河北省部分学校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷（含解析）

河北省部分学校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(

)A. B. C. D.2．某物体做直线运动，其位移s（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为(

)A.4米/秒 B.12米/秒 C.16米/秒 D.20米/秒3．某校学生会共有6名女干部和4名男干部，现从中随机选取3名干部组成“校园文明督察队”，则该督察队中至少含有1名男干部的概率为(

)A. B. C. D.4．已知函数，则(

)A.5 B.4 C.3 D.25．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则(

)A.2或-6 B.2 C.-2或6 D.66．已知函数若，则t的取值范围为(

)A. B. C. D.7．函数图象上的点到直线的距离的最小值是(

)A.1 B. C. D.28．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最大值，则(

)A.4 B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．“”的一个充分不必要条件可以是(

)A. B. C. D.10．甲、乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，假设甲、乙两人答题相互独立，现随机抽取一道题由两人共同作答（只要有一人答对即视为该题被攻克），记事件A为“甲答对该题”，事件B为“乙答对该题”，事件C为“该题被攻克”，则(

)A. B.C. D.11．已知函数，下列结论正确的是(

)A.当时，在上单调递减B.存在，使得有唯一极值点C.若，则当时，恒成立D.若有两个极值点，，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若的展开式的常数项为-160，则________.13．已知，则的最小值为______.14．某厂商从其生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其质量测试指标值X服从正态分布，且X落在内的无人机配件个数为3146，则可估计所抽取的这批无人机配件中质量测试指标值低于8的个数大约为______________.附：若，则，，.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知全集，集合，.(1)若，求；(2)若，求a的取值范围.16．（15分）某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分店1月至5月的营业额y（单位：万元）的数据如下：x/月份12345y/万元151211109(1)根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数（精确到0.01）；(2)求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由.参考公式及数据：线性相关系数，.y关于x的回归直线方程的斜率与截距的最小二乘估计分别为，.17．（15分）已知函数，，.(1)若在处取得极值，求a的值；(2)若在上单调递增，求a的取值范围；(3)若在上存在单调递减区间，求a的取值范围.18．（17分）某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为，各次点球射中与否相互独立，该球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X.(1)求射中次数X不少于3次的概率；(2)该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金千元，求该球员获得奖金的数学期望.19．（17分）定义:若两个函数与在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值点处也具有相等的极值,则称它们为“友好联盟函数”.已知函数,,且.(1)若与是“友好联盟函数”,求a的值.(2)当时,证明:,.(3)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.参考答案1．答案：B解析：解方程得或1，所以，，所以.2．答案：D解析：因为，所以所求瞬时速度为米/秒.3．答案：C解析：所求事件的对立事件是该督察队中没有男干部，由间接法，得所求概率.4．答案：A解析：因为，所以，解得.5．答案：B解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，解得，则.因为是增函数，且当时，，则当时，，由，得，所以，由，解得或（舍去）.6．答案：A解析：由题意得，.若，即，，解得.若，即，，解得.综上所述，.7．答案：C解析：设直线与的图象相切于点，因为，所以，解得，所以切点坐标为，则所求的最小值.8．答案：D解析：用隔板法，将8看作8个完全相同的小球，排成一排，之间形成7个空位，放入2块隔板，可求得的正整数解有组，X的所有可能取值为3，4，5，6，当时，三个正整数为2，3，3，有种，则；当时，三个正整数为1，3，4或2，2，4，有种，则；当时，三个正整数为1，2，5，有种，则；当时，三个正整数为1，1，6，有种，则.故9．答案：ACD解析：由，可得，即，解得或，则的解集为或，若找的充分不必要条件对应的集合N，则N必须满足，且，故A，C，D均正确，B错误.10．答案：ABD解析：由题意知，，且A与B相互独立.对于A：事件C表示“该题被攻克”，即甲、乙至少有一人答对，则，A正确；对于B：由条件概率公式知.注意到，故，即，因此，B正确；对于C：同理可得，由于，所以，即，因此，C错误；对于D：因为，所以，D正确.11．答案：AC解析：函数的定义域为，求导得，对于A，当时，，当且仅当时取等号，因此在上单调递减，A正确；对于B，当时，，，因此在上单调递减，不存在极值点，B错误；对于C，当时，，在上单调递减，由，得，C正确；对于D，由有两个极值点，得有两个不等的正根，则，此时，则，D错误.12．答案：解析：的展开式的通项，，令，得，由，得.13．答案：解析：因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.所以的最小值为.14．答案：455解析：由题意知，，则，故可估计抽取的配件总个数，又，所以可估计所抽取的这批无人机配件中质量测试指标值低于8的个数大约为.15．答案：(1)(2).解析：(1)因为的解集为，所以，则或，当时，，所以.(2)若，则，因为，，所以，解得，即a的取值范围为.16．答案：(1)-0.96(2)见解析解析：(1)由题意得，，可得，则，得到，故.(2)由题意得，可得，，所以y关于x的经验回归方程是当时，，所以预测6月份的营业额能突破7万元.17．答案：(1)(2)(3)解析：(1)因为，所以，则，得，当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，则在处取得极值，故.(2)，则，由题意得，在上恒成立，即在上恒成立.（方法一）整理得在上恒成立，所以，因为在上单调递减，最大值为，所以，即a的取值范围是.（方法二）因为，，所以函数在上单调递增，所以，所以，即，即a的取值范围是.(3)由题意得在上有解.（方法一）需在上有解.因为在上单调递减，所以，所以，即a的取值范围为.（方法二）函数在上单调递增，所以，在上有解，所以，所以，即a的取值范围为.18．答案：(1)(2)8000元.解析：(1)由题可知，，则射中次数不少于3次的概率为.(2)令，由题意知Y的所有可能取值为0，1，4，9，16，，，，，，所以.故该球员获得奖金的数学期望为8000元.19．答案：(1)(2)见解析(3).解析：(1)由题意得的定义域为,且,由,得;由,得,所以在上单调递增,在上单调递减,则当时,取得极小值,无极大值.又,所以.由,得;由,得.所以在上单调递减,在上单调递增,则当时,取得极小值,无极大值.因为与是“友好联盟函数”,所以,解得,这时可得,,所以.(2)当时,,