第10章 轴对称、平移与旋转 综合检测【华师】七年级数学下册

第10章轴对称、平移与旋转综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2022浙江台州仙居二模）下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）

科克曲线笛卡儿心形线吧超消赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡儿心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

3.下图是4个旋转对称图形,其中与其他三个不同的是（

图①图②图③图④

A.①B.②C.③D.@

4.（2022河北唐山滦南期中）如图，ADEF是由aABC平移得到的,且B,E,C,F在同一直线上,

则平移的距离是（）

A.线段8E的长度B.线段EC的长度C.线段8C的长度D.线段环的长度

5.（2022甘肃兰州城关二模）如图，RS48C中，NAC8-90。,ZA-38°,点。在48上,且点D与

点8关于直线/对称,则NACZ）的度数为（

a

A.100B.14°C.38°D.52°

6.（2022山东淄博张店期末）如图，将aABC沿OM方向平移一定的距离得到△45C则下列结

论中不一定正确的是（

C.ZACB=ZA'B,C,D.BC=B'C'

7.（2022内蒙古包头一模）如图,在“8C中，NC48=64。,在同一平面内将ZkABC绕点A旋转到

△48。的位置，使得CC//AB.则NC49的度数为（）

A.100B.12°C.14°D.52。

8.（2022重庆渝中模拟）如图，点F,5,E,C在同一条直线上，△ABCg/XOEE若N4=36。,N

424。,则N3EC的度数为（)

A.500B.60°C.65°D.12O0

9.[2022安徽淮南实验中学期中）如图，点A在直线/上,△A8C与△A/TC关于直线/对称,连结

8"交直线/于点。交AC于点。，交AC于点D；连结CC,下列结论不一定正确的是（）

A.ZBAC=ZB'ACrB.AD=DD'D.CCV/BB1

10.如图，在△和《中，/B+/C=a,按如图所示的方式翻折，使B'D〃C'G,B'E〃FG,则N

CFE二()

B・9°YD.2a-180A

二、填空题（每小撅3分，共18分）

11.（2022广东广州四中期中）如图，把三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.若

BC=5cm,EC=3cm,则三角形ABC移动的距离是cm.

12.（2022江苏泰州靖江期末）如图，△ABC丝ZXAOE,若N8=70。，ZC=30°,ND4c=25。,则/

E4C的度数为.

13.（2022山东济南钢城期末）如图，在一块长48=15m,宽BC=10m的长方形空地上修建三条

宽均为1m的长方形小路，其余部分为草地,则草地的面积（图中空白部分）为mZ

14.（2021辽宁铁岭月考）如图，在方格纸中，选择一个标有序号的小正方形涂灰,与图中的阴影

部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是.

15.（2022江苏连云港东海期中）如图，将aABC绕点A逆时针旋转85。,得到"DE,若点。在

8。的延长线上，则NP。/.

16.（2021福建漳州期末）如图，在△ABC中,AOJ_3C,垂足为D,AADB与△AO9关于直线AD

,

对称，点B的对称点是点B',若NG2N8ZC,3ZC=4ZBADfZBAC=度

HI)H'

三、解答题（共52分）

17.（8分）（2022浙江湖州长兴月考）如图，&ABC沿直线/向右平移4cm,得到阳且BC=6

cm,NA8C=45°.

（1）求5E的长;

⑵求/五。8的度数.

18.（8分）（2022安徽芜湖期中）如图，点在同一条直线上，NB二/庆90。,“8。名4

CDE,AB=6,BC=8,CE=10.

⑴求△ABC的周长；

⑵求A4CE的面积.

19.（8分）（2022广东云浮新兴期中）在A43C中，ZB+ZACB=3（r,AB=4,AABC逆时针旋转一

定角度后与七重合，且点C恰好为的中点，如图.

⑴旋转中心是点,AE=

⑵求直线BC与直线OE的夹角.

20.（8分）（2020海南海口十四中期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度

的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ZkABC的顶点均在格点上,O,M也在格点上.

（1）画出△A3C先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△?!EC.

⑵画出3c关于直线OM对称的

⑶画出“灰：绕点O按顺时针方向旋转90。后得到的△△282c2.

⑷△ABCi与△A2&C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.

21.（10分）某公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路，如图，三个图形都是长为

50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.

⑴如图①，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积

为；

⑵如图②,有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为；

⑶如图③,非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口厂处，求所走的

路线（图③中虚线）长.

22.（10分）（2021河南南阳南召期末）如图①，将三角板A8C与三角板4OE摆放在一起;如图

②，ZACB=30°,ND4E=45。,ZBAC=ZD=90°,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时

针方向旋转，记旋转角NC4E=a（0。＜。＜180。）.

图③

操作发现：

⑴在旋转过程中，当a为度时,4D〃3C,当。为度时,AQ_L3C;

⑵当AADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时,直接写出旋转角。的所有可能的度数.

拓展应用：

当0。＜以45。时,连结8Q,利用图③探究N8OE+NC4E+NQBC值的大小变化情况,并说明理

由.

第10章轴对称、平移与旋转综合检测

答案全解全析

1.D

2.AA.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形;B.笛卡儿心形线是轴对称图形，不是中

心对称图形;C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D.赵爽弦图不是轴对

称图形,是中心对称图形.故选A.

3.D在所给的4个旋转对称图形中，①②③的旋转角是120。的整数倍,而④的旋转角是90°

的整数倍,故选D.

4.A由题意知平移距离是线段BE或Cb的长度.故选A.

5.B•・•NACB=90。,NB=38。,工NB=52。,，・,点。与点5关于直线/对称，，NCDB=NB=52。,

ZCDB=ZACD+ZAf：.ZACD=ZCDB-ZA=]4°,故选B.

6.C,:XABC沿OM方向平移一定的距离得到△45C,・・・4V〃“；夕,BC=BC,故A、

B、D正确，由已知条件无法得出9C,故选C.

7.BVCC/7AB,/.ZC,CA=ZCAB=64°,VAABC绕点7旋转得到△ABC；・・・AC=4C,Z

C：4BX=ZC/1£?=64O,ZCCfA=ZC,CA=64°,AZCAC=180°-64°-64°=52°,：.ZCAB'=ZCAB1-

/。4。=64。-52。=12。.故选B.

8.B△ABC且△DEF,ZA=36°,A/D=/A=36°,VZF=24°,ZDEC=NO+N

/二36。+24。=60。.故选B.

9.B・・•△ABC与△A8'C'关于直线/对称，，△ABCZ△八8'C',88'_L/,CC'_L/,AB=AB\AC=AC\

:.NBAC=/BAC；BB'//CC'y易知OD=OD\OB=OB',：.BD=B'D；故选项A,C,D正确，由已

知条件无法得出故选B.

10.D如图，延长。3’、FG交于点、H,

■:B'D〃CG,B'E〃FG,：・DH〃C'G、B'E〃FH、：,/DB'E=4H=4CGF,

由折叠的性质可知NO万E=NBZC=ZC,/CFG=/CFG,

:・/CGF=/H=/DBE=/B、：・/C'GF+/C'=/B+NC=a,

・•・ZCFG=180°-ZC'GF-ZC=180°-(ZB+ZC)=180。-a,

：,ZCFG=ZC,FG=\S00-a,

：.ZCFE=\80°-/CFG-ZCFG=180°-(180°-a)-(180°-a)=2a-\80。.故选D.

11.答案2

解析•・•三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，，平移的距离为BE的长，：

BC=BE+CE,：.BE=2cm,.二三角形ABC移动的距离是2cm.

12.答案55°

解析ZB=70°,ZC=30°,/.ZBAC=180o-70o-30o=80°,V/^ABC^/\ADE,：.ZDAE=Z

8心80。，JZEAC=ZDAE-ZDAC=80°-25°=55

13.答案117

解析由题意得(15・2)x(10/)=13x9=117(n?),二草地的面积为117m2.

14.答案③

解析选择标有序号③的小正方形涂灰,与题图中的阴影部分构成中心对称图形,故答案为③.

15.答案85°

解析•・,将△A8C绕点A逆时针旋转85°,得到△4£>£,・・.A8=4Q,N8AQ=85。,/B=/ADE,

：.ZB=ZADB=ZADE=-(180。-NBA。)=-x(180°-85°)=47.5°,

22

・•・ZPDE=180°-ZADB-ZADE=180°-2x47.5°=85°.

16.答案20

3

解析设NB'ALx,则NC=2x,,・・3NO4N843,工ZBAD=-x

2y

3

•••△AD8与△A。*关于直线AO对称,AO_L3C,・・・NB'A。=NBA。二口，N40090。，

2

・・・NC+NDAO90。，，21+xJx=90°,・,・x=20。,即N84O20。.

2

17.解析⑴由平移知，BD=CE=4cm.VBC=6cm,/.BE=BC+CE=6+4=10(cm).

⑵由平移知，ZFDE=ZABC=45°,：.Z180°-ZFDE=135°.

18.解析⑴:△ABC丝△CDE,CE=10,：.AC=CE=\0,*：AB=6yBC=8,

.二△ABC的周长=A8+8C+A06+8+10=24.

(2)I,ZB=90°,AZACB+ZBAC=90°f*：^ABC^ACDE,：.ZECD=

NCAB,：•ZACB+ZECD=^°：.ZACE=90°,VAC=CE=1(),A△ACE1()x1()=5().

t2

19.解析(1)由旋转的性质可知旋转中心是点A,AE=AC,AD=AB=4,

•・•点。为的中：.AE=AC=CD=-AD=2.

2

(2)如图，延长线段BC交DE于F点,

Ey___

I)

K

ZACB=ZDCFJ：3C逆时针旋转一定角度后与△A。石重合，

.,.△ABC^AADE,

：.ZB=ZD,：.ZBAC=ZCFD,

在“8C中，NB+NACB=30。，

.,.ZBAC=180°-30°=150°,

・•・ZCFD=150°,ZEFC=30°.

.•・直线月C与直线力E的夹角为150。或30°.

20.解析⑴如图，△A'BC即为所求.

⑵如图，即为所求.

⑶如图,“2B2c2即为所求.

(4)△48G与△A2&C2组成的图形是轴对称图形,如图,对称轴为直线CC和直线4A2.

21.解析⑴将小路进行平移,如图1所示,连结ER,则四边形EFFE是一个长方形，易知

阴影部分的面积与长方形EFFxEx的面积相等,且EF=AB=30米，FFkEE尸1米，则草地的面积

为50x30-1x30=1470(平方米).

(2)将小路进行平移,如图2所示,则草地的面积为(50-1)x(30-1)=1421(平方米).

(3)所走的路线长为30-1150130-1=108(米).

22.解析操作发现