）与时间/（秒）的函数关系为h-f（t）_6-4cos^t

D.点。第二次到达最高点需要的时间32秒

【解题思路】对选项A根据角速度公式求解即可判断A正确.

对选项B根据题意得到摩天轮最低点离地面的高度为6-4=2（米）即可判断B正确.

对选项C根据题意得到h=/（t）=4sin信C+@）+6再将（0,2）代入即可判断C正确.

对选项D根据点P第二次到达最高的需要的时间是36秒即可判断D错误.

【解答过程】对于选项A由题意可得每分钟转动2.5圈

OP旋转的角速度3=§等=卷［弧度/秒）故选项A正确；

OU1Z

对于选项B因为摩天轮的半径为4

所以摩天轮最低点离地面的高度为6-4=2（米）故选项B正确；

对于选项C由题可知伫然二；=忆：

所以h=f（t）=4sin信£+@）+6.

把（0,2）代入h=f（t）中则sing=—1.又一兀V°V0所以0=

第13页共21页

所以h=/(t)=4sin(―t--)+6=-4cos—t+6故选项C正确;

对干选项Dh=/(t)=一4cos占+6=10求得色-TT

所以"12(秒)根据摩天轮转一周需要翳=24(秒)

故点P第二次到达最高的需要的时间是36秒故选项D错误

故选：ABC.

三.填空题(共4小题满分20分每小题5分)

13.(5分)(山东泰安・高三期中)已知角a的终边过点(3,1)则嘿;=，_.

【解题思路】根据题意求得sina,cosa结合倍角公式即可求得结果.

【解答过程】根据题意sina==cosa=^=^=^

EI..y/lQ3-2914

贝i]sin2a=2sinacosa=2x—x--==；cos2a=cos2a-sin"a=---=~

XUXwOXLJXwO

故答案为：2.

14.(5分)(上海市高三期中)已知/(无)=sina)x(a)>0)在[o,,单调递增则实数3的最大值为一

【解题思路】根据正弦函数的单调性求得正确答案.

句

回nXIH

m3H1-递

SX一---

【解答过程】V-22I2-

L2

3〉0当。<X</寸o<(JOX<

由干f(x)=sina)x(a)>0)在|o,用单.调递增

所以汕工5,0V3

所以3的最大值是*

故答案为：,

15.(5分)(河北•模拟预测(理))已知函数/■(X)=4COS(3X+£)G4>0,3>0)的部分图象如图所示将

f(x)的图象向左平移泠单位得到g(x)的图象若不等式92(%)-(巾+2知(%)+2机+340在博，同

上恒成立则m的取值范围是—(-8,-川_.

第14页共21页

【解题思路】先根据图象的变换规律求出g（x）的解析式进而求出g（x）在将，架上的值域力再利用换元

法结合函数性质求出最值解决问题.

【解答过程】解：依题意有4=2

4471

/（一§冗）=2cos（一§冗3+6）=°

所以一，3+2=2kn-^kEZ）所以3=GZ）

✓O4//

由图知函数/⑺的最小正周期7满足：n<T=^-<n+^

所以工V3<2则称<A3<2（k£Z）令上=0得3T

所以/（幻=2cos（1x+/）

所以g（%）=/（%+：）=2cos修（%+：）+§=2cos（枭+）

当xw借为时7X+7€（T>T］

故8s+y）G［-1,1］所以g（©G［-2,1］

令t=g（x）,tE［-2,1］

原不等式即化为产—（m+2）t+2m+340在［-21］上恒成立

令人（£）二产一（m+2）t+2m+3该二次函数开口向上要使上式恒成立只需:

fh（-2）=4m+11<0M舛

Ih（l）=m+240解得

故m的范围是（一8,一%

故答案为：（一8,一%

16.（5分）（全国•高一单元测试）有下列说法：

①函数y=-cos2x的最小正周期是兀；

②终边在y轴上的角的集合是卜卜=一,kWZ卜

③在同--平面直角坐标系中函数y=sinx的图象和直线y=x有三个公共点；

④把函数y=3sin（2x+》的图象向右平移》个单位长度得到函数y=3sin2》的图象;

⑤函数y=sin（x—）在［0,兀］上是减函数.

其中正确的说法是①⑷.（填序号）

【脩题思路】①根据最小正周期的求解公式得到丁=今=n；②举出反例；③由三角函数线可判断；④根据

左加右减进行平移得到解析式；⑤根据诱导公式得到y=sin（x-力=-cosx从而求出在［。同上是增函数.

【解答过程］对于①y=—cos2x的最小正周期7=:=兀故①正确：

对于②当k=0时a=0角a的终边在x轴非负半轴上故②错误；

对干③当文€（0《）时在单位圆中角》所对的弧长即为工

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由三角函数线可得x>sinx当xeg,+8)时x>1>sinx；同理当％6(—8,0)时%<sinr；

所以当且仅当％=0时x=sinx

所以函数y=sinx的图象和直线y=x仅有一个交点故③错误；

对广④将y=3sin(2x+》的图象向右平移*个单位长度后

得到y=3sin[2(x-7)+?]=3sin2x的图象故④正确：

OJ

对干⑤y=sin(x--)=-cosx其在[0,冗]上为增函数故⑤错•误.

故答案为：①④.

四.解答题(共6小题满分70分)

17.(10分)(山东)如图一图形由一个扇形与两个正三角形组成其中扇形的周长为10cm圆心角的弧

(1)若。=3求r；

(2)没该图形的面积为Sen?写出S关于丁的函数表达式.

【解题思路】(1)利用扇形弧长公式列等式代入a即可得到七

(2)利用扇形的面积公式和三角形面积公式求面积即可.

【解答过程】(1)

依题意可得2r+ar=10若a=3则r=2.

(2)

因为扇形的面积为gaN=：产x卓1=5丁-Z(cm2)

所以两个正三角形的面积之和为2xg/=枭2(cm2)

故S=Sr-r2+yr2=^^-r2+5r(2<r<S).

18.(12分)(河北・)如图在平面直角坐标系中已知角a的终边与单位圆(半径为I的圆)的交点为P(a,b)

(h>0)将角。的终边按逆时针方向旋转汨得到角口的终边记口的终边与单位圆的交点为。

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(1)若。二一/aG(7^)求角a的值；

(2)若sin/7+cos/?=-g求tana的值.

【解题思路】(1)当Q=—T时得到P(—g,b)结合三角函数的定义求得cosa=-g即可求解；

(2)由sin0+cos/?=—^结合题意得至Ijcosa-sina=-上利用三角函数的基本关系式得出cosa+

sina=;联立方程组即可求解.

【解答过程】(1)

解：当。=一如即角a的终边与单位圆(半径为1的圆)的交点为P(-3%)

根据三角函数的定义可得cosa=7=f=-1

因为所以a=|兀

(2)

解：因为sin/?+cos/?=-：所以sin(a+])+cos(a+])=—?

即cosa-sina=--…①平方得1-2sinacosa=三且2sinacosa=77>0

因为sina=b>0所以cosa>0

则cosa+sina=V1+2sinacosa=V1+11=~…②

由①②得cosa=7,sina=:则tana=少-=

53COSCT3

19.(12分)(江苏)已知2sina=Zsin?]-1

(1)求sinacosa+cos2a的值；

(2)已知aE(0,兀),061,外且taM£-6tan/?=1求a+20的值.

【解题思路】(1)已知2sina=2sin2^^1可得tana=构造齐次式即可求;llsinacosa+cos2a的值；

(2)由tan2/7-6tan/?=l可得tan20=一：利用正切和角公式即可求出tan(a+2。=-1分析角的范

围即可求出a+20的值.

【解答过程】(1)解：已知2sina=2sin2]-1=-cosa所以tanau-]sinacosa4-cos2a=

222

Isina:osa+cos<r-sina=-ta--n-a--+-l---ta--n---a-="1

sin2a+cos2atan2a+l5'

(2)解:由tar?©-6tan0=1可得tan2£=：?=一

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,i/c八、tana+tan2/y77

则ntan(a+20)=■;------=彳)=1

'tJ1tana1tan2/31

23

因为/?w[o图所以2/?e[o，T

又tan2£=印则2/?€(等,兀

«5«50

因为aW(0,7T)tana=7>日

L*5

则aw岑㈤•••a+2夕e(>,27r)

、b0

所以a+2/?=季

20.(12分)(湖北黄冈)函数/(x)=力sin(s+9)(其中力>0>0|@[V的部分图像如图所示把

函数/(图像向右平移;个单位得到函数g(x)的图像.

(1)当时求函数g(x)的单调递增区间；

(2)对于［自用是否总存在唯一的实数不£［；汨使得f(%i)+g3)=m成立?若存在求出

实数用的值或取值范围；若不存在说明理由

【解题思路】(1)由函数图像求出/(为解析式再由图像变换求出g(x)整体代入法求单调递增区间.

(2)分别求/Qi)和。(小)的取值范围由/ai)+g(%2)=m和肛的唯一性求实数，〃的取值范围.

【解答过程】(1)由函数图像可知A=2

上方兀(’T=兀=^3=2

/(x)=2sin(2x+@)当％=郃jf(x)=0

sin(、+>)=0由|初<；得3・••/(%)=2sin(2%+令.

由/(x)=2sin(2%+?)得g(x)=2sin［2(x3+.=2cos(2%

由7t+2kit<2x7—解得+/C7C<x</cn4-77

o1Z1Z

・•・函数g(x)的单调递增区间为［会+E,®+司(kWZ)

(2)由f(%i)+g3)=m得g(%2)=mf(xj

由台二与W得0W2X1+岸K/.0<sin(2x1+;)<1

：.m/(xi)G\m2,m］

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y.~<x2<<2X2—<y所以一1Wcos(2%2-看)W，

-

由阿的唯一性可得:一”cos(2X2I)^即9(为2)€(-1,㈣

由G(-1,4可得解得IVmW百

所以当m6(1,再]时使/(石)+9(必)=m成立.

21.(12分)(江苏苏州)已知函数/•1)=百5也(3%+9+25皿2(笠+卷)-1(3>0)的相邻两对称轴间

的距离为全

(1)求/(无)的解析式.

(2)将函数加)的图象向右平移汽单位长度再把横坐标缩小为原来的》纵坐标变)得到函数y=g(x)的

图象当％W[-展塌时求函数心)的值域.

(3)对于第⑵问中的函数g(x)记方程=m(^mER)在xG仁，号上的根从小到依次为与<x2<x3<

x4<x5求?n+Xi+2X2+2X34-2xx+¥5的值域.

【解题思路】(I)由一倍角公式和辅助角公式即可化简/1);

(2)利用三角函数的图像变换可求出g(x)由三角函数的性质求解g(x)在％6|-合琪的值域；

(3)由方程91)=根BPsin_7)=T设8=4%—g即sin。=/结合正弦函数y=sin。的图象

m+均+2次+2x3+…+2应+盯=巾+与求出m的范围'弋入即可得出答案.

【解答过程】(1)

由题意函数/1)二百sin(3%+匀+2sin2[1(OJX+匀]-1

=V3sin(3%+§—cos{a)x+§=2sin+--=2sino)x

因为函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为:所以丁=兀兀得3=2

故函数/(x)=2sin2x.

(2)

将函数f(x)的图象向右平移今个单位长度可得y=2sin(2x-§的图象

再把横坐标缩小为原来的;得到函数y=g[)=2sin(4%-§的图象

当XW[-雪中时叔*61-牛?

当轨一^二一三时函数乂得最小值最小值为一2

当4%一彳=抑函数得最大值最大值为百

故函数g(x)的值域[-