人教版七年级入学分班考试卷（测试范围：有理数、整式的加减、竞赛知识）（解析版）

人教版七年级入学分班考试卷

测试范围：有理数、整式的加减、竞赛知识

一.选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1.（3分）下列说法正确的个数为（）

①0是整数；②-必是负分数：③3.2不是正数：④自然数一定是正数.

0

A.IB.2C.3D.4

【分析】按照实数分类逐个判断即可.

【解答】解：•••（）为整数，故①正确；

••・一在为负分数，故②正确；

3

V3.2>0,

・・・3.2为正数，故③错误：

•••自然数里面包括0,但0不是正数，故④错误.

放正确的有：①②.

故选:B.

【点评】本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键.

2.（3分）下列等式正确的是（）

A.-|-5|=5B.-2（。+3力）=-2a+6b

C.3m+2n=5nuiD.x2y-2x2y=-xiy

【分析】根据绝对值的性质，去括号，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解•.

【解答】解：A、应为・|・5|=・5,故本选项错误；

B、应为-2（〃+3/））=-2a-6b,故本选项错误；

。、3m+2〃不能合并，故本选项错误；

jry-2x2y=-x2y,故本选项正确：

故选：

【点评】本题考查了合并同类项，绝对值，去括号，理清指数的变化是解题的关键.

3.（3分）甲、乙两地相距x千米，某人从甲地前往乙地，原计划y小时到达，因故延迟了2小时到达，则

他平均每小时比原计划少走的千米数为（）

A.三一一B.」C.D.」

yy-2y-2yyy+2y+2y

【分析】实际每小时比原计划多走的路程=实际速度-原计划速度，把相关数值代入即可.

【解答】解：:原计划速度为三千米/时，实际速度为—-千米/时，

yy+2

，实际每小时比原计划少走（三一^-）千米，

yy+2

故选：c.

【点评】考查列代数式（分式），得到实际每小时比原计划多走的路程的关系式是解决本题的关键.

4.（3分）身份证号码32010619621118义XXX告诉我们很多言息，其中32、01、06所属的省（直辖市、

自治区）、市、县（县级市、区）的编码,1962、11、18是出生的年、月、日;某人身份证号码是32110219810911

XXXX,则此人出生的月份是（）

A.8B.10C.9D.11

【分析】根据已知所给的信息，依次对该人的身份证号码的每一个数作出判断，得出结果.

【解答】解：根据题意可知:身份证号码是32110219810911XXXX表示:32、11、02分别是此人所属

的省（市、自治区）、市、县［市、区）的编码，1981、09、11是此人的出生的年、月、日.所以此人

出生的月份是9月.

故选：C.

【点评】本题考查了用数字表示事件，同时也考查了学生的阅读理解能力；根据已知所给的信息对身份

证号码加以识别，是每个公民应该懂的生活常识.

5.（3分）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好.甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”：丙

说：“反正我不是最好”：丁说：“乙说我最好，肯定错了”.老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，

愚明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根据题意，分情况讨论：①假设甲最好；②假设乙最好；③假设丁最好；④假设丙最好，判

断与老师说的无矛盾即可得到答案.

【解答】解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个

人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；

假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，

因此不是乙最好；

假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛

盾，因此是丙最好；

假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错•了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾,

因此是丁不是最好；

因此丙的成绩最好，

故选：C.

【点评】此题主要考查了推理与论证，做此类题目可以用假设的方法，进行分析排除.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

6.（3分）某兴趣小组决定去市场购买/、B、C三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器

需花62元，经过讨价还价，最后以三种仪滞的单价都分别下降〃元成交（〃为正整数）结果只花50元

就买下了这批仪器，那么力种仪器最多可买5件.

【分析】根据三种类型仪器设三个未知数，列出两个方程，通过解方程找出x,y,z这个数之间的关系，

再通过■/z都是正整数进行排除，最后求出工的最大值.

【解答】解：设分别购买/I,8,。三种仪器为入，户z台

则有：俨+5y+7z=62

I（3-n）・x+（5-n）・y+（7-n）・z=50

解得：（2x+y+31）・〃=42

•・•“fl一42

2x-ny+31

又•・•〃为正整数且（T+）升31）也为正整数

，2xt）#31=42

■•丫■人=i■by■

2

当y=l时，X取最大值

x=5

故力种仪器最多可买5台.

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，以及未知数之间的转化，加强列方程和解方程是此题的关

也

7.（3分）计算（工+2-_1）X（-12）=-9.

436

【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值.

【解答】解：原式=工乂（-12）+—X（-12）--X（-12）

436

=-3-8+2

=-9.

故答案为：-9.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.（3分）甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4二米的速度追

赶，则乙追上甲时，乙走了_曰_小时.

【分析】设乙追上甲时，乙走了X小时，根据相等关系即可列方程求解.

【解答】解：设乙追上甲时，乙走了X小时，

可得：3X”+3x=4x，

6

解得：x=L

2

答：乙追上甲时，乙走了/小时，

故答案为：

【点评】本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

9.（3分）5：13=包=1.2：3.12.

52

【分析】根据比的意义以及分数的基本性质解答即可.

【解答】解：5：13=—=5X4=^-=（5X0,24）：（13X0.24）=1.2：3.12.

1313X452

故答案为:20；3.12.

【点评】本题考查了有理数，掌握分数的基本性质是解答本题的关键.

10.（3分）时钟上八点二十的时侯，时针与分针所夹钝角的度数是130°.

【分析】由于钟表的指针恰好是时钟上八点二十，时针指向8和9之间，分针指向4,根据钟面被分成12

大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=4X30°+20X0.5°.

【解答】解：4X30°+20X0.5°=120°+10°=130°.

故答案为：130°.

【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每人格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转

0.5度.

11.（3分）如图，＜8是。。的直径，点。在。。上，ZDAB=45°,BC〃AD,CD//AB.若。。的半径

为1,则图中阴影部分的面积是一旦工_（结果保留TT）.

24

【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积为平行四边形的面积-△力。。的面积-扇形BOD

的面积，然后代入数据计算即可.

【解答】解：•：ZDAB=45°,BC//AD,CD//AB,

:・NDOB=90：四边形力8。是平行四边形,

•••0。的半径为1,

：.OA=OD=OB=\,AB=2,

兀2兀

・•・阴影部分的面积为：2X1-IX190X13

236024

故答案为：三二

24

【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理、平行四边形的面积、三角形的面积，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12.（3分）如图，在平行四边形/4CQ中，4D=4,CD=6,过点。作垂足为E,连接CE,F

为线段CE上一点,且NDFE=/4.若二32应，则。七的长为二

5

【分析】利用平行四边形的性质得/1Q〃3C,CQ〃力氏则根据平行线的性质得到4+N4=18O°,NDCE

=ZBEC,再证明证明△。回Cs4gE,由比例线段可求出CE的长，由勾股定理可求出

答案.

【解答】解：•・•四边形为平行四边形，

：.AD//BC,CD//AB,AD=BC,

：.ZJ+Z^=180°,NDCE=/BEC,

'：ZDFE=ZA,

：.ZDFE+ZB=\SO°,

而N。尸E+NQR7=180°,

：.ZDFC=ZB,

而NDCF=NCEB,

:.△DFCs^CBE,

・DFDC

••——"9

BCCE

8^5

.56

••''='

4CE

:・CES

■:DELAB,

：.DELDC,

：.ZEDC=90°,

・•・^=7CE2-DC2=7(-?V5)2-fi2=3•

故答案为：3.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的

性质是解题的关键.

13.(3分)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡

献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字123456789

形式

纵式1IIIII1111muT71ITTW

横式———1X

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“，

H=ITT”表示的数是6728,“J-灯ITT”表示的数是6708,若已知一个用这种方式表示的四位数

中含有和两个空位，则这个四位数是9100或9001.

【分析】由题知：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，故千位是横式的9,纵式的1

在百位或者个位，故这个四位数为9100或9001.

【解答】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，

“上”是纵式的1和横式的9,

・•・干位是横式的9,纵式的1在百位或者个位，

即这个四位数为9100或9001,

故答案为:9100或9001.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的9是解题的关键.

14.(3分)甲乙两车分别从/I、6两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车

相遇，乙车到达力地后未作停留，继续保持原速向远离8地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小

时到达8地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达。地,

则4C两地相距420千米.

【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶G+20)千米，由题意得3x=2(x+20),解得x=

40,则"20=60,求出力，8两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达。地，由题意得60

(y-3)=40(jH-3),解得歹=15,求出8,C两地的距离为720千米，即可得出答案.

【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶("20)千米，

由题意得：3x=2(x+20),

解得:x=40,

则x+20=60,

即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，

・",5两地的距离为:3X60+3X40=300(千米)，

设两车相遇后经过y小时到达C地，

由题意得：60(y-3)=40(j+3),

解得：y=15,

:.B,C两地的距离为：60(15-3)=720(千米)，

・",C两地的距离为:720・300=420(千米)，

故答案为420.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用；由题意列出方程，求出两车的速度是解题的关键.

15.(3分)计算：

(-1)+2+(-3)+4+…+(-2017)+2018+(-2019)+2020=1010.

【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可.

【解答】解：(-1)+2+(-3)+4+・・・+(-2017)+2018+(-2019)+2020

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+…+[(-2017)+2018]+[(-2019)+2020]

=1+1+…+1

=1010,

故答案为：1()1().

【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键.

三.解答题(共8小题，满分32分，每小题4分)

16.(4分)计算：-1■+(--)+(--).

3434

【分析】根据有理数的加法法则计算便可.

【解答】解：原式旦二

3344

-_-1,--1

2

=-lA.

2

【点评】本题主要考查了有理数的加法，关键是熟记加法法则.

17.(4分)计算：4—+[8.6-(+3—)+(-工)]+(-22)

3355

【分析】先去括号计算同分母分数，再相加即可求解.

【解答】解:4—+[8.6-(+3—)+(-工)]+(-2—)

3355

=4?+8.6-3?■1-3

3355

=(4-2-3—)+(8.6---2-^.)

3355

=1+4.6

=5.6.

【点评】考查了有理数加减混合运算的方法有理数加减法统一成加法.方法指引：①在一个式子里,

有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式;.②转化

成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.

18.（4分）若。互为相反数，c、4互为倒数，机是（-3）的相反数，求mg旦+cd的值•

9

【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出。+6=0,cd=l,加=3,再代入计算即可.

【解答】解：根据题意知。+6=0,cd=l,〃?=3,

则原式=3+21

9

=3+0+1

=4.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.

19.（4分）计算.

91、

91XzA）-89%.

137

【分析】（1）将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算即可；

（2）先计算括号内分数的减法，再计算乘法，最后计算减法即可.

【解答】解：（1）原式=且义工+工义互

137713

=Ax1

7

=1.

7,

（2）原式=91X」--0.89

91

=1-0.89

=0.11.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

20.（4分）计算：-15-（-5）-（+8）+（-34）.

【分析】先将加减统一为加法，再利用加法结合律进行计算即可.

【解答】解:原式=-15+5-8-34

=(-15+5)+(-8-34)

=-10-42

=-52.

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，运用加法结合律进

行计算是解题关键.

21.(4分)计算：

(1)-6+(-2)乂义

8

(2)(-5)X(-2)4-(-2)-1.

【分析】(1)原式从左到右依次计算即可求出值；

(2)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=6+2x2

8

=3X—

8

=2.

8，

(2)原式=-5X24-2-1

=-5-1

=-6.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(4分)计算：

⑴(443)X12；

42

(2)-I-(1-0.5)XAX[2-(-3)].

3

【分析】(1)根据乘法分配律简便计算；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先

做括号内的运算.

【解答】解：⑴X12

=-Ax12+-lx12-Ax12

234

=-6+4-3

=-5；

42

(2)-I-(1-0.5)XAX[2-(-3)]

3

=-1-Ax-l-x(2-9)

23

=-1--xAX(-7)

23

-6

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同

级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,

注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

23.（4分）观察卜.面的变形规律:

I1II一—1—I1rI1■-1II•I1I■1I_I1I

1X22'2X323'3X434

解答下面各题：

(1)若〃为正整数，请你猜想,I、=工・」-

n(n+l)-n-n+l

(2)求和：—--+—--+---+,,,+-------------.

1X22X33X42022X2023

【分析】⑴通过观察可得击竦一煮

（2）运用（1）的结论,原式=1--+-----+,,,+---运算即可.

2233420222023

【解答】解：(1),,「匚—

n(n+l)nn+1

故答案为：—■---：

nn+1

(2)―-—+—-—+—--+••叶------------

1X22X33X42022X2023

-1.11,11」…11

2233420222023

2023

-2022

2023

【点评】本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的规律，并用规律进行运算是解题的

关键.

四.解答题（共5小题，满分23分）

24.（4分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产I个乙

种产品需要用时3分钟、耗材40克.如果生产甲产品和生产乙产品共用时9小时、耗材11千克，那么

3

甲、乙两种产品各生产多少个？

【分析】设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个，根据“生产甲种产品和生产乙种产品共用时与小时、

耗材11千克”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个,

40

2x+3y=-r-X60

3,

(30x+40y=llX1000

解得：卜=100

y=200

答：甲种产品生产100个，乙种产品生产200个.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

25.（4分）一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表:

购买苹果数量（千克）不超过20千克部分超过20千克的部分

每千克的价格（元）5元4元

（1）如果小明购买12千克的苹果，那么他需要付6（）元.

（2）小明分两次共购买40千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付186

元，求他两次分别购买苹果的数量.

【分析】（1）根据总价=单价X数量，即可求出结论：

（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40-x）千克苹果，根据总价=单价X数量结合两次共

付186元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：⑴5X12=60（元）.

故答案为：60.

（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40-x）千克苹果,

依题意，得：5x+5X20+4（40-X-20）=186,

解得：x=6,

A40-x=34.

答：第一次购买6千克苹果，第二次购买34千克苹果.

【点评】木题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

26.（4分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20

本.这个班有多少学生？

【分析】可设这个班有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本；每人分4本，缺20本可

列出方程，求解即可.

【解答】解：设这个班有x名学生，

根据书的总量相等可得：3x+20=4x-20,

解得：x=40.

答：这个班有40名学生.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的

等量关系列出方程，再求解.

27.（5分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法.

例如：在△46。中，月3=4。，点尸是8C所在直线上一个动点，过尸点作尸。_LA3、PE工AC,垂足分

别为。、E,8尸为腰4c上的高.

如图1,当点P在边8c上时，我们可得如下推理：

S4^=SdABp+S&ACP，

工工4c・BF=LAB・PD+LC・PE.

222

9：AB=AC.

」C・〃/7=LC・（FD+PE）.

22

:・BF=PD+PE.

请模仿上述方法，完成下列问题：如图2,在上例的条件下，当点P运动到8c的延长线上时，试探究

BF、PD、PE之间的关系，并说明理由.

【分析】连接力P,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【解答】解：BF=PD-PE,

理由如下：

如图2,连接2P,

S“BC=SuBP-S&ACP，

—AC*BF=-AB*PD-LUPE,

222

'：AB=AC,

：,BF=PD-PE.

【点评】本题考查了三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键.

28.(6分)定义一种新的运算”㊉。规定它的运算法则为：。㊉6=02+2疝例如：3〶(・2)=32+2X3X

(-2)=-3.

(1)求(-2)㊉3的值；

(2)若1㊉x=3,求x的值；

(3)若(・2)㊉(-2)+x,求x的取值范围.

【分析】(1)根据新的定义的运算法则得到(-2)㊉3=(-2)2+2X(-2)X3,然后进行实数的四

则运算即可；

(2)根据新的定义的运算法则由iex=3得到12+2・1・X=3,然后解一元一次方程即可；

(3)根据新的定义的运算法贝!由(・2)㊉(-2)+x得到(-2)2+2・(・2)”2・2+x,然后解一元

一次不等式即可.

【解答】解：(1)(-2)㊉3=(-2)2+2X(-2)X3=4-12=-8；

(2);I㊉x=3,

A12+2*1*X=3,

**x=1；

（3）*：（-2）㊉（-2）+x,

:.（-2）2+2・（-2）・x2-2+x

/.4・4x2-2+x

・・・5xW6

5

【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代人计算得到对应

的代数式的值.也考查了一元一方程和一元一次不等式的解法.

五.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

29.（5分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第（1）个图形有6个小圆，第（2）个图形有10

个小圆，第（3）个图形有16个小圆，……依此规律，第（5）个图形有34个小圆,第（〃）个图形

有（-+〃+4）个小圆（用含〃的代数式来表示），第（99）个图形有9904个小

OOOO

OOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOO

OOOOOO

圆.第（14图第（2件图第（3日图

【分析】分析数据可得：第（1）个图形有6个小圆，第（2）个图形有1（）个小圆，第（3）个图形有16

个小圆，第（5）个图形有34个小圆，进而可得第个图形有小圆的数扁然后求出第（99）个图形

小圆的个数.

【解答】解：根据第（1）个图形有小圆数量：lX2+4=6（个），

第（2）个图形有小圆数量：2X3+4=10（个），

第（3）个图形有小圆数量：3X4+4=16（个），

所以第（5）个图形有小圆数量：5X6+4=34（个），

所以第（»）个图形有小圆数量:4+〃（n+1）=（n2+n+4）个，

所以第（99）个图形有小圆数量：992+99+4=9904.

故答案为：34；（〃2+〃+4）；9904.

【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解

决问题的关键.

30.（5分）如图，在8义8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1,线段交点称做格点.任意连接这些

格点，可得到一些线段