三元一次方程组的解法 同步练习-2026-2027学年人教版七年级数学下册

2026-2027学年人教版七年级数学下册

10.4三元一次方程组的解法测试卷

一、填空题(每空3分，共30分)

1.含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程

叫做三元一次方程。

2.由三个一次方程组成，并且一共含有三个未知数的方程组，叫作

3.解三元一次方程组的基本思路是,先消去一个未知数，把三元

一次方程组转化为，再继续消元转化为一元一次方程求解。

4.解三元一次方程组常用的两种消元方法是代入消元法和。

5.若方程+2y+3z=5是三元一次方程，则a=。

(X=1

6.已知，y=2是三元一次方程x+y+kz=12的一组解，则/c=_________。

(z=3

%+y=5

7.方程组y+z=7中，三个方程两两组合消元，先消去未知数计算最

%+z=6

为简便。

8.三元一次方程组的解需要同时满足方程组中个方程。

9.写出一组三元一次方程2%—y+z=4的正整数解：o

10.若-3）x+2y-z=1是三元一次方程，则字母m的取值要求是

O

二、选择题（每题4分，共24分）

1.下列方程属于三元一次方程的是（）

2

A.%+y4--=1

B.x2+y+z=6

C.3x-4y4-z=0

D.x4-y=8

2.下列方程组中，属丁•三元次方程组的是（）

%+y=3

A.y+z=5

.xy+z=1

x+y=2

B.j2z=7

3m—n=1

(x-y=l

C.jy+z=4

\2x+3z=9

p+-=2

D

-y+z=3

(工+z=5

（x+y=10©

3.解三元一次方程组卜+z=20②，若先消去z,下列变形正确的是（）

\x+z=30③

A.①+②

B.②-③

C.①义2+③

D.①-②

（x=2

4.已知y=-l,下列三元一次方程能成立的是（）

（z=0

A.x+2y-3z=5

B.2x-y+z=5

C.3x+y+z=8

D.x—y+2z=1

5.关于解三元一次方程组，下列说法正确的是（）

A.三元一次方程组一定有唯一一组解

B.消元只能使用加减消元法，不能用代入消元法

C.消元的核心是减少未知数的个数，逐步简化方程

D.只要满足其中两个方程的未知数取值，就是方程组的解

（2x+3y=5

6.若方程组标y+4z=7,想要快速消去未知数x,可选择的组合是（）

（4z+2x=6

A.第一个方程和第三个方程

B.笫一个方程和笫二个方程

C.第二个方程和第三个方程

D.任意两个方程组合

三、判断题（正确打J,错误打X,每题2分，共12分）

1.3x-y+2z=11是三元一次整式方程。（）

2」黄广:是三元一次方程组。（）

（y+z=6

3.方程x+yz=3属于三元一次方程。（）

4.解三元一次方程组，第一步必须消去未知数z。（）

川三同时满足鼠之工,

但缺少第三个方程验证，不能判定为三元

—2

一次方程组的解。（）

6.当三元一次方程组中某一个方程缺少某个未知数时，可以优先用另外两个方

程消去该未知数。（）

四、解答题（共34分）

1.（8分）判断下列式子是否为三元一次方程，不是的完整说明理由

（1）4%—5y+z=9

（2）x4-2y2-3z=1

（3）%4-y+-=2

Jz

（4）2Q+3b=7

2.（8分）判断下列是否为三元一次方程组，不是的写出完整理由

x+y=6

（1）y+z=2

x—z=4

x+y+z=5

mn+n=3

{x—m=1

2x-y=1

(3)3y+z=4

.xz=6

(x=1

⑷[y=2

[x+y—z=0

3.（9分）用加减消元法解三元一次方程组，书写完整步骤

x+y+z=60

2x—y+z=3②

(x+2y-z=2@

4.（9分）综合拓展应用题

（1）已知三元一次方程式机+（八一2）y+3z=4是三元一次方程，求机的取值

与"的取值范围；

x=2(x+y+z=6

(2)检验y=1是不是方程组2x-y+z=6的解，写出全部检验过程;

z=31%4-2y-z=1

%=1(Q》+y+z=2

(3)已知y=2是三元一次方程组工-8丫+22=-3的解,求字母Q、b、c

z=-1(2x+y+cz=1

的值。

参考答案

一、填空题

1.三

2.三元一次方程组

3.消元；二元一次方程组

4.加减消元法

5.2

6.3

7.y

8.三

x=1

9.示例：y=l（答案不唯一）

z=3

10.m3

二、选择题

l.C2.C3.B4.B5.C6.A

三、判断题

1.V

2.X,只有两个方程，不满足三元一次方程组三个一次方程的要求

3.X,yz项未知数次数之和为2,不是一次项

4.X,消元可根据题目灵活选择任意未知数，无固定要求

5.V

6.V

四、解答题

1.（1）是三元一次方程；

（2）不是，y2未知数次数为2,不符合一次要求；

（3）不是，分母含有未知数z,不是整式方程；

（4）不是，仅含有两个未知数a、b,缺少第三个未知数。

2.（1）是三元一次方程组；

（2）不是，方程组包含工、y、z、m.n五个未知数；

（3）不是，第三个方程xz项次数为2,不是一次方程；

（4）是三元一次方程组。

3.解：

①+②得3x+2z=9©

②X2+③得5x+z=8⑤

由⑤得z=8-5x,代入④

3%+2（8-5%）=9

3%4-16-10%=9

-7x=-7,解得％=1

把x=1代入z=8—5z,得z=3

将x=1,z=3代入①，1+y+3=6,解得y=2

x=1

方程组的解为y=2

z=3

4.（1）由三元一次方程定义，未知数次数都为：，未知数系数不为0

771=1,九一2工0,即71工2;

（x=2

（2）将y=1代入第一个方程，左边=2+1+3=6=右边，成立;

（z=3

代入第二个方程，左边=4-1