华东师大版九年级数学上册：二次根式的乘除法A卷

22.2二次根式的乘除法（A卷）

（60分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共18分）

1.等式Jx+1/x-1-—1成立的条件是（）

A.x》lB.x^-1C.TWxWlD.x21或xWT

2.下列各等式成立的是（）.

A.4石X20二8亚B,56X4血二20石

C.4&X3&二7^D.56X4a二20遥

3.二次根式庐7彘的计算结果是（）

A.2瓜B.-2"C.6D.12

4.若|a-2|+b2+4b+4+，则JF•8•〃等于（)

A.4B.2D.1

5.下列各式的计算中，不正确的是()

A.J(T)x(-16)=Cx>/^二(-2)X(-4)=8

B.「4/=5/4x\[a^=y/orxJ(a2)2=2a~

C."+42=，9+16=后=5

D.V132-122=^(134-12)x(13-12)=J13+12xJ13-12=后x/

6.在下列各式中，是最简二次根式的是()

A.已B.&C.V8D.A

二、填空题（每题3分，共18分）

7.6瓜X(-2>/6)-.

8.把♦化成最简二次根式是.

9.请你写出一个化简后被开方数为6的非最简二次根式,它可以是

10.当a______时，匿.

yJ6-ay6-a

11.&(a>0)的倒数是_________.

12.>/412-42=.

三、计算题(每题7分，共14分)

13.(-V28--V84)XV14；

22

四、解答题(10分)

15.已知直角三角形的两条直角边的长分别为石、4石，求它的周长和

面积.

参考答案

一、1.A：此题是二次根式定义的延伸，由二次根式的性质可知，只需

每个二次根式有意义即可使等式成立，即x+120且xT20,解之得x

21.

2.D：二次根式的乘法法则在式子中的直接应用.

3.A：J(-2)2X6=J(-2)2X瓜=2限.

4.B:由|a—2|+b2+4b+4+^ZZ^=0,则|a-2|+(b+2)2+|c-||

-0,

因为|a-2|20,(b+2)2^0,|c--|20,

2

所以a=2,b=-2,c=-,

2

所以•4a•\[c=yl(-2)2xV?X4=,4x2x；=2.

5.A：选项A中J(~4)x(-16)=Gx斤这一步计算错误,错在没有合理

运用公式，出现了被开方数为负，没有意义的情况，致使一错再错，

又再次错用了二次根式的性质.

6.B：深刻理解最简二次根式的定义,并掌握最简二次根式的两个条件，

其中选项C、D的被开方数中含有能开得尽方的因数，选项A中的被开

方数中含有分母.

二、7.-48V3：二次根式的乘法，先把根号外的因数相乘，再把二次

根式相乘，&X76=748=716x3=45/3.

8.：根据最简二次根式的被开方数不含分母，因此要分母有理数，

x

11=叵=叵J后或匹立二三二叵.

VX\X-XvxVxyfx^/xX

9.A或向(等，答案不唯一)：此题是一个简单的开放题，解题策

略是，先写一个a而形式的二次根式，a可以是任意一个非零有理数,

然后把a平方后移到根号内即可.

10.W5：根据二次根式除法法则成立的条件，得5-a20且6-a〉0,所

以aW5.

11.正：石的倒数是3,这一结果需要进行化简，把分母中的根号

ay/a

1_1・G

化去,方法是在分子、分母上同时乘以M,即

\[aa

12.37185：利用平方差公式可使运算简便，过程如下：

7412-42=7(41+4)(41-4)=V45x37=A/32X5X37=3V185.若直接计算则相对

繁琐：^412-42=71681-16=71665,欲把抗丽化成最简二次根式，计算

过程比较难，因此，在学习新知识的过程中，恰当运用已有知识，让知

识进行有益的迁移是十分必要的.

三、13.解：原式二1，区万*I)XV14

22

=IV7-3V2I)X714=72X(V7)3-3V6X(V7)2=7

y/2~21娓

:先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据乘法分配律进行计算.

:二次根式的乘除法运算，只要先按运算法则，把被开方数进行乘除,

再把所得结果化为最简二次根式就可以了.

此题也可先化简